Устойчивость вековая

Нри потере обыкновенной устойчивости вековая устойчивость не сохраняется, но она может присутствовать до момента потери обыкновенной устойчивости. Как правило, так и происходит, т.к. в общем случае только один коэффициент устойчивости меняет знак. Следовательно, соотношение между вековой и обыкновенной устойчивостью можно описать следующими четырьмя правилами [c.45]

Гироскопическая стабилизация движения возможна только для консервативной системы. Диссипативные силы, как бы малы ни были, действуя достаточно долго, уничтожат устойчивость, созданную гироскопическими силами. Поэтому устойчивость, созданная гироскопическими силами, называется временной , в то время как устойчивость консервативной системы является вековой . [c.657]

Устойчивость к температурным последействиям — минимальные депрессия и вековое повышение реперных точек термометров (О и ЮО С) [c.442]

Решение характеристического (векового) уравнения посредством матриц.Многие задачи теории колебаний и теории устойчивости приводят к системе уравнений вида [c.126]

Критические силы потери устойчивости определяются из векового уравнения [c.40]

Большое распространение для решения задач устойчивости стержневых систем получил МКЭ [184]. В МКЭ рассматривается вековое уравнение, из которого определяются критические силы. [c.179]

Формируем вековое уравнение устойчивости и находим критические [c.235]

В 205 было показано, что условие для вековой устойчивости состоит в том, что V —То должно быть минимумом в случае равновесия. Пренебрегая взаимным притяжением поднятых частиц воды легко применить это условие к настоящей задаче. Избыток величины V—То над ее значением в невозмущенном состоянии, очевидно, равен [c.446]

Эта величина существенно положительна, и поэтому равновесие вековым образом устойчиво ). [c.446]

Если мы хотим принять во внимание взаимное притяжение частиц воды, то задача может быть решена без затруднений только тогда, когда невозмущенная поверхность близка к сферической поверхности и когда пренебрегают изменением Вопрос (о вековой устойчивости) тогда в точности такой же, как и при отсутствии вращения. Вычисление для этого случая найдет свое место в следующей главе ( 264). Результат, каковой мы могли предусмотреть и из 200, [c.446]

Эти соображения относятся, естественно, к вопросу об обыкновенной устойчивости. Более важная теория вековой устойчивости ( 205) при этом не затрагивается. Мы встретимся с критерием для нее в несколько измененной форме на более поздней ступени наших исследований 2). [c.448]

В качестве простого приложения предшествующей теории исследуем вековую устойчивость эллипсоида Маклорена для таких эллипсоидальных возмущений, при которых ось вращения остается главной осью ). [c.900]

II условие для вековой устойчивости заключается в том, что это выражение должно быть минимумом. Мы будем предполагать для определенности, что пулевое значение V соответствует состоянию бесконечной протяженности. При всякой другой конфигурации значение V будет отрицательным. [c.901]

На основании таблиц на стр. 892 получается, что для х <0,304 существует одна и только одна форма эллипсоидального равновесия, и эта форма есть эллипсоид вращения. Предшествующие рассуждения показывают, что она соответствует точке минимальной высоты и для симметрических эллипсоидальных возмущений вековым образом устойчива. [c.901]

Окончательный результат исследования можно высказать так эллипсоид Маклорена при эллипсоидальных возмущениях оказывается вековым образом устойчивым или неустойчивым, смотря по тому, меньше эксцентриситет е или больше, чем 0,8127 таков именно эксцентриситет того эллипсоида вращения, с которого начинается [c.901]

Дальнейшее исследование устойчивости эллипсоида Маклорена завело бы нас слишком далеко. Пуанкаре показал, что в этом случае равновесие обладает вековой устойчивостью относительно всякого рода возмущений, пока е лежит ниже названного выше предела. Это устанавливается тем, что для эллипсоида вращения с меньшим эксцентриситетом не существует формы бифуркации. [c.902]

Рис. 67. Положение и устойчивость полюсов р траекторий векового движения вектора кинетического момента под влиянием аэродинамических, магнитных, гравитационных возмущений

Таким образом, чтобы установить асимптотическую устойчивость линейной системы, достаточно убедиться, что все корни ее характеристического уравнения (иногда его называют вековым) [c.159]

Устойчивость положений относительного равновесия определяется свойствами корней векового уравнения [5], которое в данном случае имеет вид [c.741]

