Вихрь Тэйлора

Рис. 11.2. Вихри Тэйлора в концентричной щели при вращении внутренней втулки

Тэйлор еще в 1915 г. пришел к подобному представлению, рассмотрев, однако, вместо предположения о сохранении первоначального количества движения в единице объема при поперечном его переносе проблему сохранения вихря. В нескольких случаях теория переноса вихря Тэйлора сводится к теории переноса количества движения Прандтля, но в других случаях наблюдается существенная разница в распределениях скоростей, полученных по двум различным теориям. [c.277]

Наличие подынтервала волновых чисел, соответствующих устойчивым вторичным режимам, характерно и для других проблем гидродинамической устойчивости (тороидальные вихри Тэйлора и др.). В работе р ] показано, ЧТО ЭТО. обстоятельство связано с квадратичным характером нелинейности уравнений гидродинамики. [c.154]

Заметим теперь, что развитие первичных неустойчивостей довольно часто приводит к образованию цепочек структур — конвективных роликов, вихрей Тэйлора, вихревой дорожки в следе за цилиндром и т. п. Для медленных амплитуд вторичных возмущений /-Г0 вихря в такой цепочке можно вывести уравнение ЛГ [c.160]

Напротив, для вихря Тэйлора между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами следует ожидать, что критические числа Рейнольдса, даваемые теорией и опытом численно должны почти совпадать. В самом деле, при постоянном числе оборотов внутреннего цилиндра нарастание возмущения происходит при постоянном числе Рейнольдса, и коэффициент нарастания достигает своего необходимого значения просто благодаря достаточной продолжительности опыта. [c.485]

Как теория переноса импульса Прандтля, так и теория переноса вихря Тэйлора не решают полностью вопроса о связи ме- [c.300]

Тэйлор принимает это число за меру скорости затухания вихря 2). [c.227]

Перейдем теперь к предложенной Тэйлором теории переноса вихря — второй основной полуэмпирической теории. Ее появление было связано с попыткой учета влияния пульсаций давления на перемещающиеся жидкие частицы, приводящего к изменению их импульса и поэтому не позволяющего считать импульс консервативной примесью, сохраняющейся при перемещении элементов жидкости. Исходя отсюда Тэйлор (1915), впервые введя понятие пути перемешивания , в отличие от Прандтля предположил, что путь перемешивания должен существовать для вихря скорости, а не для импульса впоследствии эту идею он развил более подробно (см. Тэйлор (1932)). [c.323]

Идея Тэйлора наиболее обоснована для двумерного течения, в котором в отсутствие вязкости вихрь скорости переносится при движении жидких частиц без изменения. Поэтому единственная компонента вихря (ду = ди дг — —дхл)1дх вне вязкого подслоя является консервативной величиной. Турбулентное [c.323]

Для случая вязкой жидкости устойчивость такого течения впервые была подробно исследована Дж. И. Тэйлором в рамках линейной теории. Это исследование показало, что, начиная с определенного числа Рейнольдса, между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению окружной скорости вращающегося цилиндра. На рис. 17.32 изображена схематическая картина такого течения с ячейковыми вихрями, целиком заполняющими кольцевое пространство между обоими цилиндрами. Условие неустойчивости [c.480]

Та = 141) и Re=868 (Та=387) течение все еш,е остается ламинарным (рис. 17.33, б и в). Только при Re = 3960 (Та = 1715) развивается отчетливо выраженная турбулентность (рис. 17.33, г). Необходимо особо подчеркнуть, что появление первых нейтральных вихрей при достижении предела устойчивости, определяемого условием (17.20), и последующее нарастание этих вихрей при несколько больших числах Тэйлора отнюдь не означает, что течение уже стало турбулентным. Напротив, оно по-прежнему остается упорядоченным и ламинарным. Переход в турбулентную форму происходит только после того, как число Тэйлора, следовательно и число Рейнольдса, становится значительно больше предела устойчивости. [c.481]

