Состояние квантовомеханическое

Прежде всего отметим, что поскольку состояние квантовомеханической системы описывается волновой функцией Ф(х,у, , ) = = Ф( , ), то это означает, что поведение системы во времени должно выражаться уравнением, связывающим (линейно в силу принципа суперпозиции) и Ф [c.465]

Состояния квантовомеханической системы характеризуются полным набором квантовых чисел. Предположим, одно из них определяет энергию Е , причем соответствующая кратность вырождения по энергии равна gj (/=1, 2,. . . ). Рассмотрим ансамбль из N копий этой системы в смысле задачи 2.4. Пусть некоторое состояние такого ансамбля характеризуется числами щ, 27 )> где щ — число систем с энергией Е,. [c.68]

Состояние квантовомеханической системы будем понимать как вектор в некотором (гильбертовом) пространстве. Обозначение А). Обычно это пространство функций. [c.100]

В предьщущей главе мы показали, что электронные состояния квантовомеханической системы, а также нормальные координаты системы, [c.78]

Оптические переходы. В основе квантовомеханических представлений лежит подтвержденная экспериментальными фактами идея о том, что атомные системы могут пребывать лишь в состояниях с дискретными значениями энергии Ei, L 2, 3,. .. Согласно Бору, излучение и поглощение атомами электромагнитных волн связано с переходами атомов с одних энергетических уровней на другие, причем энергия излучения (или поглощения) при каждом таком переходе определяется как [c.338]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

В 22 отмечалось, что ядерные силы имеют характер короткодействующих сил и обладают свойством насыщения. Для объяснения этих свойств ядерных сил было сделано предположение о том, что они являются квантовомеханическими обменными силами, т. е. они возникают между двумя частицами благодаря обмену третьей частицей. Такой частицей, выполняющей роль переносчика нук-лонного взаимодействия, является, по-видимому, мезон (я , л -мезоны и, быть может, другие более тяжелые мезоны). Все, я-мезоны следует считать различными зарядовыми состояниями одной л-частицы. Радиус действия ядерных сил, возникающих при таком обмене л-мезонами (как указывалось выше, 10), должен зависеть лишь от массы частиц-переносчиков и мировых констант h и с. Из указанных выше величин можно составить только одну постоянную с размерностью длины — комптоновскую длину волны л-мезона [c.158]

Изомерными ядрами называются ядра, которые содержат одинаковое число протонов и одинаковое число нейтронов, но обладают различными физическими свойствами разный период полураспада, разная энергия связи, разные спины и т. д. Различие в физических свойствах изомерных ядер связано с тем, что они находятся в различных квантовомеханических состояниях. Одно из этих ядер обычно соответствует основному состоянию, а второе — возбужденному метастабильному (относительно устойчивому) состоянию. Но это возбужденное состояние ядра обладает настолько большим временем жизни по сравнению с жизнью ядра в обычных возбужденных состояниях, получающихся при ядерных реакциях, что такое ядро может рассматриваться как самостоятельное ядро. Ядро, пребывающее в возбужденном состоянии, обычно называется верхним изомером, а ядро в основном состоянии — основным изомером. Известны случаи, когда ядро имеет одно или несколько изомерных [c.191]

Второе затруднение. При -распаде непосредственно наблюдаются лишь выбрасываемые Р -частицы, которые вскоре после открытия радиоактивности были отождествлены с электронами. Эти выбрасываемые р-электроны, как указывалось выше, имеют всевозможные значения энергии от нуля и до Sq- Однако ядро как квантовомеханическая система должно суш,ествовать лишь в определенных энергетических состояниях. Наличие дискретных (линейчатых) спектров а-частиц и 7-квантов указывает на поразительную определенность энергетических состояний ядра. Поэтому каждому переходу ядра из начального (материнского) состояния в некоторое конечное (дочернее) состояние и в процессе Р-распада должно было бы соответствовать вполне определенное изменение энергии. Однако существование сплошного спектра р-частиц по значению энергии противоречит этому выводу. Сплошной характер Р-спектра находится как бы в противоречии с законом сохранения энергии, хотя во всех других ядерных процессах закон сохранения энергии выполняется строго. [c.237]

Истолкование молекулярных спектров также возможно в квантовой теории. Необходимо только при расчете энергии стационарного состояния молекулы принимать во внимание большую сложность ее структуры. В основном изменение энергии молекулы происходит, как и в атоме, в результате изменений в электронной конфигурации, образующей периферическую часть молекулы. Однако при заданной электронной конфигурации молекулы могут отличаться друг от друга еще и состоянием, в котором находятся их ядра, могущие колебаться и вращаться относительно общего центра тяжести. С этими возможными типами движения также связаны известные запасы энергии, которые должны быть учтены в общем балансе. Как по общим соображениям теории квантов, так и на основании более строгих квантовомеханических расчетов эти запасы энергии также необходимо считать дискретными и имеющими квантовый характер. [c.746]

