Ограничение равенства

При построении вычислительных алгоритмов ЭМП для оптимального выбора варьируемых конструктивных параметров целесообразно использовать функции ограничений в виде равенств с целью сокращения размерности задач оптимизации. Отдельные параметры оптимизации могут быть однозначно определены через явные или неявные решения ограничений-равенств. Неявные решения при расчетах на ЭВМ находятся приближенно с помощью обратных итерационных связей. Для этого заранее устанавливается погрешность выполнения равенств, которая позволяет преобразовать равенства к двусторонним неравенствам. Например, для синхронного генератора ограничения-равенства по предельным значениям перегрузочной способности, механического напряжения ротора и МДС возбуждения можно представить в виде [8] [c.142]

При выборе шагов параметров оптимизации и варьирования необходимо учесть их взаимное влияние, а также зависимость от допусков е на выполнение ограничений-равенств. Например, одновременное стремление к повышению точности и быстродействия требует крупных шагов А6, Ahp, Al и малых допусков 61, б2 и ез- Но тогда возникает опасность, что изменение параметра варьирования на один шаг не приведет к, попаданию в е-кори-дор, что приведет к зацикливанию процесса поиска (рис. 5.10, а). Зацикливание будет предотвращено при условии k 2 (рис. 5.10, б) на всем протяжении поиска k — число шагов внутри е-коридоров). Однако k не может быть и произвольно большим, так как определяет зону нечувствительности итерационных связей по параметрам варьирования 6, hp и /. [c.143]

Но так как на каждом шаге некоторые ограничения-равенства выполняются итерационным способом, то нетрудно представить, что часть из указанных модулей используется в несколько раз больше количества шагов. Исходя из этого, а также из экономии машиносчетного времени, имеется ряд рекомендаций по разработке программных модулей [82] и, в частности, для многократно повторяющихся программ рекомендуется использовать язык. АССЕМБЛЕР и избегать обращений к внешней памяти. Для остальных программных модулей в САПР ЭМП используется, как правило, универсальный язык ФОРТРАН. [c.152]

Если число ограничений-равенств больше числа переменных задачи (т>р), то в этом случае можно выполнять следующее. Отбрасывая любые (т—р) уравнений, получаем предыдущий случай с единственным решением. Если оно окажется допустимым, то следует его подставить в исключенные (т—р) уравнения. При удовлетворении последних найденное допустимое решение является одновременно оптимальным. В противном случае ограничения равенства несовместимы и применяются специальные приемы, сводящиеся либо к приближенному удовлетворению исключенных уравнений, либо к замене их неравенствами. [c.240]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Необходимые условия экстремумов функций Q к На совпадают при удовлетворении Hj=0 (j=, , т). Поэтому задачу оптимизации Wo(Z) с ограничениями-равенствами можно заменить эквивалентной задачей отыскания стационарной точки функции Q(Zig) без ограничений. Ее можно решить численными методами, рассмотренными выше. Однако для перехода к более простой формулировке задачи надо расширить размерность задачи за счет введенных новых переменных Bi.....gm. [c.252]

При минимизации вводились ограничения-равенства и ограничения-неравенства, следовательно, задача оптимизации сводилась к нахождению оптимального вектора [c.109]

Таким образом, в допустимой области значения, зависимых и независимых переменных неотрицательны. Это справедливо, если на значения всех переменных Xj задачи ЛП в исходном ее представлении (4.106) наложено ограничение д />0 и строки в (4.106) соответствуют ограничениям-неравенствам. К этому варианту можно свести и общий случай (когда имеются свободные переменные и ограничения-равенства) таблицу можно преобразовать так, чтобы свободные переменные стали зависимыми [тогда соответствующие им (после преобразований) строки таблицы могут быть удалены], а переменные, соответствующие [c.130]

