Устойчивость вращающихся систем

Обыкновенная устойчивость вращающихся систем малые движения [c.41]

Примеры устойчивости вращающихся систем [c.52]

Если эти случайно возникшие отклонения координат и скоростей в дальнейшем затухают, то истинное движение не отклоняется сколько-нибудь заметно от того, которое должно происходить согласно законам динамики. Если же эти слу чайные отклонения в дальнейшем не затухают, а нарастают, то истинное движение может, в конце концов, как угодно сильно отличаться от того, которое должно было бы происходить по законам динамики. В первом случае движение является устойчивым, а во втором — неустойчивым. Однако решение вопроса о том, является данное движение устойчивым или неустойчивым, представляет собой весьма сложную задачу. Применив вращающуюся систему отсчета, мы свели эту задачу к гораздо более простой — определению устойчивости состояний равновесия. [c.368]

В некоторых случаях для анализа неустойчивости пользуются несколько иным и притом менее строгим способом рассуждений, который близок к методу Эйлера статического исследования устойчивости упругих систем. Согласно этому способу об устойчивости равновесия, судят по отсутствию возмущенных равновесных состояний, смежных с исследуемым невозмущенным состоянием. Хотя этот способ не всегда эквивалентен описанному выше методу возмущений, однако во многих случаях он быстро приводит к правильным заключениям об устойчивости в частности, это относится КП. 15, где рассматриваются критические состояния вращающихся валов и роторов. [c.156]

Важной характеристикой осевого компрессора является граница помпа-жа, связанная с явлением помпажа. В процессе работы осевого компрессора возникают возмущения, вызываемые изменениями как частоты вращения, так и сопротивления сети — газовой турбины. Они могут вывести систему компрессор — ГТ из равновесия. Важным показателем этой системы является аккумулирующая способность сети, определяемая возможностью накопления некоего избыточного рабочего тела по сравнению с его установившимся течением. На этот процесс может повлиять также изменение плотности воздуха. В такой системе могут развиваться режимы с вращающимся срывом потока, нарушающие устойчивость течения и приводящие к пульсациям. Эти явления возникают, в частности, при снижении расхода рабочего тела и уменьшении частоты вращения. При дальнейшем снижении расхода в отдельных зонах проточной части компрессора создается устойчивый вращающийся срыв потока, который сильно замедляется, и может иметь место обратное течение ( .j < 0). Развитие этого вращающегося срыва при дальнейшем уменьшении расхода в конце концов приводит к полной потере устойчивости потока и появлению колебаний давления в системе компрессор — ГТ, т.е. возникает помпаж. Это явление характеризуется нарастающим гулом в работающем компрессоре, хлопками в заборном устройстве и выбросом воздуха, появлением вибраций лопаточного аппарата вплоть до его разрушения. Одновременно резко падает КПД компрессора, поэтому явление помпажа недопустимо даже кратковременно [c.50]

Во второй части (Главы 3 и 4) дается приложение теории и методов исследования к решению прикладных нелинейных задач устойчивости механических систем с конечным числом степеней свободы стабилизации движений твердых тел посредством вращающихся масс устойчивости движений твердых и упругих тел с полостями, наполненными жидкостью игровых задач переориентации твердого тела при неконтролируемых помехах и неточно заданных моментах инерции. [c.6]

Интуитивно ясно, что сферическая форма будет вполне устойчивой при малых деформациях. Это легко можно установить с помощью сферического гармонического анализа, причём такое доказательство наглядно иллюстрирует общий метод, применяемый и для вращающихся систем. [c.59]

В п. 3 рассматривается устойчивость систем с двумя степенями свободы без трения. Первый случай относится к аэроупругой неустойчивости типа флаттер, а второй случай — к устойчивости вращающегося вала с эксцентрично насаженным диском. В этих случаях задача сводится к анализу знаков вещественных частей корней биквадратного характеристического уравнения и поэтому относительно проста. [c.189]

Метод силовозбуждения от постоянного усилия предопределяет устойчивую работу машин в весьма широком диапазоне частот и нагрузок. Однако при этом не исключена возможность возникновения колебаний соответствующих упругих систем. Такие колебания искажают заданный режим напряженности образца вследствие действия переменных инерционных нагрузок и могут возникать при программировании напряжений по дискретной схеме в результате срабатывания исполнительных механизмов и неизбежного биения всей вращающейся системы. Исследование происходящих при этом динамических процессов, проведенное на серийной машине МИП-8М, позволило выяснить их характер, оценить их влияние, произвести рациональный выбор параметров, а также наметить ряд конструктивных мероприятий, которые необходимо учитывать при создании машин для программных испытаний вращающихся образцов. [c.86]

