Энергетический метод определения критических сил

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ [c.326]

Применение энергетического метода определения критических нагрузок проиллюстрируем на примере шарнирно опертой по контуру прямоугольной пластинки, к граням которой, параллельным оси г/, приложена равномерно распределенная погонная сжимающая сила Р. Следовательно, в срединной плоскости рассматриваемой пластинки действуют следующие силы [c.188]

До сих пор мы рассматривали достаточно простые аудиторные примеры определения критических сил. В практике инженерных расчетов встречаются куда более сложные задачи. Стержень имеет, как правило, не постоянную, а переменную жесткость, а на устойчивость необходимо рассчитывать не отдельные стержни, а целые системы, состоящие из многих, связанных между собой стержней. Особое место занимают задачи устойчивости оболочечных конструкций, расчет которых представляет заметные трудности. В подобных случаях широко используются приближенные методы, в основу которых положен энергетический подход. Он допускает различные трактовки, но мы остановимся на одной, наиболее простой. [c.140]

XII.4. Энергетический метод приближенного определения критической силы [c.364]

Мы только что ознакомились с методом Л. Эйлера определения критической силы при сжатии стержня. Помимо него в современной литературе рассматриваются другие. В частности, определенными преимуществами обладает энергетический метод. Его относительно удобно применять при определении [c.286]

Определение критических сил с помощью энергетического метода [c.290]

Во многих более сложных задачах определение критических сил с помощью метода начальных параметров приводит к значительным трудностям вычислительного характера, связанным с необходимостью решения сложных трансцендентных уравнений. Поэтому в таких случаях предпочтительнее оказываются приближенные методы. Одним из наиболее простых приближенных методов является энергетический метод. Он основан на рассмотрении изменения полной потенциальной энергии упругого стержня при переходе от прямолинейной формы равновесия к искривленной. [c.290]

Рассмотрим пример определения критической силы энергетическим методом. [c.293]

О применении энергетического метода в задаче об устойчивости формы изгиба стержня. Обсуждается применение энергетического метода при определении критической силы и оценке устойчивости прямолинейной формы в классической задаче Эйлера об изгибе [c.174]

Энергетический метод используется для определения критической силы, которая согласно Эйлеру определяется как сила, требующаяся для самого малого наклонения колонны . В концепции упругой устойчивости полагается, что критическая сила обнаруживается при появлении новых форм равновесия. Предполагается, что при достаточно малых нагрузках равновесие упругой системы устойчиво и что оно остаётся таковым вплоть до первой точки разветвления форм равновесия, за которой исходная форма равновесия становится неустойчивой [c.175]

Энергетический метод определяет величину нагрузки, для которой полная потенциальная энергия (сумма энергии упругой деформации и потенциальной энергии внешних сил) идеального тела перестает быть существенно положительной определенной функцией для всех малых статических допустимых вариаций. Это происходит, когда нагрузка Р приближается к собственному значению Р. . Энергетический метод является мощным практическим средством приближенного вычисления критической нагрузки, получившим большое развитие в работах С. П. Тимошенко [102]. [c.257]

Характерной особенностью энергетического метода является то, что ошибка в определении критических нагрузок всегда имеет один знак. Приближенное значение критической силы оказывается завышенным по сравнению с точным. Объясняется это тем, что, задаваясь приближенно формой упругой линии, мы как бы накладываем на систему лишние связи, заставляем ее деформироваться несвойственным ей образом и тем самым увеличиваем в среднем ее жесткость. [c.536]

Прямой метод определения 3-интеграла следует из уравнения (2.4) и основан на анализе податливости нескольких идентичных по геометрии образцов, но с различной длиной трещины, исходя из предпосылки, что вся затраченная работа внешних сил А реализуется в процессе освобождения потенциальной энергии деформации и (Л = и). Тогда экспериментальные значения 3-интеграла могут быть получены по диаграмме Р — Г в два этапа. Первый этап заключается в определении работы А путем планиметрирования области под диаграммой Р — Г для заданных значений Г и представлении ее в зависимости от длины трещины I. На втором этапе рассчитываются значения 3-интеграла для данных длин трещин как тангенс угла наклона зависимостей 13 — / , которые представляются в функции перемещений f. Схема такой обработки результатов испытаний показана на рис. 2.9. Данный подход отвечает теоретической трактовке 3-интеграла, а зависимости 3 от Г (3 — тарировочные кривые) характеризуют процесс изменения энергетических затрат при деформировании образца на различных уровнях нагружения. Однако он не определяет самих критических значений Зс, которые характеризуют начало стабильного роста трещины. Для этой цели предлагаются различные методы определения З . [c.36]

Если исследуют устойчивость пластинки с редко расположенными ребрами, применяют другой подход к задаче, при котором рассматривают условия сопряжения пластинки и ребер по линиям связи, или используют энергетический метод, в последнем случае учитывают энергию деформации пластинки, энергию изгиба ребер, работу внешних усилий, действующих на пластинку, и работу внешних сил, приложенных к ребрам. Результаты решения задач по определению критических усилий применительно к различным случаям подкрепления прямоугольных пластинок приведены в табл. 7—10 [5]. [c.103]

Обратимся к определению критического значения распределенных продольных сил энергетическим методом и покажем, что минималь- [c.262]

Заканчивая этот параграф, следует сказать, что поскольку расчет на устойчивость подкрепленных оболочек является приближенным, при определении критических нагрузок возможны довольно существенные погрешности, главным образом в сторону завышения критических сил, особенно при энергетическом методе расчета. [c.1045]

Зйлера задача 415 Эллипсоид напряжений 237 Энергетический метод определении критических сил 440 [c.544]

Задачи, требующие решения систем линейных алгебраических уравнений построение эпюр внутренних силовых факторов ( 1.1, 1.2, 4.1, 4.2, 5.1, 7.1), энергетический метод определения критической силы ( 11.3). Для решения указанных систем уравнений используется блок Find... Given системы Math AD. [c.483]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

Одной из разновидностей энергетического метода является метод Ритца. При определении критических сил этим методом для упругой линии принимают выражение в виде нескольких членов ряда [c.291]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

Критическая частота колебаний определяется при приближенных расчетах по энергетическому методу Рэлея [55], где вывод уравнений для определения частоты собственных колебаний системы основан на следующих предположениях энергия, затраченная на деформацию вала, равна кинетической энергии, возбуждаемой при колебан1ях опоры жесткие, силы трения и сопротивления внешней среды отсутствуют. В этом случае вал можно представить как колеб лющуюся балку, нагруженную несколькими силами Д (рис. VII.6, а), вы- [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...