Нахождение вынужденных колебаний

Для нахождения вынужденных колебаний стрелки прибора ищем частное решение в виде [c.114]

Практическое использование уравнений типа приведенных в табл. 5 для определения частот собственных колебаний многомассовых систем затруднительно из-за сложности определения коэффициентов динамической податливости. Более просты методы подбора частот несколькими пробами. Метод цепных дробей в некоторых случаях дает более быстрое решение, все же метод остатка в практике нашел большее применение. Это объясняется двумя его преимуществами метод остатка дает ясное представление о сущности производимых операций, что облегчает проверку правильности вычислений, и применяемый при этом методе тип табличного расчета используется и для нахождения вынужденных колебаний системы со многими массами, поэтому громоздкая работа по определению коэффициентов динамической податливости значительно облегчается. [c.366]

Для нахождения вынужденных колебаний стрелки прибора воспользуемся формулами (18 ) —(20 ), данными в обзоре теории на стр. 104, При резонансе, т.е. при р - к, имеем [c.115]

Нахождение вынужденных колебаний. Чтобы найти частный интеграл, отвечающий некоторой силе Ре sin %t -f а), будем следовать методу, уже описанному в гл. VI. Пусть Д (б) — фундаментальный детерминант и (б), /з (б),. .. — миноры первого, второго и т. д. членов той строки Д (б), которая соответствует уравнению, содержащему силу. Тогда имеем [c.271]

Для нахождения значения коэффициента динамичности X воспользуемся формулой К = а1 .ц. Так как 1,25 и Дц = Я/с= 1,6/2 = = 0,8 см, то =1,56. Это означает, что амплитуда вынужденных колебаний более чем в полтора раза превышает статическое смешение. Соответствующее значение коэффициента расстройки 2 будет г= /А = 60/100 = 0,6. [c.110]

Для нахождения значения коэффициента динамичности X воспользуемся формулой X = а/А у. Так как а = 0,02 см и = 0,5 см, то X = 0,04, Это означает, что амплитуда вынужденных колебаний в 25 раз меньше статического смещения. Соответствующее значение коэффициента расстройки д будет [c.118]

Поставим задачу об определении вынужденных колебаний, т. е. нахождении имеющего тот же период решения дифферент циального уравнения (3). Это решение должно удовлетворять условиям [c.539]

Из выражения для Хо видно, что при определенных соотношениях между (и и р достигается максимум амплитуды вынужденных колебаний Х а ,.. Получив выражение для Х акс = рез можно построить различные семейства нормированных резонансных кривых, например Ф р) = X (р)/Хр,з. В этом случае переменным параметром считается частота внешней силы р. Однако возможно нахождение и построение резонансных характеристик другого вида, при которых фиксируется частота внешней силы р, а переменным параметром является или С, или Ь, т. е. в конечном счете сйо. Тогда получаются семейства нормированных резонансных кривых Ф (С), Ф (Т), Ф (соо)- [c.83]

В линейной системе с п степенями свободы справедлив принцип суперпозиции колебаний. Поэтому задача о вынужденных колебаниях в системе под действием любой периодической силы сводится к нахождению вынужденных движений системы в результате действия гармонической силы частоты р. В общем случае сила может действовать на каждую из координат. Таким образом, внешняя сила представляется вектором причем его состав- [c.295]

Основные вычислительные сложности при построении решения системы дифференциальных уравнений движения вынужденных колебаний (6.35) обусловлены определением полюсов подынтегральной функции еР N (р) F (р) и нахождением вычетов этой функции по соответствующим полюсам. Отыскание указанных выше полюсов связано с необходимостью решать алгебраические уравнения обычно высоких порядков, что осуществимо только численными методами. Отметим, что в ряде практически важных случаев не столько необходимо знать закон движения какого-либо из звеньев привода, сколько экстремальные значения динамических характеристик (момента двигателя, момента сил упругости в рассматриваемом соединении, скоростей звеньев). Следовательно, актуальной является проблема разработки эффективных приближенных методов, позволяющих с требуемой точностью оценить решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.191]

Основным источником колебаний в турбомашинах, наиболее существенно влияющим на общий уровень вибрации на их лапах, являются неуравновешенные силы инерции, возбуждающие поперечные колебания роторов. Поэтому вопросы динамики вращающихся роторов составляют основное содержание этой главы. В частности, здесь рассмотрены различные аспекты задачи о нахождении критических скоростей вращения валов (влияние упругости опор, несимметрии упругих и инерционных свойств ротора, влияние гироскопического эффекта дисков и т. п.) и дана общая постановка задачи об исследовании устойчивости их вращения и р вынужденных колебаниях роторов (влияние внутреннего и внешнего трений, условия самовозбуждения автоколебаний на масляной пленке подшипников скольжения и т. д.). Описаны также различные методы расчета собственных частот изгибных колебаний и критических скоростей валов и, в частности, современные методы, ориентированные на применение ЭВМ. [c.42]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

