Сферическая оболочка постоянной толщины

Определить внутренние усилия по безмоментной теории в сферической оболочке постоянной толщины от произвольной нагрузки с составляющими X, Y и Z. Рассмотреть случаи внешнего радиального давления — р Т/м ), собственного веса g=yh TjM ), снеговой нагрузки q, отнесенной к единице площади горизонтальной проекции для оболочки, опертой на вертикальные стерженьки по параллельному кругу = "I" (рис. 101). [c.273]

См. [88]. Определить внутренние усилия, по безмоментной теории в сферической оболочке постоянной толщины от произвольной нагрузки с составляющими X, Y и Z и рассмотреть случаи [c.192]

Пластины и оболочки. Как уже было упомянуто, широкое распространение в инженерных сооружениях наряду со стержнями (брусьями) имеют оболочки. На рис. 4.2 в качестве примеров изображены замкнутая сферическая оболочка постоянной толщины и разомкнутая коническая. Плоскую оболочку называют пластиной, [c.99]

Анализу изгиба и устойчивости осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения при ползучести посвящено относительно небольшое число работ, касающихся в основном сферических оболочек постоянной толщины под действием равномерного внешнего давления. При исследовании устойчивости оболочек такого класса не обязательно учитывать начальные несовершенства срединной поверхности. При этом имеются в виду неосесимметричные несовершенства, так как учет осесимметричных начальных прогибов, формально соответствующий анализу деформирования осесимметричной оболочки новой формы, не меняет существа подхода к решению задачи. [c.8]

Сферическая оболочка постоянной толщины [c.86]

Возьмем для примера сферическую оболочку постоянной толщины, нагруженную своим собственным весом (рис. 215, а). В этом случае г — Г2=а силы и задаются выражениями (257), а уравнение (267) принимает вид [c.493]

Сферическая оболочка постоянной толщины. В случае, если толщина оболочки постоянна, г- -=г — а и символ (i) предыдущего параграфа принимает следующий вид [c.595]

СФЕРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ 697 [c.597]

СФЕРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ 601 [c.601]

Пусть рис. 1 представляет меридиональное сечение рассчитываемой сферической оболочки постоянной толщины. Двумя коническими поверхностями, соответствующими углам 0 и Q+dQ, и двумя меридиональными сечениями, наклоненными под углом d(p друг к другу, выделяем заштрихованный на рисунке элемент оболочки. В случае нагрузки, симметричной относительно вертикального диаметра 00, по боковым граням выделенного элемента будут действовать лишь нормальные напряжения. [c.293]

Однако для случая тонких оболочек можно ограничиться приближениями порядка = О и Л/" = 1, Поэтому остановимся на них более детально. При этом для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины полученные выше системы уравнений можно проинтегрировать в явной форме. Приближения порядка N = О соответствуют тому случаю, когда картины напряженного и деформированного состояния вовсе не зависят от координаты а , т, е, одинаковы вдоль поверхностей, параллельных срединной поверхности. Этот случай напряженного равновесия оболочки, по существу, является безмоментным. Но в приближении порядка Л = О, в отличие от классической безмоментной теории, мы получаем корректную систему дифференциальных уравнений, которая совместима со всеми (в данном случае с тремя) физическими краевыми условиями. Следует подчеркнуть, что здесь имеем эллиптическую систему уравнений, которая равносильна одному эллиптическому уравнению шестого порядка, а в классической безмоментной теории задача сводится к эллиптическому уравнению второго порядка. [c.276]

Остановимся здесь на случае однородной системы уравнений (ХР = = X = = У =0). Тогда система уравнений (2.66) интегрируется в явной форме для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины (И. Н. Векуа, 1965). В обоих случаях вектор смещения можно выразить по формуле [c.280]

В случае сферической оболочки постоянной толщины функции Р,Р TS. W имеют вид [c.281]

Рассмотрим тонкие непологие сферические оболочки постоянной толщины, находящиеся под действием плавных осесимметричных или обратносимметричных внешних нагрузок и температурных полей. [c.737]

