Элемент четырехугольный

Рассмотрим конечные элементы четырехугольной формы. На рис. 7.15 представлено семейство таких элементов, включающее в себя элементы первого, второго и третьего порядков. [c.272]

На рис. 122, а приведено наглядное изображение направляющей, форма которой складывается из трех геометрических элементов четырехугольной призмы, треугольной призмы и полуцилиндра, вычитаемого из четырехугольной призмы (рис. 122,6). Каковы проекции каждого из этих тел, известно. Следовательно, нетрудно будет вычертить и всю деталь, изобразив сначала четырехугольную призму, поставив на нее треугольную призму и вырезав полуцилиндр в четырехугольной призме. Такой порядок построения чертежа будет соответствовать принятой в черчении рекомендации — изображать каждый элемент детали одновременно на всех видах. [c.70]

Простейшие четырехугольные элементы — параллелограммы только для этих элементов оказывается возможным выбор искомых перемещений и построение аппроксимаций, для которых в процессе реализации описанного выше алгоритма не встречаются иррациональные функции. Подробнее об этом будет сказано в следующей главе сейчас укажем только вид аппроксимирующих функций для перемещений в плоской задаче теории упругости. Для этого введем косоугольную систему координат, показанную на рис. 3.4. В этой системе имеем аппроксимации [c.144]

Типы четырехугольных элементов [c.193]

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основную идею метода конечных элементов используют аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматривают элементы в форме треугольника или четырехугольника (рис. 7.11). Функция элемента представляется плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число точек, которое для треугольного элемента равно трем, а для четырехугольного —четырем. [c.199]

Основные этапы применения метода конечных элементов для приближенного решения сформулированной вариационной задачи следующие. Вначале область решения разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Разбиение на элементы может быть выполнено множеством разных способов, так как выбор размеров и форм элементов в общем случае произволен. Элементы для плоского тела обычно -имеют треугольную или четырехугольную форму. Разбиение области решения на конечные элементы и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал (23.25) в виде суммы [c.247]

Специальные элементы. Простейший четырехугольный элемент показан на рис. 13.1. Наиболее распространенный выбор функции перемещений в пределах элемента состоит в их параметрическом задании с помощью локальных координат — 1 < 1, Т1<1 [c.84]

Совмещение узлов 1 и 4 четырехугольного элемента дает треугольник, изображенный на рис. 13.2, для которого распределение перемещений при условии ji = Qi будет следующим [c.85]

На практике область Q часто имеет криволинейную границу, и ее не удается точно разбить на треугольные или четырехугольные элементы. При этом обычно используются достаточно грубые приближения для граничных слагаемых, и тогда в целом погрешность формулы (6.13) имеет порядок О (1/п). [c.184]

В образующей первого элемента нужно преобразовать дугу в правильный четырехугольный сегмент (полигон). [c.27]

Угол наклона четырехугольных элементов проверяется следующим образом. Середины противоположных сторон четырехугольника соединяются отрезками и находится наименьший угол между этими отрезками. Идеальный угол наклона равен 90°, что характеризует прямоугольный четырехугольник. [c.69]

Иногда при определении геометрии узла производится анализ напряжений всей конструкции. Сложная конструкция может быть представлена как совокупность конечных элементов. Ими являются трех- и четырехугольные мембраны, панели, работающие на сдвиг, одноосные стержни. Для имитации обшивок используются плоскостные элементы. Размеры всех вышеперечисленных элементов выбираются в зависимости от сложности картины напряжений и геометрии конструкции. С использованием компьютеров можно вычислить деформацию конструкции в заданных условиях нагружения, после чего внести необходимые коррективы в предварительные расчеты. Напряжения и усилия, действующие в упрощенных (модельных) элементах, рассчитываются таким же образом и соотносятся с реальной конструкцией. [c.60]

Суть МКЭ применительно к расчету пластин заключается в том, что пластину разбивают на конечные элементы стандартной формы (обычно — треугольные или четырехугольные). Форму изогнутой поверхности задают в виде полинома не для всей пластины в целом, а для каждого элемента в отдельности. Коэффициенты аппроксимирующего полинома (а следовательно, и энергия деформации элемента) выражаются через перемещения (прогибы, углы поворота) в характерных точках элемента — узлах. [c.101]

