Флуктуация относительная

Выше было показано, как вычисляются флуктуации различных величин равновесных систем. Мы видели, что обычно флуктуации относительно малы и ими можно пренебречь. Однако в ряде физических явлений флуктуации играют определяющую роль. Рассмотрим некоторые такие флуктуационные явления. [c.304]

Продольные колебания ориентированы в том же направлении, что и осредненное течение продуктов сгорания, и представляют собой флуктуации относительно средней скорости потока. Колебания большой амплитуды могут привести к обращению потока или к значительным пульсациям скорости в направлении потока. [c.127]

Пример 5.7. Если стационарный случайный процесс q (t) со средним значением Е Iq (01 = имеет сравнительно небольшие флуктуации относительно этого зна- [c.183]

Во многих экспериментальных ситуациях крупномасштабные флуктуации относительно малы, что позволяет решать уравнение Фоккера-Планка или соответствующие уравнения Ланжевена путем разложения локальных величин в ряды по их отклонениям от средних значений, которые удовлетворяют уравнениям гидродинамики. Отметим, что даже в случае малых флуктуаций само макроскопическое состояние системы может значительно отличаться от равновесного. [c.242]

Тот факт, что плотность распределения интенсивности имеет вид экспоненты с отрицательным показателем, означает, что флуктуации относительно среднего значения оказываются довольно заметными. Если мы определим контраст С спекл-структуры как отношение стандартного отклонения интенсивности к ее среднему значению, то для поляризованного света получим [c.331]

Поправки к уравнению для условного квадрата пульсаций. Уравнение (1.14) может объяснить такое наблюдаемое экспериментально [2, 3] явление, как более слабые флуктуации относительно условных средних по сравнению с флуктуациями относительно пол- [c.403]

При реализации на трассе условий слабых флуктуаций относительное среднее квадратическое отклонение интенсивности 01 растет с увеличением параметра Ро- При значениях Ро 1 рост флуктуаций прекращается, и при Ро- оо относительная дисперсия насыщается на уровень, определяемый выражением [c.132]

В случаях полного перехвата объективом телескопа падающего излучения (й = 0) и точечной приемной апертуры (й = 0) соотношение (6.25) является строгим. При произвольных значениях Иг замена (6.25) приводит к погрешности. Как показывают оценки 33], в области слабых флуктуаций относительная погрешность раздельного усреднения числителя и знаменателя в (6.23) [c.157]

В области сильных флуктуаций относительная дисперсия интенсивности сферической волны определяется формулой (5.9), [c.168]

В области сильных флуктуаций относительная дисперсия интенсивности отраженного излучения в зависимости от размеров источника и отражателя ведет себя следующим образом. Пусть на точечный отражатель падает сферическая волна. С использованием лишь нулевого приближения ЛФГ 4-го порядка (2.73) для относительной дисперсии в этом случае будем иметь [3, [c.177]

Здесь Ме — концентрация электронов (м ), е и т — заряд и масса электрона, а ео — диэлектрическая проницаемость вакуума. Для флуктуаций относительной диэлектрической проницаемости имеем [c.180]

Таким образом, структурный фактор (q) можно представить в виде суммы парциальных структурных факторов (ч) и др. Эту модель можно связать с формулой (4.46) и интерпретировать рассеяние как следствие флуктуаций относительной атомной концентрации в сплошной среде. [c.168]

Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновесный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения чис ]о молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего значения JV. Одновременно флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т, д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому Др/р=1/ //У, [c.28]

Если флуктуации рассматриваемых величин относительно среднемассового значения обозначить чер то [c.72]

Кинетика диффузионного превращения. Диффузионное превращение происходит по механизму образование зародыша и рост новой фазы . Этот тип превращения подчиняется тем же общим закономерностям, что и процессы кристаллизации жидкости (см. гл. 12). Существуют некоторые особенности, связанные с твердым состоянием исходной и образующейся фаз и относительно низкой температурой превращений. Образование зародышей критических размеров сопровождается увеличением свободной энергии системы, равным /з поверхностной энергии зародышей (остальные две трети компенсируются уменьшением объемной свободной энергии). Возникновение зародышей обеспечивается в результате флуктуационного повышения энергии в отдельных группах атомов. При превращении в сплавах образуются фазы, отличающиеся по составу от исходной, поэтому для образования зародыша необходимо также наличие флуктуации концентрации. Последнее затрудняет образование зародышей новой фазы, особенно если ее состав сильно отличается от исходной. Другой фактор, затрудняющий образование зародыша новой фазы, связан с упругой деформацией фаз, которая обусловлена различием удельных объемов исходной и образующейся фаз. Энергия упругой деформации увеличивает свободную энергию и, подобно поверхностной энергии, вносит положительный вклад в баланс энергии. Критический размер зародышей и работа их образования уменьшаются с увеличением степени переохлаждения (или перегрева) по отношению к равновесной температуре Гр, а также при уменьшении поверхностной энергии зародыша. [c.493]

