Метод вариационно-разностный расчета

Материалы конструкционные — Механические свойства при повышенной температуре 22, 23 — Физические свойства 8 Матрица диагностическая 658, 659 Мембраны прорывные 475, 476 Метод вариационно-разностный расчета конструкций 518—521 [c.689]

Этот метод имеет те же принципиальные основы, что и вариационно-разностный метод, но более прост при реализации на ЭВМ. Для расчета область разбивается на конечное число элементов, обычно треугольников для плоской задачи, торов для осесимметричной задачи и многогранников для пространственной задачи. [c.124]

Рис. s.8. Сеточная разметка при расчете вариационно-разностным методом и распределение напряжений в свободной части резьбы

Для расчета напряженного состояния рассмотрим плоскую модель соединения в декартовой системе координат. Основные размеры соединения и сеточная разметка хвостовика при решении задачи вариационно-разностным методом показаны на рис. 9.10, а. Сеточная разметка паза производилась аналогично. [c.169]

На рис. 9.16, б показан пример расчета вариационно-разностным методом симметричного замкового соединения при внешней нагрузке oi = 02= 10 МПа. [c.175]

На рис. 10.7 даны эпюры распределения нормальных напряжений на контуре корневой части зуба колеса при действии окружной силы Ша = 10 Н/мн. Расчет произведен вариационно-разностным методом решения задач теории упругости. Рассчитываемое колесо имело 40 зубьев с модулем т=1 мм, которые были наре- [c.189]

Вместе с тем имеются возможности для дальнейшего развития оболочечных расчетных схем. Целесообразно также использование других методов расчета с привлечением, в частности, разностных и вариационно-разностных методов, например метода конечных элементов в трехмерной постановке. [c.56]

Расчет напряжений и смещений в винте выполнен вариационно-разностным методом (ВРМ) в перемещениях на основе разностной схемы, изложенной в работе [9]. Выбор метода расчета был продиктован тем, что при одинаковых параметрах системы разрешающих конечно-разностных уравнений (число уравнений, ширина полосы ленточной матрицы) и одинаковом расположении узловых точек ВРМ может дать лучшую аппроксимацию уравнений теории упругости, чем метод конечных элементов (МКЭ). [c.129]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Третий способ заключается в применении (10) совместно с (2) или, что то же самое, с (8) и имеет то преимущество, что он очень прост и удобен для программирования, хотя и связан с довольно большим объемом вычислений, что сказывается на затратах машинного времени большая часть вычислений выполняется вычислительной машиной. На основе формулы (10) совместно с (8) могут быть легко составлены программы для решения вариационно-разностным методом сложных задач расчета неоднородных анизотропных упругих тел и оболочек можно использовать сетку с переменным шагом и покрывать расчетную область сетками разных видов. [c.179]

Примеры построения алгоритмов расчета пологих анизотропных оболочек вариационно-разностным методом [c.182]

Расчет производился вариационно-разностным методом и методом конечных элементов при допущении, что давление иа опорном торце головки болта от внешнего растягивающего усилия распределено равномерно . Напряжения в стержне болта также принимались равномерными. [c.125]

Наряду с этим широко применяются и другие численные методы расчета (вариационные, разностные, интегральные и др.). В основе многих из этих методов лежат вариационные уравнения. [c.516]

Особенностью расчета кольцевых элементов является то обстоятельство, что большинство задач по определению напряженного состояния этих элементов сводится к решению ряда не зависящих одна от другой систем обычных дифференциальных уравнений первого порядка при одной независимой переменной. Поэтому основное внимание уделяется традиционным методам расчета, основанным на аналитическом или численном решении дифференциальных уравнений. Эти методы дают существенную экономию машинного времени ЭВМ и позволяют избежать трудоемкой работы по подготовке исходной информации, а также облегчают анализ и расшифровку результатов расчета. Кроме того, аналитические решения позволяют наглядно представить взаимную зависимость различных параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние конструкции, и тем самым облегчают работу конструктора по выбору оптимальной схемы. В некоторых задачах традиционные методы либо не применимы, либо не эффективны. Как правило, это имеет место в тех случаях, когда в конструкции сопрягаются по линии или площади кольцевые элементы и элементы другой конфигурации. В таких задачах могут быть использованы различные модификации разностных и вариационно-разностных методов. Наиболее широко в настоящее время применяется метод конечных [c.3]

Примеры расчета напряженного состояния в элементах конструкции вариационно-разностным методом приведены в гл. 28 и 29. [c.482]

