Определение н описание случайного процесса

Нельзя указать заранее, какую именно реализацию, какие значения получит случайная функция х (f), но можно установить некоторые общие свойства случайной функции. Например, можно определить среднее значение (математическое ожидание) случайной функции и с определенной вероятностью полосу, в которой окажутся реализации случайной функции (рис. 38). Случайная функция является количественным описанием случайного процесса, порождающего случайное поведение во времени t параметра X, Случайная функция [c.162]

Описанная методика определения характеристик случайных процессов не имеет достаточно полного теоретического обоснования. Однако возможность приближенного опреде- [c.232]

Определение И описание случайного процесса [c.65]

Существует несколько различных путей математического описания случайного процесса. Наиболее общий из них — полное перечисление всех выборочных функций, образующих случайный процесс, с указанием пх вероятностей. Мы продемонстрируем такое полное описание на следующем примере. Пусть рассматриваемый эксперимент состоит из двух бросаний честной монеты, т. е. монеты, которая с одинаковой вероятностью выпадает и решкой и орлом . Элементарные события множества Л таковы Л1 = РР, Лг = РО, Лз = ОР и Л4 = 00. Каждому элементарному событию припишем определенную выборочную функцию следующим образом [c.66]

Для того чтобы использовать рассмотренную выше теорию для описания поведения частицы с учетом инерции, необходимо расширить фазовое пространство, включив в него не только положение, но и скорость частицы. Такой формально определенный двумерный (или в трехмерном пространстве — шестимерный) случайный процесс z(t) = (x t), v(t)) уже оказывается марковским. Используя полученные в гл. IV формальные решения стохастического уравнения Ланжевена, с учетом (4.6) находим при малых Ai (см. (4.7), (4.8) [c.72]

Если движение схвата рассматривать как детерминированный процесс, достаточно в совокупности осуществленных циклов произвести однократное измерение и регистрацию каждого из законов Zj,. . ., Zj. Для описания движения схвата стохастическими зависимостями необходимо получить определенное количество случайных реализаций каждого из законов Zj,. . ., Zg и методами имитационного вероятностного моделирования воссоздать возможные текущие положения закона схвата. При этом следует иметь в виду, что для выявления корреляционных связей между погрешностями воспроизведения отдельных координат в различных [c.80]

Данная работа посвящена статистическим методам оценки точности и математическому описанию технологических процессов, осуществляемых с помощью ЭВМ. Такое описание позволяет построить математическую модель, рассматриваемую как объект управления в моменты, соответствующие определенным этапам технологического процесса, или во времени. Модели, характеризующие влияние случайных погрешностей на качество деталей, описываются случайными величинами, а модели систематических погрешностей — случайными функциями времени. [c.3]

Одним из основных способов количественного определения сложных взаимосвязей является корреляционный анализ, с помощью которого могут быть получены многофакторные корреляционные модели процессов. При этом среди множества действующих зависимостей нужно выделить те, которые являются существенными и необходимыми для полного описания исследуемого процесса. Выбранные связи должны характеризовать тенденции процесса, проявляющиеся в массе случайных событий, не учитываемых вследствие их частного единичного проявления. [c.50]

В регрессионном анализе не накладывается ограничений на характер независимых (входных) переменных они могут быть как самопроизвольно изменяющимися (например, некоторыми случайными процессами), так и переменными, которые исследователь варьирует по определенной программе. В настоящее время метод регрессионного анализа в различных модификациях — наиболее распространенный метод нахождения математического описания различных объектов. [c.457]

Представление случайных процессов нагружения в канонической форме либо в виде системы моментов определенного по-радка, описание случайных временных функционалов повреждения с помощью рядов, членами которого являются произведения случайных функций времени и линейных интефальных функционалов по времени с детерминированными ядрами, и постулаты о предельных процессах нагружения - вот основа стохастической теории. [c.533]

