Течение вблизи критической точки

Главная трудность возникает при решении уравнений Навье— Стокса (2.29), (2.30), (2.31), которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Кроме того, три уравнения содержат четыре неизвестных Wy, и р. Только при больших упрощениях эти уравнения удалось решить. Известны, например, решения [83] для плоскопараллельного и осесимметричного течения вблизи критической точки, возникшего при натекании жидкости из бесконечности на бесконечную стенку, поставленную поперек течения, и еще для нескольких простых случаев. [c.102]

Частным их случаем является полученное ранее решение для обтекания плоской пластины при постоянной скорости внешнего течения ( 3=0). К этому же семейству относится и плоское течение вблизи критической точки (Р = я). [c.111]

Этот случай соответствует, например, течению вблизи критической точки тела, движущегося со скоростью, пропорциональной причем движение начинается с момента г =0 с бесконечной (теоретически) скоростью. Точного решения дифференциального уравнения (19) здесь не [c.135]

Рассмотренный метод не только может дать удовлетворительные результаты для решения задач внешней аэродинамики, но оказывается полезным при исследовании потока в каналах с малой кривизной ограничивающих стенок. Заметим, однако, что исследовать течение вблизи критических точек, где происходит торможение потока, с помощью уравнения (4.40) нельзя, так как в окрестностях этих точек изменение скорости соизмеримо со скоростью на бесконечности и принятое нами допущение о малых изменениях скорости здесь не выполняется. [c.103]

Главная трудность возникает при решении уравнений Навье— Стокса, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Только при очень больших упрощениях эти уравнения удалось решить. Известны, например, решения [88] для установившегося плоскопараллельного течения в канале, ограниченном двумя параллельными плоскими стенками, для установившегося течения в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением, для разгонного течения вблизи плоской стенки, ранее находившейся в состоянии покоя и внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости с постоянной скоростью для разгонного течения в бесконечно длинной круглой трубе, которое образовалось под действием возникшего перепада давлений, для плоскопараллельного й осесимметричного течения вблизи критической точки, возникшего при натекании жидкости из бесконечности на бесконечную стенку, поставленную поперек течения, и еще для нескольких простых случаев. [c.117]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Плоское течение вблизи критической точки. Первым простым примером указанного рода течений является плоское течение вблизи критической точки (рис. 5.9). При таком течении жидкость подходит из бесконечности к стенке, поставленной поперек течения, и далее течет вдоль нее в противоположные стороны от критической точки О. Совместим ось х со стенкой, ось у направим перпендикулярно к стенке, а начало координат расположим в критической точке. Следовательно, координатами критической точки будут д = 0 г/ = 0. В окрестности критической точки составляющие скорости потенциального течения, т. е. течения без трения, равны [c.96]

Полученное решение для вязкого течения вблизи критической точки пригодно не только для обтекания плоской стенки, но и для плоского обтекания любого цилиндрического тела при условии, что такое тело вблизи передней критической точки имеет затупленную форму. Правда, в таких случаях найденное решение применимо только в небольшой окрестности критической точки, поскольку здесь кривую поверхность тела можно заменить плоскостью, касающейся тела в критической точке. [c.98]

Нестационарное течение, возникающее при наложении на только чта рассмотренное течение вблизи критической точки произвольного, изменяющегося во времени поперечного движения плоскости, в которой расположена критическая точка, исследовано Дж. Ватсоном [ ]. Частный случай гармонического поперечного движения до Дж. Ватсона был рассмотрен М. Б. Глауэртом (см. ссылку в главе XV). [c.98]

Угол, раствора этого клина равен яР и определяется формулой (9.7). Плоское течение вблизи критической точки (Р = 1, 771 = 1), а также пограничный слой на плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении (Р = О, 771 = 0), представляют собой частные случаи обтекания клиновидного тела и в то же время частные случаи подобных решений. [c.159]

Однако применение намеченного в общих чертах способа Блазиуса сильно ограничивается тем, что для тонких тел, особенно важных в практическом отношении, требуется брать очень большое число членов ряда,, больше, чем это возможно для составления таблиц с допустимой затратой времени. Причина этого заключается в следующем для тонких тел, например для эллипса, обтекаемого в направлении длинной оси, или для крылового профиля, скорость потенциального течения вблизи критической точки возрастает очень резко, а дальше, позади критической точки, она изменяется на большом участке профиля незначительно, приближенное же представление такого рода функции в виде степенного ряда с малым числом членов получается плохим. Тем не менее способ Блазиуса не теряет практической ценности для тонких тел. В самом деле, в тех случаях, когда сходимости ряда недостаточно, чтобы довести расчет по способу Блазиуса до точки отрыва, можно поступить следующим образом рассчитать по способу Блазиуса, т. е. аналитически и притом с большой точностью, только ближайший от критической точки участок пограничного слоя, а затем вести расчет дальше численно, например методом продолжения. [c.162]

