Электронных состояний плотность

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

С помощью выражения (6.53) для плотности электронных состояний в металле можно вычислить энергию Ue T) электронов при конечной температуре Т и электронную теплоемкость Су Т) металла. Энергия электронов в единичном объеме [c.181]

Приведенные данные показывают, что электрические и оптические свойства аморфных полупроводников похожи на свойства кристаллических полупроводников, но не тождественны им. Это сходство, как показал специальный анализ, обусловлено тем, что энергетический спектр электронов и плотность состояний для ковалентных веществ, которым относятся полупроводники, определяются в значительной мере ближним порядком в расположении атомов, поскольку ковалентные связи короткодействующие. Поэтому кривые N (е) для кристаллических и аморфных веществ во многом схожи, хотя и не идентичны. Для обоих типов веществ обнаружены энергетические зоны валентная, запрещенная и проводимости. Близкими оказались и общие формы распределения состояний в валентных зонах и зонах проводимости. В то же время структура состояний в запрещенной зоне в некристаллических полупроводниках оказалась отличной от кристаллических. Вместо четко очерченной запрещенной зоны идеальных кристаллических полупроводников запрещенная зона аморфных полупроводников содержит обусловленные топологическим беспорядком локализованные состояния, формирующие хвосты плотности состояний выше и ниже обычных зон. Широко использующиеся модели кривых показаны на рис. 12.7 [68]. На рисунке 12.7, а показана кривая по модели (Мотта и Дэвиса, согласно которой хвосты локализованных состояний распространяются в запрещенную зону на несколько десятых эВ. Поэтому в этой модели кроме краев зон проводимости (бс) и валентной (ev) вводятся границы областей локализованных состояний (соответственно гл и ев). Помимо этого авторы модели предположили, что вблизи середины запрещенной зоны за счет дефектов в случайной сетке связей (вакансии, незанятые связи и т. п.) возникает дополнительная зона энергетических уровней. Расщепление этой зоны на донорную и акцепторную части (см. рис. 12.7, б) приводит к закреплению уровня Ферми (здесь донорная часть обусловлена лишними незанятыми связями, акцепторная — недостающими по аналогии с кристаллическими полупроводниками). Наконец, в последнее время было показано, что за счет некоторых дефектов могут существовать и отщепленные от зон локализованные состояния (см. рис. 12.7, в). Приведенный вид кривой Л (е) позволяет объяснить многие физические свойства. Так, например, в низкотемпературном пределе проводимость должна отсутствовать. При очень низких температурах проводимость может осуществляться туннелированием (с термической активацией) между состояниями на уровне Ферми, и проводимость будет описываться формулой (12.4). При более высоких температурах носители заряда будут возбуждаться в локализованные состояния в хвостах. При этом перенос заряда [c.285]

Колебательные уровни и соответствующие плотности вероятности двухатомной молекулы для соседних электронных состояний [c.325]

Потенциальные ямы (см. рис. 95), описывающие колебательные уровни энергии молекулы, сдвинутся друг относительно друга при различных электронных состояниях. Потенциальная яма, соответствующая более возбужденному электронному состоянию, сдвинута вправо относительно потенциальной ямы, относящейся к менее возбужденному электронному состоянию, поскольку возбуждение молекулы подводит ее ближе к диссоциации и, следовательно, сопровождается увеличением расстояния Ло между ядрами. На рис. 97 показаны энергии электронных и колебательных уровней в зависимости от Л. На каждом из колебательных уровней в потенциальных ямах распределение плотности вероятности для соответствую- [c.325]

Кроме того, вблизи середины запрещенной зоны появляется область разрешенных состояний. Плотность (количество) разрешенных состояний в запрещенной зоне значительно меньше, чем в валентной зоне и зоне проводимости. В связи с этим поведение электронов, находящихся в разрешенных состояниях в запрещенной зоне, существенно отличается от их поведения в разрешенных зонах. В частности, электрон, находящийся в разрешенном состоянии в запрещенной зоне, не может свободно перемещаться в пространстве (переходить на другие уровни) без изменения энергии, т. е. локализует- [c.10]

Для всех s-состояний плотность электронного облака, равная произведению заряда электрона на плотность вероятности w (г), обладает сферической симметрией (рис. 3.8). Этим объясняется тот факт, что атом водорода в основном состоянии (Is) не обладает орбитальным и магнитным моментами. [c.109]

