Дельта-коррелированный случайный процесс

Другой тип воздействий представляют дельта-коррелированные случайные функции. Пусть (() есть стационарный дельта-коррелированный случайный процесс (белый шум). Его корреляционная функция выражается через дельта-функцию Дирака [c.17]

Рассмотрим примеры применения метода моментных соотношений. Движение безмассовой системы под действием сил типа белого шума описывается дифференциальным уравнением первого порядка й F (а) = %, t), где F и) — нелинейная функция ) — дельта-коррелированный случайный процесс с интенсивностью S. Прямое уравнение Колмогорова для плотности р и, t) имеет вид [c.26]

Внешнюю силу q (t) представим как дельта-коррелированный случайный процесс типа белого шума с интенсивностью s. [c.40]

Дельта-коррелированные случайные процессы [c.68]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЕЛЬТА-КОРРЕЛИРОВАННОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА [c.76]

Теперь учтем то обстоятельство, что функция б" ( 1, т) функционально зависит от случайной функции 2 (т) при т т, а функции 5 (т, 5 ), 6 (т, 1 х) — при т т и, следовательно, для дельта-коррелированного случайного процесса 2 (т) статистически независимы. Тогда (4.78) можно переписать в виде замкнутого уравнения [c.156]

Приближение дельта-коррелированного случайного процесса [c.176]

Отметим, что предельный переход V-> оо, <2 >->оо, но <2 >/2v = ст , приводит к приближению гауссовского дельта-коррелированного случайного процесса (так как при таком переходе <2х > О, <2хг/> -> —<х >), и мы приходим к системе уравнений (1.19). Систему уравнений (2.10) легко решить с помощью преобразования Лапласа, что будет сделано в дальнейшем. Аналогичным образом для корреляционной функции <х 1)х )У получаем систему четырех уравнений [c.189]

Рассмотренная выше задача о статистической параметрической раскачке динамической системы за счет флуктуаций параметров могла быть описана как в приближении дельта-коррелированности случайного процесса г ( ), так и для процессов с конечным радиусом корреляции благодаря тому факту, что начальные условия задавались в одной точке, т. е. выполнялась динамическая при- чинность. Если же граничные условия задаются в разных точках, то для соответствующей задачи не будет выполняться условие причинности. В этом случае надо воспользоваться теорией инвариантного погружения, позволяющей свести краевую задачу к задаче Коши. В следующей главе мы и рассмотрим пример такой задачи — волну в одномерной случайно-неоднородной среде. [c.192]

Двухжидкостная модель 243 Дебаевский радиус экранировки 311 Дельта-коррелированный случайный процесс 152 [c.446]

В рамках описания процесса a t) динамическими уравнениями (2.7) для выполнения условия марковости достаточно, чтобы случайный параметр Q либо не флуктуировал во времени (Q — случайная величина), либо флуктуировал предельно быстро (т. е. Q = Q t) — дельта-коррелированный случайный процесс). [c.24]

Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20]

Формально уравнение (5.10) (или его частный случай (5.11)), как и (5.15 ), (5.37), является точным в случае, если ё х) — дельта-коррелированная случайная функция. Однако такие функции реально неосуществимы и всегда являются аппроксимацией реальных случайных функций с конечным радиусом корреляции. При исследовании законности такой аппроксимации возникают ограничения па уравнение (5.10). В то же время телеграфный или обобщенный телеграфный процессы физически осуществимы с гораздо большей точностью, так как для них [c.226]

При исследовании электроискрового шлифования поверхности уплотняющего конуса корпуса распылителя форсунки измеряли биение С, угол F, линейный размер А. Информация о ходе процесса электроискровой обработки была получена путем измерений 400 деталей, которые были обработаны на восьми позициях станка технологическая информация была представлена соответственно восемью реализациями процесса, каждая из которых содержала от 40 до 60 измерений. В результате статистической обработки опытных данных были получены значения, по которым построены графики нормированных автокорреляционных функций [51]. Их анализ показывает, что процесс по всем регистрируемым признакам качества можно считать дельта-коррелированным (значения автокорреляционных функций близки нулю), что не опровергает допущение о стационарности исследуемого случайного процесса [57]. Случайная последовательность xi( ), характеризующая отклонения расстояний расчетного сечения конуса А от принятой базы, представлена на рис. 32 там же приведены соответствующая нормированная автокорреляционная функция и спектральная плотность. Положение центров группирования непостоянно из-за смещения уровня настройки к нижней границе допуска. [c.107]