Течение вблизи критической точки 42 [c.795]

Определить течение жидкости вблизи критической точки на обтекаемом теле (рис, 2). [c.44]

Имеются два типа течений, наиболее удобных для анализа плоское или осесимметричное вблизи критической точки и обтекание плоской 5—2663 65 [c.65]

Таким образом, задавая различные значения для показателя т, можно получить различные по своему характеру течения в пограничном слое и эти течения будут сходны с теми течениями, которые имеют место в отдельных частях действительного пограничного слоя, например на крыле вблизи критической точки т. = 1), вблизи точки наименьшего давления (/п = 0) и вблизи точки отрыва т = —0,0904). [c.278]

Вблизи критической точки цилиндра распределение скоростей потенциального течения имеет вид [c.289]

I. Рассмотрим течение в окрестности трехмерной критической точки. Возьмем систему координат с началом в точке торможения потока ( =г]=0). Координаты г] выбираются в плоскости, касательной к поверхности тела, а координата — перпендикулярно к этой плоскости. Если поверхность регулярна в точке торможения, то уравнения, описывающие течение вблизи этой точки, имеют вид [c.279]

Решения для трехмерного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в окрестности критической точки двоякой кривизны приведены в гл. III. Будем предполагать, что внешнее течение безвихревое. Составляющие скорости вблизи критической точки можно представить в виде Ue=a%, (о<,=Ьт), Ve=— а + Ь)%. Граничные условия вблизи точки торможения имеют вид [c.280]

Рис. 4.2. а) Схема течения вблизи поверхности частицы в окрестности критических точек или линий натекания (с координатой г/ .) и стекания (с координатой стрелки показывают направление вектора скорости жидкости, б) Распределение тангенциальной компоненты скорости жидкости вблизи критических точек или линий на поверхности тела [c.162]

В случае реальных единичных осесимметричных струй, натекающих перпендикулярно на неподвижный диск диаметром с1 [2, 5-7], в зоне удара и разворота струи на диске течение по-прежнему является ламинарным, а его закономерности вблизи критической точки близки случаю однородного обдува поверхности осесимметричным потоком. В обзорной монографии [6] показано, что теоретически полученное решение для числа Нуссельта хорошо согласуется с экспериментальными данными для критической точки. [c.22]

До сих пор удалось получить точные решения этих уравнений лишь в некоторых простейших случаях, например для течения вязкой жидкости по прямой трубе — задача Пуазейля для течения между двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется,— задача Куэтта для течения вблизи критической точки — задача Хименца — Хоуарта и др. [c.69]

В качестве второго примера реальных течений, для которых пограничный слой является автомодельным, рассмотрим течение вблизи критической точки для несжимаемой жидкости при 0 = 1. Так как скорость внешнего течения в этом случае линейно изменяется вдоль обтекаемой поверхности uo = сх, то Р = 1, Uo< pTg. Тогда уравнения (31) и (32) принимают вид [c.298]

Все вышеизложенные методы получения вспомогательных решеток с замкнутыми профилями решают задачу построения теоретических решеток, обтекаемых газом Чаплыгина, исходя из какого-либо известного течения несжимаемой жидкости через решетку, которое рассматривается как вспомогательное в плоскостях С, или ц. Происходящую при этом деформацию решеток в рассматриваемом примере можно проследить по рис. 76 — 78, на которых штрих-пунктиром нанесен контур профиля решетки в плоскости течения газа 2 (при совмещении точек разветвления и направлений периодов). Наименьшую деформацию дает метод с изменением циркуляций вихреисточника и вихрестока (рис. 77), если не учитывать наличия описанных выше особенностей течения вблизи критических точек. Остальные методы в нашем примере дают значительное отклонение на спинке профиля, что объясняется большой скоростью газа на ней (/. = 0,95) при значительной кривизне профиля. [c.213]

Рассмотрим способ решения гидродинамической задачи при натекании ламинарного двумерного потока на цилиндрическое тело, ось которого перпендикулярна оси потока, в более общей постановке, чем при условии (УП1-2, У1П-3). Напомним, что при решении гидродинамической задачи на основании (УП1-2, УП1-3), полученный результат будет справедлив только для малой области течения вблизи критической точки. Подлежащий рассмотрению способ предложен Г. Блазиусом и усовершенствован К. Хименцом и Л. Хоуартом [88]. [c.182]