Рис. Ч. Плотность электронных состояний а немагнитных

В разрешённых энергетич, зонах у П. характерные пики плотности электронных состояний обычно уже, чем в объёме, ввиду меньшего числа соседей у поверхностных атомов см, Плотность состояний). Коллективные электронные возбуждения (плазмоны) на П, имеют меньшую энергию, чем в объёме (в простейшем случае — в 1,/2 раза), и проявляются, нанр., в спектрах потерь энергии электронов, рассеянных в кристаллах. [c.654]

Рис, 5. Плотность электронных состояний в системах с промежуточной валентностью. [c.142]

Здесь р( ) — плотность электронных состояний, У энергия, р — хим. потенциал. Для упрощения расчётов р( ) обычно аппроксимируется простои ф-цией, не зависящей от темн-ры и концентрации электронов, 12—4 . [c.693]

Т. с. помимо исследования плотности электронных состояний позволяет исследовать влияние внеш. воздействий на электронный спектр, напр, деформации, легирования и т. п. [c.173]

ТОЧНИКОМ информации о плотности незанятых электронных состояний выше уровня Ферми. [c.554]

Недиагональные элементы матрицы плотности ответственны за появление эффектов, чувствующих фазу электронного состояния, т е. когерентных физических эффектов. Это впервые бьшо продемонстрировано с помощью эффекта спинового эха [65, 66]. Он определяется временным поведением недиагональных элементов матрицы плотности. [c.195]

С открытием лазеров как источников коротких импульсов излучения в оптическом диапазоне электромагнитных волн появилась возможность наблюдения фотонного эха [67], являющегося оптическим аналогом спинового эха, а также свободного распада электронной поляризации [68] и других эффектов [69-71], обусловленных сложением фаз, т. е. когерентностью атомного ансамбля. Как мы увидим ниже, эволюция во времени недиагональных элементов матрицы плотности примесного центра определяет свободное затухание поляризации, различные типы фотонного эха и некоторые другие нелинейные явления. Эти эффекты получили название переходных. Их можно наблюдать лишь после возбуждения образца достаточно короткими световыми импульсами. Среди переходных эффектов наибольший интерес в настоящее время вызывает фотонное эхо, превратившееся в главный инструмент для исследования фазовой и энергетической релаксации электронных состояний примесных центров в твердых растворах. Достижениям теории в области описания фотонного эха и посвящена в основном данная глава. [c.195]

Закономерности электронного переноса в неупорядоченных системах определяются особенностями их энергетического спектра, которые мы еще будем обсуждать в разделе 3.9. Здесь же отметим только, что некоторые представления зонной теории можно использовать и для неупорядоченных систем (Андерсон, Мотт, Бонч-Бруевич, Эфрос, Шкловский, Звягин). В частности, под зоной проводимости и валентной зоной аморфного полупроводника понимают свободную и заполненную энергетические зоны делокализованных состояний с высокой плотностью (приблизительно такой же, как в кристаллах). Отсутствие дальнего порядка приводит к появлению дополнительных разрешенных электронных состояний, плотность которых р( ) спадает по мере удаления от зон делокализованных состояний, образуя "хвосты" плотности состояний — рис.2.16, а — в. Если электрон находится в состояниях "хвоста", его волновая функция локализована в области, размер которой Ь называется длиной (или радиусом) локализации. В одномерной неупорядоченной системе все электронные состояния локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал радиус локализации по порядку величины равен длине свободного [c.74]

Исходя из соображений, аналогичных тем, которыми мы j Hte пользопа-лись в связи с соотношением (5.1), плотность электронных состояний в импульсном пространстве можно записать в виде [c.323]

Активная среда СО (рис. 34.8). Условия возбуждения возбуждение электронных состояний в импульсном разряде при высокой плотности тока типичное давленио для ультрафиолетовых линий 8 кПа, для линий видимого диапазона — 90—250 Па,- возбуждение вращательное колебательных переходов в импульсном или непрерывном разряде в смеси СО и N2 (иногда с Не, Хе, Hg), при газодинамическом расширении, в поперечном электрическом разряде, а также в химических реакциях [c.911]

В теории неупорядоченных систем используется обобщённое определение 3. з, как области энергии, в к-рой плотность состояний либо равна О, либо отлична от О лигаь в отд. точках, где она имеет особенности типа дельта-функции (этим точкам отвечают дискретные уровни, т. е. локализованные электронные состояния). Определяемую таким образом 3. з. называют также щелью подвижности (см. также Аморфные и стеклообразные полупроводники). [c.52]

