Вращающиеся системы

Из уравнений (3-3.14) и (3-3.20) немедленно следует, что J — просто зависящий от времени тензор J (t), как его видит наблюдатель, находящийся во вращающейся системе отсчета, и вращательная производная представляет собой производную по времени, наблюдаемую в этой системе. Разумеется, никакой аналогичной интерпретации нельзя предложить для конвективных форм и конвективных производных по той причине, что тензор F не ортогонален. [c.108]

Уравнение (4-3.8) представляет принцип объективности поведения материала, примененный к изменению системы отсчета от произвольной начальной к вращающейся системе. Во вращающейся системе отсчета тензоры F и U совпадают кроме того, вращающаяся и начальная системы отсчета совпадают при s = О, и, следовательно, напряжение в момент времени t должно быть одинаковым в обеих системах. С физической точки зрения уравнение (4-3.8) показывает, что напряжение в материальной точке одинаково для двух историй деформирования, которые отличаются друг от друга только наложением истории твердотельного вращения. [c.142]

Очевидно, что, поскольку, вообще говоря, Ш (s) Ф О, главные оси тензора напряжений будут различаться в различные моменты времени t (т. е. базис не зависит от s, но зависит от t). Главные оси тензора напряжений будут неподвижными только при рассмотрении вращающейся системы отсчета. [c.289]

Случай вращающейся системы. Рассмотрим систему, вращающуюся вокруг неподвижной (или проходящей через центр масс) оси г. Тогда по формуле (32) Kz=Jz - Если в этом случае I,m Fi)=0, то [c.294]

СОХРАНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ. [c.213]

Собственные колебания вращающейся системы с учетом сопротивления успокоителя описываются уравнением [c.413]

Представим, что два начальных цилиндра диаметрами и d v i (рис. 11.2) перекатываются с угловыми скоростями 0)1 и 0)2 без скольжения, обеспечивая постоянное передаточное отношение , 2 при заданном межосевом расстоянии Выберем на линии пп, расположенной под углом 90° — ад к линии центров 0 0 на расстоянии I от полюса точку К и проведем через нее параллельно осям колес линию зацепления КК. Примем скорость перемещения точки контакта зубьев вдоль линии зацепления постоянной. Тогда при постоянной скорости вращения начальных цилиндров точка контакта К опишет на вращающихся системах, связанных с начальными цилиндрами, винтовые линии ККг и КК.2- [c.121]

Решение. Рассмотрим движение муфты во вращающейся системе отсчета, жестко связанной со стержнем. В этой системе отсчета муфта движется прямолинейно, а это значит, что искомая сила R уравновешивается силой Кориолиса (рис. 2.17, вид сверху) [c.61]

Глава 3 (Принцип относительности Галилея). В минимальном варианте программы не обязательно излагать теорию ускорения Кориолиса, рассматриваемую в дополнении к этой главе. При анализе частного случая —сил, действующих на материальную точку, покоящуюся относительно вращающейся системы отсчета, — надо вывести формулу центростремительного ускорения, которая используется ниже в нескольких местах этого тома. Хороший демонстрационный опыт состоит в том, что металлический шарик погружается в краску и затем проецируется через вращающийся диск с отверстиями. [c.14]

Рис. 3.20. Ведро неподвижно относительно вращающейся системы отсчета S. Но поверх-ность воды все-таки имеет форму параболоида В неинерциальной системе отсчета S на воду действует центробежная сила инерции.

Пример Центробежная сила и центростремительное ускорение в равномерно вращающейся системе отсчета. Хотя ниже мы подробно разберем вращающиеся системы отсчета, целесообразно уже сейчас обсудить один простой и распространенный пример. Рассмотрим материальную точку Р, покоящуюся относительно неинерциальной системы отсчета, так что в этой системе ее ускорение а = 0, Сама же неинерциальная система отсчета равномерно вращается вокруг оси, неподвижной относительно инерциальной системы отсчета. Как было показано в гл. 2, ускорение данной точки относительно инерциальной системы отсчета равно [c.96]

Уравнением (54) определяется общеизвестное центростремительное ускорение (рис 3.21) Материальную точку можно удержать в покое относительно вращающейся системы отсчета, например, с помощью растянутой пружины. Условие, что в неинерциальной системе отсчета а = О, приводит, согласно уравнению (49), к следующему соотношению [c.96]

Дополнение. Скорость и ускорение во вращающихся системах [c.103]

Можно вывести простое соотношение между координатами (Лв, (/в, 2в) точки Р, определенными относительно вращающейся системы отсчета, и координатами (Хщ Ух, 2 ) той же точки относительно инерциальной системы. [c.103]

Ради простоты мы приняли величину со постоянной. Для материальной точки, неподвижной относительно вращающейся системы отсчета (хв = i/b = Zb = = 0), уравнения (66) принимают следующий вид [c.104]

