Рауса—Гурвица

КРИТЕРИЙ РАУСА - ГУРВИЦА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ. [c.99]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Критерий Рауса Гурвица Для того чтобы все корни уравнения (2.1 I ) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно выполнения неравенств [c.100]

Критерий Рауса — Гурвица 384 [c.410]

Условием устойчивости гиростабилизатора как системы автоматического регулирования согласно Раусу — Гурвицу будет условие положительности коэффициентов уравнения (XI.7), а также выполнения неравенства [c.295]

Движение системы, описываемой дифференциальным уравнением (XI.43), будет устойчивым, если удовлетворяются условия Рауса — Гурвица [c.315]

Условия устойчивости системы, движение которой описывается дифференциальным уравнением (XI.39), по Раусу — Гурвицу заключаются в том, что коэффициенты характеристического уравнения положительны и выполняется неравенство [c.319]

Мы рассмотрели одну из наиболее простых систем автоматического регулирования. При этом мы, судя по характеристическому уравнению (12.23), получили систему третьего порядка. В большинстве случаев приходится иметь дело с более сложными системами регулирования, описываемыми уравнениями более высоких порядков. При ответе на вопрос, устойчива или неустойчива рассматриваемая система, можно избежать решения соответствующего ей дифференциального уравнения, если воспользоваться некоторыми признаками, которые называются критериями устойчивости Рауса — Гурвица. [c.341]

Если теперь снова обратиться к уравнению (12.23), то можно удет обнаружить отсутствие в нем члена с Следовательно, один из определителей Рауса — Гурвица в этой системе равен нулю, и рассматриваемая система регулирования динамически неустойчива. [c.342]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Относительно вывода условий Рауса — Гурвица см., например, Г а и I м а X е р Ф. Р., Теория матриц, гл. XV, 6 А й з е р м а н М. А., Лекции по теории автоматического регулирования, изд. 2, гл. Ill, 1. [c.226]

Рауса — Гурвица условия 226 [c.299]

Критерий Рауса-Гурвица. Для практического использования теоремы об устойчивости по первому приближению важно определить знаки вещественных частей характеристического уравнения. В частности, желательно иметь критерий, позволяющий по коэффициен- [c.532]

Но положительность всех коэффициентов уравнения (14) не является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вещественные части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса-Гурвица. Сформулируем соответствующую теорему, не приводя ее доказательства . Назовем матрицей Гурвица квадратную матрицу т-го порядка [c.533]

Теорема (Критерий Рауса-Гурвица). Для того чтобы все корни уравнения (14) с вещественными коэффициентами и положительным старшим коэффициентом а имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства [c.534]

Критерий Рауса-Гурвица 534 [c.563]

Судить о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения можно, не находя сами корни, т. е. не решая характеристического уравнения. Такое суждение можно производить, пользуясь критерием Рауса — Гурвица, который формулируется так. [c.74]

Положительность миноров второго и третьего порядка, записанных последними в соответствующих строках (17.72), а также минора четвертого порядка вытекает из положительности остальных миноров, поэтому условия устойчивости Рауса — Гурвица записываются компактнее, чем это показано в (17.72). [c.75]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса—Гурвица (в рассматриваемом случае d/> О, j = 0,1,. . 4 di = 1) требует выполнения условия [c.17]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Выясним устойчивость движения. Движение вала будет устойчивым, если обе величины а и Р, входящие в решение (3. 28), будут положительны, что соответствует затуханию колебаний. Для проверки положительности а и Р воспользуемся известными условиями устойчивости Рауса-Гурвица, согласно которым в матрице, составленной из коэффициентов частотного уравнения (3. 29) [c.125]

Возвратимся к уравнению частот (3. 84) системы с трением. Применение к этому уравнению условий устойчивости Рауса-Гурвица привело бы к очень громоздким выкладкам и к результатам, истолкование которых было бы весьма сложно. Поэтому применим более простой прием, основанный на построении границы устойчивости в области изменения параметров, зависящих от трения и от угловой скорости вала. [c.151]

Система, в которой возникают затухающие колебания, называется динамически устойчивой. Исследование колебательных систем можно производить различными методами. Далее излагается метод Рауса-Гурвица, при помощи которого устанавливаются так называемые критерии устойчивости динамической системы. [c.183]

В работе [1] рассмотрена САВ с креплением вибратора к источнику и с управлением по силе (рис. 1). В простейших случаях легко анализируемые условия устойчивости могут быть получены непосредственно из характеристического уравнения, например, согласно критерию Рауса—Гурвица. [c.70]

Исследование линеаризованных уравнений (19) на устойчивость по критерию Рауса—Гурвица [22, 23] показывает, что граница устойчивости соответствует равенству частот oq = со . Область устойчивого движения (без вибраций) и неустойчивого (с вибрациями) зависит от сил сопротивления в системе. [c.98]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

Оценка устойчивости по укороченной форме критерия Рауса—Гурвица и волновому критерию (гл. I) [c.10]

Определить устойчивость систем, не отфильтрованных дополнительными условиями устойчивости, позволяют укороченная форма критерия устойчивости Рауса—Гурвица и волновой критерий устойчивости, формулировка и доказательство которых приводятся ниже. [c.14]

При выводе укороченной формы критерия Рауса—Гурвица ставилась задача получить простые зависимости, аналогичные дополнительным необходимым условиям устойчивости, которые исключали бы трудности расчетного плана. Укороченная форма критерия не может точно определять области устойчивости. Поэтому зависимости укороченной формы критерия выбирались таким образом, чтобы ее границы лежали внутри области устойчивости. В таком случае коэффициенты уравнений, для которых выполняется укороченная форма критерия, соответствуют устойчивым системам. [c.23]

Остановимся на выборе укороченной формы критерия устойчивости Рауса—Гурвица. [c.23]

Укороченные области устойчивости можно расширить, если второе и третье неравенства (1.33) записать на основе критерия Рауса—Гурвица, сформулированного для систем четвертого порядка. Тогда укороченные области устойчивости будут иметь вид [c.24]

Неравенства (1.35) назовем укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. Неравенства имеют смысл при положительных значениях коэффициентов. [c.25]

Целесообразно пользоваться волновым критерием устойчивости при выполнении дополнительных необходимых условий устойчивости и невыполнении укороченной формы критерия Рауса—Гурвица. [c.29]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

По иолоягительиость всех коэффициентов уравпеиия (14) пе является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вен1ествеииые части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса — Гурвица, Сформулируем соответствую-Н1,ую теорему, не приводя ее доказательства j. [c.383]

Поэтому представляют интерес другие условия, установленные в 1914 г. французскими математиками Льенаром и Шипаром. В этих условиях число детерминантных] неравенств примерно вдвое меньше, чем в условиях (5) Рауса — Гурвица. [c.226]

Рауса — Гурвица 226 Усгойчивости степень 218 Устойчивость условная 206 [c.300]

Все корни уравнения (18.156) лежат в левой полуплоскости Л-плоско-сти, если выполняются условия Рауса — Гурвица (см. гл. XVII, 17.6, раздел 6) [c.445]

УКОРОЧЕННАЯ ФОРМА КРИТЕРИЯ УСТОЙЧИВОСТ И РАУСА - ГУРВИЦА [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...