Квазиодномерные задачи

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

Ниже рассмотрим вариационно-матричный способ [4, 38, 391 получения систем дифференциальных уравнений первого порядка для одномерных и квазиодномерных задач статики, устойчивости и колебаний. При выводах будем пользоваться векторно-матричной Символикой, которая позволяет формально описать модель деформирования упругой системы, компактно выполнить необходимые преобразования и составить программы для ЭВМ. [c.85]

Одномерные установившиеся течения являются самым простым видом течений. При рассмотрении одномерных течений делают основное предположение о том, что параметры потока не меняются по поперечному сечению канала или что эти параметры осреднены по сечению. В связи с этим предполагают, что хотя площадь поперечного сечения канала и может меняться произвольным образом, однако достаточно плавно. Поэтому правильнее было бы говорить не об одномерной, а о квазиодномерной задаче. Значение одномерных задач для технических расчетов трудно переоценить, так как в них удается учесть все виды воздействий на поток подвод тепла, трение, подвод другого газа или жидкости, конденсацию, испарение, горение и т. д. Конечно, все полученные результаты будут приближенными, но они достигаются очень просто и обычно в целом достаточно хорошо согласуются с экспериментом. Отсюда не следует делать вывод о том, что вообще задачи могут быть удовлетворительно решены в одномерной постановке. [c.32]

В механике деформируемого твердого тела — это прежде всего результаты изучения одномерных (или квазиодномерных) задач. Сюда относятся простей- [c.46]

Приведены результаты теоретических исследований влияния кинетики элементарных процессов в химической системе Н, Нг, О, Ог, СО, СОг, НгО, ОН в присутствии N3 и К на распределение концентрации электронов в плазме при сверхзвуковом расширении. Задача решается в квазиодномерном приближении для течения плазмы в коническом сопле, сверхзвуковом источнике и струе, истекающей в разреженное пространство. Библиографий 3. Иллюстраций 4. [c.403]

Качественное исследование системы дифференциальных уравнений, описывающих квазиодномерное установившееся течение электропроводной среды при малых магнитных числах Рейнольдса, дает представление о возможных режимах течения, реализующихся при различном задании электромагнитного поля и формы канала. Такое рассмотрение необходимо для расчета одномерных течений, а также при решении вариационных задач 1]. В литературе, посвященной этому вопросу, изучались течения в однородном электромагнитном поле и канале постоянного сечения [2], а также течения нри специально заданных зависимостях магнитного поля от скорости течения [3]. Эти случаи сводились к анализу интегральных кривых на плоскости. Исследование проводится для произвольного распределения электрического и магнитного полей и формы канала, что приводит к рассмотрению поведения интегральных кривых в пространстве. Качественные результаты иллюстрируются примерами. [c.67]

Для решения задач об одномерных или квазиодномерных неустановившихся движениях газа необходимо, кроме уравнений (1.1) [(1.16)]—(1.5), сформулировать в математической форме дополнительные условия, которым должны в соответствии с физической постановкой задачи удовлетворять параметры газа в данном конкретном движении. [c.154]

Рассмотрим два случая квазиодномерного течения невязкой жидкости в канале, как показано на рис. 3.28. Рассмотрим простейший случай, когда условия во входном сечении (1) фиксированы. Тогда в случае дозвукового течения (рис. 3.28, а) элементарные соотношения показывают, что в выходном сечении (2) имеет место единственное решение. Например, если М->0, то и., = и [А А и Р = P +р и —и /Ч и т. д. По крайней мере интуитивно ясно, что для численной задачи необходимо предоставить возможность свободно развиваться условиям в выходном сечении (2). То, над чем мы обычно задумываемся в отношении влияния вверх по потоку, представляет собой физическую сторону задачи, в которой изменение в условиях даже ниже по потоку от (2) будут оказывать влияние на условия во входном сечении (1). Например, если противодавление в трубе повышается, то давление в сечениях (1) и (2) увеличивается, а скорости будут уменьшаться. В этом заключается суть дела. Если бы Рг изменилось, то Р и и также должны измениться. Но коль скоро поток во входном сечении (1) задан, [c.253]

