Эффективное кинетическое уравнение

Эффективное кинетическое уравнение. Ограничимся сперва случаем центросимметричных молекул, в которых действует альтернативный запрет — между данной парой уровней переход может быть либо одно-, либо двухфотонным. В последнем случае для квазирезонансных мод ( 1 + соа со о) взаимодействие с молекулами можно описывать с помощью феноменологического эффективного гамильтониана (4.5.11), в котором ) [c.164]

Этот подход, основанный на изучении линейной реакции системы на внешнее возмущение, оказывается эффективным как в классической, так и в квантовой неравновесной (и равновесной) статистической физике и, в частности, в теории явлений переноса. Таким образом, помимо метода кинетических уравнений кинетические проблемы могут решаться интенсивно развивающимся в последние годы методом функций Грина, [c.164]

Применение метода сферических гармоник при расчетах теплообмена излучением в диффузионном приближении. Эффективным средством решения уравнения переноса является метод сферических гармоник. Этот метод достаточно хорошо разработан в приложении к решению кинетического уравнения переноса нейтронов. Запишем уравнение переноса излучения в предположении, что процесс является стационарным и рассеянием можно пренебречь, излучение серое. Кроме того, предположим, что излучение находится в локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, спонтанное испускание излучения зависит только от локальной температуры Т. Тогда [c.175]

При сложном напряженном состоянии кинетическое уравнение усталостных повреждений по своей форме не отличается от кинетического уравнения повреждений при линейном напряженном состоянии (3.54), поэтому и в случае сложного напряженного состояния показатели экономической эффективности отдельных конструкционных элементов и сохраняют прежнюю форму. [c.228]

В заключение еще раз подчеркнем, что изложение 1.1 носит конспективный характер и преследует лишь одну цель — показать исчерпывающую полноту и эффективность использования кинетического уравнения при анализе молекулярных потоков в ВС. Затронутые здесь вопросы детально и глубоко проработаны в монографиях [62, 65, 110]. [c.27]

Предположим, что потенциал взаимодействия Ф12 = ti — Г2 ) имеет конечный эффективный радиус действия Гд и что одночастичные функции распределения мало изменяются за время двухчастичного столкновения. Тогда с помощью подстановки Д(ж , — г) exp(zrL )/i(x , ) можно перейти к марковскому приближению. Нетрудно проверить, что в этом приближении уравнение (3.2.42) совпадает с обобщенным кинетическим уравнением Больцмана (3.1.29). [c.197]

Нерешенной проблемой квантовой кинетической теории остается учет неравновесных многочастичных корреляций. В параграфе 4.3 первого тома было получено квантовое обобщение кинетического уравнения Энскога, в котором учитываются корреляции, связанные с законом сохранения энергии. Классическое уравнение Энскога применялось и до сих пор успешно применяется для описания кинетических процессов в плотных газах. Это позволяет предположить, что и в квантовых системах основную роль играют многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии. К сожалению, интеграл столкновений в квантовом уравнении Энскога имеет гораздо более сложную структуру, чем в классическом случае, поэтому для решения конкретных задач требуется разработка эффективных численных методов. [c.283]

Мы видели, что для решения уравнения Больцмана в его полной или линеаризованной форме наиболее эффективны процедуры, основанные на применении моментных методов или на исполь- зовании кинетических модельных уравнений. При переходе от решения уравнения Больцмана к применению моментных методов пли модельных кинетических уравнений отказываются от намерения точно исследовать функцию распределения и ограничиваются изучением пространственных изменений некоторых моментов, имеющих конкретный физический смысл, таких, как плотность, массовая скорость, температура и тепловой поток. [c.224]

В восьмой, заключительной, главе выводятся новые кинетические уравнения для расчетов степени, скорости и ускорения химического превращения, имеющих статистическую природу. В эти уравнения входят три константы, характеризующие интенсивность генерации начальных эффективных центров и скорости развития и обрыва химических цепей. [c.4]

