Перигелий планеты

Постоянство же секториальной скорости влечет за собой то, что в точке /7, называемой перигелием, планета будет иметь наибольшую . Рис. 346 [c.603]

Достаточно подставить этот результат в равенство (33), чтобы заключить, что смещение <з перигелия планеты при одном обращении с точностью по крайней мере до членов порядка выше первого относительно е определяется равенством [c.186]

В уравнениях (25) используются следующие обозначения я. — долгота перигелия планеты Р п, — ее среднее движение, [c.137]

По той же теореме Вейля число Л зависит только от /1, /2- Идея доказательства этой теоремы восходит к исследованиям Вейля о среднем движении перигелиев планет [63]. [c.161]

Следует однако иметь ввиду, что до сих пор все имеющиеся реальные проверки релятивистских гравитационных эффектов относятся к приближению слабого поля, из них не следует корректность ОТО в сильных полях. Такие хорошо известные релятивистские эффекты, как отклонение лучей света, гравитационное смеш[ение частоты, смеще ние перигелиев планет, запаздывание радиосигналов, вращательные эффекты и гравитационное излучение от двойных систем относятся х слабому гравитационному полю и столь же хорошо описываются во всех жизнеспособных альтернативных теориях гравитации. Отличие этих теорий должно проявиться в сильных полях (например, отсутствие черных дыр, асимптотическое ослабление гравитации, статические космологические решения). [c.122]

Лагранж показал, что к подобной задаче сводится исследование среднего движения перигелиев планет. Решение этой задачи можно найти в работах Г. Вейля. Эксцентриситет орбиты Земли меняется как модуль аналогичной суммы. С изменением эксцентриситета связаны, по-видимому, ледниковые периоды. [c.254]

Смещение перигелия планеты (качественное исследование) [c.148]

СМЕЩЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ ПЛАНЕТЫ [c.149]

СМЕЩЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ ПЛАНЕТЫ 15Г [c.151]

Точка Р на эллиптической орбите планеты, находящаяся на наименьшем расстоянии от центра притяжения О (Солнца), называется перигелием, а точка А, наиболее удаленная от центра, — афелием (рис. 172). Перигелию Р соответствуют значения [c.204]

В перигелии скорость планеты будет наибольшей, а в афелии — наименьшей. [c.331]

Отсюда видно, что площадь а, описываемая радиусом-вектором планеты, возрастает пропорционально времени t независимо от положения планеты на ее орбите Планета движется по своей эллиптической орбите неравномерно. Чем ближе она находится к Солнцу, тем быстрее она движется по орбите, но площади, описываемые радиусом-вектором за одинаковые промежутки времени, всегда одинаковы, независимо от того, находится планета (рис. 187) в перигелии Pj (ближайшей к Солнцу точке своей орбиты), или в афелии (наиболее удаленной точке), или же где-либо в другом месте своей орбиты. На чертеже белые и заштрихованные части фигуры обозна- [c.322]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Значения соответствуют. .. перигелию. Точка (планета) проходит. .. через перигелий. [c.60]

Обозначим через г момент прохождения планеты через перигелий. Согласно уравнению (60) имеем (рис. 246) [c.56]

В 1845 г. Леверье заметил, что движение ближайшей к Солнцу планеты Меркурий (см. рис. 2) не может быть рассчитано по ньютоновской теории. Орбиты всех планет представляют собой эллипсы, ближайшие к Солнцу точки которых (перигелии) смещаются по кругу. Наибольшее смещение наблюдается у Меркурия (рис. 4). Оно составляет 532" в 100 лет. Расчеты по формулам Ньютона дают величину, на 43" меньшую. [c.55]

Вершина А (рис. 150), ближайшая к Солнцу, называется перигелием, а вершина А — афелием. Обозначим через ш угол, образованный радиусом-вектором перигелия и осью 5х, а через — угол А5Р между радиусом-вектором г = 8Р планеты и прямой 5Л этот угол называется истинной аномалией. Полярный угол хЗР связан с аномалией очевидным соотношением в = w а, где ш — постоянная. [c.354]

Обозначим через т момент прохождения планеты через перигелий. [c.355]