Дж. Т. Стюарту, и прямая, соответствующая турбулентному течению, при котором Та 2. В целом имеются три различные области течения, которые посредством числа Тэйлора определяются следующим образом Та <41,3 ламинарное течение Куэтта 41,3 < Та < 400 ламинарное течение с вихрями Тейлора Та >400 турбулентное течение. [c.482]

Из теории Дж. И. Тэйлора в хорошем согласии с результатами опытов следует, что в зоне перемешивания позади цилиндрического стержня распределение температуры и распределение вихревой напряженности подчиняются одному и тому же закону, так как в рассматриваемом случае оси вихрей расположены преимущественно перпендикулярно к направлению главного течения и к направлению градиента скорости. При течении же вблизи стенки, где, в противоположность предыдущему случаю, преобладают вихри с осями, параллельными направлению основного течения, очень хорошо совпадают распределение температуры и распределение скоростей. [c.526]

Может оказаться, что при этом одновременно будет а (Rei r) = ==0, так что и в целом X (Rei r)=0, значит, A t) = и и(х, t) = = fo(x), т. е. возмущенное поле скорости Uo(x)+u(x, /)=uo(x)-b + fo(x) описывает новое стационарное течение тогда говорят, что при Re = Rei r происходит бифуркация смены устойчивости. Такая бифуркация наблюдается, например, при развитии термической конвекции в слое жидкости, подогреваемом снизу (где из состояния покоя uo(x)=0 сначала образуется стационарная конвекция в виде роликов или ячеек Бенара), а также в течении Тэйлора,, т. е. круговом течении Куэтта между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами (где из стационарного ламинарного течения образуются стационарные тороидальные роликовые вихри Тэйлора). Эти течения мы подробно рассмотрим ниже. [c.97]

Обширная литература посвящена нелинейной теории устойчивости течения между вращающимися цилиндрами, использующей полную систему уравнений гидромеханики (см., например, обзоры Стюарта (1971), Джозефа (1981), глава V, и Ди Прима и Суинни (1981), содержащие много дополнительных ссылок). При Re < Rei r (где Rei r — минимальное число Рейнольдса, при котором могут существовать незатухающие бесконечно малые возмущения) в случае течения между вращающимися цилиндрами уравнения Навье—Стокса имеют единственное стационарное решение, задаваемое формулами (2.103). (Число Рейнольдса здесь может определяться по-разному — за масштаб длин можно принять и Riy и / 2, и d =/ 2— 1, а за масштаб скоростей — и Qi/ i, и Й2/ 2 , можна также вместо Re использовать число Тэйлора Та, пропорциональное Re .) Однако при Re > Reer (если ы = 2/ 1 О во всяком случае) возможно и иное стационарное течение жидкости между вращающимися цилиндрами, отвечающее системе стационарных вихрей Тэйлора, наложенных на течение (2.103). [c.143]

Количественные характеристики обнаруженных в упомянутых экспериментах бифуркаций меняются, в частности, в зависимости от размеров цилиндров и от начальных данных. Так, в первом из экспериментов, описанных Ди Прима и Суинни, / 1 = 22,54 мм / 2 = 25,40 мм = / 2—/ 1 = 2,86 мм // 1=0,14 высота цилиндров к = 2Ы Й2 = 0. Число Рейнольдса Ке = й Й1/у при котором происходит переход к хаосу, здесь оказалось равным Не = Кес = = 2501. Вихри Тэйлора появились в этом эксперименте при Ке = = Не/Кес = 0,051 (в количестве й/г/2я=17) при / = 0,064 на них появились изгибные волны (четыре на окружность, с безразмерной частотой /] = 2Я/1/Й1 = 1,30, причем в спектре иг 1) были видны шесть ее гармоник) при = 0,54 появилась вторая (малая) частота /2 с ростом / она убывала до нуля при = 0,78, [c.146]