Настоящая глава посвящена в основном элементарному рассмотрению спонтанного нелинейного эффекта — двухфотонного излучения нагретого вещества [184],- В 5,1 обсуждается связь многофотонных переходов и высших моментов поля, В 5,2 эти моменты с помощью теории возмущений выражаются через равновесные моменты вещества, что позволило в 5,3 оценить третий момент поля, излучаемого нецентросимметричным веществом. В 5.4 с помощью кинетического уравнения и эффективного двухфотонного гамильтониана выводится приближенный нелинейный ОЗК, дающий связь между вторыми и четвертыми моментами теплового излучения (ТИ) и кубической матрицей рассеяния (МР) излучателя. В конце 5.4 рассмотрен ОЗК для случая, когда одновременно разрешены одно- и двухфотонные переходы (при этом третий момент ТИ выражается через квадратичную МР), [c.149]

В четвертом порядке теории возмущения (5.2.7) будет определять вторые и четвертые моменты поля с учетом двухфотонных эффектов— нелинейного поглощения падающего поля и спонтанного излучения пар фотонов. С другой стороны, формула (5.3.23) позволяет выразить вероятность двухфотонных переходов через собственные частоты и моменты переходов молекул. Мы здесь выберем третий метод описания — феноменологический, который позволит нам обобщить закон Кирхгофа на слабо нелинейные среды в двухуровневом приближении. Метод основан на подстановке в двухуровневое кинетическое уравнение ( 4.5) эффективного гамильтониана взаимодействия, учитывающего только интересующий нас элементарный двухфотонный процесс. Из полученного кинетического уравнения для произвольной наблюдаемой поля / мы найдем в первом порядке приращение Д , получаемое в результате взаимодействия с веществом. Выбирая затем в качестве / первые, вторые и четвертые моменты, мы выразим приращения этих моментов через коэффициенты кинетического уравнения. В результате мы получим приближенный ОЗК, выражающий вероятность двухфотонного излучения через кубическую МР. Из полученных соотношений следует заранее очевидный вывод об одновременности излучения фотонов в парах (в отличие от ТИ линейного приближения). Далее, двухфотонный ОЗК будет использован для оценки скорости совпадений по коэффициенту двухфотонного поглощения. Наконец, мы найдем связь между третьим моментом ТИ и квадратичной МР. [c.164]

ОЗК для третьего момента. Применим теперь метод кинетического уравнения и эффективного гамильтониана к двухуровневой нецентросимметричной системе, в которой между данной парой уровней разрешены одно- и двухфотонные переходы одновременно. Для этого достаточно в качестве энергии возмущения в кинетическом уравнении (4.5.9) взять сумму однофотонного (4.5.11) и двухфотонного (1) эффективных гамильтонианов, т. е. [c.173]

Мы сперва учтем поглощение на холостой частоте с помощью линейной ФДТ для холостого поля при пренебрежении дисперсией нелинейной восприимчивости и покажем, что затухание рассеивающих поляритонов (т. е. фотонов в среде ) приводит просто к уширению наблюдаемой спектральной линии при сохранении ее площади. Далее будет рассмотрена более общая феноменологическая модель рассеяния света на поляритонах (РП), использующая кубическую ФДТ. Эта модель при простой однополюсной дисперсии восприимчивостей позволит с помощью нескольких характерных параметров рассмотреть некоторые особенности РП, уже отмечавшиеся в 1.2. Наконец, из эффективного гамильтониана и кинетического уравнения будет получен ОЗК для ПР и РП. [c.214]

Закон Кирхгофа для ПР и РП. Формула (25) выражает интенсивность рассеянного света через показатель усиления пробной волны. Существует более общая связь между спонтанными и вынужденными эффектами, которую можно найти с помощью кинетического уравнения. В приближении заданной накачки ПР при поглощении на холостой частоте (т. е. рассеяние на поляритонах, РП) описывается следующим эффективным гамильтонианом (ср. [c.221]