Отметим физический абсурд, который возник бы при аппроксимации конечными разностями против потока градиента давления наряду со всеми конвективными величинами. В этом случае в задаче о квазиодномерном течении в канале, описанной в разд. 3.3.9, любые возмущения в выходном = /) сечении потока никогда не будут ощущаться выше по течению и [c.357]

Опишем вкратце другие способы постановки граничных условий на выходе (здесь важно подчеркнуть, что к постановке граничных условий на выходе нельзя подходить легкомысленно). Как было установлено в разд. 3.3.9 по поводу парадокса на выходе для квазиодномерных уравнений, граничные условия на выходе играют большую роль в случае сверхзвукового течения на входе, чем в случае дозвукового течения па входе. Вычислительные эксперименты Крокко [1965], а также проведенные автором расчеты двумерных задач показали, что именно граничные условия на выходе определяют положение скачка ). [c.414]

Свой почти лагранжев алгоритм расчета квазиодномерных течений Б. К. Кроули [1967] проверяла на двух идеализированных задачах с источником и стоком массы. Предполагалось, что источник массы подает массу с нулевой кинетической энергией, а сток энергии обеспечивает равенство нулю общего потока энергии. В задаче со стоком массы происходит уменьшение как внутренней, так и кинетической энергии, которое компенсируется источником энергии. Хотя эти предположения и не имеют физического смысла, они позволяют получить точные решения, пригодные для проверки численного метода. [c.487]

Необычную постановку условий на входе применил Андерсон [1969], проводивший расчет по схеме типа Лакса — Вендроффа квазиодномерных уравнений внутри сопла с учетом колебательной и химической неравновесности. Индекс г = 1 приписывали значениям параметров в резервуаре (см. любой курс газовой динамики), где площадь примерно в 10 раз больше площади горловины сопла. Тогда значения Т[ и р1 принимались равными соответствующим значениям в резервуаре. Однако составляющая скорости 1 получалась из решения задачи линейной экстраполяцией против потока [c.413]

Рассмотрим пример квазиодномерного — квазилинейного плоского течения в пласте, ограниченном двумя параллельными галереями и перпендикулярными им прямолинейными линиями тока. При этом предполагается, что математическое ожидание проницаемости зависит от X, либо от у (система координат ориентирована параллельно галереям и линиям тока). В отличие от математического ожидания флуктуации проницаемости зависят в данной задаче от двух переменных (х и ). В такой постановке задача представляет определенный интерес, так как адекватна одному из наиболее типичных реальных течений. [c.38]

В прикладной магнитной гидродинамике с самого начала одной из самых важных явилась проблема осреднения течений в каналах и переход к квазиодномерным "каноническим" задачам. Основой для решения этой проблемы стала известная статья Л.И. Седова и Г.Г. Черного, но применение ее идей для течений в МГД-каналах оказалось более трудным делом, нежели можно было ожидать как и в проблеме пограничного слоя, "дополнительные степени свободы" (обусловленные направлением магнитного и электрического полей, замыканием токов, различной проводимостью стенок канала и т.д.) потребовали немалой изобретательности, прежде чем Григорию Александровичу удалось в принципе справиться с задачей. Было предложено характеризовать течение в каналах некоторым набором параметров, зависящих от координаты по оси канала. Набор параметров и связывающие их уравнения выбирались в зависимости от поставленной задачи по-разному, в том числе и путем деления области течения на части. Эффективность этого способа описания МГД-течений была продемонстрирована им в ряде работ и с успехом использовалась другими исследователями. [c.8]

Г. Г. Черный выполнил исследования, сыгравшие ключевую роль в создании и развитии простых ( инженерных ) моделей течения. В связи с проблемой квазиодномерного описания течений в каналах Л. И. Седов и Г. Г. Черный в 1954 г. обосновали процедуру осреднения параметров с сохранением интегральных характеристик потока. Путем линеаризации уравнений закрученного течения Г. Г. Черный в 1956 г. получил критерий, определяюгций коэффициенты расхода и тяги сопла. Как много позже показали двумерные расчеты, этот критерий применим при закрутках, уменьшаюгцих коэффициент расхода на десятки процентов. В те же годы в рамках модели радиально уравновешенного течения он сформулировал и решил ряд задач оптимизации ступени турбомашины. [c.11]

