Случайный эксперимент

Указанные обстоятельства позволяют рассмотреть следующий случайный эксперимент. На поверхности Si случайным образом по равномерному распределению выбирается точка. Для этой точки также случайным образом по равномерному распределению для азимутального угла г 5 и распределению с плотностью вероятности, пропорциональной sin 0 os 0, для полярного угла 0 выбирается направление распространения порции излучения с энергией Q. Далее рассматривается следующая случайная величина Л если луч, проведенный в выбранном направлении из выбранной точки, попадает на поверхность S,-, то величина Л принимает значение Q, в противном случае — нулевое значение. Очевидно, что математическое ожидание введенной случайной величины равно [c.190]

Описание имитационного эксперимента. Рассмотрим методику проведения имитационного эксперимента применительно к решению задачи вычисления коэффициентов Ф, -. Этот эксперимент начинается так же, как и в случае определения фу,, со случайного выбора точки на поверхности Sj и направления распространения порции излучения. Далее проводится анализ судьбы этой порции в процессе ее движения по системе. Результаты анализа фиксируются путем наращивания содержимых счетчиков попаданий поверхностей, которые в начале эксперимента обнулены. Сначала находится первая поверхность, на которую попадает порция, и содержимое счетчика этой поверхности увеличивается на единицу. На найденной первой поверхности порция может с вероятностью е поглотиться, с вероятностью г диффузно отразиться и с вероятностью зеркально отразиться. Для моделирования дальнейшего продвижения на ЭВМ разыгрывается случайный эксперимент, имеющий три исхода с вероятностями е, г , г . Если выпадает событие, имеющее вероятность появления е, то порция излучения считается поглотившейся на первой поверхности, ее история на этом заканчивается, а на поверхности Sj генерируется новая порция. При выпадении двух других событий в случае зеркального отражения направление распространения порции меняется по соответствующему закону геометрической оптики, а в случае диффузного отражения производится генерация значений полярного и азимутального углов для [c.198]

Следует отметить обстоятельство, имеющее первостепенное значение для оптимизации выбора решений, принимаемых на основе выборочных проверок. Это обстоятельство заключается в том, что статистически обоснованная выборочная проверка представляет собой, с точки зрения теории вероятностей, стохастический (случайный) эксперимент, для которого можно вычислить вероятности принятия каждого из возможных решений при заданном состоянии объективного условия. Рассмотрим простейший пример — приемку массовой продукции на условиях, что годной считается партия, в которой нет брака. Пусть установлен следующий. план выборочной проверки [c.24]

Теперь мы подготовлены к тому, чтобы ввести понятие случайной переменной. Каждому возможному элементарному событию А нашего рассматриваемого случайного эксперимента сопоставим действительное число и А). Случайная переменная U есть набор всех возможных значений и А) вместе с соответствующей мерой их вероятностей ). Подчеркнем, что в понятие случайной переменной входят как набор величин, так и связанные с ними вероятности и, следовательно, оно охватывает всю статистическую модель, которую мы принимаем в качестве гипотезы для описания случайного явления. [c.20]

Рассмотрим два случайных эксперимента с наборами возможных событий Л и б . Если события берутся парами, по одному из каждого набора, то получится новый набор возможных совместных исходов обозначим его через ЛХ . Относительную частоту, с которой конкретное событие Л наступает совместно с конкретным событием В, обозначим через п/М, где N — число совместных экспериментальных испытаний, а п — число случаев, когда события Л и б наступают как совместные результаты двух экспериментов. Введем вероятность совместных событий Р А,В) для этой пары исходов, а конкретное значение этой вероятности определим, основываясь на нащей интуитивной оценке предельного значения относительной частоты п/М. Поскольку Р А,В)—вероятность, она должна удовлетворять аксиомам, приведенным в 1. [c.23]

Аналогичным образом определяются маргинальные плотности распределения случайных величин J V для двух случайных экспериментов, а именно [c.24]

Показательные дома из пластмасс строились во многих странах, особенно в Швеции, Германии и США начиная с 1933 г., но это были лишь случайные эксперименты по применению существующих полимерных материалов, которые часто служили лишь рекламой продукции ка-кой-то фирмы. Такие дома продолжают создаваться и сейчас, но, как и раньше, они вносят незначительный вклад в дело развития пластмассовой архитектуры. [c.61]