Таким образом, относительная флуктуация числа частиц [c.43]

Как мы знаем, среднее число частиц в 1 см газа имеет порядок 10. Стало быть, в таком объеме относительные флуктуации числа [c.43]

Трудно объяснимое на первый взгляд наличие каскада переходов в неравновесной системе становится понятным, если принять во внимание статистический характер свойств среды. В равновесных системах состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают средние значения потоков энергии. Вблизи равновесия флуктуации затухают. Поэтому можно считать, что равновесные и близкие к равновесным системы управляемы. В них равновесие контролируется стремлением системы к минимуму свободной энергии Гиббса. В неравновесных условиях устойчивость системы контролируется стремлением системы к минимуму производством энергии. Но что же заставляет систему забывать, что она является неравновесной и эволюционировать на определенном этапе по законам равновесной термодинамики Физические причины такого поведения рассмотрены ниже. [c.43]

I. Значит, каждую секунду i/g электронов вылетают из фотокатода и это число подвержено флуктуациям, так как сила тока лишь в среднем остается постоянной. Если бы заряд электронов был исчезающе малым, то число вылетевших из катода электронов было бы велико и относительная величина флуктуаций мала. Если (в другом крайнем случае) измеряемый ток переносился бы малым числом частиц с очень большим зарядом, то роль флуктуаций была бы велика. [c.440]

Тогда простые вычисления (см. упражнение 25) приведут к g = 2. Для распределения Рэлея характерны относительно небольшие флуктуации интенсивности. Например, значения интенсивности, превышающие среднее значение более чем в два раза, встречаются всего в 14% случаев. Такое положение, как показывает более глубокий анализ, закономерно для источников, в которых атомы излучают волны независимо друг от друга. [c.112]

В предыдущем параграфе мы рассматривали оптически однородную среду, плотность которой по всему объему постоянна. Однако вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания (флуктуации). Схема флуктуаций плотности изображена на рис. 23.9. В рассматриваемой среде выделены три объема. В объеме 1 плотность молекул близка к средней, в объеме 2 имеет место флуктуация с увеличением плотности относительно ее средней величины, а в объеме 3 показана флуктуация плотности, обусловленная уменьшением плотности среды. Таким образом, благодаря флуктуациям плотности среда становится мутной и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку мутность среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название молекулярного рассеяния. Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого света, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским рассеянием. [c.118]

Флуктуации. После достижения равновесия в изолированной системе ее энтропия, считает Больцман, может незначительно отклоняться — флуктуировать — от своего максимального значения. Опираясь на флуктуационные представления, он предлагает первое научное решение проблемы тепловой смерти Вселенной Если представить себе Вселенную как механическую систему, состоящую из громадного числа составных частей и с громадной продолжительностью существования, так что размеры нашей системы неподвижных звезд ничтожны по сравнению с протяженностью Вселенной, и времена, которые мы называем эрами, ничтожны по сравнению с длительностью ее существования. Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, т. е. мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно небольшие области протяженности звездного пространства (назовем их единичными мирами), которые в течение сравнительно короткого времени эры значительно отклоняются от теплового равновесия... Если предположить, что Вселенная достаточно велика, то вероятность нахождения ее относительно малой части в любом заданном состоянии (удаленном, однако, от состояния теплового равновесия) может быть сколь угодно велика... Этот метод кажется мне единственным, при котором можно представить себе второе начало, тепловую смерть каждого единичного мира, без одностороннего изменения всей Вселенной от определенного начала к заключительному конечному состоянию . [c.87]

В 1931 г. Л. Онзагер, исходя из инвариантности микроскопических уравнений движения относительно изменения знака времени (временная симметрия) и из представления о неравновесном состоянии системы, вызванном внешними силами, как крупной флуктуации равновесной системы, установил, что в области линейности необратимых процессов матрица кинетических коэффициентов симметрична [c.14]

В тех же случаях, где флуктуации существенны, термодинамический подход становится неправомерным и необходимо статистическое рассмотрение. При этом обнаруживается несогласованность выводов термодинамики и статистической физики, которая обусловливается ограниченностью и относительностью первого исходного положения термодинамики. Уяснение этого обстоятельства показывает, что термодинамическое и статистическое рассмотрения макроскопических систем не исключают, а дополняют друг друга. [c.18]