Известны работы [8—10], где задача регенеративного теплообмена поставлена почти в таком же полном виде, как и у нас. Однако имеются некоторые ограничения равенство газового и воздушного периодов [8], равенство коэффициентов теплообмена в оба периода [10]. Основной же недостаток этих работ в том, что авторы ограничились сугубо теоретическим решением вопроса с указанием принципиального пути решения конкретных задач, причем достаточно трудоемкого и громоздкого. Нет достаточного анализа предполагаемого численного решения, не оцениваются погрешности и тем более нет никаких обобщенных данных для быстрого определения интересующих теплотехника величин. [c.338]

Достаточным условием того, чтобы в (9) выполнялось равенство, или, что то же самое, точка стационарности полного функционала была седловой точкой, является выпуклость вниз функционала F и выпуклость множества, определяемого ограничением (6) [1.1, 1.5]. Очевидно, ограничение-равенство тогда и только тогда определяет выпуклое множество, когда оно является линейным уравнением. Поэтому вышеуказанное условие можно сформулировать следующим образом для выполнения равенств (8) и (10) достаточно, чтобы функционал F(u) был выпуклым вниз, а равенство ф(м) = 0 — линейным уравнением. [c.44]

С N ОБЩЕЕ ЧИСЛО ОГРАНИЧЕНИЙ - РАВЕНСТВ [c.43]

В итоге статический метод с применением линейного программирования формулируется следующим образом найти максимум р° при ограничениях-равенствах (8.1) и (8.2) и ограничениях-неравенствах (8.3) для Оц. При этом a°j в узлах разностной сетки — свободные переменные, т. е. на их знак не наложены ограничения. [c.242]

Здесь суммирование производится по верхним и нижним индексам а, Р, обозначающим номера интервалов по времени и номера точек разностной сетки на поверхности оболочки или пластинки. и и в узлах — свободные переменные (на знак их не наложены ограничения), величины О — несвободные переменные (могут быть только положительными). В соответствии с изложенным ограничения-равенства (10.2), неравенства (10.3) и (10.7) составляются для каждого интервала времени и точек разностной сетки. Функционал (10.8) — линейный по и в узлах сетки. [c.327]

Ограничения — равенства — это зависимость между проектными параметрами, которые должны учитываться при отыскании решения. Они отражают законы природы, экономики, права, господствующие вкусы и наличие необходимых материалов. Число ограничений — равенств может быть любым. Они имеют вид [c.139]

Внимательный конструктор заметит, что ограничение — равенство благодаря своей простоте позволяет уменьшить размерность задачи. Действительно, если [c.141]

Введением дополнительной переменной у (5.6) можно преобразовать к виду ограничений — равенств /о(у)=0 / , (у)- - = 0 /2 (у) — —г/=0 г/ 0. В сравнительно редких случаях (когда можно разрешить равенство 1о )=0 относительно какого-либо компонента вектора у) ограничения — равенства могут использоваться для исключения компонентов вектора варьируемых параметров. Это позволяет уменьшить размерность вектора У. [c.134]

Предполагается, что ограничения-равенства в (5.31) преобразованы к форме ограничений-неравенств. [c.150]

Возможны профили центроид с разными углами поворота за полный цикл движения, но при этом углы должны быть кратны целому числу. Профили центроид должны иметь симметрию, чтобы была обеспечена симметрия в графике кривой (рис. 21.2, б), изображающем передаточную функцию. Из изложенного следует, что для случая среднего передаточного отношения, равного ( З2)сц = —1 за один оборот входного и выходного звена, как это имеет место для рассматриваемого механизма (рис. 21.2, б), необходимым условием должно быть равенство углов Фа = Фд. Это условие требует, чтобы плош,ади, ограниченные кривыми (si2 = (1)2 (ф. ) и ю,) = ( )а (Фа) (рис. 21.2, б), были бы равны между собой, т. е. чтобы всегда удовлетворялось условие [c.419]

