Жидкость реальная-—Уравнение для

Жидкостные приборы для измерения давления 2 — 10, 456 Жидкость реальная — Уравнение для потока 2 — 463 [c.419]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

За последнее время был достигнут значительный прогресс в вычислении термодинамических функций непосредственно из суммы состояний для некоторых веществ, по поведению приближающихся к идеальному газу. Однако вычисление термодинамических функций для реальных газов и жидкостей затруднено из-за отсутствия сведений о межмолекулярных силах. Изменение термодинамических функций реальных газов и жидкостей наиболее удобно вычислять с помощью эмпирических уравнений для макроскопических свойств или эмпирического уравнения состояния. Для количественного вычисления необходимо выразить термодинамические функции в зависимости от измеримых макроскопических свойств, таких как давление, объем, температура, теплоемкость и состав. [c.149]

Для реальных газов эмпирически установлено более, 150 термических уравнений состояния. Наиболее простым из них и качественно правильно передающим поведение реальных газов даже при переходе их в жидкость является уравнение Ван-дер-Ваальса [c.28]

В этой главе мы рассмотрим методом статистического интеграла и методом функций распределения классические системы взаимодействующих частиц (реальный газ, плазма), а в последующей главе — интегральные уравнения для функций распределения в теории твердых тел и жидкостей. [c.265]

Уравнение (3.15) является основным уравнением равномерного движения реальной жидкости. Оно справедливо для потока с живым сечением любой формы и в дальнейшем используется для получения расчетных зависимостей потерь напора. [c.39]

Из-за большого числа переменных величин, определяюш их движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности математического исследования действительное движение жидкости обычно заменяется некоторой условной, упрощенной схемой, расчленяющей движение на отдельные составные части. Такой схемой, лежащей в основе гидродинамики и логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости, является схема, рассматривающая поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек Иногда для упрощения жидкость полагают идеальной — лишенной вязкости и имеющей постоянную во всех точках плотность. Полученные таким образом уравнения движения идеальной жидкости затем исправляются введением соответствующих поправок и опытных коэффициентов, переносятся на реальные жидкости и применяются для решения конкретных практических задач. [c.57]

Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную (в которой при движении возникают касательные напряжения), то уравнение Бернулли должно будет существенным образом измениться. Действительно, если при движении идеальной жидкости ее полная удельная энергия или напор Н сохраняет постоянное значение по длине струйки, то при движении реальной жидкости эта энергия будет убывать по направлению движения. Причиной этого являются неизбежные затраты энергии на преодоление сопротивлений движению, обусловленные внутренним трением в вязкой жидкости. Поэтому для струйки реальной жидкости полная удельная энергия в сечении I—1 [c.75]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОТОКА РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [c.463]

Уравнение (10.1), полученное на основании теории Эйлера, выражает закон количества движения, поэтому оно верно для любого потока идеальной или вязкой жидкости. Справедливо оно и для всех типов лопаточных машин паровых и газовых турбин, детандеров, насосов (центробежных и осевых), центробежных и осевых компрессоров как идеальных, так и реальных. Уравнение (10.1) описывает обмен энергией между потоком газа и лопаточным аппаратом в любом направлении, поэтому, используя его, можно анализировать свойства и характеристики ТК и производить их пересчет при изменяющихся условиях, что очень важно для правильного выбора и эксплуатации ТК- [c.199]

В разд. 2 даны основные законы термодинамики и указаны важнейшие сферы их применения, рассмотрены фундаментальные определения, обеспечивающие понимание общности методов термодинамики для анализа различных явлений, включая реальные процессы теплоэнергетики. Описаны основные термодинамические свойства твердых тел, жидкостей и газов, представлены дифференциальные уравнения термодинамики, устанавливающие взаимосвязи между этими свойствами. Рассматриваются общие условия равновесия различных видов термодинамических систем, включая фазовое равновесие. Приводятся уравнения для расчета термодинамических свойств газовых смесей, в том числе для влажного воздуха. [c.7]

Результат справедлив как для идеальной жидкости, так и для реальной, однако, величина выходного давления будет в этих двух случаях различной. Ее можно вычислить с помощью уравнения Бернулли. При учете неравномерности распределения скоростей коэффициент в уравнении импульса (коэффициент Буссинеска) определяется следующей зависимостью [c.71]

Теория пограничного слоя была развита немецким инженером и математиком Л. Прандтлем в ряде публикаций, начиная с 1904 г. [Л. 4]. Это одно из наиболее значительных открытий в истории механики жидкости оно позволило понять многие кажущиеся парадоксы в поведении реальной жидкости. Теория пограничного слоя открывает путь к решению многих проблем, слишком сложных, чтобы их можно было решить прямым интегрированием полной системы уравнений движения и неразрывности. Ползущее движение и течение с пограничным слоем являются двумя предельными случаями проявления действия вязкости. Грубо говоря, первое имеет место для очень вязких жидкостей, а последнее — для жидкостей малой вязкости. С другой стороны, в то время как ползущее движение может быть только ламинарным, течение в пограничных слоях может быть как ламинарным, так и турбулентным. [c.177]

В этом примере мы нашли решение нелинейного уравнения для продольной скорости. Так как нашей целью было получение окончательного решения в безразмерном виде, то мы могли свободно подстраивать градиент давления. Если бы был задан размерный градиент давления и конкретное значение константы К [см. (11.1)] для реальной степенной жидкости, то было бы сложно начать процесс решения, так как никаких предположений о значении продольной скорости сделать нельзя. В этом случае лучше получить решение в безразмерном виде, как мы и сделали, а затем перевести его в размерный вид так, чтобы получить заданный градиент давления. [c.246]

И, следовательно, следствием второго закона Ньютона оно справедливо для стационарного течения несжимаемой и невязкой жидкости. Это уравнение играет важную роль в динамике идеальной жидкости. Но и применение его к реальным жидкостям и газам позволяет установить общую картину распределения давления и скоростей при ламинарных течениях. Эта картина тем ближе к реальному распределению давлений и скоростей, чем меньше проявляется сжимаемость и вязкость. [c.273]

С этой целью он преобразовал уравнения адиабатического течения газа к виду, облегчающему их упрощение, и заменил точные уравнения движения сжимаемой жидкости уравнениями для несжимаемой жидкости. При этом, как показал Чаплыгин, вместо реального газа рассматривается некоторая физическая модель таза, для которого адиабата аппроксимируется касательной к ней ( газ Чаплыгина ). [c.311]

Таким образом, вопрос о нелинейных параметрах более высокого порядка эквивалентен вопросу о том, следуют ли реальные газы и жидкости соответственно уравнению Пуассона и уравнению Тэта. Для газов этот вопрос в достаточной мере изучен при температурах, высоких по сравнению с температурой кипения, и не очень больших давлениях все реальные газы вполне удовлетворительно подчиняются уравнению идеального газа (и, следовательно, в адиабатическом процессе — уравнению [c.162]

Теоретическая (рациональная) гидродинамика стремится приближенно предсказать движение реальной жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. При составлении этих уравнений в качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Предполагается также, что рассматриваемая жидкость (обычная жидкость или газ) всюду непрерывна и что на любую часть поверхности действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), которое, по крайней мере локально, является дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Наконец, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости посредством введения различных параметров, характеризующих данное вещество (плотность, вязкость и т. д.), и функциональных зависимостей (закон адиабатического сжатия и т. п.). Исходя из таких допущений, математики составили системы дифференциальных уравнений для различных идеализированных жидкостей (несжимаемой невязкой, сжимаемой невязкой, несжимаемой вязкой и т. д.). [c.15]

Ввиду трудностей, описанных в 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье — Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что (перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье — Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости (ср. 1). Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [c.50]

Как легко видеть из уравнения (7), величина есть не что иное, как высота столба жидкости постоянного удельного веса 70, причем на нижнем конце этого столба давление равно ро, а на верхнем конце — нулю. Эту высоту называют высотой однородной атмосферы. Никакого реального значения для действительной атмосферы эта величина не имеет, она вводится только для удобства расчетов. Для примера найдем ее численное значение. Для этого необходимо сначала определить численное значение 70, что можно выполнить следующим образом. Из сосуда, в котором имеется кран, выкачаем воздух и взвесим сосуд на чувствительных весах. Затем, открыв кран, дадим сосуду наполниться воздухом. При этом воздух, входящий в сосуд, нагревается за счет работы, совершаемой внешней атмосферой. Обождав некоторое время, пока не выравняется разность температур, взвесим сосуд еще раз. Разность полученных весов даст нам вес С воздуха в сосуде. Наконец, определим объем V сосуда. Для этого еще раз откачаем из сосуда воздух и, наполнив его водой через кран, открытый под водой, опять взвесим его на весах. Зная вес и объем воздуха, заключенного в сосуде, мы найдем его удельный вес [c.27]

Уравнение энергии (Берну 1ли) для реальной жидкости может быть написано как для элементарной струйки, так и для потока с поперечным сечением конечных размеров. В обоих случаях это уравнение отличается от уравнения для идеальной (т. е. невязкой) жидкости дополнительным слагаемым, учитывающим работу сил сопротивления. [c.99]

Получается система линейных однородных интегральных уравнений, которая дает возможность рассчитать функцию g(r) для реальны жидкостей, в частности для жидкого аргона, в виде [c.86]

Уравнение для целого потока реальной жидкости. Как показано выше, уравнение Д. Бернулли выражает энергетический закон. Поэтому при отнесении этого уравнения к целому потоку все расчеты необходимо вести по средней скорости V и при замене в отдельных членах уравнения местной скорости средней вводить коррективы скорости а, учитывающие влияние неравномерности распределения скоростей по живому сечению. Тогда уравнение Д. Бернулли для целого потока вязкой жидкости получает вид [c.80]

При наличии надежных уравнений состояния для газа попытки их усложнения с целью описать свойства жидкости представляются нецелесообразными. Достаточно составить для жидкости отдельное уравнение состояния, которое должно описывать опытные данные вплоть до естественных границ области существования жидкости — кривых насыщения и затвердевания. Условной границей между газом и жидкостью с точки зрения аналитического описания свойств целесообразно считать критическую изотерму. При решении поставленной задачи желательно использовать опыт, накопленный в процессе составления уравнений состояния для реального газа. [c.26]

Наиболее строгие теоретические методы исследования явлений переноса проанализированы в известной монографии Гиршфельдера, Кертисса и Берда [16]. Из рассмотренных в ней теорий явлений переноса в плотных газах и жидкостях наиболее пригодна для практического использования теория, предложенная Энскогом [211]. Хотя она развита для газов, состоящих из твердых сферических молекул, ее можно применить и для реальных газов. Вязкость сжатых газов можно рассчитать с помощью уравнения Энскога [c.186]

Закон движения реальной жидкости описывается уравнением Навье — Стокса, которое для одномерного случая выглядит так dUJdt = U dU/dX) — (1/р) дР/дХ)- -+ Ом + у(д и/дХ ), где См — массовые силы v — вторая вязкость. [c.70]

В качестве второго примера реальных течений, для которых пограничный слой является автомодельным, рассмотрим течение вблизи критической точки для несжимаемой жидкости при 0 = 1. Так как скорость внешнего течения в этом случае линейно изменяется вдоль обтекаемой поверхности uo = сх, то Р = 1, Uo< pTg. Тогда уравнения (31) и (32) принимают вид [c.298]

