Константа затухания

Мы видим, что естественная ширина спектральной линии гармонического осциллятора равна константе затухания (или обратному значению времени жизни осциллятора). Для видимого света (% = = 5000 А) Асо 10 с" . По шкале длин волн естественная ширина спектральной линии равна [c.40]

Решая трансцендентное уравнение (13.25.12) для собственных значений относительно So и подставляя в виде (13.25.16), можно выразить Sq через измеряемые величины Si, х я а, что позволяет определить скорость рекомбинации, связанной с границей зерна внутри кристалла, из измерений константы затухания фотопроводимости. Это выражение для о имеет следующий вид [c.363]

Отсюда ясно, что 7 играет роль константы затухания осциллятора. Легко также вывести уравнение для среднего числа квантов возбуждения осциллятора n t) = Ь ЬУ, [c.125]

X — константа затухания резонатора. х(/) — зависящие от интенсивности потери резонатора. [c.21]

Прежде чем перейти к детальному описанию методов, с помощью которых могут быть рассчитаны моды открытого резонатора, напомним некоторые технические термины. Добротность резонатора Q определяется как Q = со о, где со — частота моды, а /о — ее время жизни в незаполненном резонаторе, т. е. в резонаторе без активной среды. Величина /о — это время, за которое интенсивность моды уменьшается в е раз. В данной книге будет использована константа затухания х = 1/2 /о- Чтобы получить большую добротность Q, согласно физической оптике (теории дифракции), нужно обеспечить выполнение следующего условия. В случае двух зеркал с апертурами 2/11 и 2/12, разнесенных на расстояние О, должно выполняться неравенство [c.68]

Теперь рассмотрим второй случай, когда все моды имеют практически одинаковую частоту, но константы затухания различаются. Будем исходить из простой модели, в которой моды пространственно независимы в направлении, перпендикулярном оси лазера. (При более детальном рассмотрении следовало бы учесть и эту зависимость.) Для простоты обозначим моды по-новому, различая их индексом т, а не Я, так что [c.111]

Чтобы было более понятным дальнейшее, напомним читателю вновь уравнения Блоха для спина. На электрон атома действует не только внешнее световое поле, но и другие возмущения. Например, в газе атом может сталкиваться с другими атомами. В твердом теле электрон может взаимодействовать с колебаниями решетки и т. д. Известно, что подобные эффекты приводят к затуханию дипольных моментов. Введем это затухание в теорию феноменологически, добавив в правую часть равенства (5.38) член затухания — уа. Константа затухания у имеет тот же самый смысл, что и обратное время поперечной релаксации для ядерных спинов. Таким образом, получаем для рассматриваемого атома следующее уравнение [c.120]

Как и в уравнениях (5.115), левые части описывают временное поведение дипольных моментов и атомной инверсии. Теперь рассмотрим правые части, в которых представлены причины временных изменений величин и d . Первый член в уравнении (5.116) содержит частоту перехода атома л, равную Поскольку в твердом теле для атомов возможны разные положения, частоты переходов отдельных атомов могут различаться. Учтем это индексом л. В результате взаимодействия атома с окружением колебания его дипольного момента будут затухать. Соответствующая константа затухания обозначена через у. Таким образом, первый член в правой части уравнения (5.116) описывает колебания и затухание дипольного момента атома в отсутствие взаимодействия со световым полем. Сумма по к, которая входит в уравнение (5.116), описывает взаимодействие всех мод К с рассматриваемым атомом. Множитель имеет особенно важное значение. Благодаря ему уравнения лазера оказываются нелинейны.мн, так как в них входит произведение величин и Этот член учитывает дипольный момент, который создается электрическим нолем, представленным амплитудой моды Но так как здесь мы имеем дело с двухуровневым атомом, поток энергии между атомом и полем зависит от внутреннего состояния атома. Если его электрон находится на верхнем уровне, то энергия атома будет преобразовываться в энергию дипольного момента. Если же атом находится в своем нижнем состоянии, то энергия будет передаваться (за счет поглощения) от поля атому. Это изменение направления учитывается множителем (1 , знак которого зависит от фактической заселенности двух атомных уровней. [c.136]

Q — частота, а Г — константа затухания (й и Г должны быть [c.139]

Эта формула говорит нам, что в общем случае частота генерации лазера Й не совпадает с частотой моды пустого резонатора. Это такой резонатор, в котором нет взаимодействия между оптическими модами и активной средой, или, другими словами, это резонатор без активных атомов. Смысл частотного сдвига (6.33) легко уяснить, если вспомнить, что константы затухания х и 7 пропорциональны обратным временам релаксации светового поля /1 и атомных дипольных моментов а, соответственно. Следовательно, если ввести вместо X и 7 соответствующие временные константы [c.144]

