Число Тэйлора

Далее особенности гидродинамики спиральных течений рассмотрены на примере цилиндрических щелей. Задача об устойчивости ламинарного вращательного течения жидкости в таких щелях при трехмерных возмущениях решена теоретически Дж. Тэйлором. Результаты решения подтверждены экспериментально. В общем случае устойчивость ламинарного потока в щели с вращением определяется двумя критериями числом Рейнольдса для окружного течения Re ) = югй/v и отношением h/r. В важном для практики случае, когда радиальный зазор щели мал h/r 1, а практически при h/r < 0,1) устойчивость течения определяется одним критерием — числом Тэйлора [c.378]

Та = 141) и Re=868 (Та=387) течение все еш,е остается ламинарным (рис. 17.33, б и в). Только при Re = 3960 (Та = 1715) развивается отчетливо выраженная турбулентность (рис. 17.33, г). Необходимо особо подчеркнуть, что появление первых нейтральных вихрей при достижении предела устойчивости, определяемого условием (17.20), и последующее нарастание этих вихрей при несколько больших числах Тэйлора отнюдь не означает, что течение уже стало турбулентным. Напротив, оно по-прежнему остается упорядоченным и ламинарным. Переход в турбулентную форму происходит только после того, как число Тэйлора, следовательно и число Рейнольдса, становится значительно больше предела устойчивости. [c.481]

Дж. Т. Стюарту, и прямая, соответствующая турбулентному течению, при котором Та 2. В целом имеются три различные области течения, которые посредством числа Тэйлора определяются следующим образом Та <41,3 ламинарное течение Куэтта 41,3 < Та < 400 ламинарное течение с вихрями Тейлора Та >400 турбулентное течение. [c.482]

В этом случае вместо числа Рейнольдса удобно рассматривать так называемое число Тэйлора Та = течение Куэтта [c.148]

Магнитное поле стабилизирует также течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами. Эта задача была рассмотрена в работе для случая, когда магнитное поле направлено вдоль оси цилиндров и цилиндры вращаются в одинаковом направлении. В предположении, что разность радиусов цилиндров мала по сравнению с самими радиусами, получена зависимость между критическим числом Тэйлора, при котором движение становится неустойчивым, и определенным выше безразмерным параметром Q = М . Критическое число Тэйлора быстро растет с ростом параметра С . Стабилизирующее действие магнитного поля, согласно результатам этой работы, настолько велико, что в поле с напряженностью около 10 эрстед может быть обнаружено уже в электролитах. [c.43]

Поскольку сила Кориолиса исключена из рассмотрения, зависимость от числа Тэйлора (безразмерной частоты) в пределе высоких частот отсутствует. С этой точки [c.19]

Если при безграничном увеличении числа членов формулы Тэйлора или формулы Маклорена остаточный член стремится к нулю в некотором промежутке (а, ), то степенной ряд [c.151]

При использовании метода конечных разностей (метода сеток) область непрерывного изменения аргумента заменяется конечным множеством точек, являющихся узлами сетки, которая наносится на упомянутую область. Таким образом, функции, определяемые в узлах сетки, становятся функциями дискретного аргумента. Что касается производных в дифференциальных уравнениях и в краевых условиях, то они аппроксимируются конечными разностями, в результате чего математическая модель явления приводится к системе алгебраических уравнений. Существуют различные способы конечноразностной аппроксимации, но чаще всего используют разложение функции в ряд Тэйлора, оставляя в нем конечное число членов и отбрасывая члены, представляющие собой малые величины более высокого порядка. [c.70]

Тогда тарировочная кривая будет представляться как функция /(т). Если характеристическое число Рейнольдса мало (т < 1), то возмущенный трубкой Стантона поток приобретает характер течения Стокса, т. е. F (т)—постоянная. Согласно опытным данным Тэйлора [7] эта посто- [c.174]

