Дискретная модель функции

ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИИ F [c.48]

Окончательная дискретная модель функции такова [c.50]

Окончательно, дискретная модель функции Ф (X) такова [c.54]

Уравнения (11.72) представляют собой систему дифференциальных уравнений относительно узловых величин Са- Отметим, что после нахождения Са (t) можно с помощью (11.61) построить дискретную модель функции распределения [c.184]

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области — узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции. [c.12]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются сеточными функциями. [c.268]

Основные положения. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (температуру, давление и перемещение) можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве ку-сочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области. [c.197]

В общем случае распределение температуры неизвестно и необходимо определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели точно такая же, как описано выше, но добавляется один дополнительный шаг. Снова определяют множество узлов и значения темпера туры в узлах 7], Гз,..., которые теперь являются переменными, так как заранее не известны. Область разбивают на элементы, на каждом из которых определяют соответствующую функцию элемента. Узловые значения Т (х) должны быть теперь отрегулированы таким образом, чтобы обеспечивалось наилучшее приближение к истинному распределению температуры. Это регулирование осуществляют, минимизируя некоторую величину, связанную с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения теплоты, то минимизируется функционал, связанный с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений Т (j ). [c.199]

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основную идею метода конечных элементов используют аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматривают элементы в форме треугольника или четырехугольника (рис. 7.11). Функция элемента представляется плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число точек, которое для треугольного элемента равно трем, а для четырехугольного —четырем. [c.199]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ И ФУНКЦИЙ ФОРМЫ ЭЛЕМЕНТОВ [c.132]

В отличие от часто используемых в теории восстановления ограничений на вид законов распределения наработки па отказ, так или иначе связанных с подгонкой реальной действительности (статистики эксплуатации илп испытаний) под ту или иную теоретическую форму, в рассматриваемом подходе такие ограничения отсутствуют. Как видно из выражений (9.2), (9.5) и (9.6), законы распределения вероятности отказа элементов, а следовательно, и значения ИПО представляются в непараметрической форме и рассчитываются численно в некоторые дискретные моменты времени окончания независимых последовательных актов нагружения. Получаемые с помощью этих моделей функции h п), Р- ( г) и (п — i) в зависимости от характера процесса нагружения [c.142]

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что непрерывная величина, то есть величина, определенная бесконечным числом значений, на рассматриваемой области аппроксимируется дискретной моделью. Последняя строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Непрерывная величина может быть скалярной функцией (например, [c.21]

Дискретные линейные модели. Все указанные выше модели непрерывных систем можно представить дискретными моделями, в некотором смысле эквивалентными непрерывным. Критерием эквивалентности дискретной аппроксимации непрерывных процессов может быть равенство значений непрерывного и дискретного процессов в дискретные моменты времени t= kM, (k= О, 1, 2,. ..), совпадение значений корреляционных функций непрерывного и дискретного процессов в моменты времени t= kAt и др. В задачах идентификации систем для дискретной аппроксимации непрерывных моделей можно использовать бесконечное множество дискретных моделей, эквивалентных в том смысле, что при Д/ -> О любая дискретная модель из этого множества переходит в исходную непрерывную модель. Для дискретной аппроксимации непрерывных моделей обычно используют следующие наиболее простые соотношения [c.359]

Уравнения (87) остаются справедливыми и при оценивании импульсной переходной функции стационарных дискретных моделей, если интенсивность заменяется дисперсией дискретного белого шума. При этом интегральные операторы в выражениях (85) и (90) аппроксимируются соответствующими суммами. [c.363]

Когда модель многомерной системы строится не в виде многомерного разностного уравнения (108), а в форме многомерной дискретной весовой функции, уравнение модели можно получить из (108), подставляя в него А (2) = I. Тогда В (г) представляет собой усеченную в дискретный момент времени Т = тЛ матричную дискретную весовую функцию многомерной системы, и по уравнению (115) получается оценка матричной дискретной весовой функции. [c.366]

Числовая последовательность (/= О, 1,. ..) называется дискретной весовой функцией или весовыми коэффициентами. Так как для устойчивых динамических систем ft, -> О при / -> оо, при идентификации ограничиваются конечным числом m весовых коэффициентов. Тогда с учетом (119) получается дискретная параметрическая модель [c.368]

Наиболее приемлемым является путь, который стал традиционным в связи с применением численных методов, — построение приближенной дискретной модели конструкции. При таком подходе в конструкции выбирают конечное множество точек, в которых непосредственно определяются все функции и параметры, в общем так же, как в дискретной конструкции. Механическое состояние в остальных точках может быть найдено после этого путем интерполяции. Естественно, чем больше число расчетных (представительных) точек, тем надежнее интерполяция, но зато расчет становится более громоздким. Разумный компромисс обычно определяется с учетом конкретных требований к точности и возможностей вычислительной техники. [c.159]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Рассмотрим теперь некоторые условия, которые должны соблюдаться при построении упрощенных дискретных моделей. Будем полагать, что исходная модель описывается передаточной функцией [c.67]

Пример получения упрощенной модели объекта управления (понижение порядка модели). Из табл. 3.7.2 определим дискретную передаточную функцию объекта управления для такта квантования То=10с [c.69]

В четвертой главе изложены математические модели средств измерений (СИ) количественных величин. Главной особенностью средства измерения, отличающего его от других технических устройств, является способность воспроизводить единицу измеряемой величины. Разумеется, эту единицу величины СИ воспроизводят не идеально, а с некоторым отклонением (погрешностью) от единицы государственного эталона. Эта особенность отражается в математической модели СИ введением коэффициента чувствительности, значение которого равно обратному значению размера единицы величины, воспроизводимой этим средством измерения. Учет инерционных, диссипативных и иных свойств СИ осуществляется совокупностью взаимосвязанных линейных динамических математических моделей линейное дифференциальное уравнение, передаточная, весовая, переходная функции и частотная характеристика. Такое разнообразие динамических математических моделей СИ обеспечивает возможность разработки более простых алгоритмов расчета количественных характеристик погрешности результата измерения. Модель цифрового СИ представлена дискретной весовой функцией. [c.4]

Динамическая математическая модель ЦСИ представляется дискретной весовой функцией [c.131]

Для построения алгоритмов определения характеристик результата измерения, получаемого с помощью ЦСИ, воспользуемся структурной схемой математической модели формирования результата измерения, приведенной на рис. 5.9. В качестве исходных данных этой структурной схемы выступают математические модели последовательность измеряемой величины и возмущений на входе и выходе ЦСИ, отклонение коэффициента чувствительности и нормированная дискретная весовая функция ЦСИ. [c.145]

Границы элементов и расположение узлов в них должны быть такими, чтобы, будучи объединенными вместе, отдельные элементы могли образовать дискретную модель области V. Функции Л , связывающие элементы в единое целое, зависят от расположения узлов в конечных элементах и на их границах, а также от соответствия между этими узлами и глобальными узлами. [c.144]

Строго говоря, последующее соотношение справедливо в Я всюду, за исключением множества меры нуль. Если, например, X — точка межэле-ментной границы в Я кратности т — нужное значение дискретной модели функции Р (X) в X, то (7.19) дает тТ вместо Т. Для того чтобы избежать этого осложнения, можно просто переопределить Фд (х) с помощью функции г (х), которая равна единице, когда кратность точки X есть нуль, и равна кратности т этой точки, когда т=ф О [например, вместо Фд (х) использовать Фд (х)/г (х)]. Впредь соотношения (7.18) — (7.20) будут применяться с соглашением, что на межэлементных границах вводится множитель 1/г(х). В пространствах с мерой это замечание несущественно, поскольку любые две функции, равные всюду, за исключением множества меры нуль, считаются равными, ибо интегралы Лебега от двух функций, равных всюду, за исключением множества меры нуль, равны между собой. См., например, Колмогоров и Фомин [1972]. [c.50]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

ПОЛИНОМЫ от оператора сдвига назад коэффициенты которых и bj являются некоторыми функциями дискретного времени к. Если дискретная модель строится для непрерывной системы, то прн фиксированном шаге дискретизации М коэйЛициенты полиномов (65) являются некоторыми функциями от параметров непрерывной системы. Конкретный вид функциональной зависимости определяется способом дискретизации уравнения (49). [c.360]

Как правило, при переходе к математической модели принятое в механике непрерывное описайие свойств среды заменяется дискретным описанием. Функции, характеризующие состояние и движение вещества, задаются на некотором конечном множестве точек. Уравнения, связывающие значения функций в различных точках среды, называются разностными уравнениями, а методы решения разностных уравнений — разностными или сеточными методами. К этим методам относится и широко применяемый для расчетов деформаций и напряжений в твердом теле метод конечных элементов. [c.213]