Движение неустойчивых роторов может быть стабилизировано применением упруго-демпферных подшипниковых опор. В этом случае установка упругого элемента между подшипником и фундаментом приводит к автоколебаниям подшипников вокруг вращающегося и сравнительно слабо колеблющегося ротора. В свою очередь, автоколебания подшипников гасятся вязким элементом демпфера, так что при определенных условиях достигается устойчивость всей системы опоры — ротор. Введение демпфера коренным образом преобразует колеблющуюся систему, делая ее чрезвычайно устойчивой по отношению ко многим и разнообразным возбудителям колебаний. [c.118]

Настоящий том содержит результаты теоретических исследований и методы расчета механических колебаний (вибраций) и устойчивости объектов современной техники в таких областях, как машиностроение, железнодорожный транспорт, судостроение, авиация и реактивная техника. В разделе, относящемся к машиностроению, значительное внимание уделено турбиностроению, а именно колебаниям вращающихся элементов машин—роторных систем, включая лопатки, диски и взаимодействующие с ними подшипники. [c.9]

Космический аппарат с двойным вращением можно, рассматривать как систему, состоящую из двух тел. В силу связей в системе относительное движение тел ограничено вращением вокруг общей оси, связанной с каждым из них, — геометрической оси. Свободно вращающаяся система состоит из двух тел, поворачивающихся одно относительно другого. Она может сохранять устойчивое вращение относительно оси наибольшего момента инерции, если [c.59]

Каждая тормозная система состоит из тормозных механизмов (тормозов) и тормозного привода. Тормозные механизмы препятствуют вращению колес, вследствие чего между колесами и дорогой возникает тормозная сила. Тормозные механизмы могут быть установлены непосредственно у колес (колесные тормоза) или на вращающихся деталях трансмиссии (трансмиссионные, центральные тормоза). С помощью привода осуществляют управление тормозными механизмами. В некоторых тормозных системах установлены усилители, облегчающие управление, а также другие устройства, повышающие эффективность тормозных систем и устойчивость при торможении. [c.224]

Почти все работы А. М. Ляпунова относятся к двум труднейшим задачам механики 1) к задаче об отыскании тех форм, какие может принимать однородная жидкость, равномерно вращающаяся вокруг некоторой постоянной оси, если частицы этой жидкости притягиваются по закону Ньютона, и 2) к задаче об устойчивости движения механических систем. [c.25]

Например устойчивость равновесия упругих систем устойчивость равновесия твердого тела, плавающего в жидкости устойчивость формы относительного равновесия моря или океана на вращающейся Земле устойчивость формы относительного равновесия равномерно вращающейся жидкой [c.441]

Чтобы удовлетворить программно-методическим требованиям и из-за необходимости значительного сокращения, пришлось частично переработать следующие разделы курса основания для выбора коэффициента запаса прочности гибкие нити сложное напряжённое состояние контактные напряжения сдвиг и кручение расчёт составных балок определение деформаций при изгибе кривые стержни напряжения при ударе. Существенно дополнены главы, в которых рассмотрены общий случай определения напряжений при сложном действии сил устойчивость плоской формы изгиба расчёт вращающихся дисков вопросы колебаний упругих систем. [c.13]

В результате условия устойчивости будут нарушены, так как вследствие неизбежной эксцентричности передачи усилий на бревна вращающие моменты и вертикальные составляющие, действующие на отдельные бревна, выведут систему контактирующихся бревен из равновесия. [c.370]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

В несколько обособленном положении находится задача о движении твердого тела, когда со спутником жестко связана вращающаяся масса. Избыточный момент количества движения снижает способность спутника противодействовать колебаниям вне плоскости орбиты. Устойчивость таких систем рассматривал Кейн [41] кроме того, в работе [361 исследовался один из вариантов этой задачи. [c.195]

Критерий устойчивости F y a—Гурвица (см. [5]) доставляет необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемой линейной системы. Недавно Лайкинс и Мингори [6] обсудили трудности, возникающие при применении метода Ляпунова к исследованию свободно вращающихся систем. Они указали, что этот метод приводит к получению как необходимых, так и достаточных условий устойчивости только при введении в систему полного демпфирования — демпфирования по всем указанным переменным состояния. Алгоритм Рауса—Гурвица всегда дает как необходимые, так и достаточные условия устойчивости для систем с постоянными коэффициентами независимо от выбора координат Поэтому было решено использовать этот более традиционный подход. [c.65]

Остроградского. Приводятся соответствующие примеры. Далее рассматриваются методы точного и приближенного (включая методы Ритца, Галеркина, Канторовича) определения частот и форм собственных колебаний, а также даются способы нахождения вынужденных колебаний с учетом внепгних и внутренних потерь в материале. В заключение излагаются вопросы устойчивости упругих систем, включая неконсервативные задачи упругой устойчивости. Изложение этой части проводится на примерах стержня, нагруженного следящей силой, трубопровода с движущейся жидкостью и вращающего вала. [c.12]

