Тэта уравнение

Тэта с.ч. Тэта уравнение [c.278]

Теорема Тэта и Томсона. Если рассматриваются кривые С, выражаемые уравнениями (3) и нормальные к заданной поверхности S и если на каждой из этих кривых откладывается от тонки А, в которой она пересекает поверхность S, дуга АВ такая, что интеграл [c.190]

Чтобы решить эту задачу, можно вычисленное с помощью уравнения (20) пятнадцатой лекции давление, производимое жидкостью на элемент поверхности тела, ввести в дифференциальное уравнение движения неизменяемого тела. Эго можно сделать более коротким путем, если исходить из принципа Гамильтона, который применим также и к настоящему случаю, как мы это показали в 6 одиннадцатой лекции, и который применялся Томсоном и Тэтой в подобных случаях. [c.198]

Для проведения массовых расчетов воспользуемся баротропной связью (по уравнению Тэта р = AR" - В) при и= 1 с осредненными коэффициентами. 4 = 5 = 3.16-10 Н/м , = 2.9-10 кг/м Уо=3-10 Н/м , /л - 2.7-10 ° Н/м , используемыми в /31/ для скальной породы . Для упрощения вычислительной процедуры и снижения ее погрешностей начальный радиус полости выбирался несколько завышенным (10 м) по сравнению с рекомендацией /32/, где указано значение (0.5-3)-10 м. Используя указанные допущения, в /12/ найдены распределения сг/( и (j2(r) в диапазоне О <1<3 см для W/h 30, 40, 50, 60 Дж/см при Т = 3.6 мкс в различные моменты времени. Этот диапазон выбран как представляющийся оптимальным для операций ЭИ диспергирования продуктов с конечной крупностью продукта 1 см. Результаты приведены для одного из случаев на рис. 1.25. [c.62]

Воспользовавшись уравнениями Тэта разрывности (100), запишем [c.40]

Для возмущения давления согласно уравнению Тэта [c.40]

Плотность потока звуковой энергии (интенсивность звука) при этом определяется из (1.20). Для газа, следующего уравнению Пуассона, или жидкости Тэта плотность потока звуковой энергии получаем из (1.7) и (1.20) [c.30]

Таким образом, вопрос о нелинейных параметрах более высокого порядка эквивалентен вопросу о том, следуют ли реальные газы и жидкости соответственно уравнению Пуассона и уравнению Тэта. Для газов этот вопрос в достаточной мере изучен при температурах, высоких по сравнению с температурой кипения, и не очень больших давлениях все реальные газы вполне удовлетворительно подчиняются уравнению идеального газа (и, следовательно, в адиабатическом процессе — уравнению [c.162]

Пуассона). Значительно меньше изучен вопрос о жидкостях. Есть, однако, указания на то, что величины порядка малости более высокого, чем второй, в жидкостях с достаточной точностью могут быть рассчитаны по нелинейному параметру второго приближения, определяемому экспериментально, так что жидкости, ио-видимому, с достаточной для нас точностью следуют уравнению Тэта. [c.163]

В качестве уравнения состояния жидкостей при давлениях до 2000 МПа применимо уравнение состояния Тэта [c.7]

Распространение ультразвука в жидкостях также является адиабатическим процессом, для которого теоретически обоснованного уравнения состояния в явном виде пока не существует. Однако опыты по сжимаемости простых жидкостей и твердых изотропных тел показывают, что адиабатическое уравнение состояния для этих сред может быть приближенно представлено уравнением, аналогичным (IV. 18), называемым эмпирическим уравнением Тэта [c.71]

Важнейший случай — это тот, когда п есть целое число и когда, кроме того, поверхностная сферическая функция конечна на всей сфере радиуса единица. В той форме, в которой представлена теория (для этого случая) Томсоном и Тэтом, а также и Максвеллом ), наиболее простое решение уравнения (1) имеет вид [c.137]

Уравнения типа (8) и (9) встречаются в различных задачах обыкновенной динамики, например, когда вопрос касается гироскопов, где координаты х, абсолютные значения которых не влияют на кинетическую или потенциальную энергию системы, суть угловые координаты гироскопов относительно их рам. Общая теория таких систем была разобрана Раусом Томсоном и Тэтом и другими авторами. [c.242]

Если положение равновесия системы неустойчиво, то оно может быть в некоторых случаях стабилизировано добавлением гироскопических сил. Гироскопическими (по определению Томсона и Тэта) называются силы, сумма работ которых на действительном перемещении системы равна нулю. Это могут быть действительно силы или просто некоторые члены уравнений движения, обусловленные определенной структурой этих уравнений. В связи с этим гироскопические силы иногда называют гироскопическими членами. По определению, гироскопические силы Гv удовлетворяют соотношению [c.589]