Тейлор дал детальный анализ этого векового уравнения, причём, ввиду чрезвычайных вычислительных трудностей, ограничился случаем, когда Г2 — Г1 мало по сравнению с —. Отсылая за деталями к цитированным выше работам Тейлора, в которых имеются также и результаты экспериментальной проверки, укажем на главнейшие выводы. Анализ показывает, что если цилиндры вращаются в одну и ту же сторону, то при o)Jr < всегда будет иметься устойчивость. Элементарный критерий этот неприменим, если вращение происходит в противоположных направлениях. На рис. 190 [c.665]

Таким образом, если относительное равновесие устойчиво в вековом смысле, то соответствуюш,ее стационарное движение также устойчиво в вековом смысле. Однако стационарное движение может быть устойчивым в вековом смысле, даже если соответствуюш,ее ему относительное равновесие неустойчиво. [c.69]

Если центр тяжести С будет ниже точки подвеса (гироскопический маятник) (см. рис. 6.1, б), то обе координаты а и Р будут устойчивы. Согласно второй теореме Томсона и Тета, в этом случае устойчивость будет достигаться при любой угловой скорости п. На основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Чотаева устойчивость волчка врел1еипая, а устойчивость гиромаятника вековая. [c.176]

Таким образом в случае вращающихся или циклических систем мы пришли к необходимости делать различие между устойчивостью в смысле, указанном классическим лагранжевым методом малых колебаний, когда трением пренебрегают, и устойчивостью определяемой критерием Дирихле-Кельвина. Это различие было указано впервые Кельвином, и затем его подтвердил Пуанкаре в своих исследованиях о возможных формах равновесия вращающейся жидкости, частицы которой подвержены действию взаимного притяжения. Различают соответственно два случая обыкновенной" или временной" и практической", постоянной" или вековой" устойчивости, причем последнее наименование связано с приложениями в астрономии. [c.254]

В этом случае возникает также вопрос, могут ли эти действия влиять на устойчивость равновесия, и ответ будет противоположным тому, который мы имели в предположении устойчивого самого по себе (п. 26) состояния равновесия. Если состояние равновесия, само по себе неустойчивое в строгом смысле, стабилизируется (линейно) гиростатическими действиями, то пассивные сопротивления (линейные в первом приближении относительно лагранжевых скоростей) в к онце концов нарушают устойчивость. Другими словами, устойчивость, обусловленная гиростаттескимп силами, не имеет более векового характера. [c.401]

Устойчивость движений, для которых % О, посит вековой характер и упрочняется до асимптотической устойчивости при наличии полной диссипации (достаточно частичной диссипации по координате а). [c.28]

Правильный учёт вековых возмущений и либрации позволяет с хорошей точностью аппроксимировать ре-шение задачи трёх тел в небесной механике тригономет- q рпч. рядами, что соответствует периодич. движению. Погрешность, даваемая такими рядами за промежутки времени 1000 лет, меньше точности астр, наблюдений. Существование таких решений гарантирует устойчивость планетно11 системы для промежутков времени 5 10 лет. Но точное (при всех временах) представление решения в виде тригонометрич. рядов невозможно [А. Пуанкаре (И. Poin are), 1892]. Поэтому неизвестно, насколько сильно изменится Солнечная система за времена лет, в частности не окажутся ли пла- [c.303]

К важным достижениям П. лр/ а относится открытие перио-дич. изменений древнего ГП — палеовековых вариаций, обладающих дискретным и устойчивым во времени спектром. Выделены след, периоды вековых вариаций 1,5 1С) 9-10 [c.522]

Кроме этих вопросов, связанных с теорией кривых распределения, по поводу осадков возникает ряд вопросов совершенно иного порядка, связанных с теорией изменяемости (по старой терминологии — с теорией устойчивости) статистических рядов. Задача ставится следующим образом можно ли считать, что изменения сумм осадков, годичных или за определенную часть года, происходят во времени около постоянного уровня, графически представляемого прямой горизонтальной линией, или же в этих изменениях есть систематические тенденции векового или периодического характера (к первым практически можно отнести также волны очень длительных периодов). Работы многочисленных авторов приводят к мысли, что периодические, по крайней мере, изменения осадков действительно имеют место. Строгое разрешение этой проблемы представляет значительные методологические трудности и требует большой вычислительной работы. Наши еш е незаконченные попытки подойти к этому вопросу с точки зрения косвенного метода определения изменяемости статистических рядов , изобретенного Б.С. Ястремским, приводят к представлению о возможности некоторой слабой эволюции осадков, с одной стороны, и зигзагообразных изменений осадков во времени — с другой. [c.48]