Основанием для принятия общего начала термодинамики является то, что, как показывают опыт и статистическая физика, относительные спонтанные отклонения макроскопической системы от равновесия при других равных условиях тем меньше, чем больше частиц в системе. Так как термодинамические системы состоят из громадного числа частиц N (iV—lO ), то флуктуациями в большинстве случаев можно пренебречь, что и делается в термодинамике. [c.16]

Остановимся вначале подробнее на физической иллюстрации статистических свойств импульсных сигналов, сформулированных в разд. 1.2. Для этого обратимся к результатам статистического моделирования, которое проводилось на ЭВМ с наигрыванием значений всех случайных параметров в соответствии с законами распределения, приведенными в разд. 1.2. В качестве иллюстрации рассмотрим реализации, соответствующие переднему фронту сигнала при облучении наклонной плоскости прямоугольным протяженным импульсом. На рис. 3.5 показано изменение средней интенсивности, соответствующее рассеянию такого сигнала, и одна из реализаций. Видно, что флуктуации в реализации сравнимы по величине со средним значением. Временной масштаб флуктуаций изменяется по мере нарастания В начале сигнала флуктуации относительно быстрые, но постепенно их временной масштаб становится сравним с длительностью фронта, что соответствует (1.2.53). На рис. 3.6 показано развитие пространственного распределения интенсивности на апертуре при тех же условиях. Параметры модели были выбраны т.ак, что к моменту 100 на апертуре ы=10 укладывается 40 расчетных ради- усов корреляции интенсивности. [c.147]

На рис. 5-2 дана расчетная зависимость уровня звуковой мощности на основе формулы (5-За). Разброс измеренных точек относительно расчетной зависимоеги имеет место благодаря флуктуации относительных средних удлинений листов стали, вызванной эффектом. магнитострикции, и, с другой стороны, вследствие технологических отклонений при изготовлении трансформаторов. [c.219]

Уравнения (7.1) —(7.8) и представляют наиту правную точку при выводе уравнений реагиоуюш сжимаемого турбулентного пограничного слоя, воде этих уравнений мы воспользуемся концепцией булентных флуктуаций относительно средних зна1 [c.240]

Если выражено в полярных координатах, то dQ = sindddd p, причем элемент телесного угла dQ находится в пределах 6, 6 + dB и <р, ф + dопределении плотности нейтронов, введенной выше, выражение вероятное (или ожидаемое) число нейтронов означает, что флуктуации плотности около среднего значения не принимаются во внимание. Если рассматриваемая плотность нейтронов велика, то истинная плотность близка к ожидаемой (или средней), и флуктуации относительно малы. [c.9]

Пусть система приходит в состояние устойчивого равновесия иост=1. ют == V — 1, У2ст = 0- Тогда для флуктуаций относительно этого состояния имеем систему уравнений [c.253]

Очень сходный с этим результат легко получить для спиновой корреляционной функции <18 — 8<+н ), где К — расстояние между удаленными узлами в упорядоченной ферромагнитной цепочке [18]. Эта функция сама по себе не может служить мерой дальнего магнитного порядка сверх того в отличие от правой части (1.49) она не чувствительна к поворотам всей цепочки. Вместе с тем ее легко вычислить, воспользовавшись представлением спиновых волн (1.46) как для ферромагнитных, так и для антифер-ромагнитных систем она оказывается пропорциональной интегралу типа (2.11). При 3 рассматриваемое выражение возрастает с ростом Н. Иначе говоря, предположение о магнитном упорядочении не согласуется с величиной флуктуаций относительной ориентации спинов в удаленных друг от друга узлах. Таким образом, в одно-или двумерной системе в отсутствие факторов, изменяющих спектр магнонов (1.47),— конечного магнитного поля или магнитной анизотропии — спонтанный ферромагнитный или антиферромагнитный порядок возникнуть не может. [c.65]

Эту трудность, однако, можно преодолеть в общем виде в случае бесстолкновительной плазмы. Заметим, что именно для бесстолкновительной плазмы задача о флуктуациях в стационарном неравновесном состоянии ставится в особенности естественным образом, поскольку в такой плазме в отсутствие внешнего поля любые функции распределения (р), зависящие только от импульсов частиц, являются стационарным решением кинетического уравнения. Коррелятор флуктуаций относительно такого распределения, как и в равновесном случае, будет зависеть от координат двух точек и от двух моментов времени только через разности т = ту—и 1 = 1 —Бесстолкновительность плазмы означает при этом, что рассматриваются времена малые по сравнению с 1/г, где V—эффективная частота столкновений. Излагаемый ниже метод применим именно в этих условиях бесстолкновительность используется в нем с самого начала. Он основан на непосредственном усреднении произведений точных флуктуирующих функций распределения [c.255]