Влияние деформации сдвига и инерции вращения на колебания сферических оболочек. Учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения приводит к уточнению частот и ( юрм колебаний, найденных на основе гипотез Кирхгофа-Лява. Это уточнение тем существенней, чем меньше длина полуволн форм колебаний. Кроме того, появляются новые формы колебаний, соответствующие более высоким частотам. Пусть сферическая оболочка постоянной толщины /х и радиусом срединной поверхности отнесена к полярной системе координат (г, 0, ф). Решение ищем в форме [c.448]

Рассмотрим теперь сферическую оболочку постоянной толщины радиуса К класса Т8. Тогда [c.92]

Таким образом, если объемные силы равны нулю и на внутреннюю поверхность сферической оболочки постоянной толщины 2к действует постоянное давление д, то на внешней поверхности надо приложить нормальное напряжение (давление), выражаемое формулой (2.84), для того, чтобы серединная сферическая поверхность 5 радиуса Л оставалась нейтральной. В данном случае сфера 5 остается жесткой. [c.265]

Покажем это на простом примере. Пусть деформированная оболочка является сферической с постоянной толщиной, для которой [c.160]

Тонкие искривленные оболочки постоянной толщины, ограниченные двумя параллельными поверхностями вращения, являются распространенным элементом инженерных конструкций. В приложениях первостепенное значение имеют достаточно жесткие искривленные металлические оболочки, в которых боковые смещения точек срединной поверхности, т. е. прогибы оболочки при ее деформировании, остаются малыми по сравнению с толщиной оболочки. Устойчивые состояния равновесия напряжений в таких оболочках из упругого материала, нагруженных осесимметрично расположенными внешними силами, в особенности в цилиндрических и сферических оболочках, находящихся под действием равномерного давления газа или жидкости или сил, равномерно распределенных вдоль параллельных кругов, всесторонне исследованы довольно простыми средствами ). [c.817]

Мы не будем останавливаться на разборе некоторых из не-согласующихся между собой силовых полей, предложенных в учебниках и в большинстве своем обнаруживающих неточности в том или ином отношении, а предположим, что имеется единственное первичное поле объемных сил, действующих на тонкую сферическую упругую оболочку постоянной толщины, которая будет представлять для нас внешнюю оболочку Земли. Пусть это будет силовое поле создающих приливы гравитационных ускорений, вызываемых в первую очередь притяжением Луны. Мы попытаемся простыми средствами построить решение уравнений равновесия, выражающих распределение напряжений и упругих и остаточных деформаций в обширных областях внутри внешней твердой оболочки Земли, а также тангенциальных и нормальных компонент малых смещений ее точек. [c.818]

Оболочкой называют такое тело, у которого один размер (толщина) существенно меньше двух других. Оболочка образуется двумя близко расположенными поверхностями. Поверхность, проведенную через середины толщин, называют срединной поверхностью. Оболочки классифицируют так по форме срединной поверхности — на сферические, конические, цилиндрические, плоские (чаще их называют пластинками) по величине толщины — на оболочки постоянной толщины и оболочки переменной толщины по форме в плане — на прямоугольные (когда часть произвольной оболочки выделена прямоугольным цилиндром), круглые (когда часть оболочки выделена круговым цилиндром) и др. Виды оболочек приведены на рис. 4.2. [c.231]

Результаты численного исследования ползучести жестко защемленных сферических оболочек (/=7,42 мм, ii = 6,769 10 МПа) постоянной (/г=1 мм) и переменной (/ii = l мм, /го—0,8/i[) толщины под действием нагрузки, абсолютное значение которой <7 = 0,0196 МПа, [c.66]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Так как, с другой стороны, потенциал внутри полой сферической оболочки радиуса х и толщины dx сохраняет постоянное значение, равное потенциалу на ее поверхности, а именно [c.761]

Поскольку в сферической оболочке напряжения одинаковы, то днище следует изготовлять постоянной толщины и обеспечивать изотропную структуру слоистого пластика. [c.116]

