Метод Дискретизация области

Для анализа возможностей предлагаемого метода и выбора оптимальных параметров расчетной схемы при использовании МКЭ (дискретизация области, приращение длины надреза А/ и количество КЭ в элементарном акте прорезки) были проведены экспериментальные измерения и численные расчеты по определению ОН в различных образцах. Образцы имели сложные поля ОН, возникшие в результате неоднородного пластического деформирования образцов по различным схемам. [c.274]

Метод конечных элементов содержит основные концепции метода сеток, связанные с дискретизацией областей непрерывного изменения аргумента и искомой функции, и метода Галер- [c.196]

Основные операции в процедуре метода конечных элементов. Дискретизация области. Разбиение области V на подобласти [c.55]

Вариационно-разностные методы дискретизации отличаются большей универсальностью, чем аналитические . Они заключаются в том, что искомая функция и, доставляющая стационарное значение используемому функционалу F u), приближенно задается своими значениями в конечном числе точек области интегрирования, а значения в промежуточных [c.175]

Поэтому этот класс методов наиболее эффективен при расчете простых по структуре индукционных систем [74, 75] или при расчете поля в замкнутых ограниченных областях. Наибольшее распространение при решении дифференциальных уравнений в частных производных, когда аналитические методы расчета неприемлемы, получили методы дискретизации МКР и МКЭ. МКЭ первоначально использовался только при решении задач строительной [c.96]

Первые разработанные электротепловые модели содержали отдельные блоки электрического и теплового расчета (рис. 6.1). При различных пространственных дискретизациях области или различных методах расчета для передачи массива внутренних источников теплоты из блока электрического расчета в блок теплового необходим блок интерполяции. Структуру нагревателя и режим его работы определяет информационно-логический блок. Он же управляет вводом и выводом информации, а в случае необходимости оптимизации конструкции или режима работы индукционной системы содержит алгоритм оптимизации. [c.204]

В этом случае пересчет электрической задачи, т. е. коррекция внутренних источников теплоты, может оказаться целесообразным через несколько шагов по времени. Такой подход оказался эффективным при расчете нагрева заготовок из алюминия и его сплавов [123]. Требуемая точность расчета конечного температурного поля достигалась всего лишь при 3—4 пересчетах электрической задачи. С другой стороны, при сильной нелинейности электрофизических свойств шаг по времени т определяется главным образом вторым фактором. Это характерно, например, для расчета нагрева ферромагнитной стали в холодной и промежуточной стадии [9]. Трудности усугубляются еще тем, что на различных стадиях нагрева изменение источников за один и тот же интервал времени сильно различается. Повысить точность расчета можно, организуя итерационный процесс на каждом временном шаге с коррекцией внутренних источников теплоты. Особенно удобно это осуществить, если используются одинаковые методы расчета электромагнитного и температурного поля. При одинаковой пространственной дискретизации области расчет электромагнитного и температурного поля на каждом временном шаге может быть реализован в компактной форме в одном блоке. В качестве примера рассмотрим одномерную электротепловую модель индукционного нагрева цилиндра. [c.205]

Фундаментальный принцип метода конечных элементов заключается в разбиении изучаемой области на элементарные области конечных размеров. В каждой из этих областей, называемых конечными элементами, неизвестная функция аппроксимируется полиномом, степень которого меняется в зависимости от задачи, но остается обычно невысокой (от 1 до 6). Разбиение или дискретизация области делается с учетом некоторых правил, позволяющих обеспечить эффективность расчетов (рис. 2.1). [c.28]

Модуль ввода предназначен для ввода и подготовки всей информации, необходимой для решения задачи методом конечных элементов. Следует сообщить данные о дискретизации области и представить ее физические характеристики. Модуль ввода должен также осуществлять следующие три функции [c.104]

Ранее (см. гл. 1 и 2) уже описывался общий подход к решению задачи об исследовании напряженного состояния тела по методу конечных элементов, давалась общая характеристика программы по его реализации. Теперь же остается указать лишь на некоторые, характерные для данной задачи моменты. Прежде всего отметим, что сектор тпЫ диска (см. рис. 4.1) с помощью подпрограммы автоматической дискретизации области разбивался на 204 изопараметрических четырехугольных элемента первого порядка. Причем размеры элементов по мере приближения к отверстию под палец уменьшались. Такая схема дискретизации области позволила повысить точность определения напряжений в зонах предполагаемой их концентрации при одновременной экономии машинной памяти. [c.86]