Используемая для получения вероятностей (3-1) — (3-3) плотность распределения ф (У, ) характеризует распределение случайной функции У (/) в любой произвольный, но фиксированный момент времени t. Так как ф У, /) является одномерной плотностью распределения, то она не описывает зависимости между значениями случайной функции в различные моменты времени t. С этой точки зрения наиболее полным описанием случайной величины является га-мерная плотность распределения ф 1, У , а . . . , 4) случайной функции У t). Однако строгое решение задач с использованием п-мерных характеристик (при л>2) часто связано с практически непреодолимыми математическими трудностями. Для решения многих задач надежности достаточно знать одномерную плотность распределения. Эта плотность позволяет связать характеристики случайного процесса У ( ) с характеристиками надежности путем определения прежде всего плотности распределения / ( ) времени пересечения случайным процессом установленных допустимых границ. Зная плотность / (/), по известным формулам теории надежности можно определить и другие характеристики надежности (вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и т. д.). [c.55]

Мы дали качественное описание изучаемого случайного процесса. Поставим теперь такой количественный вопрос, как часто будут попадаться в осциллограмме функции 8 I) куски синусоиды с тем или иным значением ( ) На этот вопрос можно дать приближенный, но достаточно определенный ответ для случая, когда мы наблюдаем колебание на протяжении промежутка времени, охватывающего очень большое число испытаний. Чем больше число испытаний, тем чаще и ближе результат опыта будет совпадать с результатом проводимого далее расчета. [c.412]

Из вышесказанного следует необходимость статистического подхода к анализу волновых процессов в бурении. При этом реализации волновых процессов в бурильной колонне и на поверхности рассматриваются как некоторые статистически определенные совокупности - случайные волны и случайное поле колебаний. Для описания случайного сейсмического поля желательно выбрать сравнительно простые в вычислительном отношении и в то же время достаточно представительные статистические характеристики. Большинство результатов теории случайных функций относится не к совершенно произвольным процессам, а лишь к процессам того или иного частного вида. Наиболее удобной моделью широкого класса реальных наблюдений являются стационарные случайные процессы, поскольку аппарат анализа этих процессов разработан достаточно полно. [c.203]

Описание имитационного эксперимента. Рассмотрим методику проведения имитационного эксперимента применительно к решению задачи вычисления коэффициентов Ф, -. Этот эксперимент начинается так же, как и в случае определения фу,, со случайного выбора точки на поверхности Sj и направления распространения порции излучения. Далее проводится анализ судьбы этой порции в процессе ее движения по системе. Результаты анализа фиксируются путем наращивания содержимых счетчиков попаданий поверхностей, которые в начале эксперимента обнулены. Сначала находится первая поверхность, на которую попадает порция, и содержимое счетчика этой поверхности увеличивается на единицу. На найденной первой поверхности порция может с вероятностью е поглотиться, с вероятностью г диффузно отразиться и с вероятностью зеркально отразиться. Для моделирования дальнейшего продвижения на ЭВМ разыгрывается случайный эксперимент, имеющий три исхода с вероятностями е, г , г . Если выпадает событие, имеющее вероятность появления е, то порция излучения считается поглотившейся на первой поверхности, ее история на этом заканчивается, а на поверхности Sj генерируется новая порция. При выпадении двух других событий в случае зеркального отражения направление распространения порции меняется по соответствующему закону геометрической оптики, а в случае диффузного отражения производится генерация значений полярного и азимутального углов для [c.198]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

Для облегчения определения условий, при которых начинается образование задиров, возникла необходимость в создании прибора, в котором нагрузка в процессе испытания непрерывно увеличивалась бы по заданному закону и осуществлялось также непрерывное обновление обеих поверхностей трения, чтобы случайные загрязнения, попавшие в зону контакта, и повреждения поверхностей в начальной стадии испытания не оказывали существенного воздействия на последующие этапы испытания. В литературе имеется описание методов, в которых удовлет- [c.63]