Как видим, дельта-коррелированная функция является весьма сильной абстракцией тем не менее понятие белого шума и его свойства (1.30), (1.31) относятся к основным в современной теории случайных функций, в частности к теории марковских процессов. При помощи этой теории получены классические результаты статистической динамики нелинейных систем. [c.17]

Дельта-коррелированный пуассоновский случайный процесс соответствует предельному переходу [c.68]

Такие функции следует считать обобщенными функциями, и их дельтаобразный характер будет проявляться в связанных с ними интегралах. При этом уравнение (6.28) показывает, что предельный переход при v -> оо для таких величин эквивалентен замене процесса z ( f) на гауссовский дельта-коррелированный процесс. Эта ситуация совершенно аналогична аппроксимации гауссовского случайного процесса с конечным радиусом корреляции То дельта-коррелированным процессом при Tq 0. [c.72]

I (г) — гауссовский дельта-коррелированный процесс, для которого (г)> = о, <1 t) i (1 )У = а б t — Ь ), а величина 2 случайна с распределением вероятностей р (г). В зтом случае характеристический функционал определяется равенством [c.74]

Если нелинейная динамическая система описывается уравнением (1.1), в котором случайная сила / Х, t) удовлетворяет условиям а), б) и является дельта-коррелированной во времени (т. е. ее корреляционный тензор имеет вид, задавав- (2.8) мый правой частью (1.4)), то случайный процесс (i) является марковским, описывается УЭФ (1.10) и соотношениями (2.5) - (2.7). [c.81]

Если нелинейная динамическая система описывается уравнением (5.1), в котором случайная сила / (х, 1) является дельта-коррелированным во времени случайным полем (т. е. ее характеристический функционал удовлетворяет ра- (5.32) венству (5.18)), то случайный процесс (t) является марковским процессом, описывается уравнениями (5.19), (5.29) и [c.99]

Усредняя (1.34) по 1, получаем УЭФ (1.35). Таким образом, по-видимому, переход к статистическим характеристикам, усредненным по периоду быстрых осцилляций, не зависит от вида случайного процесса z t). Аналогичная ситуация имеет место и для не дельта-коррелированных процессов. В следующей главе мы рассмотрим задачу, аналогичную (1.1), только с краевыми условиями для различных процессов 2 (i). Там будет показано, что решение задачи для медленных изменений статистических характеристик не зависит от вида процесса. [c.185]

Так как приближению диффузионного случайного процесса соответствует модель дельта-коррелированных по г неоднородностей, то В (z ) не коррелировано с последующими значениями (В 1, z), т. е. ( Вх (z )V j.i (J2 (z), z> == О при z < z. Отсюда следует, что [c.311]

В приложении 3 приведены графики наиболее часто используемых в прикладных задачах автокорреляционных функций K i). Среди них имеется корреляционная функция, пропорциональная дельта-функции Дирака, которая называется стационарньш белым шумом, или дельта-коррелированным случайным процессом [c.92]

Особые трудности возникают при анализе нелинейных стохастических дифференциальных уравнений [14—17]. Непосредственное усреднение стохастических дифференциальных уравнений обычно удается провести лишь для частных моделей случайных процессов. Как правило, в нелинейных задачах такая процедура приводит к бесконечным зацепляющимся цепочкам уравнений для моментов, анализ которых может представлять значительные трудности. В последнее время был развит ряд методов усреднения нелинейных стохастических уравнений для дельта-коррелированных случайных процессов [8—10], предложены способы усреднения для некоторых конкретных моделей случайных процессов с. конечным вредгенем корреляции [11 — 13]. Вместе с тем даже при анализе частных случаев нелинейных стохастических дифференциальных уравнешш далеко не всегда удается получить хорошо обозрид1ые конечные результаты. [c.146]

Для произвольных процессов п полей можно построить метод последовательных приближений, в котором рассмотренное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса является первым шагом. Следуюш,пе приближения учитывают копеч-ность времени корреляции Tq и приводят к системе замкнутых операторных уравнений. Построение такой системы лгожет быть осуществлено с.тедующим образом [20]. [c.106]

Если теперь использовать предположение о дельта-коррелированности поля / в уравнении (6.2), то возникает описанное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в уравнениях для Р, (х), Ру, Р ,. . Рп-1 сохранить точный вид функционала 0(, а в уравнении для функционала Р использовать предположение о дельта-коррелированности поля /, то получается замкнутая система уравнений для функции (х) и функционалов Р1,. . ., Рп- Эта система содержит, однако, континуальные интегралы. Следует отметить, что иногда, например, для гауссовского и пуассоновских случайных полей функционал г [1 1(ж, т)] выражается через дельта-функционал. При этом континуальные интегралы легко вычисляются, и мы приходим к системе уравнений для обычных функций. Вообш,е говоря, в этих случаях нет необходимости вводить функциональное преобразование Фурье. Рассмотрим в качестве примера динамическую систему [c.107]

