Устойчивость вынужденных колебаний

И — устойчивые вынужденные колебания двух роторов с демпферными опорами 3 — неустойчивые автоколебания третьего однотипного с первыми двумя роторами без демпфера [c.125]

Для уменьшения опасных вибраций в машинах широко применяются как линейные, так и нелинейные демпферы. При этом многообразие явлений, свойственное нелинейным системам, позволяет ожидать от нелинейных демпферов большего эффекта. В настояш,ее время имеется много работ, посвященных теории нелинейных демпферов- [6], [8], [9], [15], [16], [19]— [28]. В указанных работах использованы различные методы расчета и получен ряд ценных результатов. Однако вопрос определения области значений параметров, для которых справедливы полученные результаты, остался нерешенным. Так, например, нам неизвестно ни одной работы, где была бы исследована устойчивость вынужденных колебаний какой-либо системы с нелинейным демпфером. Следует отметить, что недостаточно еще выяснена роль различных нелинейностей в процессе виброгашения. [c.235]

Рис. 5. Область устойчивости вынужденных колебаний систем с амортизированным корпусом

Все значения ао из уравнения (6.19), удовлетворяющие условиям (6.25) и (6.25 а), определяют амплитуды устойчивых вынужденных колебаний при данной амплитуде возмущения ро и расстройке частоты г 5. [c.195]

Устойчивость вынужденных колебаний. Для анализа устойчивости полученного решения удобно перейти в систему отсчета, движущуюся вместе с каплей. В этой системе отсчета основное решение (1.4.22)-(1.4.24) имеет вид (для переменных оставлены прежние обозначения) [c.59]

Влияние вязкости на устойчивость вынужденных колебаний. При малых вязкостях жидкостей i/j [j = 1,2), когда выполняется условие [c.65]

Устойчивость вынужденных колебаний и параметрический резонанс [c.325]

К периодическим режимам систем синхронного привода с АРВ относятся устойчивые большие качания в синхронном режиме, устойчивый асинхронный ход, устойчивые вынужденные колебания системы при периодически меняющейся нагрузке. Следует заметить, что только устойчивые периодические режимы динамической системы соответствуют автоколебаниям. Неустойчивые периодические решения соответствуют не автоколебаниям, а границе начальных условий, которая отделяет затухающий переходный процесс в малом от расходящегося переходного процесса в большом, что соответствует в фазовом пространстве неустойчиво- му предельному циклу. [c.82]

Устойчивость периодических решений. Устойчивость вынужденных колебаний линейного осциллятора могла быть доказана еще в разд. 5.2.1.3 при помощи энергетических соображений. Сравнивая работу возмущающего воздействия с рассеиваемой в осцилляторе энергией (см. рис. 151), можно было показать, что при определенной стационарной амплитуде А достигается равенство подводимой и потребляемой энергий. При отклонении от равновесного состояния осциллятор движется таким образом, что это откло- [c.235]

Полученный результат заслуживает особого внимания. Он показывает, что возможны устойчивые вынужденные колебания, частота которых близка к Т1 = 1. Если происходят эти вынужденные колебания, то автоколебания как бы затягиваются (или захватываются ) возмущением по частоте и их частота отклоняется от значения Т1=1. В этом случае говорят об эффекте затягивания. [c.252]

Вынужденные колебания возникают при действии возмущающих сил, являющихся заданными функциями времени, на систему, способную совершать малые движения около положения устойчивого равновесия. [c.527]

Так как корни Я, = 4 этого уравнения чисто мнимые и различные, то резонанс (5.60) устойчив, но не асимптотически. Некоторым этот результат кажется неожиданным, но следует иметь в виду, что доказана устойчивость процесса, при котором амплитуды вынужденных колебаний неограниченно возрастают, иначе говоря, небольшие возмущения не могут изменить общий характер движения, изображенного на рис. 5.1. [c.149]

Особое поведение линейных систем по отношению к внешней силе, изменяющейся по гармоническому закону, выражается в том, что возникшие в линейной системе вынужденные колебания, после того как они установились, также оказываются гармоническими если же форма колебаний внешней силы отличается от гармонической, то форма колебаний смещения отличается от формы внешней силы. Иначе говоря, вынужденные колебания в линейной системе воспроизводят без искажений только гармоническую фор.му колебаний внешней силы, вызвавшей вынужденные колебания если же форма внешней силы отлична от гармонической, то вынужденные колебания воспроизводят эту форму непременно с искажениями. Эта устойчивость формы гармонических колебаний, проявляющаяся при их воспроизведении во всех линейных системах ), и придает гармоническим колебаниям исключительно важное значение. [c.620]

