Теорема взаимности перемещений

В чем заключается теорема взаимности перемещений [c.70]

Теорема взаимности перемещений, известная как теорема Максвелла, гласит Перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием такой же силы, приложенной в точке А. [c.70]

Очевидно, что = Л, -. Это следует, с одной стороны, непосредственно из выражений (6.3), а с другой - из теоремы взаимности перемещений (см. 5.6), поскольку перемещения [c.272]

Теорема взаимности перемещений 254, 255 [c.583]

Сказанное может быть проиллюстрировано на примере балки, нагруженной силой Р поочередно в точках А к В (рис. 218). Согласно теореме взаимности перемещений отмеченные на рисунке отрезки и 6bj равны. [c.214]

ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.89]

По теореме взаимности перемещений [c.176]

По известной из сопротивления материалов теореме взаимности перемещений 12 = 21- [c.325]

Это соотношение называют теоремой взаимности перемещений.-. перемещение, создаваемое обобщенной силой Pi = 1 по направлению Pj численно равно перемещению, создаваемому обобщенной силой Р/ = 1 по направлению Р(. [c.235]

Формулируется она так перемещение в направлении первой обобщенной силы, вызванное второй обобщенной силой, равно перемещению в направлении второй обобщенной силы, вызванное первой обобщенной силой, если эти силы равны между собой. В этом случае, когда Р =Р =1, теорема взаимности перемещений записывается так [c.210]

Теорема взаимности перемещений позволяет значительно сократить объем вычислений при решении целого ряда практических задач. Например, можно без вычислений утверждать, что для приведенных на (рис.14.13) двух состояний балки т.е. прогиб под силой Р от действия сосредоточенного момента = 1 численно равен углу поворота на правой опоре от силы .=1- [c.210]

Это соотношение называют теоремой взаимности перемещений перемещение точки i, вызванное силой, приложенной в точке равно перемещению точки 2 под действием такой же по величине силы, приложенной в точке 1. [c.283]

С помощью теорем взаимности удается достаточно просто разрешить ряд вопросов, которые другими способами решаются громоздко. Примеры применения теорем взаимности даны в разд. 11.3, где доказывается симметрия тензора упругих коэффициентов анизотропного материла, и в разд. 10.2, где из теоремы взаимности перемещений сразу следует симметрия коэффициентов матрицы канонических уравнений метода сил. [c.283]

Это равенство представляет собой запись теоремы взаимности перемещений, которая может быть сформулирована следующим образом. Прогиб в точке А под действием нагрузки приложенной в точке В, равен прогибу в точке В под действием той же самой нагрузки, приложенной в точке А1 При этом, разумеется, положительные направления прогибов должны совпадать с положительными направлениями соответствующих нагрузок. [c.449]

В этом случае теорема взаимности перемещений утверждает, что угол поворота в точке А под действием момента, приложенного в точке В у равен углу поворота в точке В под действием того же момента, приложенного в точке А. [c.450]

Приведенные доказательства теоремы взаимности перемещений относятся к свободно опертой балке, но, как уже было указано выше, это делалось с чисто иллюстративными целями. Можно было бы [c.450]

Теорема о взаимности раб от. Эта теорема является гораздо более общей, чем теорема взаимности перемещений, и включает последнюю в качестве частного случая. Для доказательства этой теоремы рассмотрим произвольное линейно упругое тело, для которого применим способ наложения (рис. 11.15). Это тело может представлять собой балку, ферму, раму или конструкцию любого иного тапа -как уже было объяснено выше. [c.451]

Продемонстрировать справедливость теоремы взаимности перемещений (6ab=6j,a) на примере свободно опертой балки, изображенной на рис. 11.12, а и 11.12, Ь, если длина балки равна L, точка А лежит в середине пролета балки, а точка В находится на расстоянии L/4 от правой опоры. [c.540]

Показать, что теорема взаимности перемещений удовлетворяется для свободно опертой балки, изображенной на рис. 11.13. Длина балки равна L, точка А лежит на расстоянии L/3 от левой опоры, а точка В — на расстоянии L/4 от правой опоры. [c.540]