Заметим, однако, что для многих величин, в частности для функций координат и скоростей молекул, имеющих вид суммы одинаковых функций координат и скоростей отдельных молекул (таких, как, например, кинетическая энергия всех молекул системы), 8ТН флуктуации относительно невелики, и во многих вотро-сах поэтому это уточнение можно оставлять без внимания [41. [c.29]

Моменты сопротивления при установившемся движении относительно постоянны, хотя и испытывают дискретные высокочастотные флуктуации, особенно характерные для легконагруженных приборных шарикоподшипников. Существуют приборы для оценки статического и динамического моментов трения. Принцип действия простейшего из них показан на рис. 11. Моменту трогання , равному GR, противодействует момент внутренних сил трения в подшипнике, который может быть представлен как произведение некоторой приведенной силы трения fnpFr (рис. 12, 13) на средний радиус подшипника d il2 (иногда приве- [c.420]

Используя формулы (8.54) и (8.55), можно оценить относительное влияние тех или иных параметров измерительной установки на величину полезного сигнала. Так, например, для повьппения чувствительности фотоэлектрических измерений часто используется уменьп1ение Д/ (частотная полоса пропускания), приводящее к уменьшению флуктуаций, возникающих как из-за дробового эффекта, так и теплового движения электронов. В усилителях постоянного тока это достигается увеличением произведения ВС (С — емкость конденсатора) и неизбежно приводит к увеличению времени регистрации (записи) сигнала, что не всегда желательно. [c.441]

Смесь света, рассеянного вследствие флуктуаций плотности и флуктуаций анизотропии, характеризуется некоторым коэффициентом деполяризации А (см. формулу (160.5)), который определяется относительными вкладами деполяризованного света и поляризованного света. Расчет интенсивности света, рассеянного вследствие флуктуаций анизотропии, встречает большие трудности, поскольку флуктуации анизотропии не могут быть вычислены таким же путем, как флуктуации плотности. Однако задача о расчете соответствующей интенсивности была решена феноменологически для определенной модели жидкости. Мы не будем воспроизводить здесь этот расчет, но учтем вклад света, рассеянного вследствие флуктуации анизотропии в общую интенсивность, пользуясь значениями коэффициентов деполяризации, как это сделано Кабаниом (1927). Пусть суммарная интенсивность рассеянного света есть У = / + 1, где / выражается формулой (160.2) для 0 = 90° (в дальнейшем будем обозначать ее /д ), а 1 есть интенсивность света, рассеянного вследствие флуктуаций анизотропии. Если принять, что падающий естественный свет распространяется вдоль оси У (рис. 29.8), наблюдение рассеянного света производится вдоль оси X, а ось Z перпендикулярна к плоскости рассеяния, то / = / и I = -Ь и, следовательно, [c.591]

Если два таких атома находятся относительно далеко друг от друга, то они не взаимодействуют между собой (рис. 2.3). При сближении атомо в подвижный отрицательный заряд (облако) одного из атомов в какой-то момент времени может оказаться смещенным, так что центры положительных и отрицательных зарядов уже не будут совпадать, в результате возникнет мгновенный дипольный электрический момент. Такое разделение зарядов (флуктуация) может возникать из-за увеличения энергии атома, например, в результате столкновения с другой частицей. Таким 6—221 66 [c.65]

В 2 уже говорилось о том, что рассеяние света на флуктуациях плотности воздуха в верхних слоях атмосферы определяет голубой цвет неба. Можно выполнить некоторые оценки этого явления. Средняя длина света (видимый диапазон) равна примерно А 0,510 см. Объем см . В этом объеме содержится примерно 210 молекул. Относительная флуктуация пропорциональна 1/V , т. е.яа 0,001. Таким образом, реально рассеивают свет флук1уации плотности в гораздо меньших объемах. Рассеиваемая энергия обратно пропорциональна Х , благодаря чему синий цвет рассеивается сильнее, чем красный, что и объясняет цвет неба. [c.92]

Эта задача была решена Джиоком, Фрицем и Лайоном [55], которые расположили все компенсационные катушки моста взаимоиндукции внутри криостата, так что они подвергались влиянию магнита в той же мере, что и катушки образца (см. п. 25). Удобно, чтобы вторичные катушки моста были скомпенсированы относительно первичного поля и магнита одновременно. В этом случае небольшие флуктуации тока через магнит не оказывают влияния на показания гальванометра. Однако выполнение этого требования приводит к некоторым трудностям при конструировании катушек решение задачи, найденное Джиоком, Фрицем и Лайоном, состояло в том, чтобы вообще не пользоваться первичной катушкой, а производить пеболыпие изменения поля путем шунтирования сопротивлений в цепи магнита. Пер,-вичные катушки моста используются ими только при измерениях в поле, равном нулю, и для калибровочных целей. [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...