Поскольку силы небаланса обычно неизвестны, а расчет вынужденных колебаний ротора делается только для нахождения возможных зон повышенной его вибрации (критических чисел оборотов), целесообразно в практических расчетах принимать, что эти силы имеются только на одном из дисков, а по величине их можно взять равными допускаемому чертежом ротора у, остаточному небалансу. [c.103]

В самом общем случае, когда нарушения осевой симметрии имеют место (точнее говоря, учитываются исследователем) как в конструкции самого ротора, так и в упругих свойствах его опор, изложенная выше элементарная теория о нахождении частного решения, соответствующего чисто вынужденным колебаниям от небаланса в виде суммы по собственным формам вообще неприменима, поскольку общая задача сводится к системе дифференциальных уравнений с переменными (периодическими) коэффициентами. [c.127]

Мы нашли статистические параметры автоколебательной части почти периодического режима. Что же касается другой его составляющей, а именно колебаний с частотой оборотов ротора, то нахождение их статистических параметров затруднений не вызывает. В рассматриваемом нерезонансном случае первое выражение (4) достаточно точно определяет значение амплитуды вынужденных колебаний, а частота их мало отличается от частоты оборотов ротора. [c.21]

Для анизотропных роторов при решении задач устойчивости и вынужденных колебаний решения системы (59) ищут также в виде (106), а вектор деформированного состояния имеет вид (107). Однако при нахождении колебаний с частотой 2о) от действия нагрузки неизменного направления решения ищутся в виде [c.182]

К неоднородным задачам (q 0) приводят все задачи о вынужденных колебаниях с частотой вращения со, обусловленные различного рода несовершенствами изготовления и сборки, а также задачи о колебаниях с частотой 2со под действием нагрузок неизменного направления. При нахождении решений расписывается основная формула (ПО) или (111) для правого торца ротора и используют известные граничные условия Для составления системы неоднородных уравнений для нахождения неизвестных восьми (или двенадцати) начальных параметров. Затем с помощью формул (110) или (111) окончательно находят решение при фиксированной частоте со или 2со [c.184]

Приведенное простое уравнение движения иглы иногда в литературе служит для нахождения соотношений собственной частоты системы и частоты вынужденных колебаний, обусловленных шагом неровностей поверхности. Заменяя параметр 4 через, можно представить функцию а, = /.цо ) в виде тригонометрического ряда- [c.54]

Нахождение автоколебательных режимов производится следующим образом. Исключив из системы нелинейный элемент, рассматривают установившиеся вынужденные колебания линейной части системы под действием входной величины [c.155]

Нахождение движения артиллерийского снаряда, спутника, поезда, самолета, ракеты и т. п. — все эти задачи решаются приближенными методами ), причем решение может быть найдено с любой степенью точности даже в самой точной из наук— астрономии — все формулы, по словам А. Н. Крылова, приближенные. Даже во втузовском курсе механики, например, в учебнике ( 88, 89, 91, 95, 113, 161) читатель встретится с приближенными методами при изучении движения артиллерийского снаряда, при нахождении времени в эллиптическом движении планеты или спутника, при рассмотрении вынужденных колебаний точки, при изучении колебаний физического маятника, при изучении влияния враш ения Земли на падение тяжелой точки в пустоте и т. п. [c.40]

Таким образом, говоря языком современной техники, уравнения (1) представляют весьма общий случай уравнений нелинейных колебаний, причем требуется найти не только вынужденные колебания, но и свободные, и в нахождении этих последних, главным образом их частоты или периода, и заключается вся трудность. [c.188]

Упруго-гистерезисные и усталостно-прочностные свойства резин можно определять на одних и тех же универсальных приборах. Практически выгоднее проводить раздельно кратковременные испытания по нахождению упруго-гистерезисных свойств и длительные испытания на усталостную выносливость. Основные методы испытаний подробно рассмотрены в работе [30]. При использовании этих методов для нахождения динамических характеристик резин следует иметь в виду, что последние характеризуют свойства резин при вынужденных колебаниях в стационарном режиме, когда инерционные эффекты и влияние скорости распространения и затухания волн в резиновых образцах пренебрежимо малы. Однако при измерениях параметров вынужденных колебаний в условиях резонанса, при ударных испытаниях и измерениях частоты и затухания свободных колебаний инерционными силами пренебрегать нельзя. Для описания механического поведения образцов в этих случаях пользуются дифференциальным уравнением движения системы с массой т с линейными с и вязкими Ь характеристиками [c.41]

Прежде чем приступить к нахождению 5 и ф , заметим, что для механических колебательных систем не так просто с технической точки зрения осуществить воздействие гармонической силы непосредственно на движущуюся массу. Гораздо проще это сделать для электрических и оптических колебательных систем, например, для колебательного контура, подключенного к внешнему источнику переменного напряжения. Легко, однако, видеть, что можно поддерживать вынужденные колебания маятника, изображенного на рис. 2.1, иным способом, не прикладывая непосредственно внешнюю силу Д ) к массе т. Достаточно лишь эту силу приложить к левому концу свободной пружины так, чтобы этот конец двигался по гармоническому закону (1) = (рис. 2.2). Тогда удлинение [c.28]