Метод расчета состоит из двух этапов расчета всей траектории и расчета интенсивности высвобождения упругой энергии G и КИН вдоль найденной траектории. Раздельный расчет траектории трещины и параметров механики разрушения связан со следующими обстоятельствами. Во-первых, для обеспечения удовлетворительной точности расчетов дискретизация исследуемой области при расчете КИН и траектории трещины должна [c.202]

В любом варианте МГЭ результатом перехода от дифференциальных уравнений в частных производных к интегральным уравнениям в конечном счете является система уравнений, включающая значения переменных только на границе заданной области. Поэтому в отличие от МКЭ и МКР последующая дискретизация задачи проводится только на границе исследуемой области. Последнее обусловливает, во-первых, более высокую по сравнению с МКР и МКЭ точность решения, во-вторых, существенно меньший объем входных данных при реализации методов на ЭВМ. [c.61]

Приведем теперь дискретизацию уравнения (5.284) по методу конечных элементов. Пусть Я —узлы сетки метода конечных элементов в области Qo (а) — соответствующие базисные функции. Приближенное решение задачи Ил разыскиваем в виде [c.279]

Остановимся на вопросе о вычислении напряжений и смещений уже после непосредственного решения интегрального уравнения. Собственно говоря, речь должна идти о вычислении напряжений в точках граничной поверхности, поскольку вычисление смещений и напряжений во внутренних точках области сводится к вычислению интегралов с аналитическими ядрами, а вычисление смещений в точках поверхности — к вычислению несобственных интегралов ), которые могут быть вычислены известными методами. Следует, правда, обратить внимание на необходимость в процессе проведения вычислений в точках, расположенных вблизи границы, введения вторичной дискретизации поверхности в зоне, расположенной в окрестности рассматриваемой точки. При этом используемая при вычислениях плотность должна получаться посредством того или иного интерполирования, исходя из полученного решения интегрального уравнения. Искомые значения напряжений и смещений могут считаться определенными с достаточной степенью точности (диктуемой степенью точности решения интегрального уравнения) лишь тогда, когда при вторичной (все более мелкой) дискретизации не произойдут изменения в искомых величинах. [c.580]

В последние годы при решении краевых задач механики сплошных сред и, в частности, механики деформируемого твердого тела широкое использование получил метод граничных интегральных уравнений, часто именуемый методом граничных элементов. При использовании этого метода требуется разбиение на конечные элементы лишь границы изучаемой области, что ведет к значительному уменьшению числа конечных элементов, а следовательно, и узловых неизвестных по сравнению с сеточными методами, требующими дискретизации всего объема рассматриваемой области (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Отсюда следует, что для получения решения методом граничных элементов (МГЭ) требуется меньший объем исходных данных и меньший объем оперативной памяти ЭВМ, что в итоге может значительно снизить общую трудоемкость решения задачи. [c.65]

Было показано, что для обычного метода конечных элементов в перемещениях (1) область подвергается дискретизации на конечное число элементов (2) точно не удовлетворяются ни дифференциальные уравнения равновесия, ни условия взаимности межэлементных усилий, ни граничные условия в усилиях [c.202]

Так называемый метод граничных элементов стремится к удовлетворению приведенного выше интегрального уравнения в смысле взвешенных невязок. Сначала отметим, что хотя объемный интеграл и входит в (4.13), он тем не менее не содержит искомое решение Для вычисления объемного интеграла внутреннюю область необходимо подвергнуть дискретизации, однако при этом отпадает необходимость во внутренних элементах в том смысле, в каком используются конечные элементы. В пределах каждого граничного элемента и могут быть подвергнуты интерполяции. Заметим, что некоторые узловые значения заданы на St, в то время как узловые значения заданы на Su- Можно показать [57, 58], что метод граничных элементов в случае линейной упругости приводит к уравнениям типа [c.206]

Коротко упомянем о весьма эффективном численном методе, получившем большое распространение в последнее время, — методе конечных элементов [34, 64]. В основе метода, являющегося, по сути дела, одним из вариационных методов, лежит идея дискретизации. В настоящее время он применяется к решению разнообразных задач механики сплошной среды. На основе его проведены многочисленные исследования задач прочности оболочечных систем. Следует отметить, что первые работы по методу конечных элементов были осуществлены исследователями в области строительной механики. [c.17]