Это — точка, которую пересекает планета, когда ее координата z переходит от отрицательных значений к положительным. Другой узел N является нисходящим. Для определения плоскости орбиты задают угол б = xSN, который считается положительным от Sx к Sy и называется долготой восходящего узла, и угол наклонения <р между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики этот угол измеряется углом между перпендикулярами в точке N к прямой SN, из которых один лежит в плоскости эклиптики и направлен в сторону движения Земли, т. е. от Sx к Sy, а другой лежит в плоскости орбиты и направлен в сторону движения планеты (или кометы). После того как плоскость орбиты установлена, надо определить положение и размеры эллипса. Пусть А — перигелий обозначим через ш сумму углов xSN и NSA, причем последний угол отсчитывается от SN в сторону движения угол ш называется долготой перигелия. Угол NSA равен ш — б. Этот угол определяет положение эллипса для определения размеров этого эллипса задают его большую полуось а и его эксцентриситет е. Наконец, для указания закона, по которому планета описывает свою [c.363]

Мы знаем, что для планеты орбита является эллиптической наибольший и наи.меньший радиусы-векторы, соответствующие афелию и перигелию, равны а( -]-е) и а(1—е) с другой стороны, уравнение ПИ) показывает, что [c.492]

Для вычисления С допустим, что планета находится в перигелии. Тогда уравнение (I) обратится в следующее [c.492]

Выражение времени движения как функции от эксцентрической аномалии. — Мы можем теперь возвратиться к движению планеты. Два ее положения на концах большой оси являются соответственно самым близким и самым удаленным от Солнца, т. е, от фокуса F. Им дают название перигелия и афелия. Условимся отсчитывать время ог того момента, когда планета находится в перигелии А (фиг. 28). [c.176]

Точка Е задается полярными координатами г, (полюс 5), тогда как точка задается полярными координатами а, и (полюс М). Таким образом, к истинной аномалии (р добавляется эксцентрическая аномалия и. (Мы отсчитываем, как в тексте, обе эти аномалии от афелия в направлении движения, в отличие от астрономов, отсчитывающих их от перигелия, конечно, также в направлении движения планеты.) [c.319]

Для Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, вековой эффект движения перигелия уже ясно выражен. Если а — большая полуось орбиты, а е — ее эксцентриситет, то [c.378]

В теории планет элементами называют шесть постоянных величин, служащих для определения формы орбиты, ее положения по отношению к неподвижной плоскости, за которую принимают плоскость эклиптики, и эпохи, или момента прохождения планеты через афелий или перигелий [ ]. [c.46]

Пусть, далее, с — время, соответствующее прохождению планеты через перигелий этот элемент совместно с двумя предшествующими служит для определения эллиптического движения независимо от положения орбиты в пространстве. [c.47]

В частности, апсидальный угол не может равняться тт, если сила изменяется с расстоянием не по закону Ньютона. Из этого следует, как это и было высказано Ньютоном, что если бы истинный закон тяготения отклонялся незначительно от обратной пропорциональности квадрату расстояния, то вследствие этого происходило бы прогрессирующее движение перигелиев всех планет. Например, если бы показатель s в (2) имел значение 2- -Х, где I — малая величина, то апсидальный [c.233]

Так как в течение столетия Меркурий совершает около 420 обращений вокруг Солнца, то для перигелия этой планеты найдем таким образом вековое смещение в 42", что как раз соответствует разности между полным наблюдаемым смещением и смещением, предсказываемым небесной механикой на основе ньютоновой теории возмущений, происходящих от действия других планет. До создания теории относительности для объяснения одного этого явления. [c.187]

Понятие об эллиптических элементах. В 2 для изучения общего решения уравнений движения точки, притягиваемой неподвижным центром по закону Ньютона, мы пользовались частной системой координат, подсказанной, так сказать, природой самой задачи (плоскость ху совпадала с плоскостью движения, полюс находился в центре силы и в эллиптическом случае полярная ось была направлена вдоль большой оси орбиты в сторону перигелия). Но иногда удобнее пользоваться общей системой координат это становится прямо необходимым, когда имеется в виду совместное изучение нескольких решений задачи, например изучение (эллиптических) движений двух или нескольких планет вокруг Солнца. [c.205]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

В.9. Общая теория относительности, Эйнштейн распространил принцип относительности и на неинерциальные системы отсчета, использовав еще и принцип эквивалентности, утверждающий одинаковость природы сил инерции в неинерциахо>ных системах отсчета я гравитационных сил. Исхода из этого и из (А2.4-2), с помощью представления об искривленном пространстве-времени он создал (с М. Гроссманом и Д. Гильбертом) теорию, предсказания которой до сих пор подтверждались (отклонение света и измененяе его частоты гравитационным полем, медленное вращение перигелиев планет и др. все эти эффекты верно предсгазаны количественной [c.54]