Второй пример представляют собой четыре опыта с золотом, произведенные различными экспериментаторами, в том числе опыт Тэйлора и Элам 1926 г. Инс юрмация, относящаяся ко второму примеру, показана на рис. 4.82. Эксперименты были проделаны между 1926 и 1960 гг. Это — испытания на растяжение, на основании которых экспериментаторы подсчитали определяющую деформацию, были выполнены при комнатной температуре. Индекс с юрмы кривой деформации для всех этих опытов был равен значению г=5, которое, как я обнаружил, является преобладающим для формы кривой отклика в III стадии для золота при комнатной температуре. График функции отклика для золота при комнатной температуре, найден- [c.143]

Тэйлор принимает это число за меру скорости затухания вихря 2). [c.227]

Крупномасштабные компоненты вносят основной вклад в передачу через турбулентную среду импульса и тепла, и потому их описание необходимо для расчетов сопротивления и теплообмена при обтекании твердых тел жидкостью или газом. Поэтому естественно, что при развитии теории турбулентности разработке методов описания крупномасштабных компонент было уделено первоочередное внимание. Неотложные нужды практики потребовали проведения большого числа экспериментальных исследований свойств крупномасштабных компонент турбулентности для течений в трубах, каналах, пограничных слоях и в свободных турбулентных течениях (струи, следы за обтекаемыми жидкостью телами и т. п.). На базе этих исследований были построены так называемые полу эмпирические теории турбулентности. Этот этап начался еще в середине 10-х годов текущего столетия, а его расцвет пришелся на 20-е и 30-е годы. Решающие шаги в развитии полу-эмпирического подхода к теории турбулентности были сделаны Джеффри Тэйлором (1915, 1932), Людвигом Прандтлем (1925) и Теодором фон Карманом (1930). [c.14]

Можно показать, что для сходимости ряда в правой части (4.51) необходимо и достаточно, чтобы его п-й член стремился к нулю при п- оо) если же мы оборвем этот ряд на конечном числе членов, то для остатка можно получить оценку, близкую к оценке остаточного члена ряда Тэйлора гладкой функции (см. Новиков (1964)). Заметим, однако, что, оборвав разложение (4.51) функционала Ф[в (х).] на конечном числе членов, мы придем к функционалу, удовлетворяющему условию (3.23), но, наверное, не удовлетворяющему (3.24) (ибо сумма конечного числа членов правой части (4.51) не удовлетворяет уже и неравенству 1Ф[в(х)] 1, вытекающему из неравенства (3.24) с п=2). Поэтому, предположив, что все моменты некоторого случайного поля поря дка выше данного К тождественно обращаются в нуль, мы можем в конце концов прийти к абсурдным выводам, противоречащим, например, условию, согласно которому вероятность никогда не может превосходить единицы. [c.196]

Обширная литература посвящена нелинейной теории устойчивости течения между вращающимися цилиндрами, использующей полную систему уравнений гидромеханики (см., например, обзоры Стюарта (1971), Джозефа (1981), глава V, и Ди Прима и Суинни (1981), содержащие много дополнительных ссылок). При Re < Rei r (где Rei r — минимальное число Рейнольдса, при котором могут существовать незатухающие бесконечно малые возмущения) в случае течения между вращающимися цилиндрами уравнения Навье—Стокса имеют единственное стационарное решение, задаваемое формулами (2.103). (Число Рейнольдса здесь может определяться по-разному — за масштаб длин можно принять и Riy и / 2, и d =/ 2— 1, а за масштаб скоростей — и Qi/ i, и Й2/ 2 , можна также вместо Re использовать число Тэйлора Та, пропорциональное Re .) Однако при Re > Reer (если ы = 2/ 1 О во всяком случае) возможно и иное стационарное течение жидкости между вращающимися цилиндрами, отвечающее системе стационарных вихрей Тэйлора, наложенных на течение (2.103). [c.143]