Постановка задачи и основные уравнения. Будем рассматривать клетку (рис. 1) в квазиодномерном приближении, характеризуя ее средними по сечению напряжением сг(ж, ), деформацией г(ж, ), перемещением гг (ж, t) и площадью сечения 5(ж, t). Пренебрегая силами инерции и осредняя по сечению клетки известное уравнение квазиста-тического равновесия в проекции на ось ж, получим [c.636]

Для неньютоновских жидкостей квазиодномерные уравнения могут быть построены практически теми же методами, что и для ньютоновской. Например, для нелинейно-вязких жидкостей изменениям подлежат только соотношения (2.7) и (2.8), где следует учесть зависимость от (0, t) и g L t) соответственно, и замыкающие соотношения (4.5) и (4.8) [6]. Процедура их получения может быть основана на решении нелинейной краевой задачи div(/ Vг )Vг ) = дрс/дх U p i ) = U wi ) заменяющей (4.1). В частности, для жидкостей со степенным реологическим законом f(a) при = 0 заведомо получим степенные зависимости иГгот и7 . [c.651]

Если предположения (5.16) неоправданы, то двумерное или трехмерное движение грунта можно попытаться свести соответственно к квазиодномерной или квазидвумерной задаче. [c.47]

В 1950-х годах в ЛАБОРАТОРИИ выполнен ряд псследованпй, сыгравших подчас ключевую роль в создании и развитии квазиодномерных моделей течения в каналах и в ступени лопаточной машины. Л. И. Седов и Г. Г. Черный ([1] и Глава 1.1) обосновали способы перехода от двумерных или пространственных течений в канале к одномерным с помогцью процедуры осреднения с сохранением отве-чаюгцих рассматриваемой задаче интегральных характеристик (инвариантов) течения. Г. Г. Черный ([2] и Глава 1.2), с помогцью линеаризации уравнений закрученного течения в сопле получил критерий, определяюгций интегральные характеристики, в частности коэффициенты расхода и тяги, таких течений. Как установил почти через 20 лет П. П. Славянов ([3] и Глава 1.3) этот критерий работает не только при малых, но и при весьма больших закрутках, при которых в дозвуковой части сопла возникает стационарный тороидальный вихрь, а коэффициент расхода уменьшается на десятки процентов. [c.16]

В последние годы квазиодномерные модели нашли ирименение в задачах оптимизации, связанных с гиперзвуковыми летательными ан-паратами. Для этих целей в [22] построена одномерная математическая модель камеры сгорания водородовоздушного гиперзвукового прямоточного реактивного двигателя. В ее основе лежит использование кривой выгорания— зависимости полноты сгорания по воде от продольной координаты и от конструктивных особенностей камеры. Эта кривая, описываюгцая процессы смешения и горения (ире-врагцения в воду) водорода и кислорода, предполагалась известной из предварительных расчетно-экспериментальных исследований указанных процессов при сверхзвуковой скорости потока. В примерах [c.20]

Исследования трасзвуковых течений, в первую очередь, с переходом через скорость звука в сопле Лаваля начались в ЛАБОРАТОРИИ почти с ее основания. В 50-б0-е годы ряд важных и интересных результатов, связанных с выяснением влияния на такие течения закрутки и неоднородности потока по полным параметрам, а также с анализом возможных типов перехода через скорость звука при разгоне и при торможении потока были получены в квазиодномерном приближении. В том же приближении были решены вариационные задачи о построении оптимального МГД генератора и сопла максимальной тяги при двухфазном течении в нем. Результаты этих исследований отражены в Части 1 СБОРНИКА. [c.211]

Пиже ставились следующие задачи формулировка общей физической и математической модели двумерных гиперзвуковых течений в нормальном магнитном поле с учетом вязкости и турбулентности, определение характеристик торможения сверхзвукового потока и необратимых потерь, демонстрация неединственности рептений уравнений рассматриваемого класса в изучаемой постановке, получение обобщенной квазиодномерной модели для электрических величин и сопоставление полученных на ее основе результатов с данными численного рептения полной системы МГД-уравнений. [c.575]

Неустановившееся движенне грунтовых вод. При исследовании задач неустановившегося движения грунтовых вод обычно сразу пренебрегают инерционными членами, что существенно упрощает постановку задачи. В этих условиях гидравлическая теория квазиодномерного течения грунтовых вод по водоупору была развита Ж. Буссинеском, который получил носящее его имя уравнение (G. г. A ad, sei., 1903, 136 25, 1511 — 1517) [c.617]

