Трехмерная формулировка

В предлагаемой работе обобщены предшествующие результаты, посвященные трехмерной формулировке задач оптимизации [2, 3] и использованию минимальной характеристики ограничений поведения конструкций [4, 5]. [c.73]

Для материальной среды уравнение моментов в специальной теории относительности представляется в компонентах шестью уравнениями тремя обычными уравнениями моментов в проекциях в трехмерной формулировке, соответствующими вектору Ж-, и тремя уравнениями в проекциях, соответствующими вектору 3 . Последние три уравнения моментов для среды в силу определения модели намагничиваемой и поляризуемой материальной среды могут удовлетворяться тождественно либо представлять собой существенные соотношения для определения некоторых характеристик среды. [c.319]

Как известно, уравнение непрерывности в трехмерной формулировке, а именно [c.119]

В трехмерной формулировке вывод этого интегрального закона сохранения проводится следующим образом. Уравнение непрерывности (22.71) интегрируют по трехмерной области ]/з и применяют к результату теорему Гаусса — Остроградского [c.122]

Это есть уравнение линии в трехмерном пространстве 2, а, Поскольку функция Р произвольна, то ее всегда можно выбрать так, чтобы можно было перейти по линии а = d ldt из любого начального состояния 2, а, 1 в любое другое состояние при выполнении условия dQ = О, т. е. адиабатическим путем. Но согласно второму началу термодинамики (второе следствие второй формулировки) существуют адиабатически недостижимые состояния поэтому предположение о независимости переменных 2, а, I противоречит второму началу и должно быть отброшено. Таким образом, остается только второе предположение, согласно которому 2, а, I зависят друг от друга. [c.67]

В этом параграфе будут рассмотрены некоторые следствия, вытекающие из определения симметричного тензора второго ранга в трехмерном и двумерном пространстве и оказывающиеся полезными при формулировке механических теорий. Для определенности мы будем везде говорить о тензоре напряжений, хотя те же самые результаты без всяких изменений переносятся на тензор деформации, тензор инерции и т. д. [c.221]

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (а) является математической формулировкой такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется— установившимся (стационарным). Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля [c.8]

Дать аналитическую формулировку трехмерной задачи сравнительно нетрудно, но из-за сложности этой задачи решать ее нужно численными методами. Реализация численных методов требует большого объема памяти ЭВМ и значительных затрат машинного времени. Объем памяти и быстродействие современных ЭВМ, таких, например, как IBM 360 и ее аналоги, недостаточны для решения практически важных трехмерных задач. Однако всего лишь несколько лет тому назад, когда использовались машины IBM 7094, те же трудности, связанные с недостаточными объемом памяти и быстродействием, возникали [c.220]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

При наличии этих трудностей в построении методов расчета на основе решения трехмерных сопряженных задач наиболее целесообразным представляется построение инженерных методов расчета на основе решения сопряженных задач при одномерном описании процессов в теплоносителе. Такой подход существенно упрощает математическую формулировку проблемы, делая ее вполне разрешимой для численного расчета на современных вычислительных машинах и даже в виде номограмм. В этом случае к уравнению теплопроводности для стенок канала (1.1) добавляются одномерные уравнения движения, энергии и неразрывности (1.2). .. (1,4). [c.28]

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения. [c.71]

Так как под знаки интегралов по объему и поверхности тела в различных вариантах интегральной формулировки задачи теплопроводности входит искомое распределение температуры и компоненты его градиента, достаточно в простейшем варианте МКЭ в качестве кусочно-непрерывных функций w (M) рассматривать линейные функции от координат точки Л/е V , в пределах каждого конечного элемента объемом Vy, имеющего номер у. Тогда в случае трехмерной задачи распределение температуры в пределах конечного элемента однозначно выражается через четыре значения температуры в точках, которые будут соответствовать вершинам тетраэдра, в случае двумерной задачи - через три значения в вершинах треугольника, а для одномерной задачи - через два значения на концах элемента в виде отрезка прямой. [c.207]

