Оптимальное очертание ферм

Во второй части книги, посвященной оптимизации очертания конструкций, рассматриваются развитые автором общая теория пластического проектирования конструкций минимальной стоимости, проблема оптимальной разбивки конструкций на элементы заданной формы и теории выбора оптимального очертания ферм и решеток при одном или нескольких возможных видах нагружения. [c.6]

Гл. 5. Оптимальное очертание ферм [c.48]

Подобно задаче об оптимальном очертании ферм, к решению задачи об оптимальном очертании решеток можно подойти исходя из картины возможных пересечений балок, образующих основную решетку, в которой любые два пересечения соединяются балкой, и исследуя затем вопрос, какие балки следует отбросить при оптимальном очертании. В пределе при равномерно плотном распределении пересечений этот подход приводит к условию оптимальности, полученному в разд. 5.1. Оптимальная решетка допускает механизм разрушения с полем прогибов, удовлетворяющим кинематическим условиям на опорах и имеющим главные скорости кривизны, не превышающие по абсолютному значению заданную эталонную скорость кривизны Qq. Скорость кривизны поля разрушения вдоль каждой балки оптимальной решетки должна иметь абсолютное значение Qo и изгибающие моменты не должны иметь знаков, противоположных знакам скоростей кривизн. [c.61]

В разд. 3.2 (б) рассматривалось оптимальное пластическое проектирование ферм заданного очертания. Обозначения и результаты этого раздела мы теперь используем для обсуждения следующей задачи. Плоская ферма должна передать заданную нагрузку Р на жесткое основание заданного очертания, показанного штриховкой на рис. 5.1. Стержни фермы должны быть изготовлены из жестко-идеально-пластического материала с пределами текучести при растяжении и сжатии Tq. Заданная нагрузка должна соответствовать предельной нагрузке фермы, а полный объем ее стержней должен быть минимальным. Заметим, что выбор очертания фермы предоставляется проектировщику, за исключением того, что один из узлов должен быть совмещен с заданной точкой приложения нагрузки, а узлы, расположенные на дуге основания, представляющей поверхность жесткого основания, должны считаться неподвижными. [c.48]

Это отсутствие единственности оптимального очертания связано с тем, что точка приложения О силы расположена на окружности дуги основания. Если О лежит внутри этой окружности, оптимальная ферма" состоит из одного стержня, расположенного вдоль действия силы. С другой стороны, если [c.53]

Следующий пример отличается от предыдущего только тем, что в нем основание имеет конечную длину 2Ь. Если возможность построения оптимальной двухстержневой фермы исключается заданием величины h, оптимальное очертание [c.58]

Для упрощения анализа в работе [5] была дискретизирована задача, причем допустимое расположение узлов фермы было ограничено точками прямоугольной сетки, расположенными на горизонтальных расстояниях I и вертикальных расстояниях h (рис. 2, а). Оказалось, что при этом оптимизация сводится к задаче линейного программирования. Оптимальное очертание зависит от значений отношений hjl и PjQ. На рис. 2, б — 2, г представлены очертания при hll = l и P/Q = 0 0,5 2,0. [c.91]

В. Г. Шухов предложил определить места выключения связей, исходя из простого геометрического рассмотрения системы при различных загружениях и в зависимости от местоположения примыканий наклонных тяг к арке. В результате этого рассмотрения из системы исключались лишние связи. Затем для определения растягивающих усилий в тягах можно также на основе геометрических пропорций составить уравнения моментов в количестве, равном числу оставшихся растянутых связей или количеству неизвестных. Получение таким образом во всех тягах растягивающих усилий является подтверждением правильности определения места выключения связей. После определения усилий в тягах можно вычислить момент в произвольном сечении верхнего пояса, составив уравнение моментов относительно этого сечения. Предложенный В. Г. Шуховым геометрический способ определения усилий в арочных конструкциях, по мнению последующих исследователей выгодно отличается простотой и достаточной точностью и может применяться в практических расчетах и в настоящее время. Анализируя очертания верхнего пояса арочных ферм, В. Г. Шухов наряду с прямолинейными элементами рассматривал арки кругового и параболического очертания. Исходя из критерия получения минимальных напряжений в верхнем поясе арочной фермы или в конечном счете из минимальных абсолютных величин изгибающих моментов, были определены и рекомендованы оптимальные места прикрепления наклонных растянутых элементов к арке. При этом была показана эффективность установки наклонных тяг. Так, в случае параболической арки с тремя тягами, расположенными наивыгоднейшим образом, абсолютное значение изгибающего момента почти в три раза меньше, чем в арках, имеющих только одну горизонтальную затяжку. Предварительно аналитически было доказано, что места оптимального прикрепления наклонных тяг для арок с тремя затяжками расположены примерно в третях пролета арки. [c.57]

Интересный принцип суперпозиции, доставляющей оптимальное очертание фермы при двух возможных нагружениях, был установлен Хемпом [41]. Иллюстрирующая задача, показан- [c.53]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

В заключение этого раздела заметим, что оптимальный проект упругой фермы заданной податливости для данной нагрузки характеризуется условием, которое получается из (5.1) путем замены на Отсюда следует, что оптимальное очертание, рассмотренное в связи с пластическим проектированием, будет оптимальным также при упругом проектировании с заданной податливостью, как это отметили Хеджимайер и Прагер [40]. Они рассматривали, кроме того, иные задачи, для которых это очертание является оптимальным. [c.53]

Для перекрытия указанных пролетов В. Шухов применял множество различных конструктивных форм стропил. Преимущественное использование получили треугольные фермы, что объясняется типом применяемой кровли, и компональные фермы, характерные для перекрытия больших пролетов, так как очертание ферм соответствует эпюре изгибающих моментов (в этом случае достигается значительная экономия стали). В плоских конструкциях В. Шухова встречаются практически все известные системы решеток ферм от простой треугольной и раскосной до шпренгельных. Можно с уверенностью сказать, что в данном случае параллельно с выполнением заказов по проектированию производственных зданий велся поиск наиболее оптимальных конструкций. [c.61]

Инженеры разрабатывали все новые типы ферм, которые назывались их именами, так как каждое изменение формы очертания фермы, расположения и числа элементов решетки в них приводило к разным несущим характеристикам. Поскольку в то время в отсутствие общей теории стержневых конструкций характер изменений не мог быть оценен, каждое изменение фермы понималось как создание ферм нового типа. Основным вопросом развития сквозных конструкций, как было замечено выше в отношении ферм Шведлера, был вопрос оптимального использования несущих элементов, т. е. экономии материала и создания достаточной жесткости при действии на фермы сравнительно больших подвижных нагрузок от тяжелых локомотивов. Вехами этого развития из множества разработанных типов стержневых систем являются фермы Паули, или рыбкообразные фермы, и фермы полупараболического очертания. Инженер Ф. Паули (1802—1883) разработал фермы с верхним и нижним поясами, изогнутыми по форме параболы, с пересекающимися диагональными раскосами и приподнятым железнодорожным полотном (рис. 274). В идеальном виде эта конструкция была реализована в 1857 г. при строительстве моста пролетом 52 м через р, Изар в Гроссеселое. Кривизна поясов задавалась таким образом, что при равномерно распределенной по всему пролету нагрузке поперечное сечение верхнего пояса по всей длине пролета использовалось полностью. Перекрестные раскосы могли работать только на растяжение, возникающее при действии подвижной нагрузки. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...