СО Уравнение реальной несжимаемой жидкости Уравнения движения

Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели вязкой несжимаемой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, но абсолютно несжимаемую. Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения. Наибольшее значение в этой теории имеют приближенные уравнения и их решения. Такие уравнения получают путем отбрасывания в полных уравнениях движения тех членов, которые мало влияют на соответствие теоретических решений результатам опыта. Решения приближенных уравнений могут быть как точными, так и приближенными. [c.22]

Идеальная или невязкая жидкость является упрощенной моделью реальной (вязкой) жидкости. По предположению, идеальная жидкость имеет все свойства реальной, кроме вязкости, поэтому для получения уравнения ее движения можно применить уравнения Навье — Стокса, положив л = О . Тогда уравнения движения вязкого газа (5.8) и движения вязкой несжимаемой жидкости (5.9) упрощаются и принимают вид [c.99]

Уравнения Стокса для плоского стационарного движения реальной несжимаемой жидкости при отсутствии массовых сил имеют вид [c.299]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА РЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.619]

С этой целью он преобразовал уравнения адиабатического течения газа к виду, облегчающему их упрощение, и заменил точные уравнения движения сжимаемой жидкости уравнениями для несжимаемой жидкости. При этом, как показал Чаплыгин, вместо реального газа рассматривается некоторая физическая модель таза, для которого адиабата аппроксимируется касательной к ней ( газ Чаплыгина ). [c.311]

В главе IV были рассмотрены простейшие решения точных дифференциальных уравнений установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. На основании сказанного выше эти решения определяют класс пока только возможных простейших установившихся движений вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Вопрос же о реальной осуществимости этих возможных простейших движений должен решаться отдельно либо с помощью непосредственной экспериментальной проверки основных особенностей ламинарных течений, либо с помощью теоретических исследований условий устойчивости этих течений. Экспериментальная проверка основных особенностей ламинарного течения, например, в круглой цилиндрической трубе показала, что для осуществимости ламинарного движения необходимо выполнение двух условий. Первое из этих условий заключается в том, что число Рейнольдса не должно превышать своего критического значения, т. е. [c.385]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Уравнение Лапласа (4) принимается за основу всего аналитического материала второй части, где рассматриваются проблемы течения жидкостей при установившемся состоянии. Это уравнение вытекает из допущения, что жидкость совершенно не сжимаема. Оно дает для реальных жидкостей в общем довольно хорошее приближение, за исключением тех случаев, когда жидкость обладает ненормально высокой сжимаемостью или когда размеры потока весьма велики (см. гл. X, п.1). С другой стороны, можно рассматривать применение уравнения (4), как дающее только формальное упрощение проблемы движения реально сжимаемой жидкости. Если это только требуется, можно получить распределение плотности жидкости у для установившегося движения сжимаемой жидкости из выражения для Ф или р, выведенного для системы несжимаемой жидкости той же геометрии, простой интерпретацией Ф или р, как у, при одном условии, что пренебрегают влиянием силы тяжести. При этом граничные условия (гл. Ill, п. 5) выражаются в единицах гранично плотности или массы потока. [c.118]

Теоретическая (рациональная) гидродинамика стремится приближенно предсказать движение реальной жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. При составлении этих уравнений в качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Предполагается также, что рассматриваемая жидкость (обычная жидкость или газ) всюду непрерывна и что на любую часть поверхности действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), которое, по крайней мере локально, является дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Наконец, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости посредством введения различных параметров, характеризующих данное вещество (плотность, вязкость и т. д.), и функциональных зависимостей (закон адиабатического сжатия и т. п.). Исходя из таких допущений, математики составили системы дифференциальных уравнений для различных идеализированных жидкостей (несжимаемой невязкой, сжимаемой невязкой, несжимаемой вязкой и т. д.). [c.15]

Ввиду трудностей, описанных в 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье — Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что (перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье — Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости (ср. 1). Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [c.50]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

В реальных условиях наиболее обычными внешними силами являются неслучайные силы типа силы тяжести или поверхностных сил, возникающих при движении в жидкости тех или иных тел. Однако в некоторых теоретических моделях турбулентных потоков оказывается целесообразным вводить в рассмотрение и случайные силы Х х, Ь). Так, турбулентность в температурно-стратифицированной среде (см. гл. 4) может описываться с помощью уравнений динамики несжимаемой жидкости, находящейся в поле случайных архимедовых сил, пропорциональных турбулентным пульсациям температуры. Представляет интерес также идеализированная модель стационарной изотропной турбулентности, стационарность и изотропность которой обеспечиваются введением искусственного стационарного и изотропного поля случайных внешних сил Х х, 1) (такая модель использовалась, например, в работе Уайлда (1961) см. выше п. 19.6). Правда, такая модель является фиктивной, так как силы Х х, () не имеют реальных аналогов. Однако если ввести силы X так, чтобы они обеспечивали заметный средний приток энергии лишь н крупномасштабным компонентам турбулентности (в этом случае мелкомасштабные компоненты будут получать энергию практически только от крупномасштабных компонент, а не за счет работы сил X), то вследствие представлений теории локально изотропной турбулентности о независимости статистического режима мелкомасштабных компонент от крупномасштабных особенностей движения можно будет ожидать, что фиктивный характер поля Х х, I) не скажется на статистических свойствах мелкомасштабных компонент турбулентности. Поэтому мелкомасштабные свойства турбулентности могут быть правильно описаны и на основе описанной фиктивной модели. [c.632]