Известно, что для тел сложной формы и со сложным характером нагружения наиболее целесообразной является итерационная схема решения контактных задач, предусматривающая использование одного из численных методов, например вариационно-разностного, или метода конечных элементов. В данном случае связь между нагрузками и перемещениями на каждом шаге итерации находилась при помощи метода конечных элементов, который позволил при расчете учесть особенности геометрии диска, наличие сил трения в зоне контакта пальцев с диском, возможную геометрическую нелинейность, связанную с большими перемещениями, и некоторые другие особенности. При решении задачи использовались четырехугольные изопараметрические элементы, позволившие сравнительно просто осуществить автоматизированную подготовку исходной информации и несколько уменьшить ширину ленты глобальной матрицы жесткости, что весьма существенно в условиях дефицита оперативной памяти вычислительной машины. Не останавливаясь на подробностях способа нахождения связи между нагрузками и перемещениями, который в принципе уже описан ранее, изложим непосредственно метод нахождения контактных напряжений на контурах отверстий упругого диска. [c.76]

Численное решение осуществлялось вариационно-разностным методом по явной схеме интегрирования во времени типа "крест". Труба и осколок покрывались разностной сеткой с использованием сгущения ячеек к поверхности контакта. В месте соударения оболочка разбивалась разностной сеткой на щесть слоев по толщине, в каждом из которых анализировались значения перемещений, скоростей и пластических деформаций. Предварительные расчеты для незакрепленной оболочки без грунта показали, что использование сетки, сгущающейся к месту соударения, дает результаты, аналогичные использованию подробной сетки для всей оболочки. Аналогичная сетка использовалась и для остальных задач. Расчеты показали, что учет предварительного НДС оболочки и [c.42]

Матрица диагностн ческая 607, 608 Мембраны прорывные 440, 441 Метод вариационно-разностный расчета конструкций 480 — 482 [c.634]

Рис. 8.22. Распределение напряжений в головке с двухрадиусной галтелью (расчет выполнен вариационно-разностным методом)

Расчет вариационно-разностным методом произведен для т.рех-зубого сектора, закреиленного по внутреннему контуру (по контуру отверстия). Тонкие радиальные и окружные линии па рис. 10.7 иллюстрируют сеточную разметку части сектора, а цифры — напряжения в МПа в разных точках на поверхности зубьев. [c.190]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Приводимый пример двумерной задачи - растягиваемая плоскость с круговым отверстием - позволяет оценить точность вариационно-разностного метода [8] путем сопоставления с аналитическим решением, а также оценить необходимое для расчета машинное время. Расчет выполнялся по программе для ЭВМ БЭСМ-6. Была выполнена модификация [c.55]

Большой порядок систем уравнений, вызванный подробной дискретизацией области, и большая ширина полосы ненулевых коэффициентов, вызванная разветвленным характером геометрии расчетной области, могут при ограниченной разрядности ЭВМ привести к накоплению недопустимой погрешности. Примером такой разветвленной конструкции является патрубок в сосуде, содержаший отвод внутрь сосуда (рте. 3.6, а). Для расчета вариационно-разностным методом, рассмотренным вьппе для задач концентрации напряжений, была построена сеточная область, показанная на рис. 3.6, б. Соответствующее число уравнений равно 2413, ширина полосы — 55. Расчет выполнялся на ЭВМ соответственно с 12- и 7-разрядными числами. Погрешюсть расчета контролировалась по величине возникающей в месте закрепления опорной реакции, а также путем проверки по результатам расчета условий равновесия в сечениях тонкостенных участков патрубка. Если в первом случае оцененная таким образом погрешность в величине напряжений не превьпыала 1-2%, то во втором случае все результаты расчета оказались далекими от правильных. [c.56]

В последние годы использование ЭВМ дало эффективные средства [4, 5] для анализа напряженно-деформированных состояний роторов методами конечных элементов (МКЭ) или вариационно-разностными методами (ВРМ). Следует, однако, заметить, что использование для расчетов ВРМ и МКЭ позволяет определять напряженно-деформированное состояние в основном для осесимметричных конструкций непрерывной формы. Поэтому для зон разгрузочных окон, мест под соплодержатели, а также мест соединения деталей ротора необходимо использовать дополнительные экспериментальные и расчетные исследования локальных напряженных состояний. [c.123]

Темис Ю. М. Вариационно-разностный метод расчета упругопластических круглых пластинок. — Известия высших учебных заведений. Машиностроение , 1974, № 7, с. 16—21. [c.245]

Рис. 5.16. Шаблоны сеточных уравнений вариационно-разностного метода расчета неоднородных анизотропных оболочек (в том числе ребристых). а) дЭ/дищ = 0 б) ddjdwii — 0.

