Уравнение Энскога

Это соотношение называют уравнением Энскога. [c.26]

Следует отметить, что при выводе этого уравнения первые два члена в фигурной скобке, расположенной в левой части уравнения Энскога (1.7.6), обратились в нуль, поскольку У , г, t — независимые переменные, а столкновительные члены обратились в нуль вследствие того, что должны быть выполнены законы сохранения энергии для упругих и пе-упругих столкновений. [c.28]

Уравнение Энскога было получено в работе [c.306]

Кинетическое уравнение Энскога. Чтобы лучше представить себе новые черты кинетической теории, основанной на цепочке (3.3.58), рассмотрим простейшее приближение парных столкновений . Напомним, что при использовании граничного условия Боголюбова это приближение приводит к кинетическому уравнению Больцмана. [c.212]

Заканчивая обсуждение модифицированного уравнения Энскога, нам хотелось бы отметить два важных момента. Во-первых, это уравнение соответствует очень грубому приближению в цепочке (3.3.58), поскольку трехчастичная функция распределения никак не учитывалась в уравнении для Д. Это обстоятельство подсказывает возможность улучшения теории Энскога с помощью той или иной аппроксимации трехчастичной функции распределения. Во-вторых, кинетическое уравнение (3.3.66) применимо к системам с непрерывным потенциалом взаимодействия. Это позволяет обобщить теорию Энскога на подобные системы ). Правда, для систем с непрерывным потенциалом взаимодействия G2(ri,T2, ) зависит от параметра /5(г, ) и, следовательно, одновременно с кинетическим уравнением для одночастичной функции распределения необходимо рассматривать уравнение баланса энергии. [c.215]

Вывести модифицированное уравнение Энскога (3.3.74) для газа твердых сфер, исходя из уравнения (3.3.73). [c.247]

Приближение, которое использовалось при выводе интеграла столкновений для неидеальной квантовой системы, соответствует приближению, сделанному в разделе 3.3.5 при выводе классического уравнения Энскога. Как мы уже отмечали, обобщенная теория Энскога фактически основана на двух предположениях а) столкновения описываются в терминах двухчастичной динамики, б) наиболее важные многочастичные корреляции обусловлены законом сохранения энергии. Таким образом, кинетиче- [c.295]

Аналогичная трактовка теории Энскога содержится в работах [120, 121], где для квантовых систем выводится линеаризованное кинетическое уравнения типа уравнения Энскога. В этом случае корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются посредством того, что все средние значения вычисляются с помощью канонического распределения Гиббса с полным гамильтонианом системы, включающим оператор взаимодействия. [c.296]

Мы закончим наше краткое обсуждение линейных кинетических уравнений одним замечанием. Обратим внимание на то, что после линеаризации квазиравновесного статистического оператора (5.4.7) все равновесные корреляционные функции, определяющие статические восприимчивости и кинетические коэффициенты, вычисляются с полным гамильтонианом системы Н. Таким образом, в кинетическом уравнении (5.4.18) точно учитываются равновесные многочастичные корреляции. С этой точки зрения формализм функций памяти напоминает подход к кинетической теории плотных систем, который обсуждался в разделе 4.3.4 в связи с выводом квантового аналога уравнения Энскога ). [c.390]

В работах [120, 121] фактически та же самая идея была использована для вывода линеаризованного квантового уравнения Энскога. [c.390]

Нерешенной проблемой квантовой кинетической теории остается учет неравновесных многочастичных корреляций. В параграфе 4.3 первого тома было получено квантовое обобщение кинетического уравнения Энскога, в котором учитываются корреляции, связанные с законом сохранения энергии. Классическое уравнение Энскога применялось и до сих пор успешно применяется для описания кинетических процессов в плотных газах. Это позволяет предположить, что и в квантовых системах основную роль играют многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии. К сожалению, интеграл столкновений в квантовом уравнении Энскога имеет гораздо более сложную структуру, чем в классическом случае, поэтому для решения конкретных задач требуется разработка эффективных численных методов. [c.283]

