Случайные процессы определение

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - термин для обозначения реального физического процесса,представляемого в виде ансамбля реализаций. Реально существуют физические процессы. которые можно описать той или иной вероятностной моделью -случайным процессом определенного типа. [c.70]

Цель предлагаемой книги — изложение современного состояния исследований в области выбросов траекторий случайных процессов. Определения отдельных характеристик выбросов и примеры их практического использования даны во Введении. В гл. 1 приведены необходимые справочные сведения для наиболее распространенных моделей непрерывных случайных процессов. В последующих четырех главах дано систематизированное изложение теоретических и расчетно-экспериментальных результатов, полученных к настоящему времени по характеристикам числа пересечений заданных уровней (гл. 2), по характеристикам экстремальных значений (гл. 3), по характеристикам длительности временных интервалов между пересечениями (гл. 4) и по совпадениям выбросов нескольких случайных процессов (гл. 5). [c.3]

Известно (см. 10, формула (10.3)), что при < о случайный процесс, определенный (8.2), имеет стационарное распределение вероятностей [c.322]

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

Для того чтобы использовать рассмотренную выше теорию для описания поведения частицы с учетом инерции, необходимо расширить фазовое пространство, включив в него не только положение, но и скорость частицы. Такой формально определенный двумерный (или в трехмерном пространстве — шестимерный) случайный процесс z(t) = (x t), v(t)) уже оказывается марковским. Используя полученные в гл. IV формальные решения стохастического уравнения Ланжевена, с учетом (4.6) находим при малых Ai (см. (4.7), (4.8) [c.72]

Из формул (119) —(121) следует для определения и-мерного момента порядка и случайного процесса (0). необходимо знать многомерные моменты входного сигнала вплоть до N- п. [c.108]

Многомерные моменты стационарного случайного процесса для определения корреляционной функции выходного сигнала [c.173]

Если же функционал Ф принимать равным единице при нахождении траектории процесса в области G и равным нулю, при попадании в область отказов Сот, то математическое ожидание данного функционала будет равно вероятности безотказной работы Р (if) в интервале [0 Л, т, е. ф = Р t). Возможны и другие подходы к определению в общем виде показателей надежности через функционал случайного процесса [43]. [c.46]

Прогнозируется поведение данной машины в определенных условиях эксплуатации при постоянных режимах работы. В этом случае необходимо выявить реализацию случайного процесса ///, которая соответствует заданным условиям работы. [c.210]

Следует иметь в виду, что приведенные уравнения, хотя и написаны в детерминированном виде, могут рассматриваться как функции случайных аргументов, о позволяет оценить параметры случайного процесса изнашивания. Так, определение математического ожидания и дисперсии процесса изнашивания, описываемого уравнением (5), было приведено выше (см. гл. 2, п. 5). - [c.244]

Случайной называется функция, которая в результате испытаний конструкции может принять тот или иной конкретный вид, называемый реализацией случайного процесса. Для определения по опытным данным параметров случайной функции, описывающей распределение нагрузок или напряжений, про- [c.24]

Плотность распределения случайного процесса определяет вероятность того, что значения процесса в произвольной момент времени будут заключены в определенном интервале. [c.26]

Случайные процессы, протекающие в системах, подразделяются на процессы с дискретным и непрерывным временем. У процессов с дискретным временем переход системы из одного состояния в другое возможен только в определенные моменты ti, t2..., у непрерывных — в любой момент времени. Случайный процесс с дискретным состоянием называется марковским, если все вероятностные характеристики процесса зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находится в настоящий момент времени, и не зависит от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом. В случае марковского процесса потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, являются пуассоновскими. [c.218]

Предположим, что известна плотность вероятности эксплуатационного процесса. Тогда можно ввести понятие такой амплитуды, при которой величина энергии гистерезиса случайного процесса Шс будет с вероятностью X % меньше некоторой энергии соответствующей амплитуде При определении будем предполагать, [c.106]

Условная характеристика Ф ( ) есть характеристика, заложенная в процесс проектирования и реализации при производстве технического объекта. В определенном смысле Ф (W) никак не зависит от характеристики надежности отдельных элементов системы. В то же время функция распределения траекторий У (траекторий случайного процесса перехода системы из одного состояния в другое) почти полностью определяется характеристиками надежности элементов вероятностями отказов, интенсивностью восстановления их работоспособности (за счет ремонта или замены отказавших элементов новыми), а также принятым регламентом эксплуатации. [c.227]

В соответствии с определением случайного процесса, чтобы найти его функцию распределения вероятностей в момент времени и, нужно взять всю совокупность значений п и) и посчитать относительную частоту попадания этих значений в промежуток [c.13]

Из первой формулы (3.20) при т = 0 непосредственно следует равенство (3.18). Поэтому теорему Винера — Хинчина можно рассматривать также как определение понятия спектральной плотности мощности случайных процессов. [c.89]

Схематизация реальной системы заключается в выборе идеализированной физической модели, правильно отображающей поведение этой системы при изучении определенного класса явлений. Различают два вида физических моделей — динамические и статистические. При исследовании физических процессов на основе динамических моделей пренебрегают всеми статистическими явлениями и флуктуациями в исследуемой системе. Это означает, что все параметры динамической модели имеют фиксированные, вполне определенные, значения, а временным зависимостям (динамическим законам), получаемым на ее основе, придается смысл достоверных количественных характеристик состояния системы и происходящих в ней процессов. В отличие от некоторых задач, например молекулярной физики, динамический подход к исследованию механических систем машинных агрегатов является принципиально правильным и позволяет решить важнейшие вопросы, связанные с оценкой эксплуатационной надежности машин, кроме того, построение статистической модели механической системы для учета происходящих в ней случайных процессов осуществляется на базе достоверной динамической модели этой системы. В настоящей работе будут рассматриваться исключительно динамические модели механических систем. [c.6]

