Вершина треугольника

Если плоскость задана не следами, а какой-либо фигурой, например треугольником B D (рис. 116,6), то прямую, лежащую в плоскости этого треугольника, удобнее провести через какую-либо вершину треугольника, например через вершину В. На рис. 116,6 проведена фронтальная проекция Ь е такой прямой. Проводя через точку е линию связи, находим горизонтальную проекцию е точки Е. Прямая BE лежит в плоскости треугольника B D. Как и в предыдущем примере, через заданные проекции а ]Л а точки Л проводим искомые проекции прямой AF параллельно проекциям прямой BE. [c.66]

В данном примере заменяется плоскость проекций V новой плоскостью Kj так, чтобы новая фронтальная проекция треугольника ЛВС была его искомым действительным видом. Новая ось проекций X, должна быть проведена на комплексном чертеже параллельно горизонтальной проекции треугольника или (для упрощения построений) так, как показано на рис. 132, в, где новая ось Xj совпадает с горизонтальной проекцией аЬс треугольника. В этом случае новые фронтальные проекции а/ и с/ совпадут с горизонтальными проекциями а и с вершин треугольника. [c.75]

Например, проекции точки Л-верщины треугольника сечения, лежащей на переднем левом ребре куба, находят следующим образом. Ввиду того, что горизонтальная проекция этого ребра-точка, то и горизонтальная проекция вершины треугольника а совпадает с этой точкой. Через точку А проводим горизонталь в плоскости Р (горизонтальная проекция горизонтали должна пройти через точку а и быть параллельной горизонтальному следу секущей плоскости). Проводя вертикальную линию связи через точку а до пересечения с фронтальной проекцией горизонтали (она будет параллельна оси х), найдем фронтальную проекцию а точки А. [c.95]

Проекции второй вершины треугольника сечения (точки В) определяются таким образом. Точка В одновременно расположена на верхней грани I и на передней грани II куба (рис. 172,(3), поэтому и проекции этой точки на комплексном чертеже (рис. 172, е) находятся на соответствующих проекциях граней I и II. Грань I на плоскости V изображается отрезком горизонтальной прямой. На этой прямой, очевидно, будет расположена фронтальная проекция Ь искомой точки В. [c.95]

На рис. 13 дано построение чертежа точек в проекциях с числовыми отметками. Здесь Н— плоскость проекций (плоскость нулевого уровня). А, В и С—заданные точки (вершины треугольника AB ). [c.18]

На пересечении построенных окружностей находим точку Ь определяем направление обобщения ЬЬ. Путем таких построений определяем искомые проекции вершин треугольника. [c.73]

Пусть горизонтальная базовая плоскость отсчета проходит через точку сс. Проведем линию отсчета и отметим величины и zj —Zf разностей аппликат вершин треугольника. [c.78]

На соответствующей линии связи намечаем проекцию Oi точки аа. Строим линию отсчета. Пользуясь разностью ординат — разностью удалений вершин треугольника от фронтальной плоскости проекций К — строим проекцию bi точки ЬЬ. [c.80]

Все вершины треугольника перемещаем по дугам окружностей, которыми определяются горизонтальные плоскости движения этих точек. След N h может быть смещенным следом плоскости Nh За точку наблюдения принята точка сс. Следом плоскости движения этой точки является S i- центром вращения является точка оо радиус вращения ос, о с. Натуральная величина радиуса вращения представляется горизонтальной его проекцией ос. [c.84]

Здесь XI, Х2, хз и yi, у2, уз— координаты вершин треугольника относительно выбранной декартовой системы координат. [c.405]

В двойной системе по мере приближения концентрационной точки к началу координат, например к точке А, лежащей на стороне АВ, содержание компонента А увеличивается, а В уменьшается. В тройной системе по мере приближения точки, расположенной внутри треугольника, к вершине А отрезок а увеличивается, а отрезки Ь и с уменьшаются. Когда такая точка окажется на стороне АВ, сплав будет бинарным (А+В), отрезок с станет равным нулю. Когда точка сольется с вершиной треугольника, имеем чистый [c.146]