Операторная структура здесь точно такая же, как и в эффективном гамильтониане взаимодействия (6.6.37), описывающем ПР при поглощении на холостой частоте, поэтому следующее из (11) кинетическое уравнение для -функции и его решение будут отличаться от рассмотренных в 6.6 лишь определениями коэффициентов (что и видно из сравнения (9) и (6.6.54)). [c.239]

Дело в том, ЧТО взаимодействие двух заряженных частиц на таких расстояниях представляет собой в действительности коллективный эффект, в котором участвует большое число частиц. Соответственно и то эффективное поле, которым можно описать это взаимодействие, создается большим числом частиц, т. е. имеет макроскопический характер. Тем самым весь процесс приобретает макроскопически достоверный, а не случайный характер такие процессы не могут приводить к возрастанию энтропии системы. Они должны быть исключены поэтому из понятия столкновений, учитываемых в правой части кинетических уравнений. [c.147]

Отсутствие в кинетическом уравнении члена с производными по координатам означает отсутствие пространственной дисперсии. В этом смысле скин-эффект снова становится нормальным . Присутствие члена с производной по времени приводит, однако, к частотной дисперсии проводимости. Ситуация здесь такая же, как при вычислении диэлектрической проницаемости бесстолкновительной плазмы. Отличие состоит лишь в анизотропии металла и в ферми-жидкостных эффектах. Последние проявляются в том, что плотность тока выражается интегралом, зависящим не только от функции распределения Ьп, но и от функции взаимодействия квазичастиц (электронов проводимости) /(р, р ). Обратим внимание на то, что ввиду наличия в кинетическом уравнении члена дЬп д1 исключение взаимодействия квазичастиц путем введения эффективной функции распределения Ьп оказывается здесь невозможным. [c.447]

Анализ кинетического уравнения нри 9 п с учетом естественного граничного условия на берегу тре-ш,ины 31(0 = 7г) = О показывает, что к 9 = тг) = О, следовательно, не только кд 9 = тг) = О, но и кр 9 = тг) = 0. Поэтому вновь можно прийти к гипотезе о суш,ествовании области полностью разрушенного материала, в которой все компоненты тензора напряжений и сплошность обраш,аются в нуль, что, в свою очередь, делает необходимым введение дополнительного угла 9а- Таким образом, имеются три неизвестные величины р, а и 9с1, подлежаш,ие определению всего из двух условий 9 = 9а) = О, кв 9 = 9а) = 0. В ходе численного анализа была предложена следующая процедура нахождения неизвестных показателей степеней и угла 0 . Поскольку отрезок изменения параметра а известен а [—1/(п+ 1), 0]), то, назначая а из данного отрезка, всегда можно подобрать два оставшихся параметра из сформулированных граничных условий. Следует отметить существующий произвол при назначении а, так как фактически задавая С ъ а, априори выбирается характер поведения эффективных напряжений для указанного р и по нему восстанавливается промежуточная асимптотика параметра сплошности (асимптотика решения на достаточно больших расстояниях р но сравнению с нулем, но все еще малых по сравнению с бесконечностью). В ходе построения численного решения исследовались различные комбинации показателей аир, для которых значения угла 9а оказывались в нужном диапазоне тг/2 < 0 < тт. Численный эксперимент показал, что существует вполне определенный интервал значений показателей аир для выбранного значения С (с точностью до 0.01 для значений аир). [c.414]

Во-первых,—единообразный подход к решению задач кинетики. Автор основывается на вариационном методе решения кинетического уравнения, справедливо отмечая, что другие аналитические методы эффективны лишь в применении к более или менее упрощенным моделям. К сожалению, вариационный метод не всегда пользуется тем вниманием, которого он заслуживает. В связи с этим особый интерес для теоретиков может представить гл. VII, посвященная общей теории явлений переноса. В ней, в частности, выявляется связь вариационного метода с основными принципами термодинамики необратимых процессов. [c.5]