Таким образом, применение метода конечных разностей к областям сложной конфигурации спяззно с индивидуальным подходом к каждой из них, что лишает его преимуществ перед другими численными методами. В этом с.мысле существенно больпш- ми возможностями обладают вариационно-разностный метод и метод конечных элементов, связанные с классическими вариационными методами расчета конструкций. [c.42]

Распределение напряжений в наиболее напряженном сечении тела вращения с внешней галтелью (рис. 4), имеющего размеры (в см) г = 171 /г = 21 г = 10 р = 2,5. Так как соотношение размеров галтельного < oпpяжeния tih 1/2, то используются формулы для глубокой галтели. Распределение осевых напряжений а (кгс/см , найденное по формуле (2) для нагрузок р = = 140 кгс/см , Р = 705,5 кгс/см, М — 2717 кгс см/см (кривая 2), сравнивается с численным решением на ЭЦВМ осесимметричной задачи теории упругости, полученным вариационно-разностным методом, примененным в работе [5] (кривая 1 на рис, 4). По данным этого расчета построено криволинейное сечение, касательная к которому в каждой точке совпадает с направлением одного из [c.78]

Примеры расчета напряжеююг о состояния в элементах конструкций вариационно-разностным методом принедены в гл. 28 и 29. [c.521]

В последние годы широкое распространение получил метод конечных элементов, котор ый имеет те же принцппиаль)1ые основы, что и вариационно-разностный метед, но более прост при реализации на ЭВМ. Для расчета область расчленяют на конеч(юе число малых Елементов, сбыч1го в виде треугольников для плоской задачи и многогранников для пространствеи-ной задачи (рис. 2). В пределах элемента перемещения представляют с помощью суммы аппроксимирующих функций. Например, [c.521]

При больших нагрузках в зонах концентрации напряжений появляются пластические деформации. На рис. 14 показано распределение напряжений Оу и интенсивности деформаций в наиболее нагруженном сечении растягиваемой пластинки с отверстием в условиях плоского напряженного состояния, а таюке изменение нормальных напряжений (Т0 и интенсивности деформаций в э на контуре отверстия (материал пластийки — сталь 45, 65 кгс/мм ). Расчет напряжений и деформаций произведен вариационно-разностным методом. Из рисунка видно, что при наличии упруго-пластических деформаций (зоны пластичности заштрихованы) максимум напряжений сдвигается от контура отверстия вглубь. Последнее связано с возникновением в глубине зон плоского напряженного состояния с одинаковыми знаками главных напряжений. что затрудняет пластическое течение и делает соответствуюш,ие кольцевые слои более жесткими. [c.556]

Расчет напряжений выполнен вариационно-разностным методом с исполь-зоваиием сетки, показанной на рисунке [c.526]

В практических расчетах сложных распределенных систем широко применяют вариационные и разностные, а также родственные им методы, например методы конечных или граничных элемеЕТГов. В результате распределенная система аппроксимируется системой с конечным числом степеней свободы. Хотя это число может оказаться весьма большим, к таким системам полностью применима классическая теория устойчивости движения. Численные методы анализа устойчивости применительно к системам высокой размерности освещены в гл. 7.4. [c.461]

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, инженеров, студентов университетов и втузов, применяющих вариационные и вариа.ционно-разностные методы расчета авиационных, судостроительных, строительных, гидротехнических, машнностроп-тельиых и других конструкций. [c.2]

До недавнего времени расчеты тонкослойных резинометаллических элементов (ТРМЭ) проводили с использованием трехмерных уравнений теории упругости, применяли вариационные, конечно-разностные методы и метод конечных элементов (МКЭ). Указанные подходы нельзя признать эффективными и достоверными, особенно в определении напряжений и перемещений слоев, ввиду чрезвычайной сложности их численной реализации. К вычислительным трудностям решения больших систем (пакет может иметь несколько десятков слоев) добавляются проблемы, связанные с малой объемной сжимаемостью резины и приводящие к плохо обусловленным системам уравнений. [c.4]

Метод конечных элементов для описания сплошных сред впервые был применен в середине 50-х годов XX столетия и с тех пор завоевал известность исключительно полезного инженерного метода. Он широко применяется в гидродинамике, теории поля, при расчете сложных напряженных состояний и в других областях. О распространенности метода конечных элементов можно судить, например, по работе Норри и де Ври [9], в которой приведено более 7 тыс. ссылок, содержащих указания на его применение в различных областях науки и техники. Хотя метод конечных элементов применяется для решения тех же задач, что и метод конечных разностей, основаны они на разных идеях. В методе конечных разностей проводится разностная аппроксимация производных, входящих в дифференциальные уравнения. Математическая основа метода конечных элементов — вариационное исчисление. Дифференциальное уравнение, описывающее задачу, и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается непосредственно. С этой точки зрения метод конечных элементов представляет собой неявное применение метода Ритца на отдельных отрезках. В методе конечных элементов физическая задача заменяется кусочно-гладкой моделью. В этом смысле метод конечных элементов позволяет инженеру использовать свое интуитивное понимание задачи. Чтобы изложить метод конечных элементов во всех подробностях, пришлось бы написать специальный учебник. Здесь мы ограничимся изложением лишь основ этого метода, практическое значение которого трудно переоценить. Более подробное описание метода конечных элементов можно найти в работах Кука [21 и Зенкевича и Чен- [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...