Закон всемирного тяготения Ньютона подвергался многократной косвенной проверке — предсказание поведения естественных небесных тел, проверка на опыте расчетов движения искусственных небесных тел и т. д. Прямая проверка производилась в лаборатории (знаменитые опыты Кавендиша), где измерялась и величина универсальной постоянной тяготения. В результате все опыты и вся практика показали, что теория Ньютона дает поразительные по точности результаты. Теория Ньютона не смогла объяснить лишь малую долю смещения перигелия планеты Меркурий, которая составляет 42 угловые секунды за сто лет (см. 10). [c.133]

Пример. Движение планеты происходит под действием силы притяжения ее к Солнцу, т. е. силы ценгральиой. Следовательно, это движение подчинено закону площадей. Траекторией планеты является эллипс, в одном из фокусов С которого находится Солнце (рис. 315). Найдем, как связаны между собой скорости планеты в перигелии Р (точке, ближайшей к Солнцу) и в афелии Л (точке, наиболее удаленной от Солнца). Согласно уравнению (16), имеем [c.331]

Т Концы большой полуоси эллиптической траектории материальной точки называются апсидами. Апсиды траектории (орбиты) планеты, движущейся вокруг Солнца, называются перигелием (ближайшая к Солнцу аиснда) и афелием. [c.402]

S (рис, 238) и обозначая через г радиус-вектор планеты относительно Солнца, а через ф полярный угол, отсчитываемый от радиус-вектора SP планеты в ее наи(Золее близком к Солнцу расстоянии (в перигелии), будем иметь уравнение орбиты планеты [c.26]

Перигелий Меркурия. Многочисленные подтверждения теории тяготения Ньютона вызвали повышенный интерес к научному методу исследования явлений. В сознании людей постепенно формировалось убеждение в том, что наука является огромной силой, с которой нельзя не считаться. Были опровергнуты все астрологические попытки объяснения движения планет. Эксперименты Кавендиша сняли последаше сомнения в справедливости теории. Однако осгавался невыясненным главный вопрос каков механизм тяготения Формулы и уравнения никак не объясняли его природы. [c.54]

Так кап сила, действующая со стороны Солнца на планету, всегда направлена к центру Солнца 5, то момент импульса планеты относительно оси, проходящей через центр Солнца, всегда остается постоянным. Отсюда видно, что скорость планеты в перигелии Рдолжна быть больше скорости движения в афелии А в отношении так как моменты импульса mv r- и должны быть равны (угол между и г в обоих случаях прямой). Для промежуточных положений нужно принять во внимание, что угол между г и тъ изменяется. Однако, как легко видеть, т sin а для любой точки больше, чем Tj, и поэтому скорость в любой точке меньше, чем в перигелии. [c.301]

В приведенном выше рассмотрении мы полагали массу гела постоянной, т. е. не учитывали зависимости массы от скорости. Для движений небесных тел это предположение в большинстве случаев оказывается законным в силу двух обстоятельств. Во-первых, сами скорости планет в перигелии малы но сравнению со скоростью света и, во-вторых, орбиты планет близки к круговым, а значит, величина скорости при движении мало меняется. Первая из этих причин приводит к тому, что масса планет мало отличается от их массы покоя, а вторая — к тому, что масса планет очень мало изменяется при движении по орбите. Атак как для постоянной массы планет характер движения не зависит от величины массы, то влияние зависимости массы от скорости на характер движения для всех планет, кроме Меркурия, оказывается столь малым, что обнаружить его при помощи астрономических наблюдений невозможно. [c.326]

Пример. В задаче Кеплера исключение О приводит к появлению фиктивной потенциальной энергии вида Это означает наличие фиктивной отталкивающей силы, пропорциональной 1//- , в то время как сила притяжения пропорциональна 1 /г . Эти две силы уравновешивают друг друга в некоторой точке, являющейся точкой устойчивого равновесия. Осцилляциями г вблизи SToii точки объясняются пульсации радиуса-вектора между перигелием и афелием. Если бы сила притяжеиия уменьшалась как 1/г или быстрее, то устойчивого равновесия между этими двумя силами не существовало бы и радиус-вектор не мог бы колебаться между конечными пределами. Траектории движения планет были бы либо гиперболического типа, либо типа спиралей, приближающихся к Солнцу — в зависимости от величины константы углового момента. (Кинетическое взаимодействие здесь равно нулю.) [c.156]

Можно заметить еше следующее. Уравнение (14) показывает, что расстояние планеты от Солниа изменяется наиболее быстро на расстоянии 90° от перигелия, причем максимальная скорость изменения будет [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...