В И. с. d- и /-металлов с непереходными элементами (В, А1, Ga, Si, Ge и др.) межатомное взаимодействие также велико. Т. к. атомы переходных металлов iiMoroi ближайшими соседями атомы непереходных элементов, то часть d-, /-состояний остаётся не вовлечённой в межатомные связи и формирует узкие подзогил в высо-коэ11ергетич. части электронного спектра. Степень заполнения таких подзон электронами определяет плотность состояний на уровне Ферми и физические свойства И. с, [c.162]

Подобно Шубникова — де Хааза эффекту М. р. свя-вая с осцилляциями плотности электронных состояний в магн. поле как ф-ции энергии g ) [3, 4] (см. Плотность состояний, Квантовые осцилляции в магнитном поле). Однако в отличие от эффекта Шубникова — де Хааза для М. р. существенно изменение характера рассеяния электронов в магн. поле, к-рое, как и немоно- [c.21]

В каждой разрешённой энергетич. зоне состояния электронов заполняют полосу между и /макс- Зоны могут перекрываться, но их индивидуальность при этом сохраняется. Перекрытие зон, как правило, не сопровождается вырождением. Вырождение наступает при совпадении энергий (из разных зов) и квазиимпульсов. Вырождение накладывает ограничение на структуру иэоэнергетич. поверхности вблизи точки вырождения. С помощью законов дисперсии можно рассчитать плотность электронных состояний в зоне [c.115]

В вырожденных электронных состояниях важное значение имеют взаимодействия электронного спина с ядерными спинами, энергия к-рых в больше энергии чисто ядерных спин-спиновых взаимодействий, где ge л g — электронный и ядерный g -фак-торы, Цв — магнетон Бора, рд — ядерный магнетон. Электрон-ядерные спин-спиновые взаимодействия бывают двух видов 1) классич. диполь-дипольное взаимодействие (анизотропное), энергия к-рого в общем случае произвольной М. определяется тензором второго ранга с 9 компонентами 2) не имеющее классич. аналога изотропное контактное взаимодействие Ферми aSI, обусловленное наличием электронной спиновой плотности в месте расположения ядра. В отличие от анизотропного спин-спинового взаимодействия контактное взаимодействие имеет место только в состояниях с Л = о, аналогичных -состояниям атомов, т. к. только атомные s-орбитали создают спиновую плотность в мосте расположения ядра. Константы обоих видов взаимодействий зависят от электронной плотности М. и дают ценную информацию об электронных волновых ф-циях М. [c.190]

Анализ электронных свойств Н. с. покалывает, что благодаря существованию ближнего порядка возможно приближённое описание Н. с. в терминах разрешённых и запрещённых энергетич. зон (см. Зонная теория). Н. с. могут быть диэлектриками, полупроводниками и металлами. Свойственные Н. с. многочнсл. нарушения кристаллич. решётки приводят в аморфных металлах к дополнит, механизму рассеяния электронов. В аморфных полупроводниках возникают электронные состояния в запрещённой зоне, так что плотность состояний не обращается в О на границе разрешённых зон, а монотонно убывает в глубь запрещённой зоны, как правило экспоненциально ехр [ — ( f — /)/ о1, где — энергия, 0 — условная энергия границы разрешенной зоны, а /"о — характерная энергия, к-рая значительно меньше ширины запрещённой зоны g. Хвост плотности состояний в запрещённой зоне проявляется в меж-зонном оптич. поглощении, к-рое не обрывается сразу после того, как энергия фотона Ло) становится < g, а плавно спадает с уменьшением энергии, так что оптич. границы зон оказываются слегка размытыми. Однако в целом электронные зоны в аморфных и кристаллич. полупроводниках одного хим. состава различаются не очень сильно. [c.342]

Нарушения кристаллич. структуры приводят в определённой части энергетич. спектра к локализации электронных и фононных состояний. В аморфных полупроводниках локализованными оказываются электронные состояния, лежащие в запрещённой зоне там, где плотность состояний относительно мала. Электроны, находящиеся в локализов. состояниях, могут переносить ток лишь путём прыжков из оДного состояния в другое (см. Прыжковал проводимость). Т. к. состояния имеют разную энергию, прыжки осуществляются лишь с поглощением или испусканием фононов. При Г О К этот механизм ее работает и локализов. состояния вообще не могут переносить электрич. ток. Энергетич. граница между локализов. и делокализов. состояниями наз. порогом подвижности. Хим, потенциал (уровень Ферми jr) в аморфных полупроводниках находится глубоко в запрещённой зоне, и при не очень низкой Т электропроводность осуществляется с помощью теплового заброса электронов в состояния, лежащие Bbinie порога подвижности. Т. о., порог подвижности играет роль электрич. границы разрешённой зоны. При самых низких темп-рах электропроводность становится прыжковой. [c.342]