Общую схему вычислений по методу статистических испытаний можно представить как схему решения такого рода задач, когда подлежащая определению величина представляется в виде математического ожидания функции случайных величин или функционала от случайного процесса и определяется приближенно как среднее значение на основе достаточно большого количества испытаний. [c.13]

Такая оценка вибрации не вызывает неудобств при ее контроле на определенной частоте. В случае же контроля и нормирования вибрации в полосах частот амплитудное значение характеризует только один наивысший уровень в данном частотном диапазоне без привязки его к определенной частоте. Кроме того, накладываемые на стационарный случайный процесс приходящие извне помехи при измерении амплитудного значения вибрации полностью входят в результат и искажают его. [c.23]

Для определения динамических характеристик тела человека при стационарной случайной вибрации регистрируют реализации случайных процессов силы на входе, виброскоростей (или виброускорений) на входе и выходе испытуемого объекта. [c.382]

По условиям, принятым нами для моделирования случайных процессов, распределение выборочных средних арифметических подчиняется для всех трех процессов нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Распределение выборочных медиан для данных случайных процессов также не уклоняется существенно от нормального закона с тем же математическим ожиданием. Что касается выборочных и то характер их распределения в массе выборок зависит от степени корреляционной связи величин, образующих случайный процесс, из которого взяты выборки. На рис. 2, а показаны полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений S, определенных для выборок из пяти величин, отбиравшихся подряд полигон I — для процесса I полигон II — для процесса II и полигон III — для процесса III. На рис. 2, б показаны полигоны и параметры распределения выборочных размахов определенных также для выборок из пяти величин. [c.26]

До принятия стратегии управления точностью обработки должны быть предварительно изучены и учтены точностные характеристики технологического процесса. При этом ЭВМ используется для изучения процесса. Этому этапу соответствуют алгоритмы математической обработки результатов измерений параметров изделий с целью получения характеристик, необходимых для определения оптимальных условий статистического управления технологическими процессами. К таким характеристикам относятся законы распределения размеров и отклонений формы параметров изделий и автокорреляционные функции случайного процесса. Существенная часть алгоритмов статистического управления точностью — алгоритмы по определению границ регулирования случайных процессов с учетом автокорреляционных функций. Имея [c.28]

Различные спектральные компоненты, как правило, неоднозначно связаны с определенными кинематическими парами механизма. Если эта связь однозначна, трудностей в постановке диагноза не возникает [3]. В противном случае для выделения сигнала от определенной кинематической пары недостаточно знания спектральной характеристики без представления о том, как связаны между собой различные ее составляющие. Таким образом, мы подошли к задаче установления характера и тесноты связи между случайными процессами (под которыми в данном случае понимаются узко- или широкополосные компоненты вибрационного сигнала). Здесь уже не обойтись без двумерных законов распределения вероятностей амплитуд [4, 5]. [c.38]

Вопросы расчета различных конструкций, объективов и аппаратов на нагрузки, которые возникают при их транспортировании автомобильным, железнодорожным и другим транспортом, относятся к малоизученным. Имеются работы, в которых рассмотрены вопросы подрессоривания транспортных машин, расчета амортизаторов, колебания жесткого кузова многоопорных машин и влияния неровностей дороги на нагрузки, действующие на мотор. В последние годы разрабатывалась спектральная теория подрессоривания транспортных машин [75], в основу которой положена стационарная теория случайных процессов. Нет надобности доказывать, что неровности всех видов автомобильных и железных дорог носят случайный характер. Поэтому все задачи определения транспортных нагрузок и построение расчетов, связанных с оценкой напряжений в перевозимых конструкциях, должны опираться на теорию случайных процессов и вероятностные методы расчета как наиболее подходящий математический аппарат. [c.123]

Заменш, что представленные выше определения величин eT (v) и S (v) относятся лишь к отдельной функции u t), а случайный процесс содержит целый ансамбль различных функций. Ясно, что для случайного процесса определение спектральной плотности мощиостн должно быть другим. [c.75]

Пусть величина (<) характеризует случайный процесс типа отклонения системы от равновесного состояния, для которого = 0. Для простоты будем считать (хотя это и малоправдоподобно), что это отклонение характеризуется только одним параметром (обобщение несложно, и мы его приведем, как только в этом появится необходимость). Иными словами, будем полагать, что случайное отклонение i(i) существует при всех значениях t, т.е. ( t) можно представить во временной развертке как некоторый фафик, внешне похожий на электрокардиофамму, но отличающийся абсолютной нерегулярностью отклонений (рис. 80). Отметим, что речь идет о существовании этого фафика в принципе, а не о возможности его записать с помощью какого-либо кардиофафа , так как любое измерение ( t) тут же внесет в этот изначальный случайный процесс определенный элемент сглаживания (к этому вопросу мы еще вернемся, но несколько позже). [c.138]

Определим теперь корреляционную функцию сигнала на выходе нелинейной системы, когда на входе дейсгвует нестационарный случайный сигнал. По определению [ 16], корреляглонная функция для вещественных случайных процессов [c.109]

Проведя указанную классификацию, пользователь должен выбрать тестовые входные сигналы и дать прогно о характере шумов в электронном тракте объекта проектирования. Под прогнозом шумов понимается определение стационарности или нестационарности случайного процесса, описывