Метод вспомогательных отображений

Выполнение этих условий обязательно для фазовой траектории области G . Вместе с тем выполнение их еще не означает, что такая фазовая траектория на самом деле существует. Для того чтобы такие фазовые траектории существовали, необходимо выполнение каких-то дополнительных условий. Метод вспомогательных отображений позволяет указать некоторые такие достаточные условия. [c.346]

Рассмотрим отображение в случаях таких касаний и к ним близких. Случай касания изображен на рис. 7.125. Для исследования точечного отображения Т я в случае, близком к изображенному на рис. 7.125, прибегнем к методу вспомогательных отображений. Сепаратрисные кривые вблизи седловой неподвижной точки О примем за оси координат U и у. Точки М и N выбираем достаточно близко к точке О (рис. 7.125). Точка М преобразуется в точку N некоторой степенью отображения Обозначим это [c.373]

Пусть требуется найти комплексный потенциал потока, обтекающего со скоростью в бесконечности о = ол + oy плоскую пластину шириной 2а (рис. 128, а). Размер пластины и потока по нормали к плоскости чертежа принимаем равными единице. В соответствии с общей схемой метода конформных отображений во вспомогательной плоскости рассмотрим течение, комплексный потенциал которого известен и область которого можно конформно отобразить на область г. Таким течением является поток, обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 128, б). Действительно, функция вида [c.255]

Метод конформных отображений используется для решения гидродинамических задач потому, что вместе с контуром тела, при использовании той же самой функции (3.66), отображается и поле скоростей течения около него на поле скоростей циркуляционного обтекания цилиндра во вспомогательной плоскости и наоборот. [c.57]

Проблема перехода от пространственного образа к машиностроительному чертежу включает разработку ряда сложных алгоритмов, с помощью, которых выполняются выбор оптимального количества плоских изображений, разложение пространственного образа детали на проекции, сечения, вспомогательные виды, размещение размерной сетки, переработка полученной информации в программы, управляющие работой устройств отображения. Большинство из перечисленных задач еще не решено окончательно, в настоящее время ведутся интенсивные исследования и экспериментально проверяются разрабатываемые методы. Отметим ряд работ 96—101], в которых предлагаются пути решения отдельных задач, способствующих решению этой большой и важной проблемы. [c.301]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

К методу отображений можно прибегнуть и в том случае, когда точка приложения нагрузки не лежит на оси симметрии (рис. 77, а). Прогибы и моменты можно при этом вычислить, вводя систему вспомогательных сил, как это показано на рисунке, и воспользовавшись формулой для бесконечно длинной пластинки. Если нагрузка распределена по площади прямоугольника, то определение изгибающих моментов для заданных и фиктивных нагрузок можно выполнить по формулам (167) — см. ниже 37. [c.183]

Пусть и — открытое подмножество С и Р II С — голоморфное отображение с производной Р. Метод Ньютона поиска рещения уравнения Р г) = О может быть описан следующим образом. Рассмотрим вспомогательную функцию N II С, где [c.72]

В настоящем параграфе проводится геометрически наглядное рассмотрение точечных отображений. Рассматривается преобразование прямой в прямую, окрун<ности в окружность, излагается метод неподвижной точки и метод вспомогательных отображений, приводится значительное число примеров точечных отображений, представляющих интерес для качественного исследования дифференциальных уравнений и связанных с ними колебательных явлений. [c.282]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку ГГ (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С. Далее было показано, что в плоскостн г существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рнс. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского—Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96). [c.309]

Применение метода конформного отображения. Полученное выше общее рещение задачи об обтекании поступательным потоком кругового цилиндра позволяет решить задачу об обтекании произвольного контура, если только известно конформное отображение внешности этого контура на внешность круга. Обозначим через О область плоскости 2, расположенную вне рассматриваемого контура С и содержащую внутри себя бесконечно удаленную точку плоскости г. Введем в рассмотрение вспомогательную плоскость С = + и обозначим чергз К окружность с центром в начале координат этой [c.257]

Заканчивая обзор применений метода конформных отображений при решении задач движения грунтовых вод в вертикальной плоскости, следует отметить, что при более сложных граничных условиях и сравнительно простых областях движения иногда оказывается возможным введение других вспомогательных функций, области изменения которых заранее известны. Примером такой задачи, не укладывающейся непосредственно в приведенную классификацию, является исследованная Н. Н. Веригиным (1949) задача о притоке к дрене в полуплоскости, ограниченной тонким горизонтальным малопроницаемым слоем с постоянным напором на его кровле. В этом случае на действительной оси пойуплоско- сти Z выполняется условие вида —дср/ду = аср Ь (а, Ь onst). Решение при этом получается отображением области изменения функции [c.608]

Несмотря на обилие задач, решенных с помощью метода конформных отображений, метод этот принципиально ограничен в своих возможностях. Кроме того, осуществление конформных отображений многоугольников с, большим числом сторон (необходимое для решения более сложных задач) упирается в практические трудности, в частности, в трудности определения координат угловых точек на вспомогательной плоскости, в фдящих в формулу Кристоффеля Шварца. Поэтому в тридцатых годах были развиты также иные методы решения задач плоской фильтрации, основанные на более тонком применении аппарата теории аналитических функций ). [c.608]

Переходя к краткому обзору аналитических методоп расчета обтекания решеток, остановимся на методе конформных отображений, причем разберем случай отображения внешности решетки профилей заданной формы в физической плоскости течения на внешность решетки кругов во вспомогательной плоскости, В цитированных ранее монографиях можно найти изложение приемов конформного отображения внешности решетки заданных профилей на внешность решетки пластин, на внешность решетки овалов, близких к кругам, а также на внутренность одиночного круга. [c.268]