Долгое время одномерные системы представляли лишь теоретический интерес как гипотетические модели с простыми математическими свойствами (см., например, [6]). Однако эта теория (гл. 8) имела бы гораздо большее значение, если бы материалы с указанными свойствами существовали в природе. Поиск или целенаправленный синтез квазиодномерных систем представляет собой одну из задач физики и химии твердого тела. В последние годы систематические исследования и изобретательность химиков дали в руки физиков-экспериментаторов набор материалов, в грубом приближении напоминающих то, о чем говорили теоретики. Таким образом, теория неупорядоченной линейной цепочки оказывается уже не чисто академической. Возможности физической реализации квазидвумерных или слоистых систем столь многочисленны — как принципиально, так и практически, что в рамках этой книги просто невозможно уделить им должное внимание. [c.60]

Данную схему опробовали Тайлер и Эллис [1970] при расчете сильных одномерных ударных волн по уравнениям при отсутствии вязкости, Катлер и Ломекс [1971] при расчете висячих скачков внутри поля трехмерного течения и Андерсон [19706] при расчете квазиодномерных течений с неравновесными химическими реакциями. Ли [1971] использовал эту схему в сочетании с методикой выделения скачков для расчета осесимметричных течений с химическими реакциями. Томас с соавторами [1971] применили схему (также в совокупности с методикой выделения скачков) для численного решения трехмерных задач, продвигая решение по осевой координате, в данном случае игравшей роль времени. [c.377]

В задаче можно выделить два этапа 1) втекание жидкости в сопло гидропушки 2) истечение импульсной струи воды. На первом этапе движение жидкости происходит только внутри установки. На втором этапе часть жидкости продолжает двигаться внутри установки, а другая ее часть в виде затопленной струи истекает из сопла. Движение жидкости внутри гидропушки с достаточной точностью описывается в квазиодномерном приближении, что существенно упрощает решение задачи [4-6]. Истечение импульсной струи жидкости должно рассматриваться только в осесимметричной постановке. Эти особенности течения учтем при построении математической модели процесса, который описывается в газодинамическом приближении. [c.31]

Поставленная задача 0-1) - (1-9) решалась конечно-разностным методом Годунова [8], обобщенным на случай нестационарных квазиодномерных и осесимметричных течений жидкости [4, 5,9, 10]. Течение рассчитывалось с момента воспламенения пороха до окончания вытеснения жидкости из сопла гидропушки. [c.33]

В 1950-х годах Л.И. Седов и Г.Г. Черный вьшолнили исследования, сыфавшие ключевую роль в создании и развитии квазиодномерных моделей течения в каналах. В [1] ими обоснованы способы перехода от двумерных или пространственных течений в канале к одномерным с помощью процедуры осреднения с сохранением отвечающих рассматриваемой задаче интегральных характеристик течения. В [2] с помощью линеаризации уравнений закрученного течения в сопле Г.Г. Черный получил критерий, определяющий интегральные характеристики таких течений (в частности, коэффициенты расхода и тяги). Как было установлено почти 20 лет спустя, этот критерий работает не только при малых, но и при больших закрутках, при которых в дозвуковой части сопла возникает стационарный тороидальный вихрь, а коэффициент расхода уменьшается на десятки процентов. В [3, 4] в рамках модели радиально уравновешенного течения Г.Г. Черный сформулировал и решил ряд задач оптимизации ступени турбомашины. [c.4]

Правомерно ожидать, что установление универсальных законов распределения скоростей и концентраций фаз в двухфазном потоке также послужит определенным толчком для получения обоснованных методов расчета газожидкостных течений. Основная задача — установить прин-ципи 1льную возможность существования в двухфазном потоке универсальных профилей скоростей и концентраций фаз и найти наиболее удобную форму их представления. На современном этапе исследований законов распределения скоростей и концентраций фаз можно ограничиться использованием квазиодномерной модели, не принимая во внимание перенос массы поперек потока. Несомненно, такое рассмотрение требует значительно больших масштабов осреднения как во времени, так и в пространстве, чем это имеет место в однофазных течениях. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...