Наиболее строгие теоретические методы исследования явлений переноса проанализированы в известной монографии Гиршфельдера, Кертисса и Берда [16]. Из рассмотренных в ней теорий явлений переноса в плотных газах и жидкостях наиболее пригодна для практического использования теория, предложенная Энскогом [211]. Хотя она развита для газов, состоящих из твердых сферических молекул, ее можно применить и для реальных газов. Вязкость сжатых газов можно рассчитать с помощью уравнения Энскога [c.186]

Ф — параметр вязкости смеси в уравнении (9.5.1) объемная доля X — фактор в уравнении Энскога [уравнение (9.6.2)] [c.406]

Уравнение переноса Энскога и уравнения гидродинамики [c.137]

Для вывода уравнений гидродинамики исходя из кинетического уравнения Больцмана получим вначале общее уравнение переноса Энскога без использования явных решений уравнения Больцмана. Для этого умножим кинетическое уравнение Больцмана [c.137]

В результате получаем общее уравнение переноса Энскога [c.137]

Метод Чепмена—Энскога. В 1911—1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмушений. По этому методу функция распределения разлагается в степенной ряд по малому параметру е, используя в качестве нулевого приближения локальное распределение Максвелла о [c.143]

Метод Чепмена — Энскога решения уравнения Больцмана [c.103]

Наиболее часто для решения уравнения Больцмана с целью получения коэффициентов переноса применяют метод Чепмена— Энскога. [c.103]

В методе Энскога предполагается, что гидродинамические величины (плотность, число частиц Па, среднемассовая скорость и температура) определяются уже первым членом разложения. При решении уравнений (3.3.5)—(3.3.7) должны быть выполнены следующие условия [c.105]

Для каждого из этих предельных случаев главным членом разложения функции распределения в ряд является максвелловская функция распределения [1]. В общем случае можно попытаться построить интерполяционные формулы для расчета кинетических коэффициентов, используя их представление для каждого из предельных случаев. Однако гораздо удобнее прибегнуть к решению интерполяционного линейного интегрального уравнения, в этом случае интерполяционные формулы для кинетических коэффициентов получают как естественное следствие решения упомянутого линейного интегрального уравнения. Изложение указанного подхода (обобщенного метода Энскога), предложенного Б. В. Алексеевым, а также методов возмущений для уравнения Больцмана с неупругими столкновениями можно найти в [1]. [c.127]

Решение уравнения Больцмана по методу Энскога отыскивается в виде ряда [c.133]

Если в ряде (3.8.1) удержать два члена, то с помощью метода Энскога получим систему уравнений Навье—Стокса для химически реагирующего многокомпонентного газа. [c.136]

Имея в виду выражение (3.6.15) для заключаем, что уравнение неразрывности отдельного компонента а есть нелинейное уравнение второго порядка относительно Са-Уравнение движения во втором приближении по Энскогу имеет вид [c.137]

Подставляя в уравнение Энскога (1.7.6) вместо трц полную внутреннюю энергию 6 одной молекулы сорта о и суммируя результат подстановки по а от 1 до р, получгем уравнение сохранения энергии многокомпонентной смеси [c.28]

Основная особенность уравнения Энскога состоит в учете нело-кальности столкновительного процесса ). Вместо того чтобы брать значение функций распределения (в неоднородной системе) в одной и той же точке, он заменил выражение в фигурных скобках в уравнении (11.4.20) следуюхцим [c.280]

Поправка к больцмановскому значению состоит из двух явно разделяющихся друг от друга вкладов один из них обусловлен собственно тройными столкновениями, а другой — делокали-зованными парными столкновениями последний точно совпадает (в случае твердых сфер) с результатами, полученными на базе уравнения Энскога (20.4.1). Однако лишь в 1966 г. Сенджерсу удалось довести расчеты этих поправок для твердых сфер до численного результата мы еще вернемся к его работе. [c.283]

Уравнение (3.3.74) известно как модифицированное уравнение Энскога. В такой форме его вывели Эрнст и ван Бейерен [77] путем частичного суммирования цепочки ББГКИ для твердых сфер с граничным условием Боголюбова. [c.215]