Перейдем от уравнения (5-21), полученного ДЛЯ струйки невязкой жидкости, к уравнению Бернулли ДЛЯ неустановившегося потока реальной жидкости. Для этого выразим удельную кинетическую энергию через среднюю скорость потока V, введя коэффициент Кориолиса а, и учте.м потери удельной энергии на преодоление [c.63]

Выражение (22.15) является уравнением баланса удельных энергий реального потока жидкости с учетом потерь. Все члены этого уравнения имеют тот же геометрический и энергетический смысл, что и уравнение Бернулли для элементарной струйкп идеальной жидкости. Из уравнения (22.15) следует, что удельная энергия ,гр, затраченная на преодоление сил трения на участке /—2, равна изменению полной удельной энергии потока (потенциальной и кинетической) на том же участке. [c.282]

Распространим уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости на элементарную струйку вязкой жидкости. Это необходимо для получения практических решений, поскольку в действительности инженеру приходится обращаться с жидкостью вязкой, обладающей рядом свойств, которые не учитываются при использовании понятия об идеальной жидкости. В первую очередь следут отметить вязкость реальной жидкости. [c.118]

Уравнение для реальных газов отклоняется от уравнения Менделеева — Клапейрона тем сильнее, чем больше плотность газа. Если для идеа-тьного газа коэффициент сжимаемости а = pv/ RT) = 1, то для различных реальных газов он значительно отклоняется от единицы как в одну, гак и другую сторону и является функцией температуры и давления. Различие в свойствах реальных газов обнаруживается также при изучении калориметрических свойств газов, о чем будет сказано ни же. Теория идеальных газов не может объяснить фазовые превращения газа и жидкости, так как она не в состоянии установить границы фазовых переходов, в частности критические параметры состояния. Опыт показывает, что свойства реальных газов даже [c.10]

В 2 уже отмечалось, что пар прелс.тявляе.т- собой некоторое промежуточное агрегатное состояние между жидкостью и газом. т. е. является реальным газом со сравнительно высокой критической температурой, находящимся недалеко от состояния насыщения. Чем выше температура и чем ниже давление пара, тем более он по своим свойствам приближается к идеальным газам. Поэтому, если имеется в виду водяной пар при низких давлениях и высокой температуре, например пар в продуктах сгорания топлива, то его можно рассматривать как идеальный газ, так как в этом случае силы сцепления между молекулами незначительны, а объем молекул мал по сравнению с объемом газа. Наоборот, в паровых двигателях или в нагревательных устройствах пар применяется обычно при таких давлениях и температурах, что применять к нему в этих состояниях законы идеальных газов и, в частности характеристическое уравнение идеального газа pv = RT, являлось бы неправильным, особенно при повышенных давлениях пара. Такой пар рассматривают как реальный газ и применяют для него соответствующее характеристическое уравнение. Распространенным и достаточно простым характеристическим уравнением для реальных газов является уравнение Ван-дер-Ваальса [c.121]

В реальных условиях поверхности торцовых уплотнений могут быть неплоскими вследствие погрешностей изготовления и деформаций под действием температуры и сил давления (рис. 67, а). Наиболее простым случаем при этом является диффузорная (р >0) или конфузорная (р < 0) форма зазора, соответствующая зависимости б = + pje. Для изотермического течения жидкости при неподвижном уплотнении (ц, = onst, со = 0) можно пренебречь в уравнениях движения всеми инерционными составляющими и воспользоваться уравнением для распределения давле- [c.138]

Теоретическое решение задачи о движении двухфазных сред связано с тем или иным упрощением реальной картины течения, той или иной степенью идеализации свойств среды. Тем не менее система дифференциальных или интегральных уравнений для описания общего случая движения двухфазной жидкости должна учитывать принциальную разрывность среды и происходящие в ней обменные процессы массообмен, обмен энергией и количеством движения. [c.43]