Введем в рассмотрение понятие случайного эксперимента, т. е. такого эксперимента Л, исход которого зависит от некоторого случайного механизма, степень влияния которого на результат эксперимента в принципе непредсказуема. Для дальнейшего важно (в этом заключено условие применимости теории вероятностей), что эксперимент, хотя бы в принципе, может быть воспроизведен, конечно со случайным исходом, неограниченное число раз, В этом случае представляют интерес вероятности некоторых событий, реализуемых при осуществлении эксперимента А. Исход случайного эксперимента обычно связывают с какими-то количественными характеристиками. Если эта характеристика — число, то ее называют случайной величиной. Вероятностное поведение случайной величины % характеризуют ее функцией распределения [c.16]

Случайный эксперимент может быть связан не с одной, а с несколькими случайными величинами. В этом случае можно рассмотреть случайный вектор = ( i, Ся), где каждое Сг—случайная величина. Вероятностное поведение случайного вектора характеризуют совместной функцией распределения [c.16]

Процесс имитации включает в себя большое число операций, связанных с формированием, преобразованием и использованием реализации случайных событий, величин и процессов, поэтому результаты моделирования также носят случайный характер. Они отражают случайные сочетания действующих факторов, складывающихся в процессе моделирования. Искомые величины при имитационном моделировании определяют в результате статистической обработки совокупностей данных некоторого числа реализаций процесса моделирования. Совокупность реализаций выступает в роли статистического материала при машинном эксперименте, а оценка параметров — в роли экспериментальных данных, поэтому имитационное моделирование иногда называют методом статистического моделирования. [c.351]

Из ЭТОГО рисунка, на котором различными значками изображены результаты двух серий экспериментов по 100 бросаний в каждой, видно, что, хотя при любом N значение частоты V, в принципе, остается случайным, меняясь от одной серии к другой, размах этих случайных колебаний уменьшается по мере роста N. [c.23]

Чтобы избежать случайных ошибок при обработке данных эксперимента, целесообразно автоматизировать включение и выключение лентопротяжного механизма потенциометра, а для удобства и точности отсчета те.мператур наносить пунктирную линию на диаграммной ленте при помощи специального устройства через определенные промежутки времени (например, 3 5 с). Управление автоматическим потенциометром осуществляется через пульт, на котором задается нужный режим работы прибора [122]. [c.152]

При построении поисковых алгоритмов оптимизации следует учесть, что многообразие методов оптимального проектирования ЭМП требует их сравнительной оценки и выбора из них наиболее эффективных для решения конкретных задач. Однако достаточно полные критерии теоретической оценки методов пока не разработаны и поэтому оценка осуществляется обычно с помощью вычислительного эксперимента. Анализ работ по оптимальному проектированию ЭМП показывает, что все основные методы программирования получили практическую апробацию. Так, методы упорядоченного перебора использованы для проектирования асинхронных двигателей [42], методы случайного перебора — для проектирования асинхронных двигателей и синхронных генераторов [24], методы градиента, покоординатного поиска, динамического программирования— для проектирования синхронных машин [8], методы случайного направленного поиска —для проектирования асинхронных машин (22] и т. д. [c.144]

Это достигается в результате нелинейного взаимодействия случайного поля возмущений (амплитуды и фазы возмущений в каждой точке пространства при х = 0 выбрали из таблицы случайных чисел [7]). Похожий результат получен в компьютерном эксперименте с уравнением Гинзбурга-Ландау значительно позже [16]. [c.12]

В зависимости от свойств погрешности подразделяют на случайные, систематические и грубые. Случайной называется погрешность, обусловленная действием ряда причин, меняющихся случайным образом от эксперимента к эксперименту. Значение этой погрешности не может быть определено в каждом эксперименте, и на него невозможно оказать влияние. В то же время в результате большого числа экспериментов могут быть выявлены некоторые закономерности, присущие этому типу погрешностей. [c.36]

Полностью свойства случайной величины и, и частности, результата эксперимента X, содержащего случайную погрешность, или самой погрешности Д описываются интегральной функцией распределения или дифференциальной [c.38]

