Моменты функции распределения

Первый член в правой части (4. 9. 10) описывает изменение моментов функции распределения пузырьков газа по размерам, связанное с коалесценцией пузырьков. Второй член описывает изменение моментов функции распределения, обусловленное процессами дробления пузырьков. [c.181]

Это означает, что при любом явном виде константы дробления О (У , Уз) самопроизвольное дробление пузырьков газа всегда приводит к увеличению моментов функции распределения, [c.181]

Таким образом, доказано существование стационарного распределения пузырьков газа по размерам при учете процессов коалесценции и дробления. Аналогичным образом можно проанализировать уравнения для моментов функции распределения более высокого порядка у 1. [c.183]

К сожалению, аналитическое решение кинетического уравнения для функции распределения пузырьков газа по размерам (4. 9. 9) и уравнения для моментов функции распределения (4. 9. 10) в общем виде получить невозможно. В ряде случаев, когда константы коалесценции и дробления можно считать постоянными, удается найти явный вид функции распределения. Однако полученные таким образом теоретические результаты не согласуются с экспериментальными данными. [c.183]

Обратимся к рассмотрению гидродинамической стадии эволюции неравновесного газа, когда его состояние характеризуется первыми моментами функции распределения (8.1) — (8.3). Преобразуем входящие в уравнения (8.12) и (8.13) выражения средних величин, представляя скорость отдельной молекулы в виде суммы двух слагаемых [c.138]

Возникает, однако, вопрос коль скоро решено уравнение Больцмана и найдена функция распределения Дг, V, 1), то зачем тогда нужно решать уравнения гидродинамики и вычислять из них р, р,, Т и другие моменты функции распределения, если эти величины непосредственно выражаются через /(г, V, /) по их определениям (8.1) — (8.3) [c.140]

Моментами функции распределения называются интегралы вида [c.144]

Важными характеристиками проникновения ионов в среду являются моменты функций распределения [c.47]

Перейдем теперь к рассмотрению гидродинамической стадии эволюции неравновесной системы, считая, что состояние газа с хорошей точностью описывается несколькими первыми моментами функции распределения, и покажем, каким образом кинетическое уравнение Больцмана позволяет весьма общим образом получить уравнения классической газовой динамики. Мы будем исходить из формул, полученных нами в 91 [c.522]

Другой весьма эффективный метод интегрирования уравнения Больцмана называется методом моментов (метод Града). Как мы уже упоминали, моментами функции распределения называются интегралы вида [c.538]

Обращаясь к выражению (2-33), заметим, что средний арифметический диаметр частиц представляет собой соотношение между первым и нулевым моментами функции распределения N (х). Указанное обстоятельство отражено индексом 10, обозначающим эту величину. Соответственно для соотношения между вторым и нулевым моментами функции распределения можем написать 20 и т. д. [c.62]

Таким образом, средний квадратический диаметр частиц может рассматриваться как соотношение между вторым и нулевым моментами функции распределения, или как математическое ожидание среднего значения квадрата размера частиц. Учитывая изложенное, можем написать [c.63]

Величина хзо представляет собой соотношение между третьим и нулевым моментами функции распределения и является математическим ожиданием среднего значения куба размера частиц. Величина Хзо часто используется при определении массовой или числовой концентрации частиц в полидисперсной системе. [c.64]

Наименование осредненной величины Величина, остающаяся неизменной при осреднении Соотношение моментов. . функции распределения Основная формула Соотношение между средним и модальным размерами частиц Р= р1п) 1р [c.66]

Во многих случаях достаточно знание функции распределения замедляющихся нейтронов по энергиям и пространственных моментов функции распределения г [c.285]

Покажем, что пространственные моменты функции распределения 4> (г, Q, ) можно находить, не решая кинетического уравнения (30.9). [c.294]

В адиабатическом пределе (1/т С А /г) все моменты функции распределения f p t) оказываются существенными, поскольку неравновесное состояние электронной подсистемы нельзя описать общей температурой. В этом случае примесная проводимость определяется выражением (5Б.17), которое выводится из кинетического уравнения. Появление расходящихся членов (Л /г) в формуле (5.1.104) для удельного сопротивления связано с высшими моментами функции распределения, которые не были включены в базисный набор. [c.405]

Собственные значения Я можно выразить через коэффициенты аккомодации, если рассматривать 1 — Я, как обобщенный коэффициент аккомодации соответствующего момента функции распределения. В случае зеркального отражения = 1 для любого п и, следовательно, аккомодации нет. В случае граничных условий Максвелла для всех моментов (за исключением плотности, которая не аккомодирует) коэффициенты аккомодации равны [c.112]