Методы граничных элементов (МГЭ) — нетрадиционный термин, который в последнее время появился в зарубежной литературе для обозначения совокупности быстро развивающихся и успешно применяемых универсальных численных методов решения теоретических и прикладных задач. Уже само название выделяет характерную особенность МГЭ возможность решения задачи с использованием дискретизации лишь границы области (в отличие от методов конечных элементов (МКЭ) и методов конечных разностей (МКР). применение которых требует дискретизации всей области). Естественно, что реализация такой возможности в МГЭ предусматривает предварительный переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс, к соотношениям, связывающим неизвестные функции на границе области (или ее части). Эти соотношения, по существу, либо представляют собой граничные интегральные уравнения, либо выражаются некоторыми функционалами (они могут и не выписываться явно, а сразу заменяться их дискретными аналогами). В первом случае МГЭ сводятся к методам граничных интегральных уравнений (ГИУ), во втором — к вариационным методам. [c.5]

Настоящая книга посвящена такому альтернативному методу, в равной степени универсальному и основанному на изучении не самих дифференциальных уравнений, описывающих конкретную задачу, а соответствующих этой задаче граничных интегральных уравнений. Самая замечательная особенность методов граничных интегральных уравнений состоит в том, что при их реализации дискретизации подлежат в принципе лишь границы изучаемых областей это естественно ведет к существенному уменьшению числа дискретных элементов по сравнению с методами, требующими внутренней дискретизации всего рассматриваемого тела. Следовательно, [c.9]

Очевидным альтернативным подходом к системе дифференциальных уравнений была бы попытка аналитически проинтегрировать их каким-нибудь способом или перед переходом к какой-либо схеме дискретизации, или перед введением какой-либо аппроксимации. Конечно, мы пытаемся проинтегрировать дифференциальные уравнения, чтобы найти решение, какой бы метод мы ни использовали, но сущность методов граничных интегральных уравнений состоит в преобразовании диф( ренциальных уравнений в эквивалентную систему интегральных уравнений в качестве первого шага решения задачи. Интуитивно можно ожидать, что такая операция (если она окажется успешной) даст систему уравнений, включающую только значения переменных на границах области. [c.13]

Каждая отдельная ограниченная подобласть в МГЭ должна рассматриваться как однородная, и поэтому для задач, в которых неоднородность столь велика, что для адекватного ее моделирования требуется большое количество малых однородных подобластей, расчетная схема МГЭ с разбиением на подобласти, в сущности, вырождается в расчетную схему с дискретизацией всей области. В этом случае схемы МГЭ и методов конечных элементов становятся фактически неотличимы друг от друга. [c.17]

Описанный выше алгоритм включает данные, относящиеся к дискретизации поверхности внутренней области. Метод получения таких величин, который в общих чертах описан в гл. 15, связан с программированием для ЭВМ. Как и прежде, на первом этапе получается определенная система линейных алгебраических уравнений, учитывающих граничные условия рассматриваемой задачи. Поэтому уравнения (4.19) и (4.20) или (4.22) и (4.23) в случае N узлов на границе можно использовать для получения следующей системы уравнений [c.113]

Будем предполагать (ради простоты алгебраических выкладок), что внутри области отсутствуют источники (т. е. of = 0). Поверхность 5 можно аппроксимировать набором плоских треугольных элементов, как показано на рис. 5.1. Такая схема дискретизации, по существу, аналогична представлению оболочек в виде набора плоских элементов в методе конечных элементов (см. Зенкевич [2]). [c.145]

Для наших целей мы будем аппроксимировать границы при помощи прямолинейных отрезков — для двумерных задач и при помощи треугольников или четырехугольников — для трехмерных задач. Внутренняя область, в которой в результате нагружения ожидается течение, разбивается затем на соответствующее число треугольных или четырехугольных ячеек — для двумерных задач и тетраэдров или параллелепипедов — для трехмерных задач. Хотя такая дискретизация похожа на применяемую в методе конечных элементов, здесь ячейки используются лишь для вычисления различных объемных интегралов посредством конечных сумм. Поэтому формирование дискретизированной системы уравнений, в сущности, такое же, как описано в гл. 3—8. Так, например, уравнение (12.43) можно записать в следующем виде [c.347]