Это отчетливо видно по фотоснимкам вихря Тэйлора, опубликованным Ф. Шультц-Груновым и Г. Хайном [126] (четыре таких снимка изображены на рис. 17.33). В использованном ДЛЯ опытов приборе с расстоянием между цилиндрами h = мм и раддусом внутреннего цилиндра Ri = 2i мм возникновение вихрей начиналось при значении числа Тэйлора, в точности совпадаюш ем со значением (17.20). Этому числу Тэйлора соответствует число Рейнольдса Re = Uid/v = 94,5 (рис. 17.33, а). [c.481]

Рис. 17.34. Течение между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вращается, а внешний неподвижен зависимость коэффициента момента сопротивления внутреннего цилиндра от числа Тэйлора Та. Относительная ширина промежутка между цилиндрами = 0,028. Измерения— по Дж. И. Тэйлору [ "]. Линейная теория—по форвгуле (17.22) линейная теория — по

Экспериментальные результаты, изображенные на рис. 17.34, показывают также, что возрастание числа Тэйлора при постоянном отношении 8,1 следовательно, увеличение числа Рейнольдса влечет за собой переход течения из ламинарной формы ячейкового типа в турбулентную форму. При турбулентном течении (Та > 400) коэффициент Та , а потому в случае постоянного 81ЯI коэффициент = Ре-0 2— [c.482]

В связи с проблемой термоконвекции укажем работы , в которых теоретически изучено влияние на конвективную неустойчивость одновременно действующих магнитного поля и вращения. Каждый из этих факторов сам по себе затрудняет наступление термоконвекции их одновременное действие приводит к сложной зависимости Векр от Q и характеризующего вращение безразмерного числа Тэйлора [c.38]

Химические реакции принадлежат к термически активируемым процессам, поэтому принято относить результат механического воздействия к изменению энергетического активационного барьера химической реакции. При этом предположение о линейной зависимости уменьшения аррениусовской энергии активации (энергетического барьера) термически активируемого процесса от величины растягивающего напряжения обычно вводится произвольно (теории ползучести металлов, уравнения долговечности полимеров и т. д.) или в лучшем случае как первое приближение разложения неизвестной зависимости в ряд Тэйлора. Формализм такого подхода не позволяет раскрыть физический смысл коэффициентов в соответствующих уравнениях (в том числе активационного объема) и более того приводит к противоположному результату при замене растягивающих напряжений сжимающими (вопреки эксперименту) растяжение подлежащей разрыву химической связи увеличивает мольный объем веществ в активирован-i HOM состоянии и согласно классическому уравнению Вант-Гоффа для зависимости константы скорости реакции от давления сжимающее давление должно тормозить реакцию, т. е. сдвигать химическое равновесие в сторону рекомбинации связей. [c.4]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

Заслуживает внимания следующий пример экономичности в эксперименте Тэйлор на базе трех опытов с монокристаллами алюминия, четырех с железом, по одному с медью и золотом и трех или четырех испытаний с поликристаллами меди и алюминия разработал кинематику предельной деформации сдвига в условиях. МОНо- и двойного скольжения, предложил физическую теорию дислокаций, согласующуюся с построенными им теоретически параболическими функциями отклика для определяющего сдвига, и сконструировал первую правдоподобную, правда существенно ограниченную, теорию пластической деформации среды, основанную на наблюдениях монокристаллов. То, что сорок лет последующих исследований выдвинули серьезные вопросы, касающиеся статистического происхождения моноскольжения и применимости кинематики двойного скольжения в области параболического упрочнения, рассматриваемой Тэйлором то, что его теория дислокаций оказалась слишком примитивной, чтобы продолжать существовать в предложенной форме, и то, что ограниченность допущений его теории поликристаллического тела и неуспех с включением в ее формулировку условия равновесия напряжений мешали полной корреляции с наблюдением, не могут заслонить тот факт, что работа Тэйлора примерно на протяжении десятилетия давала толчки для большого числа последующих экспериментальных и теоретических исследований в области пластичности кристаллов. [c.125]