Приближевие дельта-коррелированного случайного процесса 2. Процессы с коночным радиусом корреляции...... [c.338]

Моделирование гауссовского белого шума. При статистическом моделироаа-нин случайных процессов и полей возникает необходимость в моделировании стационарного дельта-коррелированиого гауссовс кого процесса (/) (белого шума интенсивности s) или его многомерного аналога (х). На ЭВМ можно воспроизводить только усеченный белый шум (i) с конечной дисперсией, спектральная плотность и корреляционная функция которого приведены в табл. 1 Параметр со при моделировании подбирается таким образом, чтобы последовательность = g (mAt) была некоррелированной. Это условие будет выполняться, если выбрать со,. = п/А1, где At — шаг дискретизации. Моделирующий алгоритм при этом имеет вид [18] [c.281]

Одпако для ряда стохастических уравнений и для некоторых конкретных типов случайных процессов удается построить замк-нутое описание таких задач и без перехода к дельта-коррелированному приближению. Это позволяет проследить, во-первых, влияние радиуса корреляции на динамику системы и, во-вторых, влияние самой модели флуктуирующих параметров на статистические характеристики решения задачи. Подобные вопросы будут рассмотрены в следующей главе. [c.112]

Пренеде чем перейти к различного рода обобщениям рассмотренного процесса, остановимся еще на одном интересном приложении теории телеграфных случайных процессов. В третьей главе было показано, что решения некоторого класса уравнений в частных производных могут быть интерпретированы как результат усреднения определенного функционала по случайному, дельта-коррелированному во времени процессу. Аналогичная ситуация имеет место и для телеграфного случайного процесса. Следуя книге [c.126]

В предыдущем параграфе было получено стохастическое урай-нение Лиувилля для простейших уравнений в частных производных — линейного и квазилинейного. Учитывая, что уравпепие Лиувилля само является линейным уравнением в частных производных, можно усреднить его по ансамблю реализаций флуктуирующих параметров и, следовательно, получить замкнутое уравнение для плотности вероятностей решения уравнений в частных производных. Так, для уравнения (1.6) получаем плотность вероятностей х(д), усредняя (1.10) по ансамблю полей м и у, а для квазилинейного уравнения (1.14) находим уравнение для плотности вероятностей усредняя (1.22) по ансамблю случайных функций Р (г, д), С I, д). Такое усреднение, как мы знаем из результатов предыдущих глав, можно провести, если случайные поля Р ( , д), С 1, д) — дельта-коррелированные во времени или представимы в виде 2 1) о ( , д), где 2 ( ) — процессы телеграфного типа, Р — детерминированные функции. Рассмотрим, например, уравнение (1.12), где будем считать и 1, х) случайным дельта-коррелированным по полем, описываемым функционалом 0Д11)(х, т)]. Усредняя (1.12) по ансамблю поля м, получаем уравнение для плотности вероятностей решения д I, х) [c.163]

Уравнение (2.11 ) является бесконечномерным аналогом УЭФ, в связи с чем описанное нриближение распространения волны в среде с гауссовскими дельта-коррелированными флуктуациями 8 можно назвать приближением диффузионного случайного процесса. Выпишем в явном виде уравнения для функций [c.264]

Под диффузионным приближением понимают поведение динамических систем в рамках случайных воздействий, моделируемых белым (дельта-коррелированным) шумом с га- уссовской или пуассоновской статистикой. Оно широко используется и равносильно описанию осредненной динамики в рамках кинетических уравнений для вероятностных распределений типа Фоккера — Планка (при гауссовской статистике) или Колмогорова — Феллера (при пуассоновской статистике)., Хотя диффузионное приближение подробно рассмотрено в ряде известных руководств и статей (см., например, [1—4, 22, 49]),, но в связи с расширением применений кинетических уравнений в различных областях физики (в том числе и для описания реальных процессов, вообще говоря, не дельта-коррелированных) появляются все новые работы по выводу и анализу этих уравнений и условиям их применимости. Из новых подходов к вопросу можно, например, отметить функциональный, основанный на формулах типа Фуруцу — Новикова — Донскера (см. [23, 32]). Здесь мы покажем, что широкий класс динамических систем в диффузионном приближении очень просто описывается на основе аппарата формул дифференцирования. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...