В общем случае технико-экономические показатели следует рассматривать как случайные функции. Аргументами этих случайных функций является время или другие показатели производственных процессов количество продукции, качественные показатели и др. Построение математических моделей по данным нормальной эксплуатации предусматривает получение реализаций тех или иных технико-экономических показателей и их обработку для определения оценок как общих характеристик, так и числовых. Эти показатели могут относиться как к входным и выходным переменным, так и к переменным, характеризующим внутреннее состояние объектов. Например, при описании отдельного производственного процесса стоимость выходного продукта — выходная случайная функция. Аналогично стоимость инструмента и его подналадка для металлорежущих станков, стоимость амортизации основных средств, расход энергии и т. д. представляют собой случайные функции, характеризующие технико-экономические показатели самого объекта. [c.363]

Разнообразие режимов работы элементов конструкций приводит к разнообразию математических моделей, необходимых для описания их нагруженности. Анализируя реальные процессы нагружения (см. рис. 1.1 и 1.2), приходим к необходимости введения для них следующих отличительных качественных признаков регулярность (нерегулярность) смены циклов нагружения случайность (детерминированность) возникновения определенной по величине нагрузки в данный момент времени изменчивость (постоянство) характеристик процессов во времени сложность (простота) структуры процессов. [c.9]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

По методам описания модели могут быть детерминированными и вероятностными. Первые описывают процесс с однозначно определенными причинами и следствиями. Вторые — приближенно на основе усреднения данных случайных явлений. Эвристические модели формируют с использованием технических средств и группы лиц, обладающих определенным интеллектуальным уровнем. Такой метод моделирования используют при формировании новых идей, разработке долгосрочных прогнозов и т. п. Смешанные модели содержат комбинации перечисленных классов. [c.89]

Регулярная составляющая у(0 отражает детерминированную основу процесса и является преобладающей. Для описания регулярной составляющей в зависимости от вида определяющих параметров принимаются различные аппроксимирующие функции линейная, степенная, экспоненциальная и др. Случайная составляющая z(0 обусловливает дисперсию математического ожидания Т(/) и определяется статистическими вероятностными законами распределения параметров, влияющих на величину Т. В большинстве случаев определение г(0 представляет значительные трудности. [c.203]

Полуклассическая теория, используемая в настоящей монографии, правильно и гораздо проще описывает нелинейные оптические эффекты исключением являются случаи, соответствующие настолько низким уровням интенсивности, что становятся существенными квантовые шумы. В этих случаях в полуклассической теории необходимо дополнительно учесть процессы спонтанного излучения, описанные выше в этом параграфе. При этом к когерентным полям добавляются поля со случайными фазами и с амплитудами, характерными для спонтанного излучения. Эти поля и являются шумовыми источниками , которые добавляются к классическим полям. Установление классического поля в лазере начинается с уровня этого шума. Фаза поля в лазерном типе колебаний априори неизвестна. По мере того как волна, распространяясь по образцу, нарастает и многократно возвращается обратно за счет отражения от зеркал, устанавливается определенная (но заранее неизвестная) фаза. По той же причине априори неизвестна и фага поля со стоксовой частотой в лазере, использующем вынужденное комбинационное рассеяние. [c.103]

Эти и другие примеры 1), в которых флуктуации входят в уравнения динамической системы не как аддитивные члены, указывают на определенные недостатки использования формализма Ито для моделирования случайных воздействий. В других же отношениях аппарат Ито весьма удобен для описания класса непрерывных марковских процессов. [c.112]

Однако широкое практическое использование функции распределения и автокорреляционной функции встречает затруднение в связи с большим объемом вычислений при статистической обработке экспериментальных данных. Кроме того, на профиль поверхности, подвергаемый аппаратурному анализу, накладываются определенные ограничения он должен быть описан стационарным случайным процессом, обладающим эргодиче- [c.25]