В экспериментах Львова и Предтеченского использовались цилиндры с / 1 = 17,5 мм / 2 = 27,5 мм =10 мм // 1 = 0,57 /г = 30 , и также рассматривался случай, когда Й2 = 0. Вихри Тэйлора появились при Яе 74 (в количестве 22—36, а при медленном разгоне — 28—30). При наличии 30 вихрей изгибные волны появились в интервале Ке = 995... 1015 (шесть на окружность, /1=1,93 1, две гармоники) затем при Не=1040 в спектре щ t) появилась и альтернировала с первой вторая частота /2 = 0,55 2ь а также комбинационные гармоники затем появилась третья частота /з = 0,95Й1 при Ке= 1901 отчетливых максимумов в спектре уже не было (но отдельные острые пики появлялись и исчезали и при дальнейшем росте Ке). Течение с 28 вихрями вело себя совершенно иначе (в частности, при Ке= 1100... 1200 оно переходило в состояние с 29 вихрями). В целом эволюция вихрей Тэйлора хотя и походила в общих чертах на сценарий Рюэлля и Тэ-кенса, но в деталях оказалась заметно более сложной. [c.146]

Рис. 17.32. а) Вихрь Тэйлора между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вращается, а внешний неподвижен, д. — ширина промежутка между цилиндрами Ь, — высота цилиндра, б) Вихрь Гёртлера в пограничном слое на вогнутой стенке. 13 (у) — основное течение б — толщина [c.480]

Это отчетливо видно по фотоснимкам вихря Тэйлора, опубликованным Ф. Шультц-Груновым и Г. Хайном [126] (четыре таких снимка изображены на рис. 17.33). В использованном ДЛЯ опытов приборе с расстоянием между цилиндрами h = мм и раддусом внутреннего цилиндра Ri = 2i мм возникновение вихрей начиналось при значении числа Тэйлора, в точности совпадаюш ем со значением (17.20). Этому числу Тэйлора соответствует число Рейнольдса Re = Uid/v = 94,5 (рис. 17.33, а). [c.481]

Дж. Т. Стюарт выполнил расчет неустойчивого ламинарного течения с вихрями Тэйлора (рис. 17.33) с учетом нелинейных членов в уравнения движения. Этот расчет показал, что существует равновесие между переносов, энергии из основного течения во вторичное течение и диссипацией энергиг во вторичном течении вследствие трения. Перенос энергии из основного течения во вторичное течение приводит к сильному увеличению момента сопротивления внутреннего цилиндра. На рис. 17.34 показано сравнение экспериментального и теоретического коэффициента момента сопротивления [c.481]

Рис. 17.33. Снимки вихрей Тэйлора (см рис. 17.32,а) между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вращается, с внепхний неподвижен. По Ф. Шультц-Грунову р г. Хайну [ 2в]. а) Ре= 94,5 Та = 41,3 течение ламинарное, начало образования вихрей б) Ре = 322 Та = 141 течение все еще ламинарное Ь) Ре = 868 Та = 387 течение все еще ламинарное г) Ре = 3960 Та = 1715 течениь

Сказанное в настоящем пункте в сочетании с результатами, приведенными в главе XVI ив 2 и 3 настоящей главы, позволяет сделать следующий вывод относительно перехода ламинарной формы течения в турбулентную в пограничных слоях на обтекаемых телах (например, на крыловых профилях) на плоских стенках и на телах с выпуклой поверхностью основной причиной, вызывающей неустойчивость пограничного слоя, являются бегущие плоские волны Толмина — Шлихтинга на телах же с вогнутой поверностью такой причиной являются вихри Тэйлора — Гёртлера. [c.486]

В работе А. М. О. Смита, упомянутой выше, определяется также коэффициент нарастания неустойчивого вихря Тэйлора — Гёртлера на пути от теоретического предела устойчивости до экспериментально определенной точки перехода. Примечательно, что при этом получилось численное значение т. е. величина такого же порядка, как и численное значение е , указанное в главе XVI для волн Толмина — Шлихтинга. [c.486]