Уравнение для определения высоты подъема, при которой оболочки разрываются, связывает давление окружающего воздуха на этой высоте с некоторыми параметрами оболочек. При выводе уравнения сделаны следующие исходные допущения форма оболочек сферическая оболочка изготовлена из однородной по толщине пленки подъемный газ обладает свойствами идеального газа температура газа внутри оболочки равна температуре окружающего воздуха объем материала оболочки при деформации остается постоянным [30]. [c.129]

Сферическая оболочка класса Т8 постоянной толщины. [c.92]

Моды колебаний большинства твердых тел являются результатом образования в них системы стоячих волн. Эти моды выводятся из волнового уравнения для исследуемой колебательной системы, и каждая из них связана с целой серией обертонов, которые получаются в результате решения той же системы уравнений. Важными исключениями.из этого правила, помимо идеализированной системы с сосредоточенной массой и упругостью, являются тонкое кольцо и тонкая сферическая оболочка, колебания которых описываются соответственно аксиально симметричной и сферически симметричной модами. Эти две простейшие моды являются единственными решениями уравнений, которые по своему виду ближе к уравнению движения, чем к волновому уравнению. Прп выводе этих уравнений приближенно предполагается, что толщина стенок мала и поэтому напряжения и деформации постоянны на всем протяжении колеблющегося тела, причем для каждой его части справедлива одна и та же величина коэффициента связи. Следовательно, коэффициенты связи и кр, характеризующие свойства материала, могут быть определены с помощью этих двух колебательных систем в результате прямого эксперимента без поправок на геометрию образца. Поэтому эти случаи представляют особый интерес при рассмотрении принципов построения преобразователей и их эквивалентных схем. [c.266]

Таким образом, программа предусматривает расчет конструкций из элементов коротких цилиндрических, сферических, конических, эллиптических оболочек постоянной толщины, цилиндрических оболочек линейно-переменной толщины, нолубесконечных оболочек, круглых и кольцевых пластин и различных кольцевых деталей (табл. 2) при различных (с учетом разработанной классификации) видах и упругих характеристиках разрывных сопряжений (сы. табл. 1), при краевых условиях в усилиях, смещениях, смешанных, а также при краевых условиях в виде сопряжения оболочек с упругими элементами заданной жесткости. Типы нагружения — силовые нагрузки в виде усилий затяга шпилек фланцевых соединений, затяга винтов узлов уплотнения, равномерного, линейно-переменного давления, распределенных по параллельному кругу изгибающих моментов и перерезывающих усилий, осевых усилий, центробежных сил температурные нагрузки в виде краевых температурных коэффициентов влияния — перемещений для элементов, рассматриваемых как свободные (при температуре, постоянной по толщине и изменяющейся вдоль меридиана) либо усилий для элементов, рассматриваемых как часть бесконечных оболочек (при переменной по толщине температуре). [c.85]

Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной. Пластины классифицируют по форме очертания внешнего контура. Так, пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соотнетственно называют сферической, конической или цилиндрической. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон изменения толщины оболочки. Однако все встречающиеся на практике оболочки имеют, как правило, постоянную толщину. [c.292]

Оболочки вращения различных частных форм исследовались рядом авторов. Сферические оболочки рассмотрены в работах Амбарцумяна [11], Гузя [112] и Иванова [131]. В последней работе приведено также решение для эллиптического днища цилиндрического баллона давления и днища оптимальной формы с постоянной толщиной. Торовые оболочки исследовал Бессарабов и Рудис [40]. [c.226]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Представим себе тонкостенную сферическую оболочку начального среднего радиуса г , начальной толщиныЛо, нагруженную давлением р, которое может быть постоянным и изменяющимся во времени (рис. 5.3). Напряженное состояние такой оболочки однородное двухосное равное растяжение (так же, как и в случае тонкостенной цилиндрической оболочки, напряжениями в поверхностях, эквидистантных срединной поверхности, пренебрегаем). [c.126]

