Группа Пуанкаре

Группы Ли. Элементы Г Л задают конечным набором числовых параметров (координат) так, что групповое умножение и переход к обратному элементу выражаются с помощью гладких (бесконечно дифференцируемых) ф-ций от этих параметров. Число параметров наз. размерностью ГЛ. Параметры могут быть вещественными или комплексными, в соответствии с этим ГЛ лаз. вещественной или комплексной ГЛ. Каждую комплексную ГЛ можно рассматривать как веществ. ГЛ вдвое большей размерности. Примерами ГЛ являются физически важные Г. трансляций, вращений, конформных и унитарных преобразований раз-ны. размерностей, группа Лоренца, группа Пуанкаре [c.543]

В корпускулярном подходе к релятивистскому квантовому описанию свободных частиц векторы состояния частицы должны образовывать неприводимое представление группы Пуанкаре. Последнее фиксируется заданием значений операторов Казимира (операторов, коммутирующих со всеми десятью генераторами группы Mi и Ж ), к-рых у группы Пуанкаре два. Первый — [c.301]

Векторы в М. п.-в. (4-векторы) при преобразованиях координат из группы Пуанкаре преобразуются по ф-ле [c.156]

В гамильтоновом описании 10 фундам. величин являются генераторами соответствующих преобразований группы Пуанкаре и образуют относительно скобок Пуассона замкнутую алгебру Ли Р Р,) = 0 [c.341]

Группа Пуанкаре содержит в качестве подгруппы группу сдвигов во времени и в пространстве. Физически это означает, что в любой и. с. о. опыт, проведённый в др. время или в др, месте, даёт тот же результат (если установка изолирована от внеш. воздействий). Из группы Пуанкаре можно выделить подгруппу трёхмерных вращений и сдвигов [c.495]

Инвариантность s относительно преобразований группы Пуанкаре означает, в частности, инвариантность ур-ния = 0. В свою очередь это означает инвариантность скорости света относите.тьно всех преобразований, перечисленных выше (в действительности, согласно частной О. т., со скоростью света движется любая безмассовая частица). В частности, скорость света не изменяется при движении источника. (Событием Е может служить испускание света движущимся источником.) Этот факт является одной из основных черт О. т. [c.495]

Группой Лоренца (в математике её наэ. собственной группой Лоренца) иаз. подгруппа группы Пуанкаре, образуемая преобразованиями (в случае пассивных преобразований) вида [c.496]

Подводя итоги, можно выделить в развитии концепции взаимосвязи симметрия — сохранение следующие периоды 1) до Лагранжа, являющийся предысторией рассматриваемой взаимосвязи и периодом подготовки необходимых предпосылок для ее установления в классической механике 2) от Лагранжа до построения СТО, связанный с развитием аналитической механики 3) релятивистский — установление взаимосвязи для группы Пуанкаре и начало нового отношения к такой взаимосвязи как фундаментальной закономерности физической теории 4) период установления теорем Нетер, непосредственно связанный с попытками решения проблемы сохранения энергии— импульса в ОТО. [c.249]

Для стационарного пространства-времени проблема редукции группы асимптотических симметрий к группе Пуанкаре успешно решается, но попытки выделить группу Пуанкаре для системы с излучением х успеху не привели. Используя новые идеи в математике — методы нелинейной геометрической алгебры [39, 59, 60], удается пролить новый свет на эту проблему [42-45]. Оказывается, что, по крайней мере на [c.137]

Существует теорема (т. н. теорема Райферти [1]), серьёзно ограничивающая возможности объединения внутренних и пространственно-временных симметрий. Согласно этой теореме, нет физически удовлетворит, способа нетривиально объединить группы Ли (L) конечного ранга, относящиеся к В. с., и группу Пуанкаре (Р) пространственно-временной симметрии. Единств, способ объединения указанных групп — прямое произведение L( P, когда преобразования соответствующих симметрий действуют независимо. [c.291]

Инвариантные преобразования. Ур-ние (1) инвариантно (т. е, сохраняет свою структуру) относительно линейных преобразований координат в времени, объединённых в 10-параметрическую Пуанкаре группу (3 вращения вокруг пространственных осей,. 3 равномерных движения вдоль них, объединяемые в Лоренца преобразования, а также 4 смещения начала координат е времени). В 1910 Г. Бейтмен (Н. Bateman) показал, что В. у. инвариантно относительно 15-параметрич, конформной группы, содержащей в качестве подгруппы группу Пуанкаре. Из др. инвариантны преобразований следует выделить [c.312]