Соблюдение условий подобия в анализе экспериментальных данных по стадиям роста трещины с учетом эффекта ее туннелирования позволяет продемонстрировать эффективность использования единой кинетической кривой для моделирования роста усталостных трещин на примере алюминиевых сплавов. Переход к другим материалам не требует проведения столь обширного эксперимента для уточнения или дополнительной корректировки значений поправочных функций. Это обусловлено тем, что характеристики материала введены в константы единого кинетического уравнения, а относительное изменение в скорости роста трещины в связи с переходом к разным соотношениям главных напряжений может быть протестировано лишь в нескольких точках с последующей их аппроксимацией с з етом вида зависимости, установленного соотношениями (6.41) и (6.42). [c.330]

Адсорбция ингибитора на поверхности металла (увеличение и 0 ) и вытеснение сероводорода с поверхности металла (уменьшение [Н 25]аде ) должны приводить к уменьшению. Блокировка молекулами ингибиторов сероводорода, адсорбированного поверхностью, также должна уменьшать, так как снижается эффективная концентрация Нз5+Лв присутствии в растворе ингибитора люгут также измениться реакции, лежащие в основе кинетических уравнений. Ингибитор будет влиять как на кинетику реакции протониэации сероводорода (22), так и на кинетику реакции образования поверхностного катализатора (33). Препятствуя протеканию реакций (22) и (ЗЗ), ингибитор будет уменьшать стимулирующее действие сероводорода. [c.77]

Радиолиз в исследовательских реакторах замкнутого цикла с полной или заметной дегазацией будет близок к теоретическим выходам. Так, в реакторе для испытаний материалов (MTR) с полной дегазацией пара при давлении 50,8 мм ртутного столба, как сообщил Рейнуотер [20], при 40 Мет скорость дегазации равна около 340 л мин содержание в газе водорода 35,1%. На входе и выходе реактора общие концентрации газа равны 0,2—0,4 и 3—5 см /кг соответственно. Наблюдаемая дегазация водорода соответствует около 100% теоретического выхода с учетом концентрации кислорода в отводимом газе. Хас [21] сообщил, что общее количество газа, растворенного в теплоносителе реактора ETR, при 175 Мет порядка 25 см 1кг. Поскольку дегазация в ETR недостаточно эффективна, то радиолиз ограничен обратными реакциями. Дженкс [2] вывел кинетические уравнения и составил программу их решения для ЭВМ и сделал расчеты для условий, соответствующих работе ETR (табл. 4.5). Для частного случая расчета согласие вполне хорошее. [c.86]

При Хр 1,15 изменения свободного объема системы по механическим данным практически не наблюдается, в то время как скорость диффузионного процесса продолжает уменьшаться. Выше было указано, что применение релаксационного метода оценки ф [(см. уравнение (II.2)] для кристаллических полимеров требует осторожности. Это уравнение может быть использовано в области температур, при которых не происходят рекристаллизационные процессы и в то же время сохраняется достаточная подвижность эластически эффективных сегментов. В случае двухосного растяжения при деформациях Лр > 1,10 -1,15, очевидно, эластически эффективные кинетические сегменты уже значительно напряжены и возможно возникновение рекристаллизационных процессов. Это может привести к изменению активационного объема и соответственно скорости диффузионного процесса. Однако ввиду недостаточной чувствительности механический метод оценки измерения [c.89]

Определённый в предыдущем параграфе квадрат длины замедления нейтронов является важной характеристикой пространственного распределения нейтронов. Нахождение точного вида функции распределения представляет собой чрезвычайно сложную задачу, решение которой известно только в некоторых частных случаях. Мы говорили выше, что знание всех моментов функции распределения (квадрат длины замедления пропорционален второму моменту) даёт в принципе возможность определить функцию распределения, но последовательное нахождение моментов приводит к громоздким и необозримым формулам, так что этот метод нахождения функции распределения является мало эффективным. Однако во многих случаях при определении функции распределения достаточно пользоваться приближённым методом, основанным на замене точного интегро-дифференциального кинетического уравнения дифференциальным уравнением. Это уравнение является уравнением диффузионного типа и поэтому само приближение называется диффузионным. Диффузионное приближение является законным, как мы увидим далее, в области энергий, малых по сравнению с начальной энергией нейтрону, и на расстояниях от источника, малых по сравнению с r /Zg, кроме того, длина свободного пробега должна быть достаточно медленно-меняющейся функцией энергии. [c.300]