Теорема взаимности перемещений была впервые сформулирована Дж. Максвеллом в 1864 г. на примере статически нагруженной плоской статически неопределимой фермы для случая двух сил (см. его статью, цитированную в п. 3.3). Обобщение этой теоремы на случай произвольного числа сил различного типа и на случай гармонических колебаний было дано Релеем (см. сноску 5). Теорема взаимности перемещений представляет собой частный случай теоремы взаимности работ. [c.466]

На основании теоремы о взаимности перемещений [c.402]

Напомним также, что, согласно теореме о взаимности перемещений (теореме Максвелла), [c.561]

Из теоремы о взаимности работ как частный случай следует другая важная теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). [c.184]

Перемещения бц и 652 называются главными, а 6,2 и 651 — побочными. На основании теоремы Максвелла о взаимности перемещений имеем 612 = 21. [c.208]

Теоремы взаимности работ и перемещений [c.192]

ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.193]

Это и есть теорема взаимности Бетти. Из нее следует, что работа первой системы внешних сил на перемещениях упругого тела, вызванных второй системой внешних сил, равна работе второй системы внешних сил на перемещениях того же тела, вызванных первой системой сил. [c.211]

Вместо того чтобы устанавливать прогибомеры в указанных точках, как это показано на рис. 372, а, на основании теоремы о взаимности перемещений достаточно установить прогибомер в точке С, а силу последовательно прикладывать в точках /, 2 и 5 (рис. 372, б). Измеренные при этом в точке С.прогибы равны искомым. [c.395]

Если момент М приложить в сечении D (рис. 373, б), то на основании теоремы о взаимности перемещений на опоре В угол поворота сечения будет равен нулю (0g=O). Консоль ВС остается неподвижной, так как ее перемещение, очевидно, может произойти только в результате поворота опорного сечения В, а он отсутствует. [c.396]

Так как от перестановки множителей подынтегральное выражение не гиеняется, то, очевидно, = и матрица коэффициентов системы канонических уравнений оказывается симметричной относительно главной диагонали. Кстати, заметим, что равенство 6 /г = бл,- вытекает также из уже знакомой нам теоремы взаимности перемещений. [c.113]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

При доказательстве теоремы взаимнести работ будем использовать ту же идею об энергии деформации, что и при доказательстве теоремы взаимности перемещений. Если обе системы нагрузок Р и 2 прикладываются к телу одновременно, то полная энергия деформации (равная работе, совершаемой силами) составляет [c.452]

Легко видеть, что теорема взаимности перемещений представляет собой частный случай теоремы взаимности работ. Например, для двух систем нагрузок, представленных на рис. 11.12, а и 11.12, , можно применить теорему взаимности работ, которая дает РЬаь= Р ьа> отсюда непосредственно следует соотношение (11.18) теоремы взаимности перемещений. Аналогично, применение теоремы к двум системам нагрузок, представленным на рис. 11.13, приводит к соотношению мЬаь—Р Ьа> совпадающему с (11.19). И, наконец, можно получить соотношение (11,20), применив теорему взаимности работ к двум системам нагрузок, представленным на рис. 11.14. [c.453]

Далее рассмотрим равные по величине единице лишние неизвестные, действующие на основную систему, и для каждой такой нагрузки определим перемещения, соответствующие всем п лишним неизвестным. Например, при действии на конструкцию нагрузки найдем перемещение Рц, соответствующее Хх, перемещение 21, соответствующее Х , перемещение соответствующее Хз, и т, д. Затем к конструкции прикладывается нагрузка Хз= 1 и определяются перемещения / 12, 22, / 32, - , Рщ Продолжая таким же образом для всех п единичных нагрузок, получаем значения податливостей. Разумеется, как следует из теоремы взаимности перемещений, при этом будут иметь место попарно равные подат ливости, например р12=рп, р1з=рз1> и т. д. В общем [c.459]

Вместо того чтобы устанавливать прогибомеры в указанных точках, как это показано на рис. 368, а, на основании теоремы о взаимности перемещений доста- [c.372]

Это с.тедует, с одной стороны, непосредственно из выражений (6.3), а с другой стороны, из теоремы о взаимности перемещений (см. 42), поскольку перемещения , / и возникают под действием одной и той же силы, равной едгшице. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...