На рис. 6.11 показаны распределения скорости в пограничном слое при различных значениях параметра Л. Профиль скорости при Л = О соответствует обтеканию плоской пластины. Профиль скорости в точке отрыва определяется условием т = О, в этом случае Л = —12. При Л<—12 имеется область возвратного течения, а при Л > 12 внутри пограничного слоя возникает область течения, где ujuo> i. Поэтому описанный приближенный метод расчета параметров пограничного слоя имеет смысл лишь при —12<Л 12. Из анализа уравнения количества движения (59) вблизи критической точки, которая является особой точкой (цо= 0), следует, что в этом случае Л = 7,052. [c.303]

Итак, отрыв пограничного слоя обусловлен совокупным действием положительного градиента давления и вязкого пристенного трения. При отсутствии одного из этих факторов отрыва не происходит. Весьма наглядно это было продемонстрировано Г. Феттингером, результаты опытов которого показаны на рис, 8.28. Были исследованы и сопоставлены два течения вязкой жидкости, вблизи плоской стенки, поставленной нормально к потоку. В первом из них (рис. 8.28, а) вблизи критической точки поток свободно растекался в обе стороны. Несмотря на наличие положительного градиента давления, на участках линий тока перед критической точкой отрыва не возникало, поскольку здесь отсутствовало тормозящее влияние стенки. На участках линий тока за критической точкой движение происходило вдоль стенки, [c.349]

В течение последних нескольких десятилетий опубликованы сообщения о наличии сильных пульсаций давления и расхода, самопроизвольно возникающих в процессе теплообмена в жидкости вблизи ее критической точки. Первым сообщением была работа Шмидта, Эккерта и Григулля [1], в которой исследовалась теплоотдача к аммиаку. В ходе измерений были зафиксированы пульсации давления и температуры вблизи критической точки, которые, однако, не удалось достаточно подробно исследовать. Сильные пульсации сопровождали процесс теплоотдачи к углеводородным ракетным топливам, который изучали Хайнс и Вольф [2]. В этой работе амплитуда пульсаций составляла 13,3 атм при частоте 1000—10 ООО гц. Пульсации привели к разрушению многих тонкостенных элементов опытного участка в течение 30 мин его эксплуатации. [c.351]

Теория неустойчивости, которая исходит из представления, что вблизи критической точки неустойчивость потока обусловлена вихреобразными возмущениями с осями, параллельными стенке, наталкивается здесь на значительные затруднения- В то же время в более ранней теории [1] неустойчивости пограничного слоя на вогнутой стенке Допускалось упрощение (ом- выще), что распределение скоростей в интересующей нас области невозмущенного пограничного слоя изменяется в направлении течения незначительно и поэтому может считаться чистой функцией расстояния от стенки. Однако здесь следует учитывать принципиальные изменения, вносимые искривлением линий тока. [c.261]

В дальнейщем в целях ориентировочного предварительного изучения общей задачи, содержащей вполне корректные предположения, в качестве основного течения рассматривается идеализированный случай так называемого плоского течения при наличии критической точки и исследуется его устойчивость. Это идеализированное течение описано точным решением уравнений Навье—Стокса для перпендикулярного обтекания бесконечной плоской стенки. Указанное течение можно аппроксимировать на реальное течение в окрестности передней критической точки цилиндра. Однако при этом следует иметь в виду появление известных вырождений задачи. В то же время нельзя получить критическое число Рейнольдса, если рассматривать только уравнение Навье — Стокса. Кроме того, при значительном удалении от критической точки и возрастании скорости состояние потока во всей массе жидкости можно считать состоянием как бы на бесконечности тогда возмущения, налагаемые на поток, оказывают относительно малое влияние. Таким образом, подобное предварительное исследование дает лишь качественное объяснение возникновения неустойчивости потока вблизи критической точки. [c.261]

Интересной характеристикой течения является максимальное значение функщ1И тока фуп достигаемое в центре вихря. Эта величина определяет расход жидкости через сечение одного из встречных потоков на уровне центра вихря. В плоскопараллельном течении Фт = I /24. Поскольку единицей измерения функции тока служит g Sh lu, ясно, что в этом режиме размерный расход по сечению одного из встречных потоков пропорционален разности температур 0, т.е. числу Грасгофа. На рис. 14 представлена зависимость от Gr величины ф = Gr ф (очевидно, фт представляет собой максимальное значение функции тока в единицах v). Прямая I соответствует плоскопараллельному течению, линия II — режиму вторичного течения, точки — результат расчета. Вблизи критической точки имеет место некоторое увеличение интенсивности продольного течения в области же достаточной надкритичности интенсивность продольного течения снижается по сравнению с основным режимом. [c.41]