В 17.34 показано, что для сферических изотропных однородных куполов постоянной толщины с плоским жестко заделанным краем в безмомент-ной теорнн можно использовать почти без изменения наиболее эффективный метод решения плоских задач теорнн упругости, разработанный для круговых областей. Переносятся на безмоментную теорию сферических оболочек и некоторые более общие методы решения плоских задач, относящиеся к некруговым и многосвязным областям. Они соответствуют случаям, когда край [c.260]

Анализ зависимостей (IX.117) показывает, что при действии юдиородиого теплового потока на бесконечности мембранные напряжения около трещины в оболочке всегда меньше соответствующих напряжений в пластине, находящейся в аналогичных с оболочкой условиях, причем минимальные напряжения возникают в сферической оболочке, а максимальные — в оболочке отрицательной гауссовой кривизны (Р1Р2 == — 0,5). Следовательно, здесь наблюдается противоположный эффект по сравнению со случаем нагрузки при действии на оболочку с теплоизолированными боковыми поверхностями температурного поля, постоянного по толщине, кривизна оболочки уменьшает интенсивность мембранных температурных напряжений около вершины термоизолированной трещины. [c.300]

Измерения теплоемкости жидких фреонов ср проведены с помощью метода охлаждения —нагревания [2], ранее широко использовавшегося для исследования твердых тел [6]. Калориметр имел форму сферического слоя с внешним диаметром 60 мм и внутренним — 50 мм. Оболочка калориметра толщиной 0,3 мм изготовлена из стали 1Х18Н9Т. Выбранные размеры обеспечивали удовлетворительное соотношение между теплоемкостями калориметра и заполняющей его жидкости, а также малый перепад температуры в слое исследуемой жидкости. Калориметр свободно висел внутри сферического медного блока на стальном капилляре диаметром 1 мм. В опытах снимались 3 кривые нагрева (пустого калориметра, калориметра, заполненного водой и исследуемым веществом) при постоянной разности температур между калориметром и медным блоком. [c.127]

Так как такие мембраны обычно изготовляют нз высокопластичных материалов, то к моменту разрушения первоначально плоская пластинка толщиной h и радиусом Ь сильно прогибается, приближаясь к участку сферы радиусом Л = /sin ф (рис. 5), толщина ее уменьшается от h до h , а распределение напряженнй по толщине становнтся почти постоянным (кроме узкой области, примыкающей к заделке). Для участка сферической оболочки нз условий равновесия [c.440]

Использование оболочки со сферической поверхностью при члeнeнl lи ее на сборные элементы с номинальными размерами в плане 3X6 или 3X9 м (см. рис. 8.7, а) выгодно тем, что все сборные элементы могут быть одинакового размера, а толщина швов замоноличивания может быть принята постоянной. Монтаж оболочек при таком конструктивном решении упрощается в результате применения укрупнительной сборки, требует меньшее число временных опорных устройств. Однако более длинные сборные элементы, которые в данном случае имеют цилиндрическую форму, сложнее при изготовлении и транспортировании, а наклонное положение контурных конструкций ухудшает архитектурное решение здания. [c.143]

Нагартовка оболочек. Нагартовкой называется процесс упрочнения оболочки путём сообщения ей предварительной пластической деформации сравнительно большой величины. Если материал оболочки обладает значительным упрочнением, так что, например, истинное сопротивление при разрыве образца в два раза больше предела текучести, то путём нагартовки можно значительно увеличить. прочность оболочки. Среди вопросов, которые в связи с этим могут быть решены методами теории пластичности, находятся такие, как вопрос о том, какова должна быть исходная форма оболочки и как нужно прикладывать деформирующие заготовку силы, чтобы полу-чпть в результате оболочку данной формы. Мы ограничимся простейшими примерами нагартовки сферической и цилиндрической оболочек, толщина которых в исходном состоянии постоянна, а также задачей о прочности круглой пластинки с большим прогибом. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...