Имееется много решений обратной задачи методами конформного отображения. В работе [5.45] такое решение основано на преобразованиях между плоскостью решетки и единичным кругом и между этим единичным кругом и полной полуплоскостью. В заключение вводилась вспомогательная плоскость с точками на бесконечности, симметрично расположенными относительно мнимой оси. В этой плоскости легко определяется течение. Удается построить и обратное решение, т. е. получить форму профиля в плоскости решетки. Другой метод, в котором используется преобразование в единичный круг, разработан Гольдштейном. Известны и программы расчета по этому методу [5.83, 5.84]. В приближенном методе работы [5.85] точки одинакового потенциала располагались в плоскостях решетки (г) и круга ( ), а затем осуществлялось преобразование путем выражения в виде рядов по х. [c.158]

Существуют и другие подходы к автоматизации конструкторской деятельности, например на основе пространственного геометрического моделирования, когда формируется пространственная модель геометрического объекта (ГО), являющаяся более наглядным способом представления оригинала и более мощным и удобным инструментом для решения геометрических задач (рис. 20.2). Чертеж здесь играет вспомогательную роль, а методы его создания основаны на методах компьютерной графики, методах отображения пространственной модели (в Auto AD -трехмерное моделирование). При первом подходе - традиционном процессе конструирования - обмен информацией осуществляется на основе конструкторской, нормативно-справочной и технологической документации при втором - на основе внутримашинного представления ГО, общей базы данных, что способствует эффективному функционированию программного обеспечения систем автоматизированного проектирования (САПР) конкретного изделия. [c.402]

Измерительные установки и системы — это совокупность средств измерений, объединенных по функциональному признаку со вспомогательными устройствами, для измерения одной или нескольких физических величин обьекта измерений. Обычно такие системы автоматизированы и обеспечивают ввод информации в систему, автоматизацию самого процесса измерения, обработку и отображение результатов измерений для восприятия их пользователем. Такие установки (системы) ис-полюуют и для контроля (например, производственных процессов), что особенно актуально для метода статистического контроля, а также принципа TQM в управлении качеством (см. гл. 6). [c.500]

При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит воз.чожность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое. В плоском движении роль фиволинейных координат, как это было показано в 40 гл. V, играет метод функций комплексного переменного и конформных отображений переход от физической плоскости г — х- -1у к вспомогательной плоскости С = был эквивалентен пользованию криволинейными координатами , 17 вместо прямолинейных х, у. [c.387]

Решение задачи строится методами теории струй [57,63,77]. Введем вспомогательную комплексную переменную г, изменяющуюся в верхней полуокружности < 1, О <аг г< 7г (см. рис. 11,6). Будем искать конформное отображение 2 (г), переводящее искомую область течения с соответствием точек, указанным на рисунке. При этом для имеем, очевидно, =0 на вЪ, ф = О ш АВ 1т= V2 (2 иаАЕП, [c.32]

Метод Девисона — Гамеля не получил в последуюш.ем дальнейшего развития из-за сложности реализации конформного отображения кругового многоугольника области комплексной скорости на вспомогательную каноническую область. [c.609]

Сущность метода Полубариновой-Кочиной заключается в следуюш,ем. Пусть круговой д-угольник области комплексной скорости ш будет отображен на вспомогательную каноническую область С (полуплоскость) и вершины многоугольника А, В,. .. с углами па, яР,. . . переходят в точки а, Ь,. .. контура области (веш,ественной оси вспомогательной плоскости). Тогда комплексная скорость w может быть представлена в виде отношения линейно независимых решений обыкновенного линейного дифференциального уравнения вида [c.609]

Метод кодирования, который мы впервые использовали в доказательстве топологической сопряженности произвольного растягивающего отображения окружности с линейным отображением той же степени (теорема 2.4.6). Мы применяли этот метод еще три раза в полулокальной ситуации в пп. 2.5 б, 2.5 в, при построении топологического сопряжения полного 2-сдвига с квадратичным отображением и отображением подковы на их инвариантных подмножествах и, наконец, в п. 2.5 г когда мы установили наличие полусопряженности топологической цепи Маркова с автоморфизмом тора. Этот метод очень эффективен в применениях к глобальным и полулокальным гиперболическим проблемам, т. е. к случаям, когда близлежащие орбиты расходятся с экспоненциальной скоростью, как это имеет место в упомянутых примерах (см. гл. 6, особенно определения 6.4.1 и 6.4.2). Одна из главных особенностей этого метода — его непосредственный характер. В частности, он не требует рассмотрения вспомогательного пространства кандидатов в сопряжения. С другой стороны, этот метод применим только к проблеме топологической (но не гладкой) сопряженности и полусопряженности. Метод особенно эффективен в ситуации малых размерностей, где он нередко работает без предположений гиперболичности (см. 14.5, 14.6, 15.4). [c.103]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Этот же метод решения можно использовать для более сложной задачи о плотине, установленной на забивной крепи из щпун-товых свай, представленной на фиг. 47. Ие последней ясно, что контур ВСОЕР является линией тока системы. Отсюда, если этот участок контура отображен на отрезке действительной оси вспомогательной плоскости, а участки АВ и FG на остальной части действительной оси, то задача становится внещне равноценной случаю, представленному на фиг. 45, который можно рещить с помощью дальнейшего преобразования урав- [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...