Интегральная формулировка задачи (4.106), (4.107) для трехмерного случая с учетом w (М, Мо) = Mr М, имеет вид [c.190]

В этой главе рассматриваются полные и частные функционалы, участвующие в формулировке вариационных принципов трехмерной теории упругости. Соответствующие общие и частные вариационные принципы в различных пространствах состояний содержатся в обобщенных формулировках, приведенных в гл. 2, 1, и могут быть получены путем конкретизации параметров пространства состояний и дополнительных условий (если они имеются). Функционалы, рассмотренные в данной главе, помещены в таблицах 3.1—3.13 в конце книги. [c.50]

Элементарная теория балки, описанная в 7.1, основана на предположении (7.1) и гипотезе Бернулли—Эйлера. Однако из уравнения (7.13) имеем 8 = 8 == 0. Отсюда следует, что одновременное использование предположения (7.1) и гипотезы Бернулли— Эйлера приводит к невыполнению соотношений напряжения— деформации (1.10) и, следовательно, к неверным результатам. Такого рода противоречие содержится и в формулировках задач в 7..5 и 7.8. Мы пытались устранить эту трудность, приближенно полагая ст = = т г = О в трехмерных соотношениях напряжения—деформации и исключая 8j, и е .Для полного устранения противоречий и для уточнения теории балки можно считать, что [c.208]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Аналитическое исследование взаимодействия трещин в трехмерной постановке и формулировка на зтой основе и с учетом гипотезы опережающих микротрещин критериев отклонения и ветвления трещин. [c.229]

Простая и четкая формулировка требований к пространственной и временной когерентности. Соблюдение этих требований не только позволяет получить лазерные голограммы трехмерных предметов, но также решает проблему распространения голографического метода на рентгеновскую микроскопию. [c.120]

Приведенные в этой статье численные результаты иллюстрируют область задач механики разрушения, которые можно моделировать, используя метод ГИУ. В трехмерных задачах для тел с трещинами применяется метод ГИУ в формулировке, общей для задач теории упругости в двумерных задачах используется метод специальной функции Грина, Для обоих классов задач точность полученных результатов заведомо достаточна для оценок усталостной долговечности и условий статического разрушения. Показано, что подход, использующий функцию Грина, обладает той же точностью, что и имеющиеся сейчас результаты для задач о трещинах в ограниченных телах. [c.65]

Эти первоначальные формулировки метода были, однако, очень грубыми. Граница представлялась при помощи прямолинейных сегментов в двумерном случае и плоских треугольников в трехмерном, и в пределах каждого элемента известные и неизвестные функции предполагались постоянными. Чтобы получить хорошие результаты, необходимо было использовать большое число граничных элементов, и [c.111]

В двух параграфах этой главы рассмотрены методы, которые применимы при дифракции на телах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Наличие в задаче параметра малости ка (а — упомянутый линейный размер) позволяет использовать прием, основанный на близости задачи дифракции к задачам электростатики и магнитостатики. Поля вблизи тела определяются в статическом к = 0) приближении, а затем продлеваются во все пространство по волновым законам. Центральными являются, тем самым, два вопроса формулировка статических задач и правила продления поля. Оказывается, что оба этих вопроса решаются в трехмерных и двумерных задачах не вполне одинаково. Поэтому в 19 изучена задача о дифракции на малых трехмерных телах и на малых отверстиях в плоских экранах двумерные задачи — цилиндры и периодические поверхности с малым периодом — выделены в 20. [c.186]

Перейдем к точным формулировкам. Пусть М —фазовое пространство гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, Н — функция Гамильтона. Рассмотрим фиксированную компактную трехмерную поверхность S С М неособого уровня гамильтониана Н. Предположим, что гамильтонова система имеет на [c.148]

Точно так же, как и для трехмерной задачи, получается следующая формулировка условия конечности и условия излучения Зоммерфельда [c.641]