Вычислив механическую энергию на единицу объема U, Диллон получил удельную энергию как функцию деформации сдвига е, график которой изображен на рис. 4.111. Результаты показывают, что даже при большом числе циклов нагружения при воздействии однопараметрической нагрузки вывод Тэйлора и Фаррена (Taylor and Farren [1925, 2]), полученный в 1925 г., справедлив. Большая часть необратимой энергии превращалась в тепло. [c.184]

Рис. 4.126. Диаграммы напряжение — деформация, полученные в ударных расширенных квазнстатнческих опытах на растяжение и сжатие с отожженной поликристаллической медью. Индивидуальное назначение скоростей деформации произведено экспериментаторами, данные которых здесь представлены. Вынесенные с графиков числа указывают скорости деформирования в 1/с. / — Джинс (1937), 2 — Кол-ски (1949), 3 — Тэйлор (1937),

Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, Г соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил . Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-нрактнку, и мы согласны с проф. Дженкином ), который, процитировав оба эти положения, находит, что Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах . После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. Тэйлором, сотрудником одного проектного бюро. На материке Европы применение взаимных диаграмм стало известным из книги Кремоны, о которой упоминалось выше (см. стр. 238), и потому очень часто эти построения называются диаграммами Кремоны. [c.246]

В 1935 г. Тэйлор рассмотрел задачу совершенно по-новому, предложив использовать теорию непрерывной случайной функции, приняв допущение, что число независимь1х переменных тензора напряжений уменьшено от шести до одной, которая в случае необходимости может быть получена прямым измерением. Таким образом, он допустил, что турбулентность не только однородна (т. е. одинакова в любой точке), но также изотропна (т. е. статистически независима от ориентации, так же Кдк и от расположения координатных осей). Отсюда [c.256]

Прежде чем приступить к описанию вклада в теорию турбулентности, внесенного Колмогоровым и Обуховым, представляется необходимым, соблюдая исторический принцип изложения, назвать двух их предшественников. Одним из них явился английский ученый Льюис Ричардсон (1922, 1926), а вторым — уже упоминавшийся выше Дж. Тэйлор (1935а). Ричардсон в книге, опублико-ванн й в 1922 г., высказал глубокие соображения (мало кем замеченные в то время) о физическом механизме турбулентного перемешивания при большом числе Рейнольдса. Согласно его представлениям, развитая турбулентность представляет собой иерархию вихрей (т. е. возмущений или неоднородностей) разных порядков, в которой вихри данного порядка возникают за счет потери устойчивости более крупных вихрей предыдущего порядка, заимствуют у них энергию и, в свою очередь, теряя устойчивость, порождают более мелкие вихри следующего порядка, которым передают свою энергию. Таким образом возникает своеобразный каскадный процесс , при котором энергия осред-ненного течения последовательно передается движениям все более и более мелких масштабов, вплоть до движений минимального [c.15]

В работе Тэйлора (1935а) было введено понятие об однородной и изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. [c.16]

Количественные характеристики обнаруженных в упомянутых экспериментах бифуркаций меняются, в частности, в зависимости от размеров цилиндров и от начальных данных. Так, в первом из экспериментов, описанных Ди Прима и Суинни, / 1 = 22,54 мм / 2 = 25,40 мм = / 2—/ 1 = 2,86 мм // 1=0,14 высота цилиндров к = 2Ы Й2 = 0. Число Рейнольдса Ке = й Й1/у при котором происходит переход к хаосу, здесь оказалось равным Не = Кес = = 2501. Вихри Тэйлора появились в этом эксперименте при Ке = = Не/Кес = 0,051 (в количестве й/г/2я=17) при / = 0,064 на них появились изгибные волны (четыре на окружность, с безразмерной частотой /] = 2Я/1/Й1 = 1,30, причем в спектре иг 1) были видны шесть ее гармоник) при = 0,54 появилась вторая (малая) частота /2 с ростом / она убывала до нуля при = 0,78, [c.146]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...