Здесь мы приняли, что и Р — действительные величины. Напомним читателю значение отдельных величин. Константы V, уц = 1/7 и X — обычные константы затухания, которые использовались всюду в этой книге. Предполагается, что мощность накачки превышает первое пороговое значение, при котором начинается стационарная генерация. Символами и Р мы теперь обозначаем медленно меняющиеся амплитуды бегущих волн поля и поляризации, и они, так же как и плотность инверсии О, нормированы на свои стационарные значения. Следовательно, в этих нормированных переменных стационарное решение имеет вид Е -= Р = О = 1. Величина Л — нормированный параметр накачки. В дальнейшем мы будем искать решение уравнений (8.3) — (8.5), которое не зависит от координат (чего можно добиться подбором длины резонатора кольцевого лазера). Это означает, что мы ищем одномодовое решение. Уравнения (8.3) и (8.4) остаются неизменными, а уравнение (8.5) упрощается и принимает вид [c.205]

В невырожденном случае нужно рассматривать испускание двух фотонов с энергиями и Выделение двух таких мод обеспечивается соответствующим выбором констант затухания и Ха-При этом из общих уравнений (12.20) выводятся два уравнения для мод и 2. Эти уравнения нужно решать. Такое исследование выходит за рамки данной книги, а потому мы рекомендуем читателю, интересующемуся проблемой, обратиться к литературе. [c.322]

В последнем уравнении мы опустили флуктуационные силы, поскольку они не очень важны. Во многих реальных случаях константа затухания % намного меньше константы затухания у. Это обстоятельство приводит нас к идее, которая уже неоднократно использовалась в этой книге, например в разд. 6.3 и 6.4. Поскольку константа х мала, мы в соответствии с уравнением (13.1) будем считать, что амплитуда В затухает очень медленно. В гл. 10 мы видели, что ниже порога затухание амплитуды В определяется константой, которая значительно меньше константы х. Но если учесть процесс генерации, то оказывается, что и выше порога амплитуда В релаксирует очень медленно. [c.326]

Две константы затухания поляризации. Теперь обратимся к двум последним уравнениям, то есть к двум уравнениям для недиагональных элементов матрицы плотности. [c.599]

Следовательно, если /3 ф О, недиагональные элементы атомной матрицы плотности имеют две различные константы затухания. Действительно, есть константа затухания — 2 /3 , которая меньше, чем константа + 2 /3. [c.600]

Отношение называемое константой затухания, обозначается буквой у. Типичная кривая затухания потенциала по- [c.984]

Иначе говоря, идеальный газ квазичастиц описывает не истинно стационарные, а лишь квазистационарные состояния системы, и пользоваться этим представлением можно лишь при достаточно малом затухании — пока ширина уровня мала по сравнению с энергией возбуждения, отнесенной к одной частице. В этом смысле понятие об элементарных возбуждениях является приближенным, и метод расчета автоматически определяет пределы его применимости, ибо позволяет определять константы затухания. Следует, однако, подчеркнуть, что в статистической физике конденсированных сред фактически всегда работают именно с квазистационарными состояниями. Действительно, только в этом случае и имеют смысл такие понятия, как длина и время свободного пробега, длина диффузии и т. д. Причина этого состоит в невозможности (при наличии взаимодействия между частицами) полностью исключить обмен энергией, импульсом и т. д. между различными степенями свободы системы. Молчаливо допускаемое пренебрежение нестационарностью состояний при вычислении термодинамических величин есть не более чем аппроксимация, справедливая лишь в указанных выше условиях (малость затухания). Представление об элементарных возбуждениях с конечным временем жизни, естественно, ничего не меняет в этой ситуации, а лишь выражает ее наиболее четким образом. [c.14]

Таким образом, особенности спектральных функций лишь в исключительных случаях определяют истинно стационарные состояния системы. При достаточно малом затухании, однако, можно ввести представление о квазистационарных состояниях. Соответствующие величины (1.15) (при > 0) имеют вид в /(/), где (вещественные) частоты ш связаны с особенностями функций J(k, X Е), а функция /( ) описывает затухание [/(О— 0 при 1 ->схэ]. При этом параметры, определяющие темп убывания /( ) ( константы затухания ), должны быть малы по сравнению с частотами ш, отсчитанными от основного состояния системы (условие квазистационарности). Именно с такими квазистационарными состояниями и приходится чаще всего иметь дело в статистической физике (см. Введение). [c.28]