Этим соотношением можно воспользоваться при вычислении среднего числа выбросов для процесса, представляющего собой сумму стационарного процесса Xi (t) и квазидетерминированной нестационарной функции (t), заданной в виде степенного ряда со случайными коэффициентами. В п. 5 дано вероятностное описание таких процессов и показано, что коэффициент корреляции Гхх В ряде случаев можно принять равным нулю. Там же приведены соотношения для определения параметров Xi, Ji, Сх,, Ох,. Уровень X можно считать обладающим статистическими свойствами. [c.148]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

В работе описан разработанный многоканальный анализатор измерительной информации для определения текущих значений вероятностных характеристик случайных процессов при динамических испытаниях автомобиля. Кратко рассмотрены функции и характеристики основных блоков информационно-измерительной системы эк-спресс-анализатора. Применение анализатора в исследовательской практике исключает необходимость полной регистрации информации. Библ. 2 назв. Илл. 3. [c.518]

Многочисленные приложения хаотической динамики в самых разных областях физики и техники, а также других наук обязаны тому существенно новому и принципиально важному обстоятельству, что статистические законы, а вместе с ними простое статистическое описание более не ограничены (нашим незнанием ) только очень сложныки системами с большим числом степеней свободы. Напротив, при определенных условиях, которые сводятся в основном к сильной (экспоненциальной) локальной неустойчивости движения в некоторой области фазового пространства, динамический хаос возможен, например, всего при двух степенях свободы консервативной гамильтоновой системы. Источник чрезвычайной сложности, характерной для индивидуальной реализации случайного процесса, оказался совсем не там, где его искали со времен Больцмана Дело вовсе не в сложном устройстве конкретной динамической системы (и ж тем более не в числе ее степеней свободы) и даже не во внешнем шуме (что есть только иное выражение сложности другой снстелш — окружающей среды), а в точно заданных начальных условиях движения. В силу непрерывности фазового пространства в классической механике эти начальные условия содержат бесконечное количество информации, которое при наличии сильной неустойчивости и определяет предельно сложную, непредсказуемую и невоспроизводимую картину хаотического движения. Такая система не забывает свои начальные условия, а наоборот, следует им во всех мельчайших деталях и именно это и приводит к хаосу, который с самого начала заложен в этих деталях. Конечно, с точки зрения физики все это — весьма существенная идеализа- [c.5]

Одной нз первых моделей системы, предложенной Н. А. Дроздовым, является модель колебательной системы с одной степенью свободы, взаимодействующей с процессом резания детали, несущей следы от предыдущего прохода резца. Любое, в том числе случайное, возмущение вызывает затухающие колебания системы ее собственной частоты. При этом резец оставляет волнистый след на поверхности детали. При следующем проходе резец срезает слой, имеющий вследствие этого переменную толщину. Изменяющаяся с частотой волнистости, т. е. с собственной частотой системы, сила резания вызывает вновь колебания системы, и так далее. При некоторых условиях происходит раскачка системы, т. е. увелнчгние амплитуды колебаний до значения, ограничиваемого той или иной нелинейностью. Эта модель отражает важную особенность динамической системы станок—резаниэ, существенно влияющую на ее устойчивость. Метод определения условий потери устойчивости, т. е. появления раскачки , описанный выше, показывает, что область отсутствия автоколебаний сужается (по амплитудному значению характеристики разомкнутой системы) по меньшей мере в 2 раза. [c.124]

В пятом томе описаны современные методы и средства вибрационны. измерений я испытаний механических систем. Приведены методы аналитического описания и анализа процессов и систем Описана современная аппаратура для регистрации и анализа колебатель 1ых процессов. Большое вниманяе уделено методам и средствам экспериментального определения характеристик, идентификации и виброакус-тической диагностике механических систем. Описаны практические методы и средства виброиспытаиий механических систем при гармонических, случайных и ударных воздействиях. [c.4]

В первом томе изложены современные методы aнaлитичe oгo исследования колебательных систем с конечным числом степеней свободы к линейные систем с распределенными параметрами. Дала теория устойчивости колебательных систем, приведены методы аналитического описания и анализа колебательных процессов. Приведены результаты новейших достижений, методы определения собственных частот и форм колебаний систем сложной структуры. Большое внимание уделено параметрическим и случайным колебаниям, ударным процессам и распространению волн, а также теории вибрационной надежности. [c.4]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

Наиболее содержательные результаты анализа таких процессов относятся к стационарным и квазистационарным, т. е. к описываемым соотношением (1.3) потокам случайных статистически независимых воздействий. Такие потоки полностью описываются функциями распределения интенсивности единичного нагружения и интервала времени между нагружениями, а также квазидетерми-нированными нестационарными составляющими типа (1.1) и (1.2). Задача описания нагруженности в этом случае заключается в определении названных функций по результатам эксперимента. [c.18]

Методы задания объектов. При моделировании могут исследоваться процессы в голографических системах с детерминирован-ными и случайными голографируемыми объектами. Для детерминированных объектов способ их цифрового описания задан по определению. Если требуется моделировать случайные объекты и поле на случайных объектах, то для их задания могут использоваться различные методы генерирования псевдослучайных последовательностей на ЦВМ. При этом статистические характеристики этих чисел (закон распределения, корреляционная функция и т. п.) определяются требуемыми статистическими характеристиками поля на случайных объектах. Поле на объекте может в зависимости от характера решаемой задачи задаваться либо в зкспоненциальном представлении через интенсивность и фазу, либо в виде ортогональных компонент. Последний способ удобнее и естественнее при моделировании, однако он часто связан с моделируемыми характеристиками объектов (например, их яркостью и формой поверхности) не Непосредственно, какприэкспоненциальномпредставлении, а опосредованно. [c.201]

По характеру развития во времени объекты прогнозирования можно разделить на дискретные, регулярная составляющая которых (тренд) изменяется скачками в определенные моменты времени (под регулярной составляющей понимается описание процесса, свободное от случайной составляющей помехи) апериодические, имеющие описание регулярной составляющей в виде апериодической непрерывной функции Ьремеки, [c.108]

Внедрение инструмента в горную породу или другие хрупкие материалы приводит обычно к откалыванию кусочков породы. Хотя этот процесс образования осколков, очевидно, относится к явлениям разрушения, его теоретическое описание существенно отличается от обычных задач линейной механики разрушения. Поле повышенных в целом сжимающих напряжений, возникающее при внедрении инструмента в матм)иал, приводит к ква-зистатическому росту областей микроповреждений. Действительное макроразрушение, при котором образуются осколки, распространяется в области повреждений в какой-то мере случайным образом. При определении (априори неизвестного) начального положения области повреждений и последующего развития разрушения возникает ряд частных задач о вычислении поля напряжений, для решения которых чрезвычайно удобен метод [c.152]

В общую погрешность цифрового моделирования входит, во-первых, методическая погрешность, под которой подразумевается неточность математической модели из-за неизбежного упрощения реальной системы при ее математическом описании. Эта погрешность является систематической и подчиняется определенным закономерностям. Методическая погрешность известна или устанавливается из опыта практического пользования данным математическим описанием, так как критерием применимости математических моделей в виде каких-либо уравнений или формул для практических целей является сравнение решения с экспериментальными или теоретическими данными. Во-вторых, в общую погрешность входит Рис В 2 Сопостав- погрешность, вносимая неточностью задания ис-л НИ п г ешнос- годных данных системы, т. е. первичными погреш-трй- ° ностями задания исходных параметров. Такая погрешность является случайной и может быть под-Н—натура ДМ— вергнута Вероятностному анализу. пкфро я Сопоставляя между собой какой-либо процесс [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...