Теперь становится ясно, почему метод функций Грина является эффективным для вывода кинетического уравнения только в тех случаях, когда система достаточно хорошо описывается в квазичастичном приближении. Дело в том, что при использовании разложений по временным производным д/dt неявно предполагается, что свойства g t) близки к свойствам начального статистического оператора т. е. в любой момент [c.60]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Своеобразными особенностями обладает распространение звука в ферми-жидкости. Обычный звук может распространяться в жидкости лишь при условии Q V, где v — эффективное число соударений элементарных возбуждений. Поскольку в ферми-жидкости v = аТ , то при достаточнонизких температурах затухание звука резко возрастает и звук перестает распространяться. Л. Д. Ландау показал, однако, что при выполнении обратного условия Q v в ферми-жидкости могут распространяться колебания особого рода — нулевой звук (ранее возможность таких колебаний в ферми-газе со слабым взаимодействием между атомами была установлена В. П. Силиным, 1952). Скорость этого звука не выражается через сжимаемость жидкости, как для обычного звука, а определяется кинетическим уравнением для функции распределения элементарных возбуждений. Введя обозначение т) = Wj/f, где — скорость звука, это уравнение можно для простейшего случая, когда функция / не зависит от 0 F-i = 0), записать в виде [c.697]

В третьей группе методов используют дифференциальные и пнтегро-дифференциальные уравнения, описывающие эволюцию функций распределения случайных параметров во времени. Методы кинетических уравнений особенно подробно разработаны применительно к процессам без последействия (марковским процессам). Поэтому область эффективного применения этих методов — задачи, в которых выходные величины можно трактовать как компоненты некоторого много.мерного марковского процесса. Основное преимущество методов, основанных на рассмотрении марковских процессов, состоит в возможности непосредственного получения функций распределения. Однако реализация этого преимущества может оказаться невыполнимой из-за трудностей отыскания решений кинетических уравнений. [c.517]

Более строгое феноменологическое рассмотрение подвижности носителей заряда в ОПЗ базируется, как и в случае тонких металлических пленок, на решении кинетического уравнения Больцмана (Шриффер, Грин, Франкл, Земел). По аналогии с теорией Фукса, характер взаимодействия носителей с поверхностью описывается единственным параметром — коэффициентом зеркальности Р (см. п.2.1). Предполагается также, что эффективная масса свободных носителей изотропна, время релаксации импульса не зависит от энергии и, кроме того, отсутствует вырождение. [c.52]

Квазигауссову -функцию (9), выражающую ОЗК для процессов рассеяния, можно получить также другим путем — с помощью кинетического уравнения и эффективного гамильтониана взаимодействия. Последний в приближении классической накачки имеет, очевидно, вид (6.6.37), где теперь [c.239]

Как известно [6], [8], [9], во всех перечисленных выше задачах простой метод эффективной массы неприменим вместо одного уравнения с эффективной кинетической энергией V/ (— У .) невозмущеиная задача описывается системой уравнений [c.191]

Ввиду того что принцип Паули действует как принцип запрета только по отношению к ферми-частицам одного сорта, то, полагая электронный газ вблизи границы Ферми по отношению к самому себе идеальным газом и учитывая взаимодействие электронов только с другими частицами (тяжелыми ионами), мы со фЗняем классическую структуру кинетического уравнения, рассмотренного в п. а) и б) Заметим, однако, что при подсчете эффективного сечения Е (точнее, стоящей под интегралом величины а) принцип Паули сы1рает свою роль, так как в определение квантовомеханической вероятности рассеяния дважды входят состояния электрона состояния до и после столкновения. [c.339]