Мы ограничились одним из возможных вариантов формулировки квантовой статистики на языке теории поля (например, мы не касались так называемой трехмерной теории возмущений и др.). С нашей точки зрения метод функций Грина, положенный в основу данной книги, является наиболее простым и удобным. [c.8]

Теорема взаимности работ. Для тела с закреплением на части поверхности о, рассматриваются две задачи — с нагрузками и (а = 1,2 ). Словесная формулировка теоремы взаимности переносите из общей механики ( 2.6). Математическая запись для трехмерного тела такова [c.76]

Путь к пятимерию , о котором идет речь в этой книге, заключается в обнаружении до сих пор не отмеченной, далеко идущей симметрии уравнений релятивистской механики в пространстве, времени и действии. Наряду с трехмерной формулировкой Эйнштейна и четырехмерной формулировкой Минковского оказывается возможной новая пятимерная формулировка уравнений релятивистской механики. [c.8]

Допустим, что переменные Z, а, i независимые. Тогда можно принять, что в адиабатическом процессе Z = (i), где р есть произвольная функция /, поэтому допустимо предположить, что d ldt = а. Последнее уравнение описывает линию в трехмерном пространстве Z, а, t. Так как функция р (О произвольна, то ее всегда выбирают так, чтобы можно было вдоль линии а = dfildt перейти из начального состояния Z, а, любое другое состояние при выполнении условия dQ = О, т. е. адиабатическим путем. Но согласно второму началу термодинамики (второе следствие второй формулировки) существуют адиабатически недостижимые состояния поэтому предположение о независимости переменных Z, а, t противоречит второму началу и должно быть отвергнуто. Следовательно, Z, а, t зависят один от другого, и поэтому Z надо рассматривать как функцию а и i, т. е. [c.91]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Формулировки, подробно определяющие Я и й,- 20-узлового элемента, можно найти в [21], а 8-узлового — в [38]. Широко используется 20-узловой гибридный трещинный элемент в программах общего назначения [39,40]. С середины 70-х годов этот метод широко применялся для решения задач, связанных с изучением поверхностных дефектов, находящихся на меридиональном и окружном направлениях внутренней н наружной поверхностей цилиндрических сосудов высокого давления (оболочек), поверхностных дефектов в пластинах, подвергаемых растяжению и изгибу, поверхностных дефектов, расположенных возле крепежных отверстий в лапах, дефектов вблизи соединения патрубков с сосудами высокого давления и т. д. [16—25]. Метод, использующий гибридные трещинные элементы, был распространен на исследование трехмерных трещин, находящихся на поверхности раздела биматериалов, например на поверхности раздела между зарядом и бронирующим покрытием в ракетных твердотопливных двигателях [40—41]. [c.194]

Заманчивне возможности упрощенных формулировок и решений с давних пор побуждали исследователей, работающих в области механики конструкций, попытаться описать особенности трехмерного поведения пластин в рамках двумерной классической теории. Все более широкое использование слоистых композитов в авиационных конструкциях за последнее десятилетие стимулировало практический интерес к теориям пластин, в которых учитываются деформации поперечного сдвига, межслойные напряжения и влияние толщины. Ниже будет сделано несколько коротких замечаний о современных вариационных формулировках в этих задачах, чтобы проиллюстрировать мощь вариационных методов, открывающих новые пути построения теорий, которые учитывали бы указанные факторы. [c.416]

Формулировка критериев локального разрушения зависит от модельного представления зоны предразрушения. Остановимся подробнее на некоторых моделях локального разрушения твердых тел. С этой целью рассмотрим трехмерное тело, ослабленное плоской треш,иной с контуром L (рис. 1, б) и введем следующие обозначения а — характерный линейный размер трещины — характерный линейный размер области предразрушения по нормали п к контуру трещины Oraz — цилиндрическая система координат, выбранная так, что плоскость z = О совпадает с плоскостью трещины (случай сечения такого тела плоскостью, проходящей через ось Oz, показан на рис. 1, а) Rq (а) — радиус-вектор контура трещины R (а) — радиус-вектор линии пересечения поверхности зоны предразрушения с плоскостью z == О (см. рис. 1, б) Р — параметр внешней нагрузки, которая приложена симметрично относительно плоскости трещины. Имея в виду изложенное, рассмотрим некоторые основные модели механики хрупкого разрушения. [c.14]

