Аппроксимация локальная

Из этой теоремы вытекает, что при /г->0 каждая функция ведет себя, как кусочно квадратичная, т. е. функция ошибки после линейной аппроксимации локально подобна функции, изображенной на рис. 3.3. Другими словами, чем пристальней вы смотрите на функцию, тем больше она напоминает вам полином. Это лежит в основе разложений в ряд Тейлора. Поэтому постоянная Со асимптотически правильна при аппроксимации метр- [c.177]

Второй метод оценки достоверности карт полей геологических параметров состоит в анализе карт ошибок аппроксимации (локального эффекта). Эти карты целесообразно использовать для оценки качества модели поля со сложной структурой, Они позволяют проанализировать характер распределения в пространстве отклонений между экспериментальной и теоретической поверхностями поля и оценить степень приближения, достигнутую с при- [c.229]

В каждом конечном элементе строим аппроксимации локальных полей [c.53]

Изопараметрические элементы. Построение криволинейных конечных элементов, описанное в предыдущем пункте, основано на предположении, что система локальных внутренних криволинейных координат известна заранее и что локальные поля могут быть аппроксимированы соответствующими полиномами относительно этих координат. Однако во многих задачах границы столь сложны, что практически невозможно подобрать систему координат, в которой они были бы координатными линиями. Границы элементов в лучшем случае могут служить только аппроксимацией действительных криволинейных границ. Наилучшая аппроксимация криволинейных границ достигается с помощью криволинейных изопараметрических конечных элементов ). Построение таких элементов основано на идее подбора полиномиальных кривых, проходящих через заданные точки на границе. Подбор осуществляется практически так же, как и аппроксимация локальной функции и (х) на каждом элементе. [c.157]

Сначала рассмотрим симплексную аппроксимацию локальных полей перемещений, соответствующую набору треугольных элементов. В этом случае [c.339]

Другой подход к решению задачи о двухосной полосе методом конечных элементов применил Беккер [1966], который пользовался билинейной аппроксимацией локального поля перемещений [c.341]

Кроме алгоритмов направленного поиска в блок поиска локальных оптимумов можно включать также алгоритмы вероятностной аппроксимации целевой функции. Применяя идеи сглаживания и фильтрации путем усреднения результатов случайных испытаний, эти алгоритмы позволяют строить такие аппроксимирующие функции, которые унимодальны и имеют оптимум, совпадающий с глобальным оптимумом Hq [64]. Тогда поиск глобального оптимума Но сводится к поиску локального оптимума аппроксимирующей функции. [c.135]

Локальная аппроксимация (градиентные) [c.146]

Множество методов направленного поиска для систематизации и краткого обзора отличительных свойств удобно разбить на три основные группы I) покоординатного поиска 2) локальной аппроксимации 3) случайных направлений. [c.243]

Методы локальной аппроксимации. Эти методы позволяют выбрать такое направление поиска на каждом шаге, в котором значение Но получает максимальное (минимальное) приращение. Для этого исследуется целевая функция [c.244]

К выбору коэффициента Xk для градиентных методов можно подойти двояко. Если учесть локальный характер аппроксимации (П.15), то шаг Д2),, а следовательно, Хк надо выбирать достаточно малым. Это приводит к увеличению количества шагов в процессе поиска и снижает его эффективность. Поэтому часто ki, выбирают из условия оптимизации АНок, решая одномерную зада- [c.245]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Во всех случаях методам аппроксимирующего линейного программирования н возможных направлений присущи те же недостатки, что и методам локальной аппроксимации для решения экстремальных задач. И в тех, и в других необходимо определять частные производные функций Но и Нj. Поэтому нередко более целесообразна адаптация прямых методов направленного поиска (методов, не использующих частные производные) к условиям задачи Д. [c.251]

Наиболее широкое распространение в инженерной практике получили продольно-поперечная схема (метод переменных направлений), локально-одномерная схема (метод расщепления), аддитивная схема (метод суммарной аппроксимации). [c.246]

Рассмотрим наиболее характерные двумерные модельные элементы пластину толщиной h (см. рис. 2.28, а) и осесимметричное тело (см. рис. 2.28, б). Для аппроксимации поля температур разобьем исследуемую область на треугольные элементы (рис. 2.29). Здесь 1, 2, 3 - локальные номера элементов (нумерация против часовой стрелки) /, /, т - глобальные номера (/, j, т = , . .., и), где и - общее число узлов. Соотношения (2.16) принимают вид [c.57]

При первом подходе для определения локальных плотностей излучения непосредственно используется метод алгебраической аппроксимации интегральных уравнений радиационного теплообмена, изложенный в гл. 7. Для этого в исследуемой системе выбирается определенное число узловых точек и исходное интегральное уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу узловых точек. Этот метод определения локальных плотностей излучения был использован при решении различных задач радиационного теплообмена и дал положительные результаты [Л. 60, 354, 355, 367]. [c.220]

Определение локальных плотностей излучения возможно производить не только на основе зонального метода, но и исходя из непосредственной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена [c.248]

Таким образом, квадратурный метод расчета теплообмена излучением позволяет определять локальные значения плотностей различных видов. излучения вначале в выбранных точках системы, а затем и в любой ее точке, минуя зональную аппроксимацию. При этом задача сводится к решению алгебраической системы уравнений, число которых равно числу выбранных точек. [c.252]

Далее с целью аппроксимации (8-93) системой линейных алгебраических уравнений делается допущение равенства [под знаком интеграла в (8-93)] локального и среднего коэффициентов облученности, т. е. полагается, что [c.256]

Весьма интересным в связи с оценкой перспектив резольвентного метода определения локальных плотностей излучения является сопоставление полученных с его помощью результатов с решениями, основанными на итерационном методе при классическом подходе, описанном выше. Последний метод позволяет находить локальные плотности излучения с различной степенью приближения и основан на непосредственной алгебраической аппроксимации интегрального уравнения теплообмена излучением. [c.259]

Результаты расчета средних температур жидкости и газа, представленные на рис. 4-7, качественно и количественно близки данным, полученным, например, по методу, изложенному в работе [26]. Был выполнен также вариант расчета с квадратическим распределением параметров после смыкания слоев, который показал, что, во-первых, предложенный метод обеспечивает соответствие средних параметров и количества переданной теплоты независимо от профиля (линейного или квадратического) и, во-вторых, что локальные параметры газа по оси потока, которые зависят от профиля распределения температур и концентраций сред, имеют отклонения от реальных, т. е. квадратический профиль так же, как и линейный, является приближенным. Это приближение основано на аппроксимации профиля полиномом второй степени и соблюдении граничных условий только в двух точках (у = О, г/ = бм). Точный профиль может быть определен путем решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, составленных без упрощений и допущений с учетом всех факторов, влияющих на взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена [34]. [c.123]

Характеристики экстремальных значений. Для реализации х ) определяются отдельно ординаты х[, д.-, л локальных минимумов и ординаты л,", х .....х" локальных максимумов. Для двух полученных последовательностей могут рассчитываться все статистические характеристики, как для обычных последовательностей дискретных данных (см. раздел 2). При аппроксимации процесса х [t] функцией G ( j, Са.. .., l, t) те же характеристики строят для последовательностей е[,. .., й, е , , ,, е" минимумов и максимумов случайной погрешности (22). [c.93]

Применение элементарной теории. Приведенная масса. В элементарной теории соударения твердых деформируемых тел используют ряд упрощающих гипотез, основными из которых являются предположения о возможности пренебрежения локальными инерционными силами и о возможности аппроксимации динамических смещений статическими. Так, в задаче об ударе твердого тела массы М по свободному концу стержня, заделанного на другом конце принимается равномерное распределение напряжений. Напряжение а определяют из теоремы об изменении кинетической энергии [c.262]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Схемная диффузия. Одно из проявлений схемной (или искусственной) диффузии было отмечено выше при анализе схемы с разностями против потока. Однако основной причиной возникновения схемной диффузии [47] являются локально-одно-мерные аппроксимации для потоков через грани КО. Для случая, изображенного на рис. 5.15, значение Ф, переносимое наклонным потоком со скоростью и к узловой точке Р, на самом деле приходит из угловой точки 5 fF. Однако на пятиточечном пространственном шаблоне Р, Е, W, N, S этот перенос представляется как действие двух отдельных одномерных потоков, поступающих от узловых точек W и S. Схемы, которые обеспечивают меиьший вклад искусственной диффузии, должны учитывать многомерную природу потока. Для этого шаблон должен содержать большее количество точек (в том числе и диагональные). Хотя несколько таких схем и разработано [51, 73], они не могут быть рекомендованы, так как пока недостаточно опробованы. [c.164]

И представляет локальное число Рейнольдса. Так как в предыдущем выражении появляется расстояние г, то очевидно, что неявное стоксово предположение о том, что инерционные члены везде меньше вязких членов, не согласуется с формой поля скоростей. Таким образом, стоксово распределение скоростей не является равномерно справедливой аппроксимацией и становится неверным на тех расстояниях г от сферы, для которых rf/p/(i = О (1). Начиная с этих расстояний, локальные инерционные и вязкие члены [c.61]

При рассмотрении оболочек вращения с криволинейной образующей хорошие результаты получаются для конических элементов и при аппроксимации поля перемещений вида (9.48), Составление общей матрицы жесткости при этом имеет некоторые особенности. Необходимо для каждого элемента перейти от локальной к общей координатной системе, прежде чем проводить стыковку элементов. В остальном последовательность определения узловых перемещений и усилий остается той же. [c.267]

Особенность, которая возникает при вычислении Gnn, устраняем аналогично двумерной задаче. По (4.81) строим матричное уравнение (4.86) с Ns неизвестными, но теперь в (4.87) Ti и Г3 следует заменить соответственно на 5 и S , а в (4.88) и (4.89) Г - на S -В случае аппроксимации Т N) и q (N) при N Sn полиномами удобно в каждом граничном элементе ввести локальную систему координат, определенным образом связанную с координатами л ,, [c.184]

Эти же самые интерполяционные функции Tfijv (I) можно использовать и для аппроксимации локального поля и ( ) на элементе и ( ) = ( ) [c.158]

Сходимость метода Ньютона к локальному экстремуму гарантируется только при положительности [grad Wo(Zk)]- , для чего используются специальные приемы [80]. Недостатком метода является необходимость вычисления вторых производных. Поэтому метод Ньютона может быть применен там, где он имеет очевидные преимущества, т. е. в окрестности экстремума Но, хорошо поддающейся квадратичной аппроксимации. [c.246]

Сравнительный анализ алгоритмов направленного поиска, предпринятый различными авторами [8], показывает, что наименьшее количество шагов в процессе поиска обеспечивают методы локальной аппроксимации (градиентный, ньютоновский и др.). Однако при расчетах на ЭВМ более важным показателем является машиносчетное время, которое при определенных условиях можно считать пропорциональным количеству вычислений целевой функции Но. Для методов, требующих определения производных, это количество возрастает с увеличением числа переменных. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются методы покоординатного поиска и случайных направлений, которые по ЧИСЛУ шагов наименее эффективны в сравнении с детерминированными методами (по аналогии с упорядоченным и случайным перебо- [c.248]

НПДН для любой граничной точки является единственным и определяется путем решения простейших задач линейного или квадратичного программирования известными методами при условии, что ограничения даны только в форме неравенств. В результате решения находится S , имеющий максимальную проекцию в направлении gradWo(Z ) и удовлетворяющий условиям ДН. При локальной линейной аппроксимации граничной поверхности в окрестности Zn вектор ДН либо касателен к поверхности многообразия, полученного путем пересечения аппроксимирующих гиперплоскостей, либо направлен внутрь допустимой области (рис. П.6, в). Если S становится ортогональным gradWo(Z).), то дальнейшее улучшение Но невозможно. [c.250]

При многокритериальной оптимизации, независимо от выбранного принципа оптимальности (схемы компромисса, полагаемой в основу обобщенного скалярного критерия эффективности), оптимальное решение задачи синтеза всегда принадлежит области компромиссов Гр. Эта область в подпространстве Gp варьируемых параметров Р характеризуется тем свойством, что все принадлежащие ей решения не могут быть одновременно улучшены но всем локальным критериям. В области компромпссов завпепмость целевой функции А(Р) от различных локальных критериев является противоречивой. Если область компромпссов Гр не включена в подмножество Gp параметров, в котором выполняется необходимое условие аппроксимации [c.255]

Проаиализируем процесс -переноса излучения ia слое поглощающей среды яа основе трехзонной аппроксимации, т. е. считая систему трехзонной (рис. 8-3) и принимая в качестве первой и вторсн зон черные граничные стенки (ai = a2= l), а в качестве третьей зоны—слой серой поглощающей среды толщиной L с Р=0 и k = a. Задаются температуры первой и второй стенок, а среда предполагается находящейся в состоянии локального радиационного равновесия, т. е. °рез,з=0 (t]pea=0). В заданной постановке требуется найти среднюю температуру слоя среды Тз и радиационный поток через слой 9р= рез,2 = — рез,1- [c.246]

Разностные схемы 2-го и более высоких порядков точности, как правило, неположительны и немонотонны. В гетерогенных задачах на грубых сетках при сильно меняющихся решениях это может приводить к появлению отрицательных потоков и выбросов в разностном решении, которые в силу балансности схем распространяются дальше в виде осцилляций. Для обеспечения положительности, улучшения свойств монотонности разработаны различные алгоритмы коррекции и монотонизации. Коррекция (возможно, ценой некоторого ухудшения точности расчета интегральных величин) существенно улучшает локальные характеристики решения, являясь дополнительной страховкой схемы от грубых погрешностей аппроксимации. Введение в расчетную схему таких нелинейных включений в настоящее время является общей чертой большинства используемых алгоритмов [1]. [c.265]

Ниже рассматривается метод, в котором при выводе формулы направления движения по границе области существенно используется условие fp (X) = onst р = 1, г), позволяющее в процессе всего движения идти по поверхности ограничений, не выходя за их пределы. Учитывая и то обстоятельство, что в градиентном методе по существу происходит локальная аппроксимация нелинейных поверхностей, по которым осуществляется движение, иногда целесообразно вместо поверхности ограничения рассматривать граничную область, тонким слоем прилегающую к ней. В такой граничной области должны выполняться неравенства (2.8) с некоторой погрешностью е, например, вместо условия fp /р следует рассматривать условие fp — е, fp fp + е. И если в итоге оптимальная точка X окажется, например, в зоне fp fp (X) /р + е, надо будет один раз вернуться в область R одним из известных методов, в то время как по методу Розена это может повторяться на каждом шаге. [c.19]

Предназначен для решения тепловых задач. ТЕКОН представляет собой модульную систему программ со специализированным языком. Обеспечивает решение задач параболического и эллиптического типов. В общем случае ТЕКОН может быть одним из блоков некоторого более общего вычислительного процесса. Названные задачи решаются в произвольных пространственных областях ступенчатого типа,заданных в локально-ортогональных координатах, описываемых с помощью коэффицпентов Ламе. При переходе от исходной системы уравнений к конечно-разностной аппроксимации используется интегро-интерполяционный метод построения разностных схем [79]. Рассматривается класс неявных консервативных разностных представлений. Алгоритмы, реализующие процедуры вычислений по соответствующим схемам, содерл<ат итерационные процессы по нелинейности, сводящиеся к решению систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге. В рассматриваемом ТЕКОНом клас- [c.178]

В.В. Струминским [80, 81]. В нулевом приближении решение этой системы уравнений аппроксимируется одномерным уравнением Бюргерса. Турбулентная модель Бюргерса изучалась аналитическими методами в [82]. Линеаризованные уравнения Навье-Стокса с аппроксимацией пульсационного движения у стенки моногармоническим колебанием решены в [83]. Турбулентные решения линеаризованных уравнений Павье-Стокса найдены в [84]. Уравнения пульсаций скорости и давления применялись в расчете турбулентных течений в областях с крупными локальными вихрями [85]. [c.37]

Построено локальное турбулентное квазистационарное течение вблизи оси симметрии трехмерного прямолинейного канала. Свойства этого течения среди трех компонент вектора пульсаций завихренности доминируют те две, что ортогональны центральной оси выявлен характер изменения пульсаций давления и скорости вблизи оси. В рамках полигармо-нической аппроксимации пульсаций на оси установлено, что ведущим фактором является частота гармонических колебаний, составляющих по-лигармонический процесс с ростом этой частоты увеличивается амплитуда пульсаций давления и скоростей на удалении от оси пульсации давления сильнее, чем пульсации скорости, реа1ируют на эти изменения. [c.129]

Выражение (5.94) для нестационарной многомерной задачи неточно, но обеспечивает вполне приемлемую (локально одномерную) аппроксимацию для плотности диффузионного потока на грани е КО. В общем случае дискретный аналог уравнения (5.92) для любого КО с узловой точкойе со записывается в стандартном виде (5.87), при этом [c.159]

В методе конечных элементов расчетная область разбивается на элементы. Для удобства задания информации об этих элементах и обеспечения приемлемой гладкости функций используются достаточно простые области отрезки в одномерной модели, треугольники и прямоугольники в случае двухмерной области, тетраэдры и параллелепипеды - в трехмерном случае. В результате расчетная область представляется в виде объединения отдельных элементов, соседние из которых имеют общие точки, стороны или грани. Обычно дискретные аналоги получаются с помощью вариационного принципа, если он существует, или с помощью метода Галёр-кина. Метод конечных элементов не следует рассматривать как отличающийся в принципе от конечно-разностных методов. Его дополнительные возможности обусловлены только тем, что при этом методе можно использовать нерегулярную сетку. Например, треугольная сетка более удобна для аппроксимации нерегулярных областей и получения локального сгущения точек. [c.95]

В литературе описаны различные по своим свойствам методы численного интегрирования уравнений механики сплошной среды [14—20]. Как правило, свойства разностных схем проверяются теоретическим исследованием аппроксимации и устойчиврсти и подтверждаются сопоставлением результатов математического и физического экспериментов. Вопросы изучения консервативности, и тем более локальной консервативности, как правило, обсуждаются мало. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...