Впервые безразмерные числа были введены при рассмотрении вопроса о подобии течений. В гидродинамике часто приходится проводить эксперименты с моделями и потом уже полученные данные переносить на реальные тела. Простые рассуждения, основывающиеся на уравнениях движения для описания двух течений с различными гидродинамическими параметрами, приводят к тому, что для вязкой несжимаемой жидкости, когда отсутствуют внешние силы, а также внешние поверхности, два течения подобны, если, кроме кинематического подобия (т. е. геометрического подобия и подобия поля скоростей), для этих течений равны числа Рейнольдса. Число Рейнольдса Re=pu//1l=u//v (где I — характерный масштаб движения, например радиус трубы при движении в ней жидкости, V — скорость потока и V — кинематическая вязкость) играет очень большую роль в гидродинамике и акустике, и далее нам часто придется иметь с ним дело. Если необходимо учитывать наличие внешних сил, например силы тяжести, то в добавление к числу Ке оказывается необходимым ввести также еще число Фруда Рг=и // , и тогда два течения подобны, когда, кроме кинематического подобия, числа Ке и Рг обоих течений равны. При учете сжимаемости жидкости в рассмотрение необходимо включить еще число Маха М=и/с, где с — скорость звука в жидкости. Если учитывается теплопроводность жидкости, появляется безразмерное число Прандтля г= Ср1к= 1р 1=у1 1, представляющее собой материальную константу среды, не зависящую от свойств потока. [c.21]

Взаимодействие энтропийных волн с самими собой вообще является эффектом порядка бь взаимодействие же этих волн с вихревыми движениями, очень существенное в случае температурно-неоднородной среды, фактически порождает лишь энтропийные волны. Последний эффект, очевидно, должен проявляться и в несжимаемой жидкости и действительно, здесь ои сводится к конвективному перемешиванию температурных неоднородностей при инерционном движении жидких частиц, описываемому членами уравнения Корсина, содержащими функцию О (или соответствующим членом Тт к,1) спектрального уравнения (14.63)). Таким образом, и с этим эффектом мы уже много раз имели дело и можем на нем больше не задерживаться. Из эффектов, вызываемых взаимодействием звука с вихревой и с энтропийной компонентами движения, особо важными представляются эффекты порождения звука, обычно интерпретируемые как рассеяние звука на пульсациях полей скорости и температуры. Взаимодействие звука с вихревыми движениями может приводить и к порождению вихревых движений, а его взаимодействие с энтропийной компонентой — к порождению энтропийной компоненты однако соответствующие эффекты конвекции вихрей и температурных неоднородностей акустическими волнами в реальных условиях очень малы по сравнению с аналогичной конвекцией, создаваемой вихревой компонентой поля скорости. Наконец, последний пока еще не упомянутый эффект, не содержащий множителя б,, заключается в порождении завихренности прн взаимодействии энтропийных волн, создающих градиент энтропии (плотности), и звуковых волн, создающих градиент давления учет этого эффекта (описываемого так называемым членом Бьеркнеса уравнения баланса вихря в сжимаемой жидкости) существенен при объяснении происхождения крупномасштабных циркуляционных процессов в земной атмосфере. но при исследовании мелкомасштабной турбулентностн нм обычно также можно пренебречь. [c.301]

Ключевым параметром базовых моделей и атрибутов AVO анализа является отношение Vp/V Это не случайно отношение К /К давно известно сейсморазведчикам как мощный индикатор вариаций вещественного состава пород - их литологии и типа флюидонасыщения, и кроме того, скорость - параметр, непосредственно измеряемый в разведочной сейсмологии. Однако изначальные уравнения Цёппритца выводились из условий непрерывности напряжений и смещений на границе раздела для уравнений движения (1.15)-(1.17), включающих не скорости и плотности, как модели (6.1), (6.5), а плотности р и константы Ляме X и ц. Из этой пары константа ц определена как модуль сдвига (жесткость), а величина X была введена для упрощения формул и такого же четкого физического определения, как ц, не имеет. Её смысл можно установить из выражения К=Х + (2/3) ц. Реальное тело может иметь нулевую жесткость (у жидкостей и газов = О, т.е. нет сопротивления сдвигу) при ненулевой несжимаемости К = Kj = X, но не может иметь нулевую несжимаемость при ненулевой жесткости. Таким образом, константа X может рассматриваться как добавка к минимально возможной несжимаемости реального твердого тела, равной (2/3)ц. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...