Противоположная картина получается при рассмотрении двух способов увеличения скорости воды в трубопроводе. Можно увеличивать скорость, открывая регулирующий орган, чему соответствует отрицательное значение функции w x—at) и падение напора. Можно увеличивать скорость, нагнетая жидкость в, трубопровод из верхнего бассейна, чему соответствует положительное значение функции x at) и повышение напора в трубопроводе. Другими словами, торможение воды ниже (по течению) рассматриваемого сечения вызывает в этом сечений понижение скорости и увеличение напора. При торможении воды выше (по течению) рассматриваемого сечения в нем возникает уменьшение скорости и уменьшение напора. Обратная картина получается при увеличении скорости жидкости. Если причина увеличения скорости расположена ниже рассматриваемого сечегия, то она вызовет в нем понижение напора, а если она расположена выше, то повышение напора. Вот эти единственные и реально возможные для трубопровода случаи и отражают функции ш(л —at) и x at) и их знаки в уравнениях (11). [c.37]

Сравним уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости (3.6) и уравнение для потока реальной жидкости (3.14). Из этого сравнения следует, что в последнем уравнении дополнительно присутствуют а и hnoT- [c.40]

Уравнения кинематики и динамики жидкости весьма значительно отличаются от аналогичных уравнений для твердого тела. Это вызвано прежде всего особенностями исследуемого объекта, т. е. жидкости, частицы которой не имеют жесткой связи между собой. Отсутствие жесткой связи существенно усложняет рассмотрение процессов, происходящих в жидкости. Для упрощения изучения течений в гидромеханике широко используется так назьшаемая идеальная жидкость. Под этим термином понимают не существующую в природе абсолютно невязкую жидкость. Тогда происходящие явления сначала исследуются применительно к идеальной жидкости, а затем полученные закономерности переносятся с введением корректирующих поправок на потоки реальных жидкостей. [c.47]

Следует отметить, что аналитических решений уравнений движения идеальной жидкости известно немного. Численное же решение системы (7.1) ненамного проще, чем решение системы уравнений для вязкой жидкости, более адекватно Описывающих реальные процессы. Однако анализ уравнений движения вдеальной жидкости позволяет получить целый ряд очень важных для теории и практики результатов. [c.59]

В реальной установке на рис. 14.5, а помещенный в водяную рубашку компрессор сжимает воздух до высокого (надкритического) давления. Далее сжатый воздух проходит по высокоэффективному регенеративному теплообменнику X. Здесь он охлаждается до очень низкой температуры, отдавая тепло холодному встречному потоку несжиженного газа, проходящему из сливного бака обратно в компрессор по другой стороне теплообменника, соответствующей низкому давлению. Сильно сжатый газ (состояние 3) адиабатически проходит через дроссельный клапан, причем удельная энтальпия поступающего в сливной бак газа /14 равна его удельной энтальпии выше клапана /13. Таким образом, как видно из рис. 14.5, б, в сливной бак поступает двухфазная газожидкостная смесь. Остающаяся в баке жидкость отводится через точку 5, а несжиженный газ возвращается через теплообменник X к компрессору. Взамен извлекаемого количества жидкости у в компрессор поступает пополняющий газ в таком же количестве. В задаче 14.5 величина у, приходящаяся на единицу массы проходящего через компрессор газа, легко вычисляется путем применения уравнения сохранения энергии для контрольного объема В на рис. 14.5, а, т. е. уравнения для энергии в стационарном потоке [равенство (7.16)]. [c.247]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Из-за большого числа переменных величин, определяющих движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности математического исследования действительное движение жидкости, обычно заменяют условной, упрощенной схемой, в которой движение расчленено на отдельные составные части. Такой схемой, лежащей в основе гвдродинамики и логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости, является схема, в которой поток жидкости состоит из отдельных элементарных сгр /ек. Иногда для упрощения полагают, что жидкость идеальная, т. е. лишенная вязкости и имеющая во всех точках постоянную плотность. Чтобы решать конкретные практические задачи с реальными жидкостями, в уравнения, используемые при движении идеальной жидкости, вводят необходимые поправки и опытные коэффициенты. [c.51]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...