Исследование аналитической структуры спектральных функций в принципе позволяет определить соответствующие частоты и константы затухания, обеспечивая и автоматическую проверку условия квазистационарности. В дальнейшем, говоря [c.28]

Это уравнение называется дисперсионным, ибо оно определяет закон дисперсии квазичастиц — вид функции (к). Далее, для константы затухания к) получим [c.166]

Поскольку г, мнимая часть массового оператора, есть константа затухания когерентной волны в неупорядоченной среде ( 10.8), этот результат представляется на первый взгляд разумным. Однако попробуем вычислить этот массовый оператор в приближении рассеяния вперед (10.62), которое должно быть применимым в случае, скажем, газа независимых центров рассеяния. Мы получим [c.508]

Простой сейсмометр характеризуется тремя следующими параметрами [555] свободным периодом, константой затухания, статическим усилением, которое не следует путать [c.321]

Действительную константу затухания а и действительный сдвиг фазы р часто объединяют в одну комплексную константу [c.76]

Рис. 1. Теоретическая кривая зависимости от частоты общей константы затухания и ее компонент и экспериментальные величины общей константы затухания для резонансного воздушного пузырька в воде

Прежде всего заметим, что изменение функции 2п2а с частотой подобно изменению коэффициента поглощения лаг. В самом деле, при (О —> 00 функция 2п х —> 00, при W — гоо она имеет максимум, который довольно быстро исчезает по мере увеличения разности m2 — (1)2. Максимальное (амплитудное) значение (2п ж) акс = = 4nNq (myao) тем больше, чем меньше константа затухания у. Ширина максимума в шкале частот возрастает с уве.иичением у. [c.150]

Второй член в правой части уравнения (12.8) описывает взаимодействие системы с термостатами и дает константы затухания и флуктуационные силы. Вычислить коммутатор в правой части уравнения (12.8) не составляет труда. С помощью ко.ммутационных соотношений для операторов +, Ь, а ,,,. . . находим [c.318]

Предположим, что амплитуды классических полей являются малыми величинами и что константы затухания мод резонатора % очень малы по сравнению с величинами у и 1/Т, причем будем считать выполненны.м неравенство 1/Т у. При таких условиях мы можем прибегнуть к той же процедуре, что и в разд. 6.4. Сначала допустим, что инверсия равна своему ненасыш,енному значению, т. е. [c.319]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]

При наличии локальных (или достаточно ярко выраженных псевдолокальных) колебаний изменение упругих постоянных при электронном переходе может обусловить также внутреннюю структуру чисто-электронной линии, если изменение частоты Дшх локального (псевдолокального) колебания больше ангармонической константы затухания его Гх(Д д Гх) [73, 89, 98]. Причины структуры этой линии качественно можно понять, если учесть, что благодаря конечному изменению частоты локального колебания при электронном переходе энергия бесфононного перехода зависит от исходного уровня локального осциллятора. При этом надо учитывать также конечность времени жизни локальных осцилляторов. [c.34]

Для описания броуновского движения классических моделей разработано два важных и, как правило, эквивалентных метода ланжевеновский, основанный на добавлении в уравнение движения, кроме сил трения, еще шумовых сил (их коррелятор определяется через константу затухания с помощью ФДТ), и марковский, основанный на уравнении Фоккера — Планка для условной вероятности перехода системы из одного состояния в другое. В последнее время в связи с развитием квантовой оптики и электроники эти методы были обобщены для описания броуновского движения квантовых систем, например, гармонического осциллятора или моды резонатора [5]. [c.74]

В п. 3.5 мы получим решения уравнений (3.61) и (3.62) в приближении сильного сигиала , которые иллюстрируют поведение двухуровневой системы в монохроматическом поле излучения при различных величинах констант затухания в резонансных и нере-зонансных условиях. [c.66]

Кроме рассмотренного выше однородного уширения, часто приходится иметь дело с неоднородным ущире-нием, вызванным распределением резонансных частот. Такое ущирение могут вызвать, например, внутренние напряжения в кристаллах. В некоторых случаях разумное приближение можно получить простым увеличением констант затухания Яыи, так чтобы они соответствовали наблюдаемому ущирению линии. Однако такой метод может дать неправильные результаты. В принципе неоднородное ущирение следует учитывать усреднением по распределению резонансных частот в конце расчета. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...