Стохастическая функция

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

Следует отметить, что области устойчивости по среднему скорости амплитуды (6.67) и дисперсии (6.60) совпадают. На границе неустойчивости (6.66), (6.67) дисперсия стремится к бесконечности со скоростью, равной v . В работе [81 ] для при Sg (2Q) = О получено значение в 1,5 раза меньше значения, полученного по выражению (6.64). Расхождение в результате объясняется тем, что в [81 ] исследуется среднее значение логарифма скорости амплитуды. Для р. = О в уравнении (6.56) методом стохастических функций Ляпунова получено = 2а [94], а из результатов работы (56 ] следует = 2,5а . В более общем случае, используя методику, приведенную выше и в работе [59], можно показать, что граница области абсолютной устойчивости (о понятии абсолютной стохастической устойчивости см. работу [14]) по первым двум моментам удовлетворяет характеристическому уравнению [c.252]

МЕТОД СТОХАСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА [c.301]

Синтез оптимального управления. Лля решения поставленной задачи воспользуемся методом корректируемых параметров [333] с той отличительной особенностью, что стохастическая функция Беллмана, которую будем обозначать через V z(t), f(t), t), является в исследуемой задаче нестационарной, зависящей явно от времени t и векторов z t), f t). Будем считать, что скалярная функция V z,f,t) дважды непрерывно дифференцируема но и один раз но г и t. [c.352]

Итак, зададим стохастическую функцию Беллмана в виде нестационарной квадратичной формы [c.353]

К статистической модели, описанной в предыдущем пункте, можно прийти, исходя из ряда различных наборов гипотез [2.3, гл. 16]. Совокупность гипотез, рассматриваемая в этом пункте, является, пожалуй, наиболее фундаментальной и наиболее полно физически осмысленной. Наш вывод будет небольшим обобщением вывода, изложенного в работе [2.7, 7.2]. В этом и следующем пункте скоростная функция X(t) предполагается известной. Случай стохастической функции Х(0 отложен до п. Д. [c.91]

ПО коэффициентам рядов Фурье для F Цt) может служить для характеристики статистических свойств F i) и определяет также корреляционную функцию. Конечная область корреляции стохастической функции F t) есть Тс. [c.103]

Мы рассматриваем ансамбль одинаковых динамических систем будем считать, что на л-й член ансамбля действует стохастическая функция это означает, [c.103]

Интегралы в уравнении (В2.27-5) будем вычислять при условии, что изменениями величин и Рд за корреляционное время Тс стохастической функции Я " (/) можно пренебречь. При заданном это означает ограничение, накладываемое на величину взаимодействия согласно л [c.105]

Функции S(i) и (O должны быть в определенном выше смысле медленно меняющимися стохастическими функциями при достаточном превышении порога можно принять, что 6 S , I ]. При учете этих свойств можно записать e(t) в форме [c.308]

Стоксово излучение прн нестационарных условиях 449 Стохастическая функция 102 [c.511]

Пусть распределение температурного поля задается стохастической функцией, в среднем равной нулю даже на относительно малых, по сравнению со всей поверхностью образца, участках площади. В этом случае температурное поле обладает локальным свойством. Существенным для его определения здесь окажутся не мелкие подробности геометрии формы поверхности, а размер периода е неоднородности, где з — (/ размер видимого контакта). [c.47]

Случайные вибрационные возбуждения зачастую не являются полностью предсказуемыми, подобно гармоническому или полигармоническому возбуждению. Например, такие процессы, как аэродинамический шум струи газа, пульсация жидкости при ее движении в трубопроводе, вибрации платформы, на которой установлено несколько агрегатов, вибрации, обусловленные шероховатостями пар трения, являются по своей природе стохастическими. Эти процессы трудно аппроксимировать регулярными функциями. Стохастический сигнал не может быть представлен графически наперед заданным, так как он обусловлен процессом, содержащим элемент случайности. [c.271]