Вопрос этот снова был исследован математически и экспериментально Тэйлором ), который и получил вполне определенные результаты. Отправляясь из устойчивого состояния и постепенно увеличивая отношение угловых скоростей, Тэйлор нашел, что неустойчивость проявляется в форме трехразмерного, вначале стационарного возмущения, симметричного относительно оси вращения, но периодически повторяющегося вдоль прямой, параллельной оси. Если спроектировать линии тока на плоскость меридиана, то эта проекция даст систему вихрей, расположенных в прямоугольных клетках, причем направления вращений попеременно противоположны. Если цилиндры вращаются в одном и том же направлении, то каждая такая клетка простирается на все радиальное расстояние между ними в противоположном же случае она примыкает к внешнему цилиндру, и сами вихри много слабее, чем в первом случае. [c.842]

В заключение Тэйлор указывает на то, что теория турбулентности на основе переноса вихрей согласуется с теорией турбулентности на основе переноса количества движения для того случая, когда поле скоростей пульсаций является плоским и перпендикулярным к вектору скорости осреднённого течения (составляющая, параллельная скорости основного потока, отсутствует). Такой именно случай будет иметь место для течения вблизи неподвижных стенок. Если же осреднённое течение и пульсационное движение будут происходить в одной и той же плоскости, то обе теории будут приводить к разным результатам. [c.471]

Прежде чем приступить к описанию вклада в теорию турбулентности, внесенного Колмогоровым и Обуховым, представляется необходимым, соблюдая исторический принцип изложения, назвать двух их предшественников. Одним из них явился английский ученый Льюис Ричардсон (1922, 1926), а вторым — уже упоминавшийся выше Дж. Тэйлор (1935а). Ричардсон в книге, опублико-ванн й в 1922 г., высказал глубокие соображения (мало кем замеченные в то время) о физическом механизме турбулентного перемешивания при большом числе Рейнольдса. Согласно его представлениям, развитая турбулентность представляет собой иерархию вихрей (т. е. возмущений или неоднородностей) разных порядков, в которой вихри данного порядка возникают за счет потери устойчивости более крупных вихрей предыдущего порядка, заимствуют у них энергию и, в свою очередь, теряя устойчивость, порождают более мелкие вихри следующего порядка, которым передают свою энергию. Таким образом возникает своеобразный каскадный процесс , при котором энергия осред-ненного течения последовательно передается движениям все более и более мелких масштабов, вплоть до движений минимального [c.15]

К числу мепее изученных факторов следует отнести влияние масштаба турбулентности набегающего потока на положение точки перехода. Примером этого влияния могут служить приведенные на рис. 220 результаты опытов ) над пограничным слоем на эллиптическом цилиндре, расположенном под нулевым углом атаки в воздушном потоке, турбулизированном решетками, ноставле1И1Ымн впереди цилиндра на некотором от него расстоянии (размеры ячеек решетки приводятся па рисунке). Вихри, созданные стержнями решетки, перемещаясь вниз по потоку, разрушаются, образуя размытые области возмущенного движения, средние размеры которых представляют масштаб турбулентности. Масштаб турбулентности Ь поддается измерению, а отнощение его к линейному размеру обтекаемого тела, в данном случае меньшему диаметру эллипса О, наряду с интенсивностью турбулентности е служит характеристикой турбулентности набегающего потока. График на рис. 220 выражает связь между безразмерной величиной абсциссы точки перехода ламинарного слоя в турбулентный на поверхности эллиптического цилиндра и параметром Тэйлора ), представляющим произведение интенсивности турбулентности на корень пятой степени из отношения характерного размера тела О к масштабу турбулентности L. Из этого графика видно, что при малых значениях параметра Тэйлора внешние возмущения слабо влияют на размер ламинарного участка слоя здесь все определяется внутренней устойчивостью движения в слое. При сравнительно [c.676]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...