Систематическая погрещность имеет неслучайный характер, однако реализацию того или иного ее значения в каждом конкретном случае можно рассматривать как явление случайное. В этой связи различия между случайной и систематической погрешностями имеют значение при анализе способов их определения, но не при рассмотрении способов их представления и описания. Сказанное дает основание для использования в качестве показателей точности результатов эксперимента, содержащих систематическую погрешность, характеристик, рассмотренных выше применительно к случайным погрешностям. Однако характер погрешности должен учитываться при выборе соответствующих законов распределения. [c.40]

Для того чтобы исключить влияние указанных случайностей на результаты экспериментов, исследователь должен предусмотреть систему проверок результатов эксперимента. Часть этих проверок может быть основана на использовании аналитических приемов, которые в некоторых случаях позволяют обнаружить, источник ошибки. Остановимся на основных из них. [c.95]

Среда называется однородной, если свойства выделенных из нее одинаковых объемов одинаковы. Очевидно, речь здесь идет о тех свойствах, которые доступны определению средствами механического эксперимента. Говоря о неоднородности или однородности, необходимо уточнить, о каком масштабе идет речь. Введя представление о сплошной среде, мы уже допустили однородность на уровне размера, порядка атомного. Обычный металл пли сплав состоит из кристаллических зерен, т. е. кристаллов неправильной огранки, ориентированных случайно, самым различным образом. [c.21]

При проведении статистической имитации на ЭВМ моделируется случайный эксперимент, по его результатам находится оценка математического ожидания Е А), а затем из формулы (6.25) определяется приближенное значение ф, . Соответствующий алгоритм включает в качестве повторяющегося единичного акта генерацию координат случайной точки на поверхности 5, и значений углов 0 и г[), а также проверку для получившегося направления распространения излучения факта попадания луча на поверхность Sj. Эта проверка похожа на проводимый при расчетах по ( рмулам (6.11), (6.13) анализ наличия затененности у элементарных площадок. После проведения М актов испускания излучения оценка математического ожидания Е рассчитывается по формуле [c.190]

Под случайным экспериментом мы понимаем такой эксперимент, результат которого не может быть предсказан заранее. Пусть совокупность возможных результатов представлена в виде набора событий Л . Например, если эксперимент состоит в метании сразу двух монет, то возможны следующие элементарные события РР, РО, ОР, 00, где Р — рещка , а О — орел . Однако набор А содержит более четырех элементов, поскольку в него включаются также такие события, как по меньщен мере одна рещка в двух метаниях (РР, РО или ОР). Если Л1 и Л2 — любые два события, то набор Л должен также содержать такие события, как Ах и А , А или Лг, ни Л( ни Л2. Таким путем на основе элементарных событий выводится полный набор Л. [c.18]

Слово стохастический (происходит от греческого атох а о,, ха — иметь в виду, искать, угадывать, предполагать) — связанный со случайными экспериментами и вероятностью (А1.1). [c.321]

Боттерилл и Десаи [83], с одной стороны, изучали влияние давления на теплообмен псевдоожиженного слоя с поверхностью, а с другой — использовали его как фактор, изменяющий вязкость газа с целью выявления ее роли в механизме теплопереноса. Было найдено, что данные ряды экспериментов в атмосферах гелия, неона, воздуха и углекислого газа могут быть представлены в виде зависимости величины, обратной максимальному коэффициенту теплообмена, 1/ 1пах от комплекса (l/fe)X X (ц/р)[87]. Однако двукратного увеличения максимального коэффициента теплообмена, ожидаемого, в соответствии с приведенным соотношением, при изменении давления от атмосферного до 0,8 МПа в опытах [83] с плотным движущимся слоем не произошло При увеличении рабочего давления до 1 МПа во всех исследованных системах газ — твердые частицы коэффициенты возросли всего на 15%. Это позволило сделать вывод о том, что кинематическая вязкость не является главным фактором, который определяет интенсивность переноса тепла, и оказанное ею коррелирующее воздействие было случайно. В опытах с псевдоожиженным слоем наблюдалось существенное влияние изменения давления в аппарате на величину коэффициентов теплообмена с поверхностью при использовании в качестве сжижаемого материала крупных частиц узкого фракционного состава. Например, для псевдоожиженного воздухом слоя медной [c.69]