Описанные свойства квантовомеханических векторов позволили построить сравнительно простую и удобную в обращении векторную модель атома. В этой модели состояние атома характеризуется величиной и ориентацией различных квантовомеханических векторов моментов количества движения и соответствующих им магнитных моментов, и все вычисления сводятся к простым операциям над этими векторами. [c.64]

Различают следующие квантовомеханические векторы, описывающие состояние атома [c.64]

При этом для каждого состояния возможно несколько значений момента количества движения. Они могут быть получены в результате сложения квантовомеханических векторов спинов ядра aLi (3/2), протона (1/2) и орбитального момента I (О или i). Результаты суммирования приведены в табл. 33. [c.449]

Из квантовомеханических соображений (антисимметрия волновой функции l5H.. относительно перестановки двух протонов) следует, что ортоводород может существовать только в состояниях с нечетным вращательным моментом (/= 1, 3,...), а параводород—с четным (/ = 0, 2,...). [c.504]

Отсюда следует (с учетом 69) что в отличие от триплетно-го синглетное взаимодействие нейтрона и протона не имеет связанного состояния. Это означает, что ( —р)-взаимодействие при противоположно направленных спинах у нейтрона и протона характеризуется потенциальной ямой, глубина которой недостаточна для того, чтобы в ней мог образоваться реальный уровень. Квантовомеханический расчет показывает, что синглет-яое взаимодействие нейтрона с протоном характеризуется потенциальной ямой шириной а = 2,8 10 з см и глубиной V — 10 Мэе, которая меньше критического значения, равного в соответствии с формулой (69. 12) при данной ширине [c.505]

Сравнение опытов по п—р)- и р—р)-рассеяниям показывает, что характер взаимодействия двух протонов и нейтрона с протоном при противоположно направленных спинах (и / = 0) тождествен (потенциальные ямы одинаковы). Из сравнения свойств зеркальных ядер и исследования некоторых реакций с образованием двух нейтронов в конечном состоянии аналогичное заключение можно сделать также относительно п—л)-взаимодействия. Тождественность (р-р)-, (п-р)- и (п—и)-взаимодействий в одинаковых состояниях называется зарядовой независимостью ядерных сил. Формально это свойство описывается при помощи квантовомеханического вектора изотопического спина Т. [c.90]

Соотношение (4.28) качественно можно понять, рассмотрев свойство обратимости движения в классической механике. Как известно, в классической механике для каждой траектории г (/) частицы имеется обращенная по движению траектория г (t) = г (—t), описываемая тем же уравнением, что и г (t). Тесная связь этих траекторий проявляется в следующем. Пусть при движении по траектории г (t) частица за время М = — h переходит из состояния г = г (t ), р1 = р (/i) (напомним, что состояние точечной частицы в классической механике задается ее положением г в пространстве и импульсом р) в состояние г = г (t ), рг = Р (к)- Тогда при движении по траектории r i) частица за то же время At переходит из обращенного по движению состояния г , —р в состояние Tj, —pi. Соотношение (4.29) является квантовомеханическим обобщением этой взаимосвязи движения частицы по траекториям г (/) и r (i) оно выражает равенство амплитуд перехода гро г ) и перехода -> ф- между обращенными по движению состояниями Естественно, что при изменении направления движения изменяются знаки импульсов и проекций момента количества движения. [c.127]

В дополнение к этой симметрии протекания процессов в квантовой физике из симметрии уравнений движения относительно любого отражения (кроме отражения времени) следует еще закон сохранения некоторой физической величины, называемой четностью. Существует несколько видов четностей. Каждому отражению (опять-таки кроме отражения времени) соответствует своя четность. Любая четность любой физической системы может быть равна только либо единице, либо минус единице. В соответствии с квантовомеханическим принципом суперпозиции возможны состояния с неопределенной четностью, являющиеся когерентной смесью состояний с четностями, равными единице и минус единице. [c.294]

С квантовомеханической точки зрения, и представляют собой средние плотности электрических зарядов, соответствующих состояниям, описываемым функциями f(l) и (2). Поэтому интеграл (5) представляет собой энергию кулоновского взаимодействия 1-го и 2-го электронов, усредненную в соответствии с распределением плотностей вероятностей обнаружения 1-го и 2-го электронов во всем пространстве. Эта часть энергии носит название [c.159]