Подавляющее большинство задач гидромеханики относится к большим, а очень часто и к простирающимся до бесконечности областям течения жидкости. И хотя основные дифференциальные уравнения, как правило, существенно нелинейны, их можно преобразовать так, чтобы нелинейные члены относились только к некоторой локализованной части области течения. Примеры такого преобразования уже были описаны в гл. 12 в них не требовалось проведения внутренней дискретизации в пределах преобладающих по размеру линейных областей. Методы граничных элементов являются в этом отношении единственными из численных методов, позволяющими учитывать бесконечно удаленные границы без какой-бы то ни было дополнительной дискретизации. [c.367]

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых. задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация нросгранственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [c.69]

Большой порядок систем уравнений, вызванный подробной дискретизацией области, и большая ширина полосы ненулевых коэффициентов, вызванная разветвленным характером геометрии расчетной области, могут при ограниченной разрядности ЭВМ привести к накоплению недопустимой погрешности. Примером такой разветвленной конструкции является патрубок в сосуде, содержаший отвод внутрь сосуда (рте. 3.6, а). Для расчета вариационно-разностным методом, рассмотренным вьппе для задач концентрации напряжений, была построена сеточная область, показанная на рис. 3.6, б. Соответствующее число уравнений равно 2413, ширина полосы — 55. Расчет выполнялся на ЭВМ соответственно с 12- и 7-разрядными числами. Погрешюсть расчета контролировалась по величине возникающей в месте закрепления опорной реакции, а также путем проверки по результатам расчета условий равновесия в сечениях тонкостенных участков патрубка. Если в первом случае оцененная таким образом погрешность в величине напряжений не превьпыала 1-2%, то во втором случае все результаты расчета оказались далекими от правильных. [c.56]

Задачи термопрочности по своей сложности не позволяют получить решение в замкнутой аналитической форме. Поэтому для их решения наиболее перспективными являются методы, основанные на дискретизации расчетной области и сведении нелинейной задачи к последовательности линейных задач, решаемых при помощи алгоритмов линейной алгебры [80]. Наибольшее распространение получили методы дискретизации с использованием конечных разностей [75], кокечшых элементов [33, 72] и граничных элементов [50, 89, 101]. [c.255]

В последнее время в вычислительной механике щирокое распространение получили разностные методы и их разновидности (например, метод конечных элементов). Однако непосредственное их применение к решению задач МДТТ для композитов наталкивается на существенные трудности, связанные в первую очередь с проблемой дискретизации области, занимаемой исследуемым [c.185]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

Сформулироваггный вариационный принцип позволяет строить консервативные дискретные вихревые методы расчета завихренных течений. При дискретизации область начального распределения завихренности разбивается на ячейки (а= 1,..., М), а со аппроксимируется набором вихревых частиц [c.323]

Речь идет также о методе дискретизации, который появился в последнее время наряду с методом конечных элементов и успешно применяется для решения задач теории упругости. Суть метода состоит в том, что основные уравнения теории упругости, которые описывают поведение неизвестных функций внутри и на границе рассматриваемой области, сводятся к интегральному уравнению. Неизвестные граничные значения связаны с известными значениями на контуре области через граничное интегральное уравнение. Впервые этот подход был применен к решению задачи кручения с помощью так называемых прямых методов теории потенциала (см. [46]) °). Развитием этой работы явился метод интегральных уравнений Риццо [47] для плоских задач теории упругости, который позднее был распространен Крузом [48] на пространственные задачи. [c.141]

Дискретизация области реконструкции изображения возможна не только на декартовой сетке. Применяются различные методы представления. На этом базируются методы восстановления томограмм, основанные на разложении в конечные ряды [23]. Наиболее широко распространены алгоритмы реконструк-цшт с использованием интегральных преобразований. Они основаны на нахождении формулы обращения, т. е. определении томограммы из проекционных данных и затем реализации ее вычисления на ЭВМ. При этом учитываются особенности схемы сбора данных, зашумленность изображения и т. д. Фактически в большинстве случаев задача сводится к построению вычислительной процедуры, реализующей методы восстановления, описанные в 1.2 (фурье-синтез, суммирование фильтрованных обратных проекций, фильтрация суммарного изображения). К этому же классу следует отнести алгоритмы, непосредственно использующие инверсное преобразование Радона. [c.52]