В третьей книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы математических методов, используемых при планировании и обработке результатов эксперимента. Рассматриваются вопросы первичной обработки данных, методы прикладной статистики и идентификации законов распределения. Излагаются способы цифрового модслпровання различных возмущающих воздействий. Онисыпаются методы оценки нестационарных случайных процессов с помощью стандартных аппаратных и программных средств при использовании оптимальных операторов сглаживания. Теоретический материал иллюстрируется примерами. [c.160]

Предположение о независимости случайного поведения отдельных компонент импульса, а также некоторые другие, не столь явные предположения, используемые при выводе максвелловского распределения, можно проверить лишь экспериментально. В частности, распределение частиц газа по импульсам может быть непосредственно измерено в экспериментах с молекулярными пучками. Эти эксперименты дают прекрасное согласие с теорией. Но наша уверенность в справеджвоста [c.161]

Следует заметить, что приведенные оценки (сТког = 3+30 см) хорошо согласуются с результатами эксперимента при использовании обычных источников света (например, газоразрядной плазмой низкого давления), но не лазеров. Эффект генерации в лазере связан с выкужденкым излучением, а не со случайными (спонтанными) переходами, которые рассматрипа.т1ись при построении тех или иных статистических схем. Для лазера T or значительно больше, чем для обычных источников света. Это демонстрируется опытом с неон-гелиевым лазером, в котором интерференция наблюдается при разности хода в несколько десятков метров (см. 5.6). [c.189]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Создание новой техники невозможно без проектировочных и проверочных расчетов на прочность и долговечность, цель которых в конечном итоге - подтверждение правильности выбора материала, размеров элементов конструкций и машин, обеспечивающих их надежную работу в пределах заданных условий нагружения и срока службы. Обычно подобные расчеты выполняют на основании традиционных подходов сопротивления материалов с привлечением дополнительных методов, позволяющих уточнить напряженное состояние в рассчитываемых зонах деталей, и стандартных, как правило, экспериментов для получения нужных характеристик материалов. Однако увеличение мощности, производительности, КПД и других характеристик современной техники, большие габариты, сложные очертания конструкции, недоработанность технологии или случайные условия эксплуатации обусловливают возникновение дефектов, приводящих к нежелательным последствиям. Для учета в расчетах на прочность и долговечность существующих дефектов применяют методы линейной и нелинейной механики разрушения, основанные на анализе напряженно-деформированного состояния в окрестности фронта трещины. [c.5]

Октетная симметрия превосходно подтверждается экспериментом. Действительно, кроме барионного октета V2+ существует аналогичный мезонный октет (см. рис. 278) и очень похожий по структуре мезонный нонет (см. рис. 279). Первый объединяет все известные -псевдоскалярные мезоиные адроны , находящиеся в состоянии Q-, а второй — векторные мезонные резо-..нансы, т. е. адроны, находящиеся в состоянии 1-. При этом нонет можно рассматривать как случайное совпадение квантовых чисел и масс у членов векторного унитарного октета и векторного унитарного синглета. Сравнение рис. 278, 279 и 280 показывает, что все три фигуры построены как бы по единому образцу они содержат сходные зарядовые мультиплеты и массы всех членов [c.683]

Методом Монте-Карло, или методом статистических (случайных) испытаний, называется такой расчет эксперимента, при котором подробно прск леживается индивидуальная судьба каждой частицы. Выбор из равновероятных значений для того или иного параметра частицы (направления и величины ее скорости, пройденного пути до распада или взаимодействия и т. п.), а также выб0 р самих частиц, т. е. в рассматриваемом случае конкретного канала из числа перечисленных (14.1 0), производится по закону случая (с помощью рулетки или заменяющей ее таблицы случайных чисел и т. п.). Отсюда,и название метода. , [c.211]

Наиболее целесообразно в этих условиях применить метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [22], хорошо учитывающий вероятностную природу разброса случайных значений выходных характеристик. Математическое моделирование по этому методу полностью передает сущность и характер натурных экспериментов и в практической постановке сводится к многократному разыгрыванию (согласно установленным вероятностным распределениям) случайных значений х,- и определению для каждого случайного их набора соответствующих значений у . По завершении требуемого числа испытаний Л хр статистическая обработка последовательностей случайных значений у - дает необходимую информацию о распределении значений выходных показателей и параметрах этого распределения. В результате по каждому выходному показателю можно получить его номиналь- [c.131]