Для уравнения состояния Тэта [4 р = В [ р/ро) 1] где В и у (для воды В = 3 - 10 Па, 7 = 7,15, р = 10 кг/м ), имеем [c.209]

Томпсон и Тэт называют опорную орбиту устойчивой, если при сообщении достаточно малого консервативного возмущения нормальное отклонение V остается по всей траектории ограниченным. Это. же определение прочности движения принимает Н. Е. Жуковский. Надо добавить, что уравнение (3) может дать лишь необходимый критерий орбитальной устойчивости, а разыскание также и достаточных критериев требует сохранения в уравнениях возмущенных траекторий нелинейных относительно V слагаемых. Необходимым (но недостаточным) условием того, чтобы величина V, определяемая уравнением (3), оставалась ограниченной, является положительность К во всем интервале изменения а для установившихся движений, когда К постоянно вдоль траектории, оно будет и достаточным. [c.723]

Для воды и ряда других жидкостей при высоких давлениях часто используют уравнение состояния Тэта [c.29]

В табл. 1.2 приведены значения параметров в уравнении Тэта для некоторых жидкостей (с энтропией, близкой к ее значениям при нормальных давлении и температуре). [c.30]

Для описания объемного поведения метана мы, как и в прежних работах, применяли уравнение Тэта (1) и логарифмическое [4] уравнение состояния (2) [c.123]

Приняв за начало отсчета давление 2000 атм, мы рассчитали мольные объемы метана при температурах 50—400° С и давлениях до 10 ООО атм. Расчет показал, что уравнение Тэта передает экспериментальные данные со средним отклонением 0,3%, а данные работы [3] — 0,35%. Расхождение между экспериментом и расчетом по уравнению (2) составляет в среднем 0,45%. Причем значения мольных объемов, полученных расчетом, как правило, меньше экспериментальных. [c.124]

Расчет термодинамических свойств метана был выполнен с помощью уравнения Тэта. В этом уравнении были отражены основные термодинамические свойства (уравнения 3—5), причем было учтено, что константа С меняется с температурой. [c.124]

Предварительно сделаем одно замечание по исходным предпосылкам, которые привели к уравнению (2.61). Оно выведено на основании использования уравнения состояния для газа, в частности, применения уравнения Пуассона для адиабатического процесса и связи универсальной газовой постоянной с удельными теплоемкостями Ср и Су. Эти соображения для жидкости неприменимы, более того, для жидкости отсутствует выражение, аналогичное уравнению состояния. В связи с этим Тэт, в частности, экспериментально установил, что при адиабатических процессах, в диапазоне давлений р<2-10 атм, для воды справедливы уравнения [15] [c.58]

Комментарии. 1. Как правило, но отнюдь не всегда, для разделяющих переменных уравнения движения могут быть представлены в форме Абеля -Якоби (7.11). Известно, что любое решение для таких уравнений может быть представлено в тэта-функциях (более формально — линеаризировано при помощи преобразования Абеля на якобиане гиперэллиптической кривой). Со всеми подробностями такую линеаризацию впервые выполнила С. В. Ковалевская для открытого ею случая. Она воспользовалась при этом только что разработанной [c.81]

Прежде всего необходимо выбрать зависимость между давлением и плотностью. Внезапное сжатие жидкости не вызывает существенного роста температуры, т. е. жидкость изоэнтропична (энтропия сохраняет свою величину), и поэтому плотность связана с давлением эмпирическим соотношением уравнением состояния в форме Тэта [c.35]

Формула Тэта и То.мсона. Прэделанные нами вычисления, при несколько иной интерпретации, приводят к важной теоре.ме Тэта и Томсона. Пусть С—дуга одной из кривых, удоалегворяющи.х уравнениям (3), [c.188]

Исключение этих пяти произвольных величин приведет к линейному однородному уравнению, связывающему величины И , V , р, д, г, коэффициенты которого будут функциями от gi, д , дъ- Интерпретация этого уравнения даст высказанную теорему. (В п. 201 Treatise of natural Phylosophy Тэта и Томсона можно найти описание механизма, позволяющего осуществить такого рода связи.) [c.254]

Общая теория таких систем была развита Томсоном и Тэтом, а также Раусом целью их исследований было получение уравнений движения в одних позиционных координатах. Так как циклические координаты и соответствующие скорости не должны входить в эти уравнения, то они иногда называются игнорируемыми" координатами, и излагаемый метод называется игнорацией" или игнорированием координат" (Томсон и Тэт). [c.207]

В заключение этого параграфа мы коротко остановимся на одном вопросе, который в наше время почти полностью утратил актуальность, но вызывал огромный интерес на заре развития классической механики. Вернемся к маят1П1ку Томсона — Тэта, о котором шла речь в предыдущем параграфе. Там оказалось, что угол ср был игнорируемой координатой. Мы обнаружили, что переменную (р можно исключить и получить уравнение движения [c.59]