Наиболее популярным у проектировщиков конечным элементом является пластина, нагруженная в своей плоскости. На рис. 5, б изображены треугольный (I) и четырехугольный (II) плосконапряженные элементы. К этому классу можно отнести еще много элементов, имеющих в [c.38]

Для численного определения коэффициентов влияния (значений функции влияния в заданных точках тел) используем МКЭ. Его разрешающее уравнение (4.43) при заданной единичной силе однозначно определяет перемещения любого узла (точки) рассматриваемого тела. При конкретном расчете тела фланцев разбивают, учитывая их осевую симметрию, на кольцевые элементы треугольного (реже четырехугольного) поперечного сечения с линейной аппроксимацией перемещений внутри элемента. [c.288]

Поверхности могут иметь либо три, либо четыре кромки (стороны). Четырехсторонние поверхности предпочтительнее для создания сеток из четырехугольных элементов. [c.160]

Pnf. 5.4. Системы координат и порядок нумерации узлов двумерных элементов а) треугольных, б) четырехугольных [c.198]

Прямоугольные элементы сами по себе не очень удобны в применении к нерегулярным двумерным областям, но очень часто используются совместно с более, широко раснространенными треугольными элементами. Четырехугольные элементы в этом отношении более удобны, но все же они не получили такого широкого распространения, как треугольные, Позтому здесь-будет дано только краткое описание прямоугольных и четырехугольных элементов. Тем не менее следует помнить, что в не-которых.прнложеннях такие элементы можно с успехом использовать. [c.200]

Мы рассмотрим детальное разбиение областей на треугольники (возможно с криволинейными сторонами) по двум причинам. Во-первых, для таких канонических объектов, как области, составленные из пря-мо) ольников, четырехугольников (возможно с криволинейными границами) разбиение не представляет алгоритмической сложности, а именно для таких областей чаще всего используются конечные элементы четырехугольной формы. Во-вторых, невырожденный треугольник легко разбивается отрезками медиан на 3 четырехугольника, как на рис. 2.14. Поэтому разбиение на четырехугольники всегда можно получить, имея разбиения на треугольники. Обратная операция разбиения четырехугольника на два треугольника еще очевиднее. Позтому можно считать, что разбиения на треугольники или четырехугольники в некоторой степени зк-вивалентны. [c.67]

Для вычисления деформаций необходимо перейти к общей декартовой системе координат это преобразование является, очевидно, аффинным — именно это обстоятельство обусловливает преимущества параллелограммов перед другими типами четырехугольных элементов. Произвольный четырехугольник преобразуется в прямоугольник с помощью, вообще говоря, неаффинного преобразования. [c.144]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Совмещение уалои 1 и 4 четырехугольного элемента дает треугольник, изображенный на рис. 13.2, [c.79]

Рис. 13.2. Треугольный элемент, полученный вырожде-Заменив здесь параметр р на р четырехугольного.

Параметры и характеристики поверхностей с ПРМР. Поверхности с ПРМР характеризуются 1) типом элемента поверхности четырехугольным и шестиугольным (рис. 6.3) 2) формой элемента выпуклым микрорельефом (рис. 6.4, а), вогнутым микрорельефом (рис. 6.4, б). [c.132]

Оценка влшшия геометрии и режима нагружения на термическую напряженность в максимально нагруженных зонах оболочечных корпусов. Рассмотрим применение МКЭ для анализа НДС тонкостенных оболочечных деталей (цилиндрических и сферических корпусов) в виде, допускающем полуавтоматическое разбиение рассматриваемой области на четырехугольные элементы [ 22, 23, 33 ]. [c.189]