Обзор экспериментальных данных но теплоемкости при низких температурах и сравнение их с результатами расчетов по теории Дебая с использованием упругих постоянных и с теорией кристаллической решетки, развитой Блэкманом и др. Показано, что во многих случаях согласие теории Дебая с экспериментом является в значительной мере случайным. Имеется много ссылок как на вычисления самого Блэкмана, так и на работы других авторов, опубликованные до 1940 г. [c.372]

Эксперименты по парамагнитному резонансу Блини и Играма [184] показали, что g является сильно анизотропным и что в отношении магнитных свойств эта соль в большей степени сходна с кобальт-аммониевым сульфатом, чем с хромовыми квасцами. По этой причине лучше, по-вндимому, использовать / =V2 и довольно высокие значения g. Из вышеизложенного следует, что довольно трудно дать количественную интерпретацию результатов псследованип, выполненных на порошкообразном образце, зерна которого имеют случайные ориентации. [c.497]

Шестое представление. Т. Дж. Блэк /269/, изучив известные результаты экспериментов С. И. Клайна, Г. А. Эйнштейна и других, предложил свою теорию турбулентности пристенного слоя. По Т. Дж. Блэку, основная роль случайных турбулентных пульсаций в потоке со сдвигом состоит не в непосредственном и локгшьном переносе осредненного импульса, а в порождении сильной трехмерной неустойчивой с фукту-ры подслоя. Эта неустойчивость в свою очередь вызывает быстрое разрушение структуры потока в подслое, которое повторяется во времени и пространстве на всей поверхности, обтекаемой турбулентным потоком. Это явление Блэк представляет в следующем виде имеется более или менее равномерно расположенная на поверхности система зон, в которых происходит разрушение структуры подслоя. Эта система движется по потоку со скоростью, примерно равной скорости перемещений турбулентных возмущений в слое. В движущейся зоне разрушения структуры энергия передается от основного движения к вращательному и каждая зона разрушения рассматривается как движущийся генератор вихрей. Непрерывная потеря кинетической энергии в этой зоне требует непрерывного локального оттока среды от стенки. В результате каждое разрушение поперек основного потока и образует непрерывные вихревые листки, расположенные под некоторым у1 лом к стенке. [c.26]

Минимально необходимое число уровней факторов на единицу больше порядка интерполяционного полинома. Поскольку результаты наблюдений отклика носят случайный характер, приходится в каждой точке плана проводить т параллельных опытов (обычно т = 2ч-4), осреднение результатов которых дает возможность уменьшить погрешность оценки истинного значения отклика а ]/т раз. Эксперимент делится на т серий опытов. В каждой серии последовательность опытов рандомизируется, т. е. с помощью таблицы случайных чисел определяется случайная последовательность реализации опытов в каждой серии. Рандомизация-позволяет ослабить или исключить вовсе влияние неконтролируемых случайных или систематических погрешностей на результаты-исследования. Рандомизация подробно описана, например, в [2]. [c.118]

Может быть, следующее предложение покажется излишне смелым, но все же следует высказать. Нужно попробовать не изла1-ать данную тему, я задать учащимся на дом проработать ее самостоятельно и законспектировать, а на уроках только решать задачи, попутно контролируя усвоение темы. Это даст безусловную экономию времени и будет способстиовать развитию навыков самостоятельной работы учащихся. Мы не случайно рекомендуем провести такой эксперимент именно по этой теме, так как считаем ее материал доступным для самостоятельного изучения и легко поддающимся контролю. [c.116]

Разрушение и образование шейки разрушения — наименее изученные явления при деформации монокристаллов. Однако прямая зависимости gxp от Ig Г/Гпл (см. рис. 118,6) для меди, золота, свинца и других г. ц. к. кристаллов имеет тангенс угла наклона, пропорциональный величине AI(Gb ), где /l= onst=2,7- 2,8. Связь Тр с Л приводит к мысли, что при образовании шейки разрушения и при поперечном скольжении на стадии III протекают схожие процессы, т. е. напряжение разрушения Тр, которое хорошо воспроизводится от эксперимента к эксперименту, характеризует состояние всего кристалла, а не развитие шейки разрушения, происходящее более или менее случайно. Эту мысль подтверждает тот факт, что если оставшийся кусок разрушенного кристалла заново деформировать, то шейка разрушения в ка-ком-то произвольном месте возникает вновь при этом же (т. е. первоначальном) напряжении. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...