В основе метода конечных элементов лежит идея замены непрерывной функции ее дискретной моделью. Эта модель включает в себя множество значений указанной функ- ции на некотором конечном числе точек области ее определения В совокупности с куеочно гладкой ее аппроксимацией на некотором конечном числе подобластей. [c.203]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Процесс постановки задачи оптимального управления разделяется на этапы, как -и- при оптимальном проектировании металлоконструкций (см. т. 1, разд. П1, гл. 1) и механизмов (см. п. VI. 1). Динамические модели для исследования процессов оптимального управленця могут быть детерминированными, стохастическими и эвристическими. В стохастических моделях внешние воздействия и параметры модели трактуются как случайные процессы, функции случайных параметров в эвристические включается человек-оператор. В континуальных моделях используются расчетные схемы, которые имеют распределенные массы и жесткости, в дискретных моделях — только сосредоточенные, возможно применение смешанных моделей. Для исследования процессов оптимального управления механизмами кранов в настоящее время используют в основном детерминированные дискретные модели, ограничиваясь учетом изменения основных координат (например, жесткий кран и- груз на гибком подвесе) [0.13, 22, 241. [c.368]

Двумерная система возбуждается одновременно с помощью ПСДС и псевдослучайного четырехуровневого сигнала (оба некоррелиро-ваны), представленных на рис. 30.3.1, а. Применение метода идентификации КОР-МНК позволяет получить дискретные передаточные функции двумерной модели приблизительно через 130 мин. На основе этой модели путем численной оптимизации параметров были рассчитаны два основных регулятора с оптимизируемыми параметрами для температуры пара (ПИД) и давления пара (ПИ). Время расчета составило от 5 до 10 мин. На рис. 30.3.1, бив показаны переходные процессы при ступенчатых изменениях задающих переменных Wj(k) и Шг(к). Из-за чрезвычайно малой взаимосвязи между впрыском воды (ui) и давлением пара (у ) регулирование температуры пара оказывает очень малое влияние на процесс управления его давлением (рис. 30.3.1,6). Однако существование сильной связи между расходом топлива (иг) и температурой пара (yi) приводит к преобладающему влиянию процесса управления давлением пара на управление температурой (рис. 30.3. 1, в). На рис. 30,3.1, г приведены переходные процессы на возмущение по расходу пара v(k). При уменьшении расхода пара его температура начинает увеличиваться. Однако затем из-за снижения расхода топлива температура пара резко уменьшается. Этот обратный выброс оказывает основное влияние на управление температурой. Его компенсация является главной задачей при повышении качества управления температурой пара [18.5j. [c.504]

В результате вычисления интегралов [Веретенцев и др., 1986а] с помощью метода Лапласа для функции распределения (6.39) выведен гамильтониан дискретной модели [c.336]

Применим к функциям процедуру локальной аппроксимации, основанную, например, на методе конечных элементов или методе конечных разностей. В результате функционал 3 нриближенно заменяется функцией относительно узловых скоростей перемещений. Расположим теперь точки дискретной модели в узлах интерполяции и отождествим перемещения узлов континуальной среды с перемещениями точек дискретной среды. Под квадратичной формой П будем понимать функцию, полученную при дискретизации первого, квадратичного, слагаемого в функционале (3) под линейной формой А — линейную функцию, полученую при дискретизации остальных слагаемых. [c.190]

Отметим здесь одно существенное обстоятельство. Численные расчеты показали, что, как и в случае лагранжевых дискретных моделей на регулярной сетке, уравнения (19)-(23) вследствие законов сохранения имеют квазистационарные незатухающие регаения в виде уединенных волн. Причем, в отличие от чисто лагранжевых схем второй и третьей глав, частицы здесь движутся в кусочно-гладком эйлеровом поле скорости, и, тем не менее, это не приводит к численной диссипации или дисперсии волны со временем. Это иллюстрируется также рис. 6, где приведено регаепие рассмотренной выгае задачи о деформации эллипса в одномерной постановке, т.е. с использованием только поверхностных частиц и базисных функций (34) на сетке с /г = О, 2. При этом, из-за растяжения эллипса, число вовлеченных в расчет базисных функций изменялось от М = 8 нри = О, до М = 52 нри I = 6, 5. Отклонение положения свободной границы от точного регаения здесь графически неразличимо. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...