Метод кинетических модельных уравнений, записанных в интегральной форме, имеет еще большие преимущества. В самом деле, все модели интеграла столкновений (линейного или нет) можно разбить на две части, одна из которых (скажем, vФ) зависит только от конечного числа моментов функции распределения (пяти, если Ф — локально максвелловская функция, как для БГК-модели), а вторая (скажем, V/) представляет собой произведение функции распределения и функционала, слабо зависящего от / (константы в линеаризованном случае). [c.223]

При вычислении плотности, скорости и т. д. или вообще моментов функции распределения [c.289]

Сначала рассмотрим природу флуктуационной поправки, поскольку она свойственна всем видам субструктур и реализуется на 4—7 структурных уровнях (см. табл. 5.1). Многие механизмы контактного торможения дислокаций [16] дают вклад в напряжение течения, связанный с локальной плотностью дислокаций р в виде, описываемом соотношением (5.12). Плотность дислокаций р есть случайная величина. Она характеризуется средним значением <р> и моментами функций плотности дислокаций М . Таким образом, напряжение течения является ( )ункцией от случайной величины. Поэтому оно может быть представлено в виде ряда [202] по моментам функции распределения плотности дислокаций [c.176]

Для больших масштабов времени ещё более сокращается число параметров, необходимых для описания состояния системы, и наступает гидродинамическая стадия, которую можно описывать гидродинамическими уравнениями, т. е. лишь несколькими моментами функции распределения (некими средними динамических величин). Функция распределения тогда начинает зависеть от времени только через эти параметры. [c.65]

Моменты функции распределения фотонов. Вычислим среднее число [c.338]

Введем вторые моменты функции распределения / , < т)>, означают усреднение по /( , т), t). Уравнения для них, приведенные в [25], легко получаются из (43.19) и имеют вид [c.150]

Введем понятие моментов функции распределения F(7, t) [c.140]

Если в какой-то момент функция распределения газа существенно отличается от распределения Максвелла — Больцмана, то функция Н будет существенно больше своего минимального значения. Поскольку предполагается, что столкновения происходят случайно, то с подавляющей вероятностью после следующего столкновения распределение практически станет распределением Максвелла — Больцмана, а функция Н уменьшится и приближенно будет равна своему минимальному значению. В силу инвариантности относительно обращения времени функция Н перед предыдущим столкновением с подавляющей вероятностью имела минимальное значение. Таким образом, если газ находится в таком состоянии, вероятность которого мала, то с очень большой вероятностью функция Н имеет отклонение от минимального значения в виде острого пика. Чем менее вероятно состояние газа, тем острее пик. [c.104]

Решение. Совокупность всех моментов функции распределения восстанавливает саму функцию распределения. В данном случае (см. аналогичную ситуацию в задаче 5) — это гауссово распределение [c.127]

Таким образом, если известны все средние значения называемые моментами функции распределения ( ), то мы знаем и функцию РГ (д), по которой можно восстановить интересующее нас распределение ад (С). [c.146]

В то же время при любом виде константы коалесценцин К (Fl, 2) коалесценцин пузырьков газа изменяет моменты функции распределения в противоположном направлении [c.182]

Для локации используют зоны различного уровня. Наиболее эффективными являются зоны пятого уровня. На отрезке трубы длиной 2 м при симметричном расположении шести датчиков образуется около 100 зон локации. По завершении локации определяют категорию импульса на двумерной плоскости — энергия-длительность импульса (15 категорий). Из импульсов в одной зоне и одной категории формируют статистические потоки и определяют общее количество импульсов, их среднюю энергию, временной интервал поступления импульсов, первые три момента функции распределения времени ожидания следующего импульса. В режиме обработки off line [c.195]

Таким образом, средний по удельной поверхности размер частиц Jtgg представляет собой соотношение между третьим и вторым моментами функции распределения, т. е. соотношение между математиче-ским й ожиданиями средних значений куба и квадрата размеров частиц. [c.65]

Обозначая через к и I порядки моментов функции распределения N (л ) соответственно в числителе и знаменателе выражений для определения среднего размера частиц Xki, можем написать [c.67]

Так как вязкость, согласно (6.25) и (6.55), пропорциональна первому моменту функции распределения узлов по возрастам N, то можно ожидать, что использование теории, учитывающей влияние на М наследственных эффектов, обусловленных историей течения (а такие эффекты наверняка возникают неизбежно при достаточно больших скоростях деформации), будет приводить к величине вязкости, зависящей от скорости сдвига. Ямамото показал, что этот факт имеет [c.159]