Необычный характер теплопередачи жидкости, находящейся в околокритическом состоянии, в конечном итоге определяется осо-бенностям и изменения свойств жидкости вблизи критической точки, как это видно, например, из рис. 3.2. Такие особенности проявляются в непосредственном изменении переносных овойств и в вызванном этим изменении структуры течения. Следовательно, для успешного анализа теплопередачи необходимо хорошее знание теплофизичеоких свойств жидкости. [c.63]

Выполнено численное моделирование конвекции вблизи термодинамической критической точки в квадратной области с боковым подогревом на основе уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа с уравнением состояния в форме Ван-дер-Ваальса. При сравнении околокри-тической жидкости и совершенного газа с параметрами, равными реальным параметрам среды вблизи критической точки, получено, что динамика двух сред качественно различается при развитии конвекции, однако в установившемся течении характеризуется определенным подобием. Рассмотрено влияние определяющих безразмерных параметров на характеристики стационарного течения и теплопереноса. [c.143]

Использование реальных критериев подобия позволило провести обоснованное сравнение с совершенным газом, параметры которого выбирались равными реальным параметрам околокритической жидкости. Получено, что на начальном нестационарном этапе тепломассопереноса поведение двух сред качественно различается и во многом определяется существованием поршневого эффекта в околокритической жидкости. Однако в стационарном течении обнаружено определенное подобие -тепловые и динамические поля практически совпадают, хотя поля плотности резко различаются (вблизи критической точки проявляется гиперсжимаемость). [c.153]

Заключение. Сравнение результатов численного моделирования тепловой гравитационной конвекции околокритической жидкости и совершенного газа с одинаковыми "реальными" физическими свойствами показало качественные различия нестационарного теплообмена в этих средах. Вблизи критической точки в случае бокового подогрева имеет место "поршневой эффект", струйное конвективное течение с псре- [c.91]

Поскольку в рассматриваемой системе Ве 1, То Ре 1. В этом случае можно утверждать, что основная масса целевого компонента из указанных пограничных слоев III, V будет сноситься конвективным течением в узкую область вблизи поверхности сферы, отделяющей зону циркуляционного течения жидкости от остальной области. При этом целевой компонент пз области III сносится в область VI, примыкающую к сферической поверхности с внешней стороны, а из области V — в область VII, примыкающую к сферической поверхности с внутренней стороны. Вблизи задней критической точки циркуляционного течения (точка В) поток жидкости, текущей вблизи границы зоны циркуляционного течения, раздваивается. При этом целевой компонент, находившийся в зоне VI, далее переносится в зону диффузионного следа VIII, а целевой компонент из зоны VII переносится в область внутреннего следа, расположенного внутри циркуляционной зоны вблизи оси симметрии (зона IX). Вблизи задней критической точки пузырька (точка А) область внутреннего следа сли- [c.258]

Г > 4лиоГо. Поскольку sin 0 р не может быть больше единицы, для этого случая на поверхности цилиндра нет ни одной критической точки. Более подробный анализ показывает, что точка с нулевой скоростью расположена внутри потока на петлеобразной линии тока, ограничивающей замкнутую область вблизи поверхности цилиндра, в которой происходит циркуляционное течение (рис. 7.10, в). [c.228]

Рассмотрим в качестве примера потенциальное бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра ( 4 гл. 7). Начиная от передней критической точки /<1, давление убывает dpldx < 0), а скорость возрастает вплоть до точки С, за которой начинается обратное изменение давления и скорости. Жидкие частицы на участках пути вблизи границы Ki испытывают ускорение, обусловленное падением давления в направлении движения, и их кинетическая энергия возрастает. В идеальной жидкости этому ускорению ничто не препятствует, но в реальной движение тормозится трением, развивающимся благодаря прилипанию жидкости к твердой поверхности и образованию пограничного слоя. Все же благодаря прямому перепаду давления ускорение в нем наблюдается, по крайней мере, до точки С. Иначе обстоит дело на участках С/<2. Здесь dpldx > 0 и частицам приходится двигаться против нарастающего давления, В идеальной жидкости это приводит лишь к убыванию кинетической энергии и восстановлению полного давления, достигаемого в точке К2- В реальной жидкости часть кинетической энергии должна быть затрачена еще на компенсацию работы сил трения, оказывающих тормозящее действие. В связи с этим частицы, двигавшиеся в пограничном слое и имевшие малый запас кинетической энергии, начиная с некоторой точки О (рис. 186), не могут уже преодолевать совокупное действие обратного перепада давления и трения они в этом сечении останавливаются, а частицы, двигающиеся по более удаленным от тела траекториям, отклоняются в сторону внешнего потока. Часть жидкости, расположенная ниже точки О, под действием обратного градиента давления получает возвратное движение. Это явление и называют отрывом пограничного слоя. Структура течения и конфигурация линий тока вблизи точки отрыва показаны ка рис. 186. [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...