Для нахождения амплитуды вынужденных колебаний при различных соотношениях между частотами / и 2 удобно представить уравнение (212) в следующем виде [c.103]

Тогда для нахождения амплитуды вынужденных колебаний Q получаем соотношение, приравнивая уравнения (269 ) и (269) [c.137]

Применим результаты данного параграфа к расчету конкретных корпусных деталей на виброустойчивость, где наряду с нахождением частот собственных колебаний при исследовании вынужденных колебаний решим вопрос об определении условий возникновения автоколебаний. [c.144]

РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ В РЯД ФУРЬЕ. В ЭТОМ разделе МЫ рассмотрим более общий случай вынужденных колебаний, когда возмущающая сила — периодическая функция времени. Для нахождения чисто вынужденных колебаний системы в установившемся ее колебательном режиме иногда эффективным является метод разложения возмущающей силы в ряд Фурье. Мы изложим этот метод применительно к уравнению [c.94]

Остроградского. Приводятся соответствующие примеры. Далее рассматриваются методы точного и приближенного (включая методы Ритца, Галеркина, Канторовича) определения частот и форм собственных колебаний, а также даются способы нахождения вынужденных колебаний с учетом внепгних и внутренних потерь в материале. В заключение излагаются вопросы устойчивости упругих систем, включая неконсервативные задачи упругой устойчивости. Изложение этой части проводится на примерах стержня, нагруженного следящей силой, трубопровода с движущейся жидкостью и вращающего вала. [c.12]

Однако в отличие от обычной задачи нахождения чисто вынужденных колебаний упругой системы вомущающие силы — небаланс ротора — в данном случае неизвестны, а задача теории и практики уравновешивания состоит в том, чтобы по замерам тех или иных величин, характеризующих движение ротора, найти соответствующие ему возмущающие силы и затем путем добавления уравновешивающих грузов свести их к возможному минимуму. [c.116]

Для нахождения амплитуд вынужденных колебаний в выражение для Ф следует добавпть член l j М учитывающий влияние нерем. магн. поля. Решение линеаризованной системы ур-нип (1) в этом случае даёт связь между амплитудой колебаний намагниченности [c.116]

Наиболее простыми для решения, но вместе с тем важными для практики являются задачи на установившиеся колебания под действием внешних сил, изменяющихся по гармоническому закону. Решению задачи, как правило, предшествует определение частот и форм свободных колебаний, после чего нахождение вынужденньк колебаний мало чем отличается от решения задач с сосредоточенными параметрами. Однако в случае воздействия на упругую систему сосредоточенной внешней силы можно найти вынужденные установившиеся колебания и без разложения их в ряд по формам свободных колебаний. Фаза вынужденных колебаний равна нулю, если колебания совершаются до резонанса (р<а), вынужденны колебания отстают по фазе на п от внешней силы, если колебания происходят после резонанса (р>а). [c.338]

Для нахождения значения коэффициента динамичности Л воспользуемся формулой X = 4/Дд . Так как Л = 1,25 см и Дя = Я/с = 1,6/2 = 0,8 см, то Л = 1,56. Это означает, что амплитуда вынужденных колебаний более чем в полтора раза превышает статическое смещение. Соответствующее значение коэффвдиента расстройки г будет z = pjk = 60/100 = 0,6. [c.112]

Самым простым способом нахождения амплитуд является решение уравнений (3.135) по правилам элементарной алгебры. Чтобы, однако, иметь возможность сделать некоторые об1цие заключения о формах вынужденных колебаний, мы воспользуемся для решения этих уравнений предложенным в 1905 г. А. Н. Крыловым [107] методом разложения искомых амплитуд по собственным формам соответствующей однородной задачи. Обозначим через — sn ортонормированные амплитуды s-й собственной формы рассматриваемой системы, удовлетворяюш ие однородным уравнениям (уравнениям свободных колебаний системы) [c.157]

В более общей постановке задача может быть сформулнрована следующим образом. Пусть непараметрическая система с п степенями свободы, описываемая, вообще говоря, связанными обобщенными координатами х , х ,. .х , совершает вынужденную вибрацию под действием периодического возбуждения, которое описывается обобщенной силой, соответствующей одной из обобщенных координат. Пусть далее необходимо максимизировать интенсивность колебаний k-й координаты путем нахождения той из обобщенных координат, соответствие которой обобщенной силе обеспечивает названную максимизацию. Интенсивность колебаний может быть выражена, например, среднеквадратическим значением й-й координаты, отсчитываемой от ее среднего значения, а в случае линейной системы и синусоидальной обобщенной силы — амплитудным значением указанной координаты. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...