Настоящее издание охватывает ту часть теории устойчивости вращающихся гравитирующих жидкостей, которая является наиболее важной в определении эволюции таких систем. Эта задача интересна не только с математической и динамической точек зрения, но также и с космогонической, т. к. ее решение является единственным источником теоретической информации о том, как будет развиваться изолированная неустойчивая вращающаяся масса. В этой работе было сделано важное заключение о том, что выводы динамической теории об образовании двойных систем в процессе распада полностью противоречат взглядам Джинса и мнениям, широко распространенным среди астрономов. Поэтому данная работа разрушает теоретический базис для процесса деления, лишая его тем самым претензий на какую-либо роль в эволюции двойных систем. Таким образом, отвергая гипотезу деления, наше исследование устраняет и главные препятствия на пути дальнейшего развития важной проблемы звёздной эволюции. [c.12]

Как известно, вопрос устойчивости относительного равновесия для вращающихся систем является более сложным, чем для систем статических. Здесь различают два разных типа устойчивости, обычно определяемых как вековая и обыкновенная . Вековая устойчивость (а точнее, неустойчивость, Б. К. ) предполагает существование трения внутри системы (которое исчезает вместе с относительными скоростями) , в то время как обыкновенная не зависит от действия диссипа- [c.15]

Сформулированное в таком виде, это условие эквивалентно условию устойчивости для невращающихся систем из (32). Но здесь необходимо отметить для вращающихся систем уже не требуется, чтобы все коэффициенты устойчивости Ь, Ъ2,. ., Ьп были положительными. Если -Л , -Д2,. .., -XI являются (по предположению) вещественными и отрицательными, то учитывая член высшего порядка и постоянный член в уравнении (31), получаем [c.43]

Таким образом в случае вращающихся или циклических систем мы пришли к необходимости делать различие между устойчивостью в смысле, указанном классическим лагранжевым методом малых колебаний, когда трением пренебрегают, и устойчивостью определяемой критерием Дирихле-Кельвина. Это различие было указано впервые Кельвином, и затем его подтвердил Пуанкаре в своих исследованиях о возможных формах равновесия вращающейся жидкости, частицы которой подвержены действию взаимного притяжения. Различают соответственно два случая обыкновенной" или временной" и практической", постоянной" или вековой" устойчивости, причем последнее наименование связано с приложениями в астрономии. [c.254]

Колебания валов в подшипниках привлекают внимание исследователей более 40 лет. Решения, полученные на основе исходных положений А. Стодо-лы, рассматривающие систему как консервативную и распространяющиеся по существу на случаи единичных возмущений, получили дальнейшее обобщение и распространение на подшипники современных конструкций, в частности многоклиновых. В последнее время получены более строгие решения, справедливые и при периодически повторяющихся возмущениях, в которых устойчивость получается как функция не только параметров и режима работы подшипника, как ранее, но и параметра системы — вращающейся массы. Проведены серьезные и тонкие экспериментальные работы. Разработаны многочисленные конструктивные предложения по обеспечению устойчивой работы. [c.70]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Коллективные методы фокусировки. Описанные выше приёмы, основанные на поисках самосогласованного решения системы ур-ний Власова, применяются и для анализа коллективных методов Ф. частиц. Наиб, интересной из таких устойчивых систем (хотя и не использованной до сих пор ни в одной из действующих ускорит, установок) является самостабилизированный пучок Беннетта— Будкера, Этот пучок включает релятивистские электроны, вращающиеся в однородном магн. поле, и неподвижные ионы, Ф, ионов обеспечивается совокупным электрич. полем электронов и ионов, а Ф, электронов — совокупным электрич. и магн. полем электронов и электрич, полем ионов. Условие устойчивости линейных колебаний в пучке Беннетта — Будкера имеет вид [c.335]

Полная задача обеспечения устойчивости самолета намного сложнее, чем могут свидетельствовать предшествующие замечания, поэтому проблема состоит в обеснечении пе только статической устойчивости, по и более сложной — динамической устойчивости. Разницу между динамической и статической устойчивостью лучше продемонстрировать па примере. Волчок в состоянии нокоя в вертикальном положении очевидно статически неустойчив, но если он вращается, то ему, несомненно, присуще что-то вроде устойчивости. Еще один пример динамической устойчивости, известный каждому, — велосипед. Как нам следует охарактеризовать этот вид устойчивости Допустим, что установившееся движение тела, такое, как равномерное вращение или прямолинейное равномерное поступательное движение, несколько нарушено. Мы называем тело динамически устойчивым, если его последующее движение остается в определенной окрестности исходного невозмущенного движения. Папример, если отклонить ось вращающегося волчка, то гироскопическая сила стабилизирует движение, так что верхний конец волчка описывает небольшой круг или систему циклоид в окрестности своего исходного положения. Динамически устойчивое тело пе обязательно возвращается в свое исходное состояние движения. Но отклонение от первоначального движения обязательно остается малым нри условии, что исходное возмущение было малым. Очевидно, без вращения волчок упал бы таким образом, что его верхний конец непрерывно и быстро удалялся бы от своего первоначального положения. [c.150]

