Вырождение, параметр

Входной зрачок 285, 315 Выборочная функция 65 Вынужденное излучение 139, 142 Вырождение, параметр 453 Вытянутые сфероидальные функцин 242 [c.513]

В конкретных задачах оптимального проектирования довольно часто зависимость критерия оптимальности F от параметров проектирования X получается слишком сложной. В этих случаях вместо вышеизложенных регулярных методов оптимизации используют методы случайного поиска. В этих методах направление поиска Р выбирают случайно, например, равновероятно в пределах гиперсферы с центром в точке X<, i. Существует огромное число алгоритмов случайного поиска. Следует отметить, что регулярные алгоритмы поиска являются частным (а точнее, вырожденным) случаем стохастических алгоритмов. [c.290]

Обычно при построении математической модели динамической системы пренебрегают теми или иными параметрами, считая их малыми, несущественными, и тем самым получают математическую модель более простую, чем при учете всех параметров, описываемую системой дифференциальных уравнений более низкого порядка, так называемую вырожденную систему. Но при этом возможно возникновение ситуации, когда в некоторые моменты времени полученная система уравнений не дает однозначного ответа [c.213]

Однако в ряде задач удовлетвориться гипотезой скачка не представляется возможным, так как при этом нельзя выяснить с достаточной полнотой влияние отбрасываемого в уравнениях движения малого параметра на физическую картину движения динамической системы. Рассмотрение же полной динамической системы приводит к необходимости рассмотрения более сложных уравнений движения. Поэтому вполне понятна идея рассмотрения уточненной вырожденной математической модели, когда при составлении дифференциальных уравнений движения эти малые параметры учитываются. Тогда некоторые коэффициенты [c.224]

Для того чтобы выяснить возможность описания процесса в рассматриваемой вырожденной динамической системе с помощью уравнения (6.19), рассмотрим схему, представленную на рис. 6.14, в которой малые параметры (индуктивность контура и инерционность газового разряда) учтены малой индуктивностью L. [c.232]

Кинематические уравнения для параметров Эйлера (параметров Родрига-Гамильтона) свободны от вырождений. Вращение твердого тела (см. стр. 105) определено формулой [c.136]

Параметр, пространство вырождения 205 [c.245]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Замечания о невырожденных и вырожденных коллективах. Сделаем некоторые общие замечания, касающиеся статистических свойств частиц. Пусть коллектив частиц есть идеальный газ, находящийся в термодинамическом равновесии он характеризуется термодинамическими параметрами— температурой Т и химическим потенциалом ц. Обозначим через g число каким-либо образом выделенных состояний частицы для определенности можно говорить о [c.81]

Синхронизация фаз случайного поля возмущений на рис. 1.1 наблюдается при условии а = а.2 = о (вырожденный случай линейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды возмущения). Следует заметить, что при этих же значениях управляющих параметров происходит сужение волнового пакета возмущений (рис. 1.2). [c.12]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

На каждом из рисунков 15, 16 изображены бифуркационные диаграммы, под ними — фазовые портреты внизу—разбиение полуплоскости параметров (Ь, с), Ь с, на классы топологической эквивалентности легких семейств (12 ). Области, соответствующие трудным семействам, заштрихованы. Номер открытой области на бифуркационной диаграмме — это номер соответствующего фазового портрета из нижней части 2, 3. ., обозначают фазовые портреты, получаемые из 2, 3,... симметрией (х, у) (у, х). При переходе через оси ei и ег без нуля на положительных полуосях х та у рождаются из нуля особые точки или происходит обратный процесс при переходе через луч Б1 (Пг) от особой точки на оси у (на оси х) отделяется или в ней исчезает особая точка, расположенная строго внутри первого квадранта. Легкие семейства (12 ) типа 2 и 2а, а также типа 3 и За отличаются друг от друга только при нулевом значении параметра множества 0-кривых соответствующие вырожденных систем неэквивалентны (рис. 16, г, 5) [c.35]

Этот параграф начинается с перечня вырождений, встречающихся в типичных двупараметрических семействах ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке и соответствующих изолированным значениям параметров. Бифуркации неподвижных точек с мультипликатором 1 или—1 с дополнительным вырождением в нелинейных членах во многом напоминают бифуркации особых точек с собственным значением 0. Напротив, бифуркации в случае пары комплексно сопряженных мультипликаторов при дополнительном вырождении в нелинейных членах, наряду с появлением замкнутых инвариантных кривых, приводят к совершенно новым эффектам. [c.52]

Вырожденные семейства. Здесь ищутся те значения Р и Q, при которых в семействе (10) с параметром 66С 0 (при фиксированных Р и Q) происходят нетипичные бифуркации. [c.62]

Теорема. Типичное [ -параметрическое семейство векторных полей на прямой в окрестности каждой вырожденной особой точки заменой переменных и параметров приводится к одному из главных семейств (20) при v+l jx или к семейству [c.74]

Теорема ([109]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому (критическому) значению параметра соответствует векторное поле Vq с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, узел по гиперболическим переменным и гомоклиническую траекторию Г точки [c.111]

Требования общности положения. 1. На росток семейства в точке (О, 0) произведения фазового пространства на пространство параметров налагаются те же требования общности положения, что и в п. 2.1, гл. 1.2. На поле Vq налагается следующее нелокальное требование rnW =0. Другими словами, гомоклиническая траектория входит внутрь, а не в. край устойчивого множества. 3. Локальное семейство трансверсально пересекает гиперповерхность векторных полей с вырожденной особой точкой. [c.111]