Из постановки задачи математического программирования вытекает, что параметры, для которых выполняются ограничения в виде строгих неравенств, имеют определенный запас по сравнению с заданными техническими требованиями. Ряд параметров, для которых условия работоспособности имеют вид равенств, запасов вообще не имеет, и любые изменения технических требований для этих параметров приводят как к изменению характеристик и структуры проектируемого объекта, так и к изменению значения целевой функции. [c.17]

Множество всех точек пространства которые не содержатся в замкнутой области 5( " 5],называют открытым. В замкнутой области S, если она не совпадает со всем пространством E , всегда можно найти точки, в е-окрест-ности которых имеются точки из E" S. Такие точки области называют граничными. Множество всех граничных точек образует границу области 5. В частности, если область 5 определяется условиями (6.2) и (6.3), его границу составляют те точки, в которых хотя бы одно из ограничений выполняется как строгое равенство. [c.282]

Первый подход использует разделение переменных на зависимые в количестве гп и независимые в количестве (р—т). Очевидно, при этом т<р, иначе все переменные определяются однозначно путем совместного решения ог-раннчений-равенств. Разрешая ограничения-равенства относительно зависимых [c.251]

При решении практических задач этот подход, как правило, непригоден из-за отсутствия явных функциональных выражений ограничений-равенств. ГТоэтому обычно применяют второй подход, использующий классический метод множителей Лагранжа. Он требует построения функций Лагранжа [c.252]

Если значения ограничений отрицательны, то мы удовлетворяем этим ограничениям и находимся, следовательно, внутри заборов. Положение -го забора можно записать уравнением g0) = 0. Также может случиться, что мы захотим, чтобы оптимизация осуществлялась вдоль заданной кривой, лежащей на склоне холма. Это жесткое ограничение, или ограничение равенства. Ограничения равенства, если они есть, в оптимальной конструкции должны удовлетворяться точно. Ограничения области проектных переменных накладываются для того, например, чтобы при оптимизации пластинки ее толщина не могла быть отрицательной, в этом случае xj = 0. [c.476]

Если полученное оптимальное решение не удовлетворяет другим ограничениям (3.22), необходимо заменить ограничение на вязкость разрушения другим ограничением из той же группы по введенному характерному параметру. Тем самым вспомогательная задача оптимального проектирования СВ01ШТСЯ к частным задачам на условный экстремум с ограничениями-равенствами. Аналогично решаются задачи, содержащие и другой критерий из той же группы в качестве основного. [c.243]

Напомним, что задача линейного программирования [102] заключается в отыскании лшнимума или максимума некоторой функции цели, линейно зависящей от определенного чнс.та переменных, на которые наложен ряд линейных ограничений — равенств или неравенств. Особенностью такого рода задач является то, что они не могут быть разрешены классическими методами вариационного исчисления, поскольку часть ограничений выражена в виде [c.240]

Формулировка задачи линейного программирования сводится к следующему найти минимум функционала(Ю.б) при ограничениях-равенствах (10.2) дляс , и йf, ограничениях-неравенствах (10.3) для aij и ограничениях-неравенствах типа (10.7) для ). Для кусочно-линейных поверхностей текучести величины В = 0 г всегда можно выразить посредством системы неравенств типа (10.7). Условие пластичности для трехмерного тела должно быть линейным если заданным окажется какое-либо нелинейное условие пластичности, его следует аппроксимировать приемлемой кусочно-линейной поверхностью текучести. [c.328]

Площади (Р), ограниченные замкнутой линией на поверхности и на развёртке (Ро), равны, (Р = Ро). Площадь развёртки равыа площади самой повер.хностн. Преобразования, в которых сохраняется равенство площадей, называют экви-ареальными. [c.196]

Смотреть страницы где упоминается термин Ограничение равенства : [c.130] [c.250] [c.252] [c.109] [c.129] [c.129] [c.130] [c.476] [c.53] [c.54] [c.243] [c.244] [c.245] [c.327] [c.329] [c.139] [c.139] [c.142] [c.155] [c.137] [c.153] [c.27] [c.147] [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...