Для некоторой совокупности параметров колебательной системы действительная часть Я может быть положительной, и тогда система уйдет из этого стационарного состояния для другой совокупности параметров она может быть отрицательной, и тогда вынужденное колебание с такой амплитудой А будет устойчивым. [c.128]

Исследованию устойчивости сжатых пластинок при вынужденных колебаниях посвящена работа [86]. [c.131]

Рассмотрим общий случай движения системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия, когда на точки системы действуют восстанавливающие силы Р,-, силы сопротивления 7 и возмущающие силы При наличии возмущающих сил возникают вынужденные колебания системы. [c.45]

Увеличение размеров и мощности горизонтальных агрегатов ведет к увеличению прогибов их элементов, относительному уменьшению жесткости и, как следствие, к снижению частоты их собственных колебаний. При достижении частот вынужденных колебаний это может привести к резонансу, что недопустимо. Поэтому увеличение размеров возможно осуществлять только постепенно (от агрегата к агрегату), что требует длительного времени и является трудной проблемой. Для увеличения жесткости и динамической устойчивости агрегата применяется ряд мер, из которых главными являются увеличение жесткости капсулы, статоров и их креплений, а также вала. Следует отметить, что горизонтальные капсульные агрегаты удовлетворительно работают в насосном режиме и часто используются в качестве обратимых гидромашин на низконапорных ГАЭС. [c.48]

Увеличение веса машины за счет присоединения дополнительной плиты к основанию приведет к увеличению инерционного сопротивления системы, уменьшит амплитуду ее колебания при той же вынуждающей частоте. Одновременно с этим тяжелая плита, жестко связанная с машиной, приблизит геометрический центр тяжести системы к плоскости несущей конструкции, что, создавая более устойчивое равновесие, также будет способствовать уменьшению амплитуд вынужденных колебаний. Однако чрезмерное увеличение веса механизма повлечет к изменению жесткости прокладок, что, нарушая их оптимальные упругие свойства, может [c.107]

Раздел IV посвящен построению линейной теории пластин приведены основные дифференциальные уравнения и энергетические соотношения. Обсуждаются приложения этой, теории к исследованию 1) статического механического нагружения 2) статической устойчивости 3) стационарного температурного воздействия 4) динамики пластин и, в частности, свободных и вынужденных колебаний, панельного флаттера и ударного воздействия. [c.158]

Вынужденные колебания голономной системы, находящейся под действием консервативных сил в окрестности конфигурации устойчивого равновесия, в нормальных координатах лгд определяются уравнениями вида [c.416]

В более общем случае, когда будут входить гиростатические н диссипативные действия, уравнения вынужденных колебаний в окрестности конфигурации устойчивого равновесия на основании уравнений (31) п. 25 будут иметь вид [c.417]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

Последние необходимы для анализа устойчивости и существования периодических режимов вынужденных колебаний привода (см. п. 9.2). [c.254]

Предварительные замечания. Большое число задач динамики механизмов сводится к анализу динамических моделей,,параметры которых изменяются во времени. Для решения этих задач могут быть использованы различные подходы [9, 21, 38, 41, 60, 61, 77, 78, 79], выбор которых во многом зависит от специфики исследуемой системы и поставленной цели динамического расчета. Ниже рассматривается одна из возможных аналогий между параметрическими колебаниями в исходной системе и вынужденными колебаниями в некоторой вспомогательной модели, названной условным осциллятором [21, 25, 28]. Основанный на этой аналогии метод оказывается хорошо приспособленным к кругу инженерных задач динамики механизмов. В частности, в рамках единого подхода удается исследовать параметрические явления, связанные с потерей динамической устойчивости системы, а также строить приближенные решения при медленных и резких изменениях параметров механизма. Метод условного осциллятора может быть отнесен к группе методов анализа линейных нестационарных систем, содержаш,их большой параметр [61, 77, 79]. [c.139]

Во-первых, резонанс силового происхождения представляет собой вынужденные колебания устойчивой системы, которые, в частности, могут иметь место и при нулевых начальных условиях. Параметрический резонанс — это проявление неустойчивости равновесного состояния, в силу чего система при нулевых начальных условиях остается в положении равновесия и только неизбежные начальные возмущения приводят к раскачке. Так, для системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, при параметрическом резонансе общее решение без учета диссипации имеет вид [c.245]