Следовательно, дискретизация и алгебраизация уравнений в МКР сводит задачу анализа моделей на микроуровне к численному решению систем конечных (4.23) или обыкновенных дифференциальных (4.24) уравнений. Следует отметить, что точность аппроксимации растет с уменьшением величин шагов, однако при этом увеличивается порядок систем уравнений (4.23) или (4.24). Так, если окажется, что для достижения приемлемой точности рассматриваемую область R нужно делить вдоль каждой из координатных осей на 10 участков, то порядки систем уравнений (4.23) или (4.24) в одно-, дву- и трехмерных задачах составляют соответственно около 10 , 10 и 10 . Очевидно, что решение двумерных и особенно трехмерных задач требует значительных вычислительных ресурсов и тщательного отбора соответствующего математического обеспечения. Методы решения таких уравнений, применяемые в САПР, рассматриваются в следующей главе. [c.162]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Структурный подход к описанию поведения металлов при их обработке на основе экспериментальных данных представляет собой их аппроксимацию при помощи простейших математических зависимостей. Использование методов и соотношений физики дефектов кристаллического строения дает возможность описания процессов, но эти методы и математический аппарат не позволяют учитывать все масштабные уровни структуры и их общий вклад в формирование свойств материалов. По мнению А.В. Мартынова наука на современном этапе дошла до пределов дискретизации и детерминиза-ции знаний почти во всех областях. Однако, как это часто бывает в таких случаях, от ее пристального внимания ускользают многие интегральные и вероятностные сущности [12]. [c.11]

Большая часть прикладных задач решгьется с использованием численных методов и дискретизации расчетной области, в связи с этим рассмотрим особенности оценки устойчивости применительно к методу конечных элементов. В целом эта оценка осуществляется аналогично тому, как было получено условие (9.39). [c.243]

Штриховая кривая 1 на жс. 4.6 соответствует интегрированию уравнений продолжения модифицированным методом Эйлера с шагом АХ по параметру X, который на начальном участке деформирования при малых Р соответствовал приращению относительного прогиба w(0)/i = 0,005. Штрихпунктирная кривая 2 совтветствует тому же методу, но с шагом w(0)/R = 0/)( 5. Сплошная кривая 3 получена прт комбинировании двух шагов w 0)fR = 0,005 модифицированного метода Эйлера с одним шагом по неявной схеме дискретного продолжения, описанной в ЗА. Эта кривая практически соответствует точному решению задачи (4.3.2), (4.3.3) (конечно, в пределах принятой дискретизации). Как видно из жс. 4.6, модифицированный метод Эйлера дает накопление ошибки, особенно существенное в тех областях параметра, где решение претерпевает значительные изменения. В то же время расход машинного времени при получении кривых 2 и 3 практически одинаков (даже для кривой 5 он был несколько меньшим). Поэтому для всех дальнейших расчетов бьша использована именно такая комбинация непрерывного и дискретного продолжения. [c.120]

На рис. 8.28 показана трехмерная дискретизация конечными элементами геометрии четверти краевой прорези с отверстием для охлаждения, выполненная с использованием восьми узловых изо-параметрических элементов. Это привело к очень грубому моделированию задачи и потребовало 1.5 ч времени для расчета на ЭВМ IBM 370/168. Для того чтобы получить более детальное представление о поведении решения в краевой прорези и отверстии для охлаждения, были проведены дискретизации МГЭ (рис. 8.29) области AB D (рис. 8.28). В первой из них использовались 436 плоских треугольных элементов с линейными изменениями на них сил и смещений (BINTEQ), в то время как во второй — 97 изо-параметрических поверхностных элементов с квадратичными изменениями (BASQUE). Смещения, полученные методом конечных элементов, были использованы в качестве граничных условий на верхней и нижней поверхностях моделей МГЭ. [c.239]

Опубликованные результаты, касающиеся допустимых значений приращения (безразмерного времени) Ат, связаны главным образом с методами конечных разностей (очень хороший обзор основных проблем сделан Кренделлом [14]) и методами конечных элементов, для которых Смит [15] получил очень интересные результаты об использовании аппроксимаций более высокого порядка при экспоненциальном изменении р со временем, позволяющих проводить расчеты с более крупными шагами. При использовании схем с дискретизацией всей области в сочетании с обычной явной разностной схемой по времени сходимость гарантируется,если отношение Ат/(Ал ) не превышает 1/2, где Ал — пространственный шаг сетки или размер элементов [281. Так, в типичном случае, скажем. Ал = L/10, и, следовательно, Ат < 0.005. Хотя, как упоминалось выше, применительно к МГЭ эти вопросы не являются столь же. детально изученными, Томлин [2], например, успешно применял [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...