Многогранник, одна из граней которого — произвольный многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой (рис. 2.16). Многоугольная грань пирамиды называется основанием, треугольные — боковыми гранями. Общая вершина треугольников называется вершиной пирамиды. [c.36]

Расположив П41 АН, мы обеспечиваем сразу выполнение двух условий новая плоскость П4 будет перпендикулярна и П,, и плоскости треугольника. Новую ось 4 14 проводят под прямым углом к /4]Я,. Проведя через горизонтальные проекции вершин треугольника пря- [c.58]

Через каждую вершину треугольника по плоскости в повернутом положении проведены горизонтали А]3 и С, 2] до пересечения с Эти горизонтали вместе с принадлежащими им точками предстоит обратным вращением переместить в исходное положение плоскости а. [c.74]

Таким же образом определяются проекции и других вершин треугольника AB . [c.74]

На черт. 296 не определены фронталь- ные проекции вершин треугольника AB , так как в задачах, решаемых способом совмещения, подобные проекции, как правило, не используются. [c.100]

Итак, конечной целью решения задачи является построение по отношению к плоскости треугольника AB такого луча, который обеспечил бы получение требуемой проекции этого треугольника на любую плоскость, перпендикулярную этому лучу. Искомый проецирующий луч, проходя через любую вершину треугольника ЛВС, должен быть строго ориентирован не только к плоскости этого треугольника (необходимое условие, но недостаточное, ибо таких лучей, проходящих через данную точку под данным углом к данной плоскости, можно провести бесчисленное множество), но и по отношению по крайней мере к двум его сторонам. Дадим пространственное решение этой задачи, т. е. алгоритм мысленно воображаемых целенаправленных пространственных операций, из совокупности выполнения которых в определенном, заранее установленном порядке состоит решение не только данной конкретной задачи, но и любых однотипных с нею задач. [c.74]

Грань-многоугольник пирамиды принято называть ее о с н о в а -н и е м, треугольники — боковыми гранями. Общая вершина треугольников называется особой вершиной (обычно, просто вершиной) пирамиды. [c.38]

Этап 2. Выбор вершин треугольников, основаниями которых служат полученные па этапе 1 отрезки (при этом выбор вершин разрешен только с одной вполне определенной стороны). [c.21]

На комплексном чертеже (рис. 124,6) ось вращения, перпендикулярная к плоскости Н, проведена через вершину треугольника А. Вращаются одновременно две вершины треугольника-В и С. После поворота новая горизонтальная проекция треугольника ahi i должна быть параллельна оси х. Фронтальные проекции-точки Ь/ и с, вершин В и С после поворота находят проводя вертикальные линии связи из точек с, и Ь,. Соединив точки а, Ь, и с/, получим на плоскости V действительный вид треугольника ЛВС. [c.71]

Углы 2 Ь 1 и 2Ы, а также З Ь 4 и ЗЬ4 — прямые. Поэтому точка Ь находится в точке пересечения построенных окружностей. По точке Ь определяют направление обобшения и остальные вершины треугольника. [c.74]

Фронтальную проекцию aihi i (отрезок прямой) можно получить поворотом на некоторый угол вокруг центра о (на чертеже не показано). При этом углы поворота проекций вершин треугольника равны между собой. [c.87]

ФронтальньЕЙ след Qy плоскости, на которую эти треугольники проецируются равными, можно определить следующими построениями (рис. 127). Из какой-либо точки, например а,, проведем отрезки прямых линий соответственно равные и параллельные отрезкам, соединяющим одноименные фронтальные проекции вершин треугольников. Концы этих отрезков располагаются [c.94]

Кривую лев ортогонально спроецируем на плоскость Н. Пусть точки А,ВиСкривой являются вершинами треугольника AB , проекцией которого является треугольник аЬс. Опишем около треугольника AB окружность. [c.321]

Если взять серию сплавов, лежащих на лаят, проходящей через вершину треугольника, например через вершину В, то из закона подобия трёуголь- [c.147]

