Примеры устойчивости вращающихся систем

Трудности, возникающие при выводе самолета из штопора, связаны со сравнительно большой устойчивостью вращательного движения самолета, ак и всякого твердого тела. Такая устойчивость вращательного движения легко объясняется следующим простым примером. Пусть два груза 7 и 2 (рис. 8.16), соединенные стержнем, вращаются относительно оси 00. Если с помощью кратковременного импульса попытаться изменить положение оси вращения, грузы приобретают некоторую скорость АУ (рис. 8.16,а). Но после поворота грузов на 180° скорости их будут направлены против действия импульсов (рис. 8.16,б),что приведет к восстановлению первоначального положения оси, т. е. система стремится сохранить положение оси вращения. [c.226]

Система вращается по траектории, определенной знаком I. Примером такой ситуации является хорошо известная система Вольтерры—Лотки (жертва-хищник) (упр. 18.9). Неравенство (18.2.6) можно также использовать при выводе достаточного условия устойчивости стационарного состояния. Если все флуктуации 5рР > О, то стационарное состояние устойчиво. В этом случае более целесообразно использовать теорию устойчивости Ляпунова. [c.389]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...