Теорема ( [ПО]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому критическому значению параметра соответствует векторное поле Vo с вырожденной особой точкой О типа седло по гиперболическим переменным, имеющей одно собственное значение О и одну гомоклиническую траекторию. Тогда для этого семейства справедливо заключение первой теоремы п. 3.1, только рождающийся грубый цикл будет седловым (то есть гиперболическим, но ни устойчивым, ни вполне неустойчивым). [c.112]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Затягивание потери устойчивости и утки . Рассматриваемая проблематика сходна с теорией уток (см. 5). Быстро-медленная траектория типа утки также долго движется вдоль неустойчивого куска медленной поверхности после перехода через линию вырождения равновесий. Но утки встречаются в системе, зависящей от дополнительного параметра относительно редко они существуют для экспоненциально малого интервала значений этого параметра. [c.199]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

Эта формула выражает удельную электропроводность проводника через микроскопические параметры, характеризующие электронный газ в нем. Причем при ее выводе не делалось никакого различия между невырожденным и вырожденным электронным газом. Теперь попытаемся установить, как сказывается состояние газа на его электропроводности. [c.183]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Энергия нематика не меняется при одновременном произвольном повороте директора во всех его точках. В этом смысле можно сказать, что состояния нематика вырождены по направлениям директора эти направления играют роль параметра вырождения. Введем понятие о пространстве вырождения — области допускаемого без изменения энергии изменения параметра вырождения. Им является в данном случае поверхность сферы единичного радиуса, каждая точка которой отвечает определенному направлению п. Надо однако учесть еще, что состояния нематика, отличающиеся изменением знака п физически тождественны. Другими словами, диаметрально противоположные точки на сфере физически эквивалентны. Таким образом, пространство вырождения нематика — сфера, на которой каждые две диаметрально противоположные точки считаются эквивалентными ). [c.205]

В связи с обсуждением топологических свойств особенностей в нематиках остановимся кратко на топологическом истолковании дислокаций — особых линий в кристаллических решетках. Представим себе неограниченную кристаллическую решетку и введем оси х , 2, Ха, направленные вдоль трех основных периодов решетки величины этих периодов пусть будут Oj, о. Энергия решетки не меняется при ее параллельных сдвигах на любые расстояния вдоль осей Xi, J j, х . Области изменения параметров вырождения (величин сдвигов) — отрезки длины а,, а , Oj, причем у каждого отрезка обе его концевые точки рассматриваются-как [c.207]

Все соотношения для термодинамических параметров получены для идеальной плазмы, у которой т],, 4 1 В случае сильно иеидеалыюй, вырожденной плазмы (т) , > 1) внутренняя энергия плазмы совпадает с энергией Ферми (775), а уравнение состояния описывается уравнением (776). [c.403]

Классы и встречаются неустранимьш малый шевелением образом в семействах, зависящих от не мейее чём ц параметров. Типичное семейство, содержащее росток класса Л , стабильно (с точностью до надстройки седла) локально топологически эквивалентно (указанному в таблице 1) главному семейству и является, как и оно, версальной деформацией сво- его самого вырожденного поля. Аналогичное утверждение справедливо для семейств, содержащих росток Кл зсса только эквивалентность следует заменить слабой эквивалент-ностью .А [c.23]

Шансине [131 10] утверждает также, что в области W сколь угодно близко к нулю существуют такие значения параметра (е, а), для которых отображение /е,п имеет в любой окрестности нуля сколь угодно много периодических точек и гомоклинических кривых. Подобные эффекты ранее наблюдались для ростков диффеоморфизмов плоскости только при наличии вырождений коразмерности бесконечность. [c.55]

Рис. 26. Множество значений А, соответствующих вырожденным главным 24-эквиварнантиым семействам (показано жирными и пунктирными линиями). Заштрихована область значений параметра А, для которой исследованы предельные циклы в семействах (Па)

Теорема. В пространстве гладких векторных полей на области евклидова пространства R" (и на любом п-мерном многообразии) для любого mсистемы Морса—Смейла, а при-закритических — принадлежат Я. [c.152]

Многопериодичные движения, переменные действие — угол, вырождение, адиабатические инварианты, разложение в степенной ряд по параметру, вековые возмущения, метод Делоне, возмущения, зависящие от времени. [c.440]

Для получения оптимальной СС с параметрами и Р необходимо в силу свойства 8 исключить или свести до минимума вырожденные вершины на каждом уровне, начиная с нижнего. Этого можно достичь в том случае, если согласно свойству 2 числа вершин в расположенных вьппе рядах будут представлять убывающие стеиени числа Р, повторенные также М раз. Для каждого уровня вычисляют величины /[c.84]

В работах школы советских ученых Л. И. Мандельштама и Н. Д. Па-палекси [10—12], А. А. Андронова и М. А. Леонтовича [13],Т. С. Горелика [14], С. М. Рытова [15], Э. М. Рубчинского [16], В. А. Лазарева [17] и других изучались вопросы как линейной, так и нелинейной теории параметрически возбуждаемых колебаний в системах с одной и несколькими степенями свободы. Исследовались также вынужденные колебания в контуре с переменной Индуктивностью вида L — Lo i. + q sin 2м/), находящегося под действием э.д.с. Е — Eq sin (-ог -f ili), т. е. случай, когда частота М0ДУЛЯ1ЩИ параметра кратна частоте сигнала,— так называемый вырожденный или синхронный режим. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...