Указанное явление получило название ухода оси гироскопа (рис. 1.1.5). Заметим, что неустойчивость оси уравновешенного гироскопа, установленного в кардановом подвесе, не противоречит основному свойству гироскопа, согласно которому ось быстро вращающегося свободного трехстепенного гироскопа устойчиво сохраняет свое положение в инерциальной системе отсчета. Объясняется это тем, что основное свойство справедливо для одного гироскопа, а гироскоп в кардановом подвесе представляет систему трех тел (гироскопа, кожуха и внешней рамки), сложным образом взаимодействующих друг с другом. [c.30]

Обширная литература посвящена нелинейной теории устойчивости течения между вращающимися цилиндрами, использующей полную систему уравнений гидромеханики (см., например, обзоры Стюарта (1971), Джозефа (1981), глава V, и Ди Прима и Суинни (1981), содержащие много дополнительных ссылок). При Re < Rei r (где Rei r — минимальное число Рейнольдса, при котором могут существовать незатухающие бесконечно малые возмущения) в случае течения между вращающимися цилиндрами уравнения Навье—Стокса имеют единственное стационарное решение, задаваемое формулами (2.103). (Число Рейнольдса здесь может определяться по-разному — за масштаб длин можно принять и Riy и / 2, и d =/ 2— 1, а за масштаб скоростей — и Qi/ i, и Й2/ 2 , можна также вместо Re использовать число Тэйлора Та, пропорциональное Re .) Однако при Re > Reer (если ы = 2/ 1 О во всяком случае) возможно и иное стационарное течение жидкости между вращающимися цилиндрами, отвечающее системе стационарных вихрей Тэйлора, наложенных на течение (2.103). [c.143]

Другое направление в исследовании устойчивости сплошных сред, позволяюш ее успешно решать конкретные задачи, связано с распространением на сплошные среды теорем Лагранжа и Рауса. Как известно, названные теоремы были доказаны для систем е конечным числом степеней свободы задолго до создания Ляпуновым теории устойчивости однако их можно доказать и на основе теоремы Ляпунова об устойчивости. Как уже упоминалось во введении, Ляпунов ввел определение устойчивости формы равновесия жидкости и установил теорему, сводящую вопрос об устойчивости формы равновесия вращающейся жидкости к решению задачи минимума функционала, представляющего собой измененную энергию системы. Задача минимума была решена А. М. Ляпуновым в его работах 1884 и особенно 1908 г. (Собр. соч., т. 3, 1959), что позволило ему получить строгие заключения об устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости в форме эллипсоидов Маклорена и Якоби, а также некоторых фигур, производных от последних. [c.32]

Для системы частотного пуска синхронных приводов большой мощности и систем регулирования углового положения ротороа группы синхронных приводов поршневых компрессоров требования к преобразователям частоты существенно облегчаются в части синусоидальности формы кривых тока и напряжения. Преобразователи частоты в таких системах работают кратковременно, поэтому энергетические показатели их работы не являются решающими. Здесь наиболее важно обеспечение максимальных вращающих моментов привода при пуске и высокой устойчивости системы частотного управления. [c.135]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Что касается врагцаюгцнхся систем, то нас интересуют прежде всего конфигурации относительного равновесия, где вся система устойчиво вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс, как если бы она являлась твердым телом. В таком состоянии относительное движение частей отсутствует, так что диссипации энергии нет, и система находится в стационарном состоянии. Если но какой-либо причине относительные движения возникают, то единая угловая скорость системы в общем случае отсутствует, хотя направление вектора углового момента может задать фиксированное направление из центра масс. В таком случае можно взять систему прямоугольных вращающихся осей с началом в этой точке, причем третья ось будет неподвижна, а оставшиеся две будут вращаться вокруг неё. Тогда положения частиц можно относить к данной вращающейся системе координат. [c.34]

До сих пор мы рассматривали динамические системы, в которых и оставалась постоянной, а колебания происходили относительно враш,а-ющихся осей. Однако если мы имеем свободно враш,ающуюся систему в относительном равновесии, у которой ш для данного положения является постоянной, то очевидно, что при небольшом смегцении средняя скорость врагцения будет уже несколько отличаться от и>. Но и в системе координат, вращающейся с этой скоростью, движение можно всё же выразить с помощью вещественных гармонических членов. Нри данном положении, когда игнорируемая координата (например, орбитальный угол) может возрастать сколько угодно, не производя никаких изменений в общей траектории, любая явная координата может при возмущении изменяться лишь слегка, чтобы система оставалась устойчивой. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...