Каждая из его вершин, двигаясь в плоско-сгях уровня, опишет плоскую кривую, фронтальная проекция которой будет совпадагъ с одноименным следом плоскости. Это означает, 410 фронтальные проекции вершин треугольника (точек любой фигуры Ф) будут двигаться по прямым, перпендикулярным линиям связи. Что же касается проекции треугольника на плоскость П , то она может занять произвольное положение, не изменив при этом своей формы. [c.64]

В результате плоскость общего положения стала фронтально проецирующей, т. е. первый этап преобразования является точным повторением решения задачи 3. Далее можно проделать второй поворот на угол Ф вокруг оси, проходящей через верщину в перпендикулярно плоскости [ij. Фронтальные проекции всех вершин треугольника будут перемещаться по концентрическим дугам, проведенным из точки fii, как из центра, а горизонтальные — по прямым, перпендикулярным линиям связи. После поворота на угол Ф плоскость треугольника оказалась параллельной П,. Следовательно, горизонтальная проекция AfBj j треугольника без искажения определяет его форму. [c.100]

Точки пересечения прямой с поверхност))Ю многогранника находятся" с помощью секущей плоскости. На черт. 146 построены точки пересечения прямой т с поверхностью тетраэдра (пирамиды) VAB . Через прямую т проведена фронтально проецирующая плоскость ш (ш" = т"), которая пересекает грани тетраэдра по прямым, образующим треугольник / 2 3. Фронтальные проекции вершин треугольника очевидны. Найдя горизонтальные /, [c.37]

При втором вращении ось i-i подразумевается перпендикулярной к плоскости Я Теперь горизонтальная проекция треуголь ника сохраняет свои размеры, но переме щается в положение, параллельное оси х Точки Л, S и С перемещаются в горизон тальиых плоскостях рд, p/j и р , на фронтальных проекциях которых с помощью линий проекционной связи определяются фронтальные проекции А", В" и С" вершин треугольника. [c.53]

Так как с зронтальная проекция треугольника АВС сохраняет свою величину при вращении вокруг фронтально проецирующей прямой 1, то можно было бы сначала повернуть одну из сторон треугольника приемом, указанным на рис. 103, тем самым были бы построены новые положения двух вершин треугольника. Тогда новое положение третьей вершины можно найти из условия, что [c.102]

Построим геометрическое место третьих вершин треугольников сечения, подобных треугольнику AqBq q, плоскости которых проходят через [c.63]

Большая ось эллипса является горизонтальной проекцией оси вращения плоскости треугольника AB i, фронтальная проекция оси вращения совпадает с осью проекций х. Пользуясь полуосями эллипса, строим прямоугольный треугольник aedi, угол eadi которого определит величину угла а наклона плоскости треугольника AB i к горизонтальной плоскости проекций. Построив с вершинами в точке с, и на горизонтальной проекции ad оси вращения треугольник С —5—6, подобный треугольнику ead и подобно ему расположенный, отложив на линии связи точки С) от оси проекций отрезок с с[, равный отрезку с б, получим в точке с[ фронтальную проекцию третьей вершины треугольника ABi i. [c.67]

Большая ось эллипса является горизонтальной проекцией оси вращения плоскости треугольника АВ2С2. Восставим из точки а перпендикуляр к большой оси эллипса и отложив на нем от точки а отрезок аЮ, равный отрезку 2о—8, получим малую полуось этого эллипса. Пользуясь полуосями эллипса, строим треугольник 10—а—11, угол 10—а—11 которого определит величину угла ai наклона плоскости треугольника АВ2С2 к горизонтальной плоскости проекции. Построив с вершинами в точке Сг и на горизонтальной проекции а9 оси вращения треугольник С2—12—13, подобный треугольнику 10—а—-11, отложив на линии связи точки Сг от оси проекций отрезок 14—с , равный отрезку С2—13, получим в точке с фронтальную проекцию третьей вершины треугольника АВ2С2. [c.67]