Квантовое уравнение Энскога. Мы применим теперь квазирав-повеспый статистический оператор (4.3.35) для вывода кинетического уравнения в рамках приближения парных корреляций, сформулированного в разделе 4.3.1. Для определенности будем считать, что система описывается гамильтонианом (4.3.32) или, что то же самое, гамильтонианом (4.2.1). Предположим также, что потенциал Ф соответствует малому радиусу взаимодействия и поэтому эффекты экранирования можно не учитывать. [c.291]

Когда X и Ь(, определены по экспериментальным данным, уравнение Энскога обычно коррелирует вязкости плотного газа достаточно хорошо. Использовать уравнение (9,6.2) можно, разумеется, только располагая значением %. Часто для этого обращаются к уравнению состояния, использующему модуль Энскога Ьп9Х [88]> и тогда путем несложного дифференцирования этот модуль может быть выражен в терминах термического давления дР дТ) . Отношение вязкостей г /т1° затем коррелируют непосредственно термическим давлением [52, 76, 124, 125], [c.371]

Как и в случае простого газа, приближенное решение уравнений (8.46), (8.47) находится методами Чепмена—Энскога или Трэда. [c.150]

Изучим м( тод Чепмена—Энскога на примере решгния этого уравнения. Введем характерные масштабы процессов. Пусть Тг — характерное гидродинамическое времн течения — характерная длина dgl, — характерные линейные размеры упругого и неупругого столкновения соответственно. Вообще говоря, скорости упругих и неупругих процессов могут различаться, что приводит к целому спектру характерных масштабов Однако мы будем предполагать здесь, что неупругим процессам можно сопоставить один характерный линейный масштаб Если частицы не стишком сильно различаются по массам и отсутствуют сильные внешние поля, влияющие на движение заряженных чгстиц в смеси газов, то можно использовать и один масштаб скорости V — среднюю тепловую скорость молекул. [c.104]

Выражения/ а +/ являются госле-довательными приближениями к функции а- Так как величина/ а известна, то для определения / - -/ а т. е.для эеше-ния уравнения Больцмана в первом приближении. Достаточно найти величину Получим сначала систему интегральных уравнений Чепмена—Энскога для нереагирующего газа. [c.106]

На двух примерах обнаруживается удивительное совпадение между порядком уравнений систем Эйлера и Навье— Стокса и числом членов в ряде (3.8.1). Взяв один член ряда, получим систему Эйлера, уравнения которого имеют первый порядок, а взяв два, — уравнения системы Навье—Стокса, имеющие второй порядок. Если с помощью метода Энскога получить уравнения сохранения в третьем приближении, то мы получим систему Барнетта, уравнения которой имеют третий порядок. Эта система уравнений имеет довольно громоздкий вид, и ее вывод лежит за рамками данного курса. [c.139]

Следует также отметить, что уравнения Эйлера, Навье— Стокса и Барнетта становятся, как показал В. В. Стру-минский [15], применимыми лишь при времени, превышающем время формирования функции распределения, близкой к локальной максвелловской, так как в основу решения уравнения Больцмана по методу Энскога положена ф/нк-ция Максвелла, характеризующая равновесное состонние (см. также [1]). [c.140]

Энергетическая яркость 142 Энергия активации 86 Энскога уравнения 26 Энтальпия 75 Энтропия системы 42 Эффект вытеснения 382 — Киркендолла 263 Эффективный коэффициент [c.461]

Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение (1-5-9) к форме уравнения Навье—Стокса. Второе приближение, найденное Барнеттом по методу Чепмена—Энскога, вводит в систему уравнений движения новые члены, которые уже в какой-то степени учитывают изменения градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно известно под названием супербарнеттовского решения. [c.37]

ЧЕПМЕНА—ЭНСКОГА МЕТОД—метод решения кинетического уравнения Больцмана. Независимо предложен С. Чепменом (S. hapman) в 1916—17 и Д. Энскогом (D. Enskog) в 1917. Подробнее см. в ст. Кинетическая теория газов. [c.448]

Применив далее с несугцественными изменениями метод Энскога [11] для решения кинетического уравнения в случае плотных газов, можно показать, что уравнение для определения будет иметь вид [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...