Определённый в предыдущем параграфе квадрат длины замедления нейтронов является важной характеристикой пространственного распределения нейтронов. Нахождение точного вида функции распределения представляет собой чрезвычайно сложную задачу, решение которой известно только в некоторых частных случаях. Мы говорили выше, что знание всех моментов функции распределения (квадрат длины замедления пропорционален второму моменту) даёт в принципе возможность определить функцию распределения, но последовательное нахождение моментов приводит к громоздким и необозримым формулам, так что этот метод нахождения функции распределения является мало эффективным. Однако во многих случаях при определении функции распределения достаточно пользоваться приближённым методом, основанным на замене точного интегро-дифференциального кинетического уравнения дифференциальным уравнением. Это уравнение является уравнением диффузионного типа и поэтому само приближение называется диффузионным. Диффузионное приближение является законным, как мы увидим далее, в области энергий, малых по сравнению с начальной энергией нейтрону, и на расстояниях от источника, малых по сравнению с r /Zg, кроме того, длина свободного пробега должна быть достаточно медленно-меняющейся функцией энергии. [c.300]

Один из способов улучшить приближение (5Б.16) для проводимости состоит в расширении набора базисных переменных. Ясно, что оператор тока (5.1.98) соответствует лишь первому моменту неравновесной функции распределения. В то же время кинетическое уравнение для f p t) = содержит информацию о всех моментах. Поэтому естественно взять в качестве базисного набора операторы (5.1.105), которые соответствуют высшим моментам функции распределения. Тогда, после применения стандартного подхода из раздела 5.1.1, проводимость получается в виде отношения определителей, составленных из корреляционных функций. Минимальный набор, состоящий из одного оператора = m/e)J приводит к формуле (5.1.104) для удельного сопротивления. Можно предположить, что при выборе конечного числа моментов в качестве базисных динамических переменных результат для проводимости будет приближаться к результату кинетической теории (5Б.17) по мере увеличения п. Пепосредственные расчеты для конкретных моделей (см., например, [95,141]) подтверждают это предположение. Более того, оказалось, что совпадение с результатом кинетической теории достигается уже при небольшом числе базисных операторов ). [c.404]

Задача получения уравнений для тринадцати моментов функций распределения в принципе аналогична соответствующей задаче пятимоментного приближения. Отличие сводится лишь к большему числу моментов, а поэтому и к необходимости получить большее число уравнений, представляющих собой моменты кинетического уравнения [c.154]

Уравнения (42.3), (42.4), (42.8) и (42.10) представляют собой систему уравнений, описывающих моменты функции распределения тринадцатимо.ментного приближения. В этих уравнениях необходимо детализировать вклады, даваемые интегралами столкновений, которые следует выразить через моменты функции рас-нределепия. Ограничим себя далее для простоты случаем плазмы, состоящей из электроноп и одного сорта ионов. [c.157]

Именно, будем считать, что характерное прсмя т изменения усредненных величин, представляющих собой моменты функций распределения, значительно превышает времена релаксации импульса электронов и ионов, хотя и может быть меньше времени релаксации температур [c.162]

Если ф меняется от О до 2я, то 11> меняется от —я до я, и множитель при созтЭ изменяется очень мало (б<С/ с) следовательно, остается только зависимость от 8/1. Иначе говоря, моменты функции распределения не отражают существования пограничного слоя, связанного с кривизной, а приводят лишь к обычному кнудсеновско.му слою, если интегрирование по ф не ограничено соответствующим образом. Ограничение по ф возникает автоматически, когда граница (локально) выпукла. [c.289]

Микроскопическое описание 95, 266 Милна задача 329, 334 Миогогрупповая теория переноса нейтронов 355 Мода нормальная 227 Молекула-мишень 75, 81 Молекула-пуля , 75, 81 Молекулярный пучок 123, 155 Момент импульса 38, 81 Моментные методы 390—395, 406 Моменты функции распределения 265, 289, 322, 375, 376, 424 Монте-Карло методы 390, 400—402, 418, 423, 427 Мотт-Смита метод 413—416 Мягкие сферы 454 [c.489]

Уравнения (44.9), (44.10) позволяют вычислить любой момент функции распределения /. Физический интерес представляет определение средних значений адиабатических инвариантов каждого из типов колебаний, т. е., согласно (44.12), средних < I7 >, . Умножая (44.9) последовательно nai7i, U, U Vf,... и интегрируя по всему фазовому пространству, получаем [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...