Ее формулировку примем в следующем виде для непрерывных векторных функций а с непрерывными частными производными в ограниченном и пространственно односвязном объеме V трехмерного евклидового пространства и на замкнутой регулярной поверхности S, ограничивающей этот объем., справедлива интегральная формула [c.531]

В актуальности своих научных разработок М.А.Ильгамов смог, например, убедиться во время поездки в Чехословакию, где побывал в институтах Академии наук этой страны в Праге и Братиславе. Оказалось, что чехословацкие специалисты с успехом применили результаты, изложенные в указанной выше монографии по динамике оболочек с жидкостью и газом, при расчете и проектировании трубопроводов большого диаметра для строящейся атомной электростанции. Кстати, позже выяснилось, что и в нашей стране они нашли применение при расчете трубопроводов и внутренней отражательной оболочки реактора, взаимодействующей с мощным пульсирующим пароводяным потоком. Начатые еще в шестидесятых годах поисковые исследования в области, лежащей на стыках таких наук, как теория оболочек, трехмерная теория упругости, аэрогидромеханика, теория массо- и теплообмена, позволили дать общую математическую формулировку новых краевых задач, привели к созданию ряда эффективных методов решения. Это направление имело колоссальное практическое значение. [c.54]

Формулировка задачи линейного программирования сводится к следующему найти минимум функционала(Ю.б) при ограничениях-равенствах (10.2) дляс , и йf, ограничениях-неравенствах (10.3) для aij и ограничениях-неравенствах типа (10.7) для ). Для кусочно-линейных поверхностей текучести величины В = 0 г всегда можно выразить посредством системы неравенств типа (10.7). Условие пластичности для трехмерного тела должно быть линейным если заданным окажется какое-либо нелинейное условие пластичности, его следует аппроксимировать приемлемой кусочно-линейной поверхностью текучести. [c.328]

Решение трехмерной контактной задачи о вдавливании в пьезоэлектрическое полупространство плоского эллиптического штампа рассмотрено в работе [36] при условии, что вне области, занятой штампом, механические нагрузки отсутствуют, в области основания эллиптического штампа касательные напряжения нулевые, а нормальное напряжение неизвестно и должно быть определено при решении задачи. При таких условиях равновесие штампа возможно только при действии на него сжимаю-ш,ей силы и моментов, равнодействующие которых определяются из условий равновесия штампа. Краевое усилие для перемещения т точек площадки штампа определяется через перемещение штампа как жесткого тела и принимается в виде ш б-сОуХ+и у, где 6 поступательное, аш ,иу —вращательные движения штампа. При формулировке граничных условий для электрических полей рассмотрены два варианта их задания [c.596]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Геометрическая интерпретация условий прочности впервые-предложенная Хейфом и Вестергардом, позволяет более ясно представить закономерности влияния вида напряженного состояния на сопротивление материала и установить расхождение между различными теориями, а также судить о логичности математической формулировки той или иной теории прочности. Учитывая эти обстоятельства, рассмотрим отдельно теории, которые в трехмерном пространстве напряжений представляются сингулярными поверхностями, имеющими ребра и угловые точки, и теории, интерпретирующиеся регулярными (гладкими) поверхностями, в каждой точке которых можно провести единственную касательную гиперплоскость. [c.67]

Формула (5.125) была получена Уиземом [1965]. Этот результат следует считать выдающимся, поскольку он переносит обычную формулу для групповой скорости линейных волн на случай нелинейных волн, при условии что псевдочастота фиксирована. Заметим также, что лагранжева формулировка позволяет нам естественным и изящным способом перейти к трехмерному случаю. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...