Итак, в результате этих построений мы нашли полностью горизонтальную проекцию abi /t искомого треугольника сечения пирамидальной поверхности и фронтальные проекции а и с/ двух вершин этого треугольника. Остается определить фронтальную проекцию третьей вершины треугольника сечения, лежащей на ребре BS. Для этого необходимо по горизонтальной проекции abi треугольника АВ С , подобного треугольнику ЛоВо о, построить фронтальную его проекцию. Вообще говоря, достаточно построить фронтальную проекцию Ь[ одной его точки В4, лежащей на ребре SB. [c.68]

Эта прямая является направлением фронтальной проекции горизонтали MN в промежуточном положении поверхности. В точке пересечения перпендикуляра с фронтальной проекцией aW ребра призматической поверхности получаем фронтальную проекцию Ог вершины искомого треугольника в промежуточном его положении. Фронтальные проекции двух других его вершин получаем в точках bz и с , лежащих на соответствующих ребрах по разные стороны от перпендикуляра и удаленных от него на расстояния, равные отрезкам 64Й01 и С4С01. На исходных проекциях цилиндрической поверхности фронтальные проекции вершин треугольника получатся в точках а/, bi и с/ пересечения прямых, параллельных оси проекций и проходящих соответственно через точки а , Ьз и Сз, с соответствующими образующими цилиндрической поверхности. Горизонтальные проекции вершин [c.71]

Для определения точности графических построений задачи в целом найдем натуральную величину искомого треугольника, который должен быть подобен треугольнику AqBo q. Для этого проведем через вершины треугольника AB прямые, параллельные найденному направлению проецирования, и найдем точки пересечения проецирующих лучей с перпендикулярной к ним плоскостью. Одна точка, точка с, с, на чертеже уже есть. Строим точки Qj, а/ и bi, Ь/ пересечения проецирующих лучей, проходящих соответственно через точки а, а и Ь, Ь, с плоскостью, определяемой горизонталью Н и фронталью F. Соединив точки Oi, а/, Ь), bi и с, с отрезками прямых, получим искомый треугольник A Bi . Построив натуральную величину ааЬгСа треугольника A]Bi и сравнив ее с треугольником AoBq q, видим, что они подобны, что свидетельствует о точности графических построений задачи. [c.80]

Задача имеет два решения, точнее — она допускает получение параллельных между собой плоскостей двух семейств, удовлетворяющих требованию задачи. Докажем это. При построении фронтальных проекций вершин треугольника А2В2С2 на рис. 62 расстояния фронтальных проекций йг, 62 и вершин этого треугольника от фронтальной проекции т п горизонтали плоскости мы откладывали в одном направлении по отношению к горизонтали, но их можно было отложить и в противоположном направлении, тогда получили бы другую фрон тальную проекцию, а следовательно, и другое положение треугольника А2В2С2. Оба эти треугольника были бы различно расположены по отношению к горизонтальной плоскости проекций. Следовательно, и перпендикуляры к горизонтальной плоскости проекций, проведенные через вершины треугольника, составляли бы со сторонами треугольника другие по величине углы. Другими же были бы и плоскости, перпендикулярные к этим лучам. На рис. 60 дано построение проецирующего луча для одного семейства плоскостей. [c.80]

Горизонтальной плоскости проекций, и, следовательно, перпендикулярную проецирующим лучам, в виде треугольника, подобного треугольнику а Ь С. Остается выполнить следующее к одной и, вершин треугольника аЬс, а Ь с, данного в исходном его положении, пристроить прямую — искомое направление косоугольного проецирования (относительно данной системы плоскостей проекций), соответствующее ортогонально проецирующему лучу, проходящему через одноименную вершину треугольника во вспомогательном его положении. Иначе говоря, на одном из ортогонально проецирующих лучей, например на луче, проходящем через точку В2 во вспомогательном положении треугольника А2В2С2, взять произвольную точку Л 2 и к данному треугольнику AB в точке В пристроить отрезок ВК так, чтобы фигуры АВСК и А2В2С2К2 были конгруэнтны. Тогда любая плоскость, перпендикулярная к прямой ВК, будет удовлетворять требованиям задачи. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...