Труднейший вопрос об устойчивости фигур равновесия был поднят Ж. Лиувиллем и Б. Риманом. Решительный прогресс был достигнут в этом вопросе в работах А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре предложивших достаточно обилие методы исследования фигур равновесия враш ающейся жидкости, в том числе и их вековой устойчивости. Первые исследования обоих ученых в этой области относятся к середине 80-х годов. Уже в своей магистерской диссертации Ляпунов установил устойчивость эллипсоидов Мак-лорена при значениях эксцентриситета меньше 0,813 в обш их предположениях о возмущениях и устойчивость эллипсоидов Якоби при эллипсоидальных возмущениях В последующем были тщательно исследованы эллипсоиды бифуркации- и, в частности, обнаружены так называемые грушевидные формы равновесия. Однако Ляпунов указал в 1905 г. на неустойчивость этих форм в противоречие утверждению Дж. Дарвина об их устойчивости По этому вопросу возникла дискуссия, победителем которой оказался Ляпу- [c.77]

После Эйлера в течение XVIII в. теория устойчивости развивается в русле динамики в двух направлениях. Одним из них является изучение малых коле- 119 баний механической системы около положения равновесия. Этим вопросом занимались А. Клеро, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Ж. Лагранж. В Аналитической механике Лагранжа (1788) теория малых колебаний системы с конечным числом степеней свободы изложена в ее классической форме. Ответ на вопрос, устойчиво ли для данной системы положение равновесия, около которого она начинает колебаться, дает исследование корней алгебраического уравнения, определяющего частоты колебаний, соответствующих отдельным степеням свободы. (При этом, как известно, Лагранж высказал ошибочное утверждение, что при наличии кратных корней уравнения частот должны появляться вековые члены и устойчивости не будет.) [c.119]

Устойчивость, таким образом, будет обеспечена, когда V — Т в относительном положении равновесия есть минимум. Это условие, однако, не необходимо, и устойчивость может иметь место и тогда (с рассматриваемой точки зрения), когда V—Т есть максимум, как это мы покажем для частного случая двух степеней свободы. Необходимо, однако, заметить, что если система подвержена каким-нибудь, хотя бы незначительным силам трения, которые влияют на координаты i,. .., i , то равновесие только тогда перманентно или. вековым образом устойчиво, когда V —То есть минимум. Для таких сил характерно, что их работа, произведенная над системой, всегда является отрицательной. А в таком случае, согласно уравнению (6), выражение -f (V —Tj) в алгебраическом смысле будет непрерывно уменьшаться, пока имеет место какое-нибудь относительное движение. Следовательно, если система перешла из относительного положения равновесия в такую конфигурацию, при которой V —Т будет отри цательным, то вышенаписанное выражение, а тем самым и его часть V — To будут принимать непрерывно возрастающие отрицательные значения, что может случиться только тогда, когда система все более и более удаляется от своего положения равновесия. [c.389]

Это важное различие между, обыкновенной", или кинетической, и вековой, или практической, устойчивостью было сделано впервые Томсоном и Тэтом 1). Необходимо отметить, что вышеизложенное доказательство предполагает постоянную угловую скорость (<и), кото рая в случае необходимости должна поддерживаться соответствующим образом действующей для этой цели на вращающееся тело силой. Если твердое тело свободно, то условие для вековой устойчивости принимает несколько иную форму, о которой речь будет впослед-ствии (гл, XII). При практических применениях ограничимся только случаями, в которых V — То есть минимум, и коэфициенты ..., См формулы (4) 204 будут таким образом положительными. [c.390]

Чтобы из вековых уравнений (4.16) и (4.18) получить уравнение разграничительной кривой (4.14) в конкретном виде, необходимо в явном виде построить четыре независимых решения уравнения (4.3) в этом-то и заключается основная математическая трудность рассматриваемой задачи об y тoйчивo т ламинарных течений. Наиболее распространённым методом решения обыкновенного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами является метод представления решения по степеням соответственно выбранного малого параметра. Так как ламинарное течение теряет устойчивость при сравнительно больших значениях числа Рейнольдса, то в рассматриваемом случае в качестве малого параметра можно было бы выбрать [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...