На рис. 4.3 и 4.4 приведены также распределения напряжений, вычисленные по упрощенной осесимметричной схеме МКЭ (см. рис. 4.1), состоящей из 512 четырехугольных квадратичных элементов изопараметри-ческого типа. Сетка построена со сгущением в галтельном переходе патрубка в корпус. Пластина принималась нагруженной по наружному краю осесимметричными усилиями, равными усредненным по контуру оболочки, примыкающей к патрубку, мембранными усилиями N = 0,5(а + а,) = = 0,75рЛ. Сопоставление характера распределения компонент напряжений в соответствующих сечениях патрубковой зоны и максимальных значений этих компонент (1 — трехмерная схема, 2 — осесимметричная) позволяет сделать заключение о применимости двумерных схем для исследования эксплуатащюнной нагруженности сосудов давления АЭС. Эти схемы оказываются и более эффективными с вычислительной точки зрения, поскольку требуют в 4 раза (для выбранных параметров сетки МКЭ) меньше машинного времени, чем трехмерная. [c.125]

Составное меандро-обр азное колесо ДРОС можно представить как оребренный диск с приставными дельтовидными лопатками. При наличии в диске окон трапециевидной формы или эксцентричных круглых отверстий (в случае применения сболченной конструкции) необходим точный учет неравномерности напряжений в диске в окружном и радиальном направлениях. Решение такой задачи может быть получено МКЭ для плосконапряженного состояния. Сегмент диска МРК с угловым размером в один шаг рабочей решетки разбивается на элементы треугольной или четырехугольной формы. Применение четырехугольных элементов обеспечивает достижение большей точности результата при том же числе элементов. При [c.105]

На фиг. VII. 50 представлен ключ из полимерного материала, отпрессованный в прессформе, основой которой являлся шлицевой элемент, а на фиг. 51 — элемент с четырехугольным отверстием. [c.160]

Для расчета на изгиб плоских плит используются треугольный (I) и четырехугольный (II) конечные элементы, показанные на рис. 5, е. Конфигурация их схожа с геометрией плосконапряженных элементов, однако вместо линейных смещений в узлах иг и К,- введены три степени свободы — поперечное смещение Wi и два угла поворота в срединной поверхности <рж и фу. Комбинацией плосконапряженного и изгибного плоского конечных элементов получают оболочечные конечные элементы за счет объедипеиня нзгибной н мембранной жесткости (рис. 5, ж). В настоящее время оболочечные конечные элементы используются при расчетах на прочность и жесткость конструкций авиакосмической, судостроительной, автомобильной и многих других отраслей промьшлен-ности. [c.40]

С другой стороны, использование сложных изопара-метрических конечных элементов приводит к значительным затратам машинного времени, связанным с тем, что матрицы жесткости таких элементов, как упоминалось ранее, могут быть получены чаще всего путем численного интегрирования. В то же время матрицы жесткости элементов с линейными функциями формы вычисляются очень быстро с помощью аналитических расчетов. Использование плоских треугольных и четырехугольных конечных элементов, а также в форме тетраэдров и парал- [c.51]

Двумерные элементы Plane Elements) используются при моделировании мембран, оболочек и пластин. Элементы могут иметь либо треугольную, либо четырехугольную форму с узлами в вершинах элементов, соответствующую простейшей формулировке (рис. 5.4). В добавление к ним возможны шестиузловые треугольные параболические и восьмиузловые четырехугольные параболические злементы. Применение этих элементов позволяет точнее аппроксимировать геометрию криволинейных поверхностей и получать более высокую точность при меньшем числе элементов. [c.198]

Система координат элемента. У треугольных элементов ось X направлена от узла 1 к узлу 2. Ось Yперпендикулярна оси X, лежит в плоскости элемента и направлена в сторону узла 3 (см. рис. 5.4а). У четырехугольных. элементов ось X направлена по биссектрисе угла, образованного диагоналями элемента (см. рис. 5.4а). Ось материала отсчитывается от кромки узлов 1-2 и может быть использована для поворота оси X элемента. [c.201]

Форма. Изображается как двумерный элемент, но в действительности является объемным. Трехузловые и шестиузловые треугольники изображают треугольные приз.мы, четырехузловые и восьмиузловые четырехугольники - четырехугольные призмы. [c.204]

Форма. Изображается как двумерный элемент, но в действительности является осесимметричным кольцом (рис. 5.8.). Сечение кольца - треугольник с тремя или шестью узлами (см. рис. 5.4а). Четырехугольные элементы не поддерживаются программой NASTRAN. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...