Энергии стационарных состояний атомов со многими электронами могут быть вычислены с помощью приближенных квантовомеханических методов. В нашу задачу не входит подробное изложение этих методов, поэтому мы остановимся на них в этом и в следующем параграфе кратко, отсылая читателя для более основательного знакомства к специальной литературе [32,38] Квантовомеханическая постановка задачи о состоянии сложного атома была указана в 31. Обобщенное уравнение Шредингера имеет вид [c.194]

Из вышесказанного следует, что в квантовых статистиках фигурируют только квантовые объекты, тогда как в классической статистике могут фигурировать и классические, и квантовомеханические объекты. Если уменьшать число частиц в коллективе или увеличивать число возможных состояний, по которым распределяются микрочастицы, то вырожденный коллектив превращается в конце концов в невырожденный. В этом случае независимо от своей фермионной или бозонной природы коллектив будет описываться статистикой Максвелла — Больцмана. [c.115]

Для того чтобы понять существо статистических методов, рассмотрим в качестве простейшего примера газ, состоящий из весьма большого числа N молекул. Мы сознательно будем в этом и следующем параграфе пользоваться для описания состояния газа классической механикой Ньютона и только в дальнейшем перейдем к элементам квантовомеханического описания. Цель, которую мы этим преследуем, станет более ясной в дальнейшем (см. 52) мы хотим показать, что многие идеи волновой механики имеют глубокие корни еще в классической статистической физике, и, в частности, квантовомеханическая постоянная И — постоянная Планка — могла появиться в физике еще до работ Планка и Эйнштейна в результате разработки аппарата статистического описания идеальных газов. [c.164]

Соотношение неопределенности справедливо не только для декартовых прямоугольных координат и импульсов, но и для любых канонически сопряженных пар обобщенных координат и импульсов, для которых классическая скобка Пуассона равна единице. Поэтому для любого квантовомеханического объекта с/степенями свободы состояние описывается в квазиклассическом приближении не точкой в фазовом пространстве 2/измерений, а ячейкой с объемом /гЛ Иначе говоря, мы можем рассматривать движение частицы по классическим траекториям в фазовом пространстве, но проводить эти траектории с определенной густотой так, чтобы через каждую клетку с объемом проходила одна фазовая траектория. [c.253]

Для построения термодинамики сверхпроводника нам нужно найти среднее значение оператора по состоянию с определенной температурой Т. Это усреднение проводится в два этапа. Сначала мы находим квантовомеханическое среднее (диагональный матричный элемент) от оХХ по состоянию с произвольным фиксированным числом [c.377]

Мы можем перейти в уравнении кинетического баланса от классического описания состояний в / -пространстве к квантовомеханическим дискретным состояниям. В этом случае мы должны будем заменить функцию распределения / (х, /) числом частиц в г-м состоянии УУ/ (/), а вероятность Р (х, 2, /) перехода за единицу времени из точки 2 в точку X вероятностями Р, перехода из -го состояния в г-е. Тогда уравнение (84.6) примет вид [c.462]

Установим некоторые важные свойства функции Р. Будем считать, что имеет место принцип детального равновесия. С квантовомеханической точки зрения это значит, что мы либо рассматриваем газ бес-спиновых частиц, либо проводим усреднение по спинам начального и конечного состояний. С точки зрения классической механики это означает предположение о сферической симметрии частиц газа. Еще самим Больцманом было отмечено, что для частиц несферической формы принцип детального равновесия несправедлив. Нетрудно видеть, что если хотя бы одна из сталкивающихся частиц не имеет сферической формы, то столкновение с обращенными скоростями до удара не приводит в общем случае к обращению скоростей после удара. [c.469]

Слабой связи приближение см. Модель почти свободных электронов Сноека эффект 311 Состояние вещества металлическое 56 сверхпроводящее 132 ферромагнитное 123 Состояние квантовомеханическое антисимметричное 57 виртуальное 122 локальное 56, 128 мультиплетность 58 плотность 224, 225 связанное 56, 122 симметричное 57 Спин-орбитальпое взаимодействие 88 Спины 87, 88, 238, 278—280, 302 редкоземельных металлов 238, 253,, 254 электронов 278 [c.327]

Из примера, данного в статье (лекции 9—11), ясно, что Р-представление оператора плотности можно с успехом использовать для описания весьма широкого класса полей, однако до сих пор этот вопрос до конца детально не исследован. Сударшан ) указывал в короткой заметке, что диагональное представление оператора плотности с помощью когерентных состояний можно использовать для представления произвольного поля. Он дал точное выражение для весовой функции такого представления в виде неограниченной суммы производных произвольно высокого порядка от б-функции. Он указал, что при такой записи оператора плотности описание статистических состояний квантовомеханической системы... полностью эквивалентно описанию с помощью классических распределений вероятности . [c.123]

Уравнение Шрёдингера, определяющее стационарные состояния квантовомеханической системы, может быть решено точно только в исключительных случаях. Одним из важных методов приближенного решения уравнения Шрёдингера является метод теории возмущений. Применение этой теории возможно в тех случаях, когда оператор Гамильтона удается представить в виде [c.214]

Изложенные положения из теории излучения непосредственно относятся и к электромагнитному излучению атомных ядер. ЯдрО представляет собой квантовомеханическую систему с дискретнь1 1 набором резко выраженных энергетических уровней. При радиационном переходе ядра из некоторого возбужденного состояния k в состоянии i с меньшей энергией испускается 7-фотои с частотой, удовлетворяющей условию частот Бора [c.256]

Оценка дает значение й З-10 см, т. е. величину, близкую к полученной из опытов по п — р)-рассеянию для синглетного состояния (см. п. 2). Более подробный квантовомеханический анализ опытов по р — р)-рассеянию показывает, что ядерное (без кулоновского) взаимодействие двух протонов тождественно ядерному взаимоде иствию нейтрона с протоном в синглетном состоянии (соответствующие взаимодействиям потенциальные ямы одинаковы). [c.511]

Представление о радиусе действия ядерных сил (а < 2х Х10- см) и характере притяжения было получено из анализа п — р)- и р — р)-рассеяния при относительно невысоких (Г < 20 Мэе) энергиях падающих нуклоно1В [сферическая симметрия п — р)-рассеяния и зависимость р — р)-рассеяния от энергии]. Квантовомеханический анализ (Л/ —jV)-взаимодействия показывает, что для существования связанного состояния должно выполняться определенное соотношение между радиусом действия ядерных сил а и величиной потенциала (глубиной потенциальной ямы) V [c.538]

Более строгий квантовомеханический анализ опытов по р—/з)-рассеянию, физическая сущность которого близка к соответствующему анализу для синглетного (n—/j)-рассеяния, показывает, что ядерное (без кулоновского) взаимодействие двух протонов практически тождественно ядерному взаимодействию 1ейтрона с протоном в синглетном состоянии. Потенциальные ямы, соответствующие обоим взаимодействиям, имеют одинако-зые эффективные радиусы и глубины = (2,83 0,03) фер- [c.51]

Представление о радиусе действия ядерных сил (а<2Х Х10 з см) и характере притяжения было получено из анализа (п—р) и р—р)-рассеяний при относительно невысоких (7 < <20 Мэе) энергиях падающих нуклонов [сферическая симметрия п—/ )-рассеяния и зависимость (/ —р)-рассеяния от энергии]. Квантовомеханический анализ N—Л )-взаимодействия показывает, что для существования связанного состояния долж- [c.89]

При квантовомеханическом рассмотрении величины а являются матрицами (3.14), а матрица Е состоит из суммы членов, связывающих два состояния системы, в которых числа фононов с волновыми векторал1И к, к, к" отличаются на единицу. Хотя в равенстве (5.4) все операторы формально. чаписаны как операторы уничтожения фононов, некоторые из них могут быть операторами рождения благодаря обозначениям (3.5), (3.6) и (3.16). [c.233]

Парамагнитными могут быть и химические соединения с ионами, не обладающими магнитным моментом в основном состоянии. В этих соединениях парамагнетизм связан с квантовомеханическими поправками, обусловленными примесью возбужденных состояний с магнитным моментом. Такой парамагнетизм (поляризационный или парамагнетизм Ван Флека) не зависит от температуры. [c.593]

Наряду с рассмотренным термодинамическим методом в настоящее время существуют квантовомеханические методы, которые позволяют вычислить стандартную зн11ропию идеального газа с высокой точностью, если известны энергетические состояния его молекул или атомов. Если стандартная энтропия вычислена независимо, то уравнения (11-57) и (11-58) можно использовать для вычисления теплоты фазового перехода по единственному значению давления насыщенного пара, не прибегая к,уравнению Клапейрона—Клаузиуса. Этот путь имеет большое значение, ибо без третьего закона термодинамики, т. е. без независимо определенной стандартной энтропии пара, вычисление теплоты фазового перехода по данным о давлении пара требует в соответствии с уравнением Клапейрона—Клаузиуса знания производной е. многих измерений давления пара. [c.237]

ЧИСТОЕ СОСТОЙНИЕ—состояние квантовомеханич. системы, к-рое характеризуется заданием полного набора возможных значений динамич. переменных, определяющих состояние системы. Ч. с. описывается волновой функцией от этих переменных и является одним из осн. понятий квантовой механики. Суперпозиция волновых ф-ций (т. е. их сумма с произвольными комплексными коэф.) также описывает Ч. с. системы. Обычно Ч. с. называют просто квантовомеханическим состоянием, хотя в квантовой механике есть более общий случай—смешанное состояние. [c.459]

Сосуществуют две концепции Э. п. классическая и квантовая. Макроскопическое (классическое) Э. п. рассматривается как непрерывное силовое поле, обладающее распределённой энергией, массой, импульсом, моментом импульса (см. Электродинамика). В квантовой физике Э, п. интерпретируют как газ элементарных частиц—фотонов, а распределённые векторные величшщ, подчиняющиеся ур-ниям поля, описывают комплексную амплитуду вероятности обнаружения фотона в данный момент времени в данной области пространства с данным поляризац. состоянием (см. Квантова.ч электродинамика). Согласованность этих двух противоположных, на первый взгляд, концепций объясняется тем, что фотоны имеют целый слии и подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна, т, е. способны образовывать конденсат— занимать одно и то же квантовомеханическое состояние. Конденсат большого числа фотонов определяет свойства классич. Э, п. [c.542]

Появление в знаменателях всех этих выражений множителя N1 мотивируется следующим образом. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (симметричность или антисимметричность волновых функций) состояния, отличающиеся перестановками частиц друг с другом, должны рассматриваться как одно и то же состояние. Суммирование по энергетическим уровням в выражениях для 2, Q, X это автоматически учитывает. Однако при переходе к интегрированию по Г-пространству мы либо должны интегрировать не по всему Г-пространству (точки Г-пространства, отличающиеся перестановкой координат и импульсов молекул друг с другом, не должны учитываться как различные точки), либо, если мы интегриру- [c.324]

В случае перехода между двумя колебательными уровнями одного и того же электронного состояния (например, основного) квантовомеханические правила отбора требуют, чтобы До = 1, где Ли — изменение колебательного квантового числа. Таким образом, если исходным состоянием является основное с v" = О, то переход может произойти только в состояние с v" = I. В случае же когда исходным является уровень v" = 1, переход может произойти на уровень v" = 2 (поглощение) или v" = 0 (вынужденное излучение) (см. рис. 2.24). Заметим, что правило Аи = 1 не является абсолютно строгим для молекулы и могут также быть переходы с Ар = 2, 3,. ..,, хотя и со значительно меньшей вероятностью обертонные переходы). [c.98]

Чтобы глубже понять механизмы, участвующие в возбуждении посредством передачи энергии, рассмотрим несколько вопросов, связанных с квантовомеханическим вычислением адв. В процессе переноса энергии, который в действительности происходит следующим образом когда частица А приближается к частице В, между ними происходит взаимодействие, которое может быть описано потенциальной энергией взаимодействия. Эта энергия может быть либо энергией притяжения (см. рис. 2.23), либо энергией отталкивания (см., например, рис. 6.25) в зависимости от того, стремятся ли две частицы сблизиться или оттолкнуться друг от друга. Рассмотрим эту двухчастичную систему как целое. Потенциал взаимодействия обозначим как t/(г,-, R ), где г,- и R координаты соответственно электронов и ядер двухчастичной системы. Заметим, что, когда двумя сталкивающимися частицами являются атомы, единственной интересующей нас ядерной координатой является межъядерное расстояние R. Однако если частицы — это молекулы, то потенциал взаимодействия будет также зависеть от взаимной ориентации двух молекул. Чтобы упростить обсуждение данного вопроса, ограничимся рассмотрением случая сталкивающихся атомов. Во время столкновения межъядерное расстояние R будет меняться во времени [т, е. = / (/)], что приведет к зависящему от времени потенциалу f7(r,-, R t)) = = U Ti, t). Для атомов, которые отталкиваются друг от друга, функция U t), по-видимому, будет иметь общий вид, показанный на рис. 3,26, а порядок величины времени столкновения Лтс можно найти из выражения (2.61). Поскольку мы рассматриваем двухатомную систему как целое, будем считать, что волновая функция i 3i начального состояния (т. е, до столкновения) соответствует ситуации, когда атом А находится в возбужденном состоянии, а атом В — в основном состоянии. Иными словами, 1 з, = где г13д. и iljg — волновые функции двух [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...