Подгруппа K z наз. и н в а р и а и т н о й подгруппой (или нормальным делителе м), если для любого g G имеет место gKg =K (т. е. gkg- - K, коль скоро к К). В случае инвариантной подгруппы правые смежные классы совпадают с левыми, Kg gK. В этом случае умножение на Г. естеств. образом определяет умножение смежных классов gK) g К)= l"g )K, так что фактор-пространство Gi К нревращается в Г. Эта Г. наз. ф а к т о р-г р у п п о й G по К. Напр., в группе Пуанкаре Р выделяют две подгруппы Г. трансляций Т и Лоренца группу L. Подгруппа Т инвариантна и Р. Фактор группа Р/Т изоморфна L (об изо.морфизме см. ниже). Примером инвариантной подгруппы является центр г р у п п ы G, т. е. множество элементов, каждый из к-рых коммутирует со всеми остальными элементами Г. [c.541]

В силу Нетер теоремы иа инвариантности действия S относительно каждой однопараметрич. группы следует сохранение (независимость от времени) одной, явно указываемой теоремой, интегральной ф-ции от и. и Поскольку сама группа Пуанкаре 10-пара- [c.301]

Если действие остаётся инвариантным и при выпол-веиии над рассматриваемым полем нек-рых других, не входящих в группу Пуанкаре непрерывных преобразований симметрии — преобразований внутр. симмет-рий,— из теоремы Нётер следует тогда существование новых сохраняющихся динамич. величин. Так, часто принимают, что ф-ции поля комплексны, налагают на лагранжиан условие зрмитовости (см. Эрмитов оператор) и требуют инвариантности действия относительно глобального калибровочного преобразования (фаза а не зависит от х) а" (з ) е и (ж), (i )- -e- i (л ). Тогда оказывается (как следствие теоремы Нётер), что сохраняется заряд [c.301]

Но для заряж. частпц так поступать нельзя операторы и в (6) будут один увеличивать, а другой — уменьшать заряд, и их линейная комбинация не будет обладать в этом отношении определ. свойствами. Поэтому для образования локального поля приходится привлекать в пару к операторам рождения операторы уничтожения а не тек же частиц, а новых частиц (пометили нх сверху значком тпльда ), реализующих то же представление группы Пуанкаре, т. е. обладаю-гаих в точности теми же массой и спином, но отличающихся от первоначальных знаком заряда (знаками всех зарядов т), и писать [c.302]

В частности, всякое релятивистское описание должно быть инвариантно относительно трансляций и вращений в 4-пространстве (образующих 10-пар аметрич. группу Пуанкаре). Инвариантность S относительио преобразований группы Пуанкаре приводит к сохра-ысиию четырёх компопеит энергии-импульса и шести [c.544]

Л. ф. играет важную эвристич. роль при построении матем. описания новой области явлений. Действительно, в соответствии с требованиями инвариантности относительно преобразований из группы Пуанкаре и др. групп симметрии может зависеть только от инвариантных комбинаций полей, к-рые нетрудЕШ перечислить. Если по соображениям простоты оставить в инварианты мнним. степени по полям, пол> чаю-щиеся из Л. ф. ур-ния движения часто оказываются линейными. В этом случае они наз. уравнениями свободного ноля. Так, для векторного поля с абелевой калибровочной гру1Пюй (напр., эл.-маги. поля) все возможные лагранжианы эквивалентны выражению — /4 jiv uv тензор поля F = [c.544]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) — современная физ. теория нространства, времени и тяготения окончательно сформулирована А. Эйнштейном в 1916. В основе ОТО лежит эксперим. факт равенства инертной массы (входящей во 2-й закон Ньютона) и гравитац. массы (входящей в закон тяготения) для любого тела, приводящий к эквивалентности принципу. Равенство инертной и гравитац. масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения ее зависит от его массы. Это позволяет ОТО трактовать тяготение как искривление пространственно-временного континуума. Это искривление пространства-времени оиисывается метрикой, определяемой из ур-ний теории тяготения (см. Тяготение). Пространство Минковского, рассматриваемое в частной (специальной) теории относительности (т.е. в отсутствие тяготеющих тел), обладает высокой степенью симметрии, описываемой группой Пуанкаре. Эта группа в соответствии с принципом относительности порождает изоморфные последовательности событий. В пространстве, где есть поле тяготения, симметрия полностью исчезает, поэтому в нём не выполняется принцип относительности (т. е. нет сохранения относительной или внутренней структуры цепочек событий при действии группы симметрии). Назв. О. т. о. , принадлежащее Эйнштейну, является поэтому неадекватным и постепенно исчезает из литературы, заменяясь на теорию тяготения . и. ю. Кобзарев. [c.392]