Истинное ускорение тела относительно инерциальной системы отсчета (ускорение свободного падения) имеет величину g и направление — Хв, т. е. оно направлено противоположно начальному положению оси Хв вращающейся системы отсчета, неподвижной относительно Земли. Сила тяжести, действующая на тело, не имеет составляющей в направлении уи. Поэтому если взять проекции обеих частей уравнения (72) на направление у в, то получится следующее соотношение [c.107]

Рис. 3.32. а) Материальная точка М движется относительно равномерно вращающейся системы отсчета в плоскости по прямой линии, пересекающей ось вращения. 6) Движение той же точки М относительно инерциальной системы отсчета. [c.108]

Если единичный вектор Zb направлен вверх нормально к поверхности Земли, то для определения ускорения во вращающейся системе отсчета мы получаем следующее уравнение [c.108]

Предположим, что оси координат во вращающейся системе отсчета расположены вдоль главных осей 1, 2, 3. Принимая во внимание (46), мы можем написать для проекции на ось 1, вместо (50), [c.258]

Рассмотрим теперь уравнение для скалярной величины л Напомним (см. гл. 3), что для описания движения во вращающейся системе координат необходимо ввести центробежную силу инерции, равную и направленную по радиусу от центра вращения. Уравнение движения во вращающейся системе координат [c.286]

Кориолисова же сила равна 2 [vQ], она появляется лишь при движении жидкости относительно вращающейся системы координат (v — скорость в этой системе). Перенеся этот член в левую сторону уравнения Эйлера, напишем его в виде [c.66]

Относительное движение системы материальных точек в равномерно вращающейся системе отсчета [c.428]

РАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА 429 [c.429]

У =1,2,. .., k), которые будем предполагать независимыми, так что общее их число k равно числу степеней свободы системы по отношению к вращающейся системе координат в соответствии со сделанным допущением о стационарности связей в относительной системе функции, связывающие цилиндрические и обобщенные координаты, не будут содержать явно время. [c.429]

Это выражение соответствует кинетической энергии системы точек в ее движении по отношению к вращающейся системе координат. Из выражения (23) видно, что — T =q. [c.430]

РАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА 431 [c.431]

Предположив дополнительно, что задаваемые силы консервативны, придадим дифференциальным уравнениям движения по отношению к вращающейся системе окончательный вид [c.432]

Во вращающейся системе координат имеем [c.144]

Найти лагранжиан двух тел во вращающейся системе отсчета. [c.99]

Так как = onst, то со = onst, т. е. твердое тело вращается равномерно (по инерции). Если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина момента инерции системы относительно этой оси. Тогда при L, = onst изменяется угловая скорость вращения системы to. [c.213]

Оно также играет роль при движении речных вод (подмывание беретов рек в северном полушарии—западных, в южном — восточных). Действию З скорения Кориолисд подвергаются все тела, движущиеся относительно вращающейся системы координЙ, [Прим. ред.) [c.103]

Рис. 3.29. Ускорение Кориолиса во вращающейс . системе координат. Вращающаяся система (Жд, у , 2g) закреплена неподвижно на Земле угловая скорость <о параллельна оси 2д. Предмет, движущийся вертикально вверх от точки Р на поверхности Земли, имеет начальную скорость v. Ускорение Кориолиса 2в х v направлено по касательной к линии широты (параллели), проходящей через Р, как показано на схеме JV —Северный полюс. Если бы предмет свободно падал с какой-то высоты над поверхностью Земли,, то ускорение Кориолиса было бы направлено в противоположную сторону. Почему

Цетробежная сила инерции уже известна нам если материальная точка не подвижна относительно вращающейся системы отсчета (Va = 0), то эта центробежная сила является единственной силой инерции. Мы можем переписать выражение для центробежной силы инерции в таком виде [c.106]

Пример. Свободное падение тел с башни. Пусть какое-то тело, находившееся в начальный момент < = О в точке (д . О, 0)в состоянии покоя относительно Земли (vb = 0), стало падать под действием силы тяжести. Пусть зта исходная точка движения расположена непосредственно над экватором Земли, а начало координат вращающейся системы отсчета х , уь, 2а находится в центре Земли. Ось Zb совпадат с осью вращения Земли. Требуется рассчитать ординату, Ув той точки на поверхности Земли, куда упадет это тело (рис. 3.31). [c.107]

Напомним, что речь идет о двткенип по отношению к вращающейся системе координат По отношению к неподвижной системе на это движение налагается еще и вращение всей жидкости как целого. [c.67]

Движение точки Р будем рассматривать во вращающейся системе координат Оху с началом в центре масс точек 5 и / и осью Ох, паправленпой па точку ] (рис. 138). Обозначая х, у координаты точки Р и применяя теорему [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...