Существует большое число теоретич. моделей, в к-рых делаются попытки объяснить природу высокотемпературной сверхпроводимости в О. в. с, В моделях с фононным механизмом образования электронных пар высокая критич. темп-ра связывается либо с резким усилением электрон-фопонного взаимодействия, либо с наличием особенностей в плотности электронных состояний. Во мн. моделях используется модифицированный экситонный и обменный механизм сверхпроводимости. [c.404]

Зеемановское расщепление энергетич. зоны электронов (см. Зонная теория) в магн. ноле Н на две подзоны с противоположными проекциями спина сопровождается нарушением скомпенсиров. заселённости подзон (отвечающей распределению Ферми — Дирака), Более заселённой оказывается нижележащая (низкоэнерге-тич.) подзона, у электронов к-рой спиновый магнитный момент направлен по полю. В результате возникает положит, спиновая намагниченность (парамагнетизм). Её значение при произвольном виде плотности электронных состояний в зоне П( ) и Я 0 определяют численными методами из выражения [c.550]

Переход П. т. т. в результате неустойчивости в состояние диссипативной пространственно-временной структуры может быть описан на языке неравновесного фазового перехода. Как правило, с изменением уровня возбуждения П. т. т. испытывает неск. неравновесных фазовых переходов, в результате к-рых одни диссипативные структуры заменяются другими. Примерами этих структур являются колебания концентрации носителей и (или) Т. Часто эти колебания сопровождаются изменением тока, проходящего через П. т. т. (в случае токовых неустойчивостей), так что П. т. т. в сочетании с внеш. электрич. цепью выступает как генератор электрич. колебаний. Др. примером служит инм-екционный лазер, где в результате инжекции электронов и дырок создаётся бинолярная плазма высокой плотности с инвертиров. заполнением электронных состояний в зоне проводимости по отношению к валентной зоне. Возникновение когерентного эл.-магн. излучения может быть описано как неравновесный фазовый переход. [c.604]

Диэлектрич. проницаемость в у П. V группы велика (е 3 10 ). Такая величина е связана с тем, что при удалении по энергии от уровня Ферми на величину 0,1 эВ электронный энергетич. спектр этих веществ мало отличается от спектра в прафазе, для к-рого характерна большая плотность электронных состояний. У графита подобная аномалия отсутствует (е — 2,5). [c.34]

В рентг. диапазоне введение ср. П. р. теряет смысл. Обычно проводимое усреднение диэлектрич, свойств вещества в объёме с линейными размерами К X невозможно по двум причинам вследствие малой плотности содержащ гхся в таком объёме зарядов, а также характерного масштаба локальных изменений электронной плотности, к-рый прядка или больше к. Поэтому поляризацию единицы объёма среды Р(г) вычисляют в каждой точке пространства с радиусом-вектором г, проводя лишь кваитовомеханич. усреднение по электронным состояниям. В этом случае в линейном по полю приближении связь между векторами поляризации среды и напряжённостью поля имеет вид [c.74]

Квазислучайный характер сНенТра при П. м. существенно усложняет картину термодинамич. осцилляций (типа де Хааза — ван Лльфена э кта). Они определяются (как и в отсутстяие П. м.) осциллирующей частью плотности электронных состояний вблизи энергии Ферми Частоты термодинамич. осцилляции по обратному магн. полю v(l/AT) июжно представить ф-лой [c.130]

ЦРЫЖКОВАЯ ПРОВОДИМОСТЬ — низкотемпературный механизм проводимости в полупроводниках, при к-ром перенос заряда осуществляется путём квантовых туннельных переходов ( прыжков ) носителей заряда между разл. локализованными состояниями. Прыжки сопровождаются поглощением или излучением фононов. Наиб, изучена П. п. в слаболегированном кристаллич. полупроводнике, где происходит туннелирование между примесными электронными состояниями, а также в аморфных и стеклообразных полупроводниках, в к-рых носители заряда туннелируют между локализов. состояниями хвоста плотности состояний в квазизапре-щённой Зоне. [c.170]

Здесь p([c.692]

В данном пункте мы выведем такие уравнения для матрицы плотности, которые учитывают полное адиабатическое взаимодействие электронов хромофора с фононами и туннелонами. Искомую систему для матрицы плотности можно получить с помощью (7.17) для амплитуд вероятности, идя тем же путем, каким в главе 1 мы пришли к системе уравнений (3.12). Появление новых квантовых чисел а и Ь, характеризующих фононы и туннелоны соответственно в основном и возбужденном электронном состоянии хромофора, не приводит к каким-либо новым принципиальным осложнениям. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...