Преобразования (3) содержат также преобразования, наз. бустами. При таких преобразованиях покоящаяся в L точка (х = onst) переходит в точку, движущуюся со скоростью и, а точка, движущаяся в Л со скоростью v, переходит в точку, движущуюся со скоростью v", соответствующей релятивистскому закону сложения скоростей (см. ниже). В отличие от подгруппы (7), бусты подгруппы не образуют. Группа Пуанкаре содержит 10 независимых параметров. Коэф. А или В [c.495]

Релятивистская инвариантность требует инвариантности действия для замкнутой системы относительно группы Пуанкаре. Инвариантность относительно подгруппы сдвигов приводит, в силу теоремы Нётер, к четырём законам сохранения [c.500]

В КТП существует теоретич. возможность расширения пространственно-временнбго континуума за счёт включения дополнительных веществ, антикоммути-руюпщх координат, при этом группа Пуанкаре расширяется до группы простой (JV = 1) или расширенной (1 < W < 8) суперсимметрии (см. Суперсимметрия,. Суперграеитация), Однако неясно, реализуется ли в природе эта возможность. [c.154]

Т ния) преобразования (3) не образуют труппу. Коммутатор двух таких преобразований в применении к гравитино даёт не только локализованные пред. разования группы Пуанкаре, группы Лоренца и суперсимметрии, но также и лишние члены, пропорциональные ур-1 ям движения для гравитино и соответственно обращающиеся в ноль при соблюдении этих ур-ний. Это означае , что вид преобразований (3) будет модифицироваться при нключении взаимодействий с материальными тцш. калибровочными полями и будет зависеть от этих взаимодействий. [c.20]

Квантовополевая теория Э. К. основана на изучении вакуумных средних тензора энергии-импульса рассматриваемого квантованного поля, В квантовой теории поля для неограниченного пространства Минковского с евклидовой топологией плотность энергии вакуума 0 > полагают равной нулю, что сводится к изменению на Й(й/2 начала отсчёта энергии каждой моды. Приписывание вакуумному состоянию нулевых значений наблюдае.>иых следует также из его инвариантности относительно группы Пуанкаре. При наличии граничных условий, связанных с конечностью объёма квантования или с его нетривиальной топологией (возникающей, напр., при отождествлении определ, точек), имеется бесконечный набор разл. вакуумных состояний 0> для разных объёмов или параметров топологич. склейки. Данные состояния переходят одно в другое при адиабатич. (без возбуждения квантов) изменении параметров системы (напр., значения а). Поэтому физически некорректно приписывать всем им наперёд заданное (нулевое) значение энергии, тем более что при наличии границ отсутствует пуанкаре-инвариантность. Основной характеристикой Э. К. является регуляризованный вакуумный тензор энергии-импульса [c.644]

СТО показала, к каким результатам может привести расширение фундаментальной группы. Поэтому сразу же после построения основ СТО возникли попытки расширения группы Пуанкаре. Одна из них заключалась в переходе к классу равноускоренных систем отсчета (Эйнштейн, 1907 г.) что позволило сформулировать принцип эквивалентности, явившийся физической основой расширения группы Пуанкаре до группы произвольных координатных преобразований ( -группа, Эйнштейн, 1915 г.) Другая попытка была связана с обнаружением конформной инвариантности уравнений Максвелла (С-группа, Бэйтмэн и Каннингхэм, 1909 г.) , Естественно, что открытие этих симметрий в свете нового понимания взаимосвязи симметрия — сохранение как весьма общей и важной физической закономерности ставило вопрос о характере и физическом смысле соответствующих законов сохранения. [c.247]

Векторное поле выбирается из соображений, выходящих за рамки собственно теоремы Петер. В плоском пространстве-времени в качестве берутся поля Киллинга, и десятипараметрическая группа движений — группа Пуанкаре — дает десять законов сохранения энергии, импульса, момента импульса и центра инерции. [c.137]

Сц — производная Ли в направлении векторного поля ц. Групна, порожденная этими преобразованиями, бесконечномерна. В ней имеется нормальная подгруппа Ой С С, порожденная тождественными при г — оо преобразованиями. Группа С является группой симметрии действия и уравнений поля, а группа Со — калибровочной группой в асимптотически-плоском пространстве-времени. Факторгруппа Р — О Ой изоморфна группе Пуанкаре. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...