Б.В.Семкин /12/ аналитически рассмотрел течения среды вокруг искрового канала с различными моделями течения и уравнениями состояния твердого тела (уравнения Осборна, Жаркова-Калинина, Тэта, Жданова-Конусова и др.). [c.60]

Настоящая точка зрения выдвигается с большой неуверенностью потому, что многие авторы за основу своих изысканий по распространению напряжений брали уравнение (70). Это были Сен-Венан, Буссинеск, Кельвин и Тэт, Рэлей, Д. Перри. Они использовали методы, принцип которых подобен методам 379—383. Их исследования подробно описаны в сочинениях Лява ) и Тимошенко ). С помощью экспериментальных исследований Сирса и Уэгстеффа спорный вопрос едва ли может быть решен, ввиду того, что скорости [c.466]

Впервые общая картина поведения различных гироскопических систем с быстро вращаюищмся симметричным ротором была, как уже упоминалось, обрисована в классических докладах Л. Фуко, а затем — в фундаментальной монографии В. Томсона и П. Тэта. Следующим шагом в развитии механики гироскопических устройств, позволившим перейти к количественному изучению их движения, был четырехтомный труд Ф. Клейна и А. Зоммер-фельда . Наряду с подробным изложением случаев интегрируемости уравнений движения твердого тела здесь впервые четко формулируется понятие <бкстрого динамически симметричного гироскопа, указывается, что он может совершать псевдорегулярную и вынужденную прецессию, и даются обоснованные количественные оценки угловых ошибок, с которыми следует Считаться, полагая, что вектор кинетического момента гироскопа совпадает с осью его фигуры, т. е. пользуясь допущением прецессионной теории. Авторы впервые изучают влияние трения в опоре и сопротивления среды на движение быстро вращающегося гироскопа. В четвертом томе этой работы имеются также результаты исследования различных конкретных гироскопических устройств, в частности, гиростабилизаторов непосредственного действия, о чем будет сказано особо. [c.168]

Вопрос о том, в какой мере нелинейный параметр второго приближения п, равный v или Г, пригоден для реальных газов и жидкостей при больпшх сжатиях, эквивалентен вопросу о том, насколько эти реальные среды хорошо следуют уравнению идеального газа и уравнению Тэта, и не будет здесь рассматриваться. Отметим, однако, что величина Г для воды, определенная при изучении подводных взрывов, т. е. для ударных волн, хорошо согласуется с измеренной при весьма слабых акустических волнах (см. гл. 4, 3). [c.20]

Следует сказать, что для подобных волн равны любые комбинации указанных безразмерных чисел, например Е М = pjp v (число кавитации), MfE = p v/p и др. В качестве параметров подобия могут быть выбраны любые два числа. Если в Е под р, р, с понимать полное значение давления (избыючное + давление, определяющее упругость среды), а также полное значение плотности и скорости, то дня адиабатического процесса Е = у . В случае кидкостей, если применимо уравнение Тэта, Е = Г . Решение уравнений гидродинамики невязкой жидкости должно зависеть от числа Маха и этого нелинейного параметра уравнения адиабаты ).Методы теории подобия полезны тем, что они дают общие закономерности, позволяющие систематизировать экспериментальные данные и подойти с общей точки зрения к проблеме распространения волн конечной амплитуды. Однако они не позволяют получить точного решения той или иной задачи. [c.55]

Здесь шла речь о величинах второго порядка, аналогично могут быть введены нелинейные параметры более Bbt oKoro порядка. В том случае, когда газ следует уравнению Пуассона, параметры более высокого порядка определенным образом связаны с у. Для жидкостей используется эмпирическое уравнение состояния Тэта [c.162]

С5равнивая это выражение с уравнением Пуассона, можно сказать, что р характеризует упругость жидкости. Иногда эту величину называют внутренним давлением, ибо при р = Ро, Р = Р, Г-характеризует отклонение жидкости от закона Гука. Имеются основания считать, что жидкости, по крайней мере, до величин второго порядка малости, следуют уравнениям Тэта (2.62). Для целей нашего анализа важно следующее. При распространении звуковых волн в жидкости возникают упругие процессы, которые в термодинамическом смысле могут быть обратимыми или необратимыми, что зависит от частоты звуковой волны. Для быстро протекающих [c.58]

Кроме дополнительного интеграла С. В. Ковалевская нашла замечательные переменные, преобразующие уравнения движения (1.1) к форме Абеля -Якоби (см. 7, гл. 1). При наличие такой формы дальнейшее интегрирование в тэта-функциях (двух переменных) может быть выполнено по некоторой общей схеме (см. [86]). Здесь мы приведем только соответствующую замену. Переменные Ковалевской в1, в2 определяются по формулам [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...