Такое построение курса обусловлено также тем, что метод неравновесных функций распределения комплексов частиц является перенесением в статистическую физику идей стохастической теории брауновского движения. В дополнение к феноменологической теории строгий микроскопический метод Боголюбова позволяет выразить описывающие систему параметры через молекулярные характеристики. [c.36]

Уравнение (4.3) называется уравнением Ланжевена и представляет собой стохастическое дифференциальное уравнение, т. е. дифференциальное уравнение, коэффициенты которого (в данном случае Щ) являются случайными функциями (см. гл. V). [c.41]

Случайная (стохастическая) величина характеризуется множеством X (фазовое пространство) значений, которые она может принимать, и функцией распределения х) =Р <х), определяющей вероятность того, что она принимает значение меньше х. Будем предполагать, что существует плотность распределения вероятности для непрерывной ) случайной величины [c.61]

Случайный (стохастический) процесс или случайная функция — это случайная величина (0. зависящая от дискретных или непрерывных параметров (еГ (Г —параметрическое множество). [c.62]

Во-вторых, стохастическая природа процессов старения связана с широкой вариацией режимов работы и условий эксплуатации изделий. В результате зависимости, описывающие процессы старения, становятся функциями случайных аргументов — нагрузок, скоростей, температур и т. п. [c.113]

Формулы (2.86) и (2.87) устанавливают зависимость между определяющими параметрами а (/) и ф(/) и параметрами элементов Ri, R2, С , С2, L и г изучаемой системы. В свою очередь / г(0, < 2(0- f(О случайные функции времени. Тогда стохастический алгоритм определения Л(/, ) и имеет вид [c.141]

Определив стохастический алгоритм (2.88) —(2.89) и приняв для построения реализации случайных функций формулы (2.91)—(2.93), в соответствии с формулой [c.142]

Подобное исследование и анализ можно провести с помощью аналитических алгоритмов расчета надежности систем с общим резервированием с целой кратностью. Аналитические алгоритмы, позволяющие получить весь набор количественных характеристик надежности условных систем, можно построить на основании стохастических алгоритмов (3.4) и (3.6). Для этого необходимо определить законы распределения функций случайных аргументов, определяемых формулами (3.4) и (3.6). На основании формулы (2,58) интегральный закон Qj(t) можно записать в виде [c.172]

Решение задач математического программирования значительно усложняется, если приходится иметь дело со случайными функциями или величинами. Эти задачи решаются с помощью методов стохастического программирования. [c.164]

СТОХАСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ ТАБЛИЧНО [c.170]

Изложенный стохастический метод определения оптимального интерполяционного полинома может быть обобщен п применении к задаче поиска оптимума некоторой многопараметрической функции в смысле заданной оценочной функции. При этом, в зависимости от области изменения параметров и их характера, дискретные случайные величины могут быть заменены непрерывными случайными величинами, а также могут быть учтены различные законы распределения параметров. [c.174]

Для того чтобы применить стохастические методы, следует реальный процесс внешнего возмущения F (t) заменить эквивалентным б-коррелированным процессом. Тогда флюктуации амплитуды Ai и фазы % будут процессами Маркова. Вследствие того, что между воздействием F (t), амплитудой и фазой есть корреляция, среднее значение функции G и Не не равно нулю. Так как мы предполагаем, что среднее возмущение F (i) равно нулю, то [c.183]

Параметрическое возмущение % (t) считаем случайной функцией времени, статистические характеристики которой заданы. Реальный процесс изменения параметра % (t) заменяем на эквивалентный б-коррелированный и используем стохастические методы, связанные с составлением уравнения ФПК для определения функций плотности вероятности искомых величин (см. гл. П1). [c.200]

Метод стохастических функций Ляпунова разработан применительно к системам, эволюция которых представляет собой диффузионный марковский процесс, рассмотренный в гл. XVII. Существенную роль в этом методе играет производящий [c.301]

Для исследования взаимодействия автомобиля и дороги докт, техн. наук И. Я. Говорущенко [8] предложил применять специальный раздел теории вероятностей — динамика случайных процессов, теория случайных (стохастических) функций. [c.13]

Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В своем историческом развитии понятие динамической системы, как и всякое другое понятие, постепенно изменялось, наполняясь новым, более глубоким содержанием. Уже в книге Рейли по теории звука с единой точки зрения рассматриваются колебательные явления в механике, акустике и электрических системах. В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким. Оно охватывает системы любой природы физической, химической, биологической, экономической и др., причем не только детерминированные системы, но и стохастические. Описание динамических систем также допускает большое разнообразие оно может осуществляться или при помощи дифференциальных уравнений, или такими средствами, как функции алгебры логики, графы, марковские цепи и т. д. [c.8]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Интегралы от случайных функций (процессов) по параметру называютея стохастическими интегралами. [c.73]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Частное распределение второй случайной величины — средней нагрузки циклов — определяется аналогичным способом. Циклы нагружения группируются по величинам средних значений нагрузок mj, а частости вычисляются по формулам. (11.23) и (11.24), в которых индекс i заменяется индексом /. В левой части рис. 15 изображены частные эмпирические распределения (спектры) амплитуд 1 и средних значений <3 циклов нагружения нестационарного процесса. Кривыми 2 тл 4 обозначены функции-теоретических распределений. В соответствии с выражением (11.22) графическое или аналитическое задание этих двух частных распределений полностью определяет функцию двумерного распределения совокупности стохастически независимых случайных величин. [c.27]

И т. д. Линии пересечения плоскостей с поверхностью представляют собой геометрическое место равных плотностей вероятнО Сти. Проекции этих линий на плоскость Оа, От изображаются в виде замкнутых кривых, параметром которых является функция Ф (1а, <Тт). ДлЯ СИСТвМЫ двух стохастически независимых величин с нормальным законом распределения эти кривые имеют вид контурных эллипсов с осями, параллельными координатным (рис. 21). [c.35]

Различия в аргументе А не затрагивают причин появления отказа и не влияют на его вероятностные свойства и характер распределения, т. е. не изменяют при прочих равных условиях ряд распределения (к), чего нельзя сказать о плотностях распределения сопротивляемости элементов в моменты начала функцио-нйрования. Исходный уровень сопротивляемости элементов, являясь одной из причин появления отказа, непосредственно определяет характер распределения Pq (к) случайной величины к- Поэтому для элементов, обладающих различными в стохастическом смысле свойствами, имеем дело с различными случайными величинами kj, [j = 1 (i) п— 1], а следовательно, и с различными при прочих равных условиях рядами распределения к). [c.137]

В этом случае метод случайного выбора узлов интерполяции должен быть заменен систематическим для анализа всех возможных интерполяционных полиномов. Однако в практических приложениях мол ет быть указана превосходящая минимальный элемент нижняя граница eps для оценочной функции, достижение которой достаточно. И здесь стохастический метод дает возмолг-ность гораздо быстрее приблизиться к минимуму, чем систематический перебор. Остановимся па том члене последовательности, кoтopJJ й не превосходит этой границы eps. Соответствующий интерполяционный полином является аппроксимирующей функцией, дающей лучшее приближение заданного участка изменения функции по сравнению со всеми рассмотренными ранее интерполяционными полиномами. Аналогично подпоследовательности, сходящейся к нулю, можно строить подпоследовательность, сходящуюся к оо, каждый новый член которой соответствовал бы полиному, дающему худшее приближение у = f (х) но сравнению с ранее просмотренными сериями из ти + 1 точки в смысле выбранной оценочной функции. [c.172]

Стохастический метод определения оптимального интерполяционного полинома для аппроксимации функции, заданной таблично. Мардер Б. О. Сб. Автоматизация научных исследований в области машиностроения и приборостроения . Наука , 1971, стр. 170—176. [c.270]

Лоставленную задачу можно решать, используя метод стати стической линеаризации (см. гл. П1). Для нелинейности типа (4.31) получены все необходимые формулы [см. (3-27)—(3.27")]. Но мы воспользуемся стохастическим методом, связанным с уравнением ФПК, поскольку этот метод позволяет определить функцию распределения выходных координат (см. гл. П1). [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...