ЯкубовпчВ.А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости нелинейных регулируемых систем. 1. Абсолютная устойчивость вынужденных колебаний И Автоматика и телемеханика.- 1964.— Т. 25, № 7. [c.303]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Устойчивость вынужденных колебаний нелинейной системы. При гармоническом возбрхдении механической системы с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы в некотором диапазоне частот решение задачи о вынужденных колебаниях неоднозначно — одному и тому же значению частоты возбуждения соответствуют несколько значений полуразмахов колебаний (см. с. 28), т. е. несколько разных режимов движения. Некоторые из этих режимов неустойчивы. При анализе устойчивости различных режимов коэффициенты уравнений первого приближения оказываются периодическими функциями времени (см. с. 39) для системы с одной степенью свободы уравнения первого приближения обычно приводятся к уравнению типа Хилла (или в частном случае к уравнению Матье), Задача устойчивости периодического режима движения нелинейной системы сводится к оценке свойств решений этого уравнения (см. т. 1). [c.41]

В большинстве работ по устойчивости вынужденных колебаний и по параметрическим колебаниям диссипативные силы не учитываются. В областях, которые квалифицируются как области устойчивости, решения линеаризованных уравнений невозмуш,енного движения ограничены. С точки зрения теории устойчивости Ляпунова это соответствует сомнительному случаю. Таким образом, для более убедительных выводов об устойчивости необходим учет диссипативных сил. Надо отметить также высокую плотность областей неустойчивости, найденных без учета диссипативных сил. Вследствие этого во многих задачах области неустойчивости заполняют почти всю плоскость параметров. Условия ограниченности решений уравнения Матье с добавочным членом, содержаш,им первую производную от искомой функции, изучались еш е А. А. Андроновым и М. А. Леонтовичем (1927). Применительно к параметрическим колебаниям упругих систем этот вопрос рассматривался К. А. Наумовым (1946), [c.354]

На рис. 37 на комплексной плоскости приведены характеристики Ф(ав) и окружность радиуса MJMr-0,3. Точки пересечения характеристик Ф(ав) с окружностью определяют амплитуду и сдвиг фазы вынужденных колебаний, удовлетворяющих условию устойчивости (19.5). В реальной системе устанавливаются лишь устойчивые вынужденные колебания, амплитуда которых (по данным рис. 37) ав 0,1, а фаза вынужденных колебаний близка к 180°. [c.95]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Устойчивость формы гармонических колебаний в линейной системе обнаруживается при рассмотрении задачи о вынужденных колебаниях ( 140). Уравнение (17.19) описывает поведение линейной колебательной системы, находящейся под действием гармонической внешлей силы линейность системы выражается в том, что [c.620]

Именно устойчивость формы гармонических колебаний по отношению к широко распространенному классу линейных систем и определяет то исключительное положение, которое занимают гармонические колебания среди всех других форм колебаний. Устойчивость формы играет решающую роль не только в случае гармонической внешней силы, когда эта устойчивость позволяет заранее утверждать, что в линейной системе вынужденные колебания будут гармоническими, и тем самым свести задачу о вынужденных колебаниях только к определению амплитуды и фазы гармонического вынужденного колебания. Так как в линейных системах справедлив принцип суперпозиции, то и в случае негармопической внешней силы решение задачи [c.622]

О вынужденных колебаниях легко находится разлол<ив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как устойчивость формы гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функци11. [c.622]

Вынужденные колебания. Как и в случае системы с одной степенью свободы (гл. I, п. 59), обычно называют вынужденными колебаниями какой-нибудь голономной системы в окрестности конфигурации устойчивого равновесия колебания, определяющиеся совместным деНствие.м консервативных сил, к которым относится состояние равновесия, и добавочных сил, например периодических. [c.372]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Различные вопросы, относящиеся к построению оценок для систем дифференциальных уравнений, в специальной математической литературе рассматриваются, как правило, в связи с доказательствами ограниченности в теории устойчивости решений [8 39 80]. Что касается анализа точности оценок, а также разработки вычислительных методов осуществления оценок, то эти вопросы практически не освещены. Некоторые положения, относящиеся к проблеме разработки эффективных оценок для систем линейных ди( еренциаль-ных уравнений вынужденных колебаний, рассмотрены в работе [23]. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...