Ввиду сложности закона взаимодействия молекул (в особенности многоатомных), определяющего функцию w в интеграле столкновений, уравнение Больцмана по существу не может быть даже записано для конкретных газов в точном виде. Но и при простых предположениях о характере молекулярного взаимодействия сложность математической структуры кинетического уравнения делает, вообще говоря, невозможным нахождение его решения в точном аналитическом виде это относится даже к линеаризованному уравнению. В связи с этим в кинетической теории газов приобретают особое значение достаточно эффективные методы приближенного решения уравнения Больцмана. Изложим здесь идею такого метода в применении к одноатомному газу (S. hapman, 1916). [c.48]

Эту трудность, однако, можно преодолеть в общем виде в случае бесстолкновительной плазмы. Заметим, что именно для бесстолкновительной плазмы задача о флуктуациях в стационарном неравновесном состоянии ставится в особенности естественным образом, поскольку в такой плазме в отсутствие внешнего поля любые функции распределения (р), зависящие только от импульсов частиц, являются стационарным решением кинетического уравнения. Коррелятор флуктуаций относительно такого распределения, как и в равновесном случае, будет зависеть от координат двух точек и от двух моментов времени только через разности т = ту—и 1 = 1 —Бесстолкновительность плазмы означает при этом, что рассматриваются времена малые по сравнению с 1/г, где V—эффективная частота столкновений. Излагаемый ниже метод применим именно в этих условиях бесстолкновительность используется в нем с самого начала. Он основан на непосредственном усреднении произведений точных флуктуирующих функций распределения [c.255]

Естественно, в столь большом труде, посвященном к тому же интенсивно развивающейся области знания, трудно рассмотреть все задачи с одинаковой степенью потноты. Поэтому вряд ли можно всерьез упрекать автора за отсутствие в книге тех или иных разделов, которые хотелось бы там видеть, можно лишь сожалеть об этом. Следует также принять во внимание, что книга была закончена, судя по дате на предисловии автора, в 1958 г. В это время только создавались современные методы решения кинетических задач, основанные непосредственно на уравнениях квантовой механики и потому свободные от ряда дефектов классического кинетического уравнения. Не удивительно поэтому, что данное в книге изложение вопроса о гальваномагнитных явлениях в сильных магнитных полях, когда квантовые эффекты особенно существенны, не может полностью Удовлетворить современного читателя. То же относится и к вопросу об условиях применимости кинетического уравнения, получившему более или менее удовлетворительное решение лишь после написания книги, и особенно к задаче о кулоновском взаимодействии между электронами. Ей посвящена в книге специальная гл. IV, базирующаяся в основном на известном методе лишних переменных . В настоящее время на смену ему пришел гораздо более убедительный и эффективный метод квантовых функции Грина при этом часть результатов, изложенных в гл. V, претерпела известные видоизменения. Это относится, в частности, к вопросу о предельном плазменном волновом числе кс, к точному виду экранированного потенциала, к выражению для эффективной массы носителя тока. Связанные с этим изменения в различных формулах слишком многочисленны, чтобы их можно было отразить в подстрочных примечаниях. Более современную трактовку вопроса можно найти, например, в книге [1]. Вместе с тем основные качественные выводы гл. IV остаются в силе и поныне справедливы также выведенные там формулы для основной плазменной частоты и для дебаевского радиуса. [c.6]

Для выполнения расчетов процессов переноса на основе кинетической теории (уравнение переноса Больцмана) [588] требуются данные о молекулярном взаимодействии, которые значительно усложняют расчеты для некоторых газов [342] и неизвестны для большинства жидкостей [229]. Введением соответствующих феноменологических соотношений в механике сплошной среды [686] удается эффективно заменить фазовое пространство (координаты положения и количества движения) уравнения переноса Больцмана конфигурационным пространством (координаты положения) и свойствами переноса пос.ледние могут быть определены экспериментально. Это составляет основу второго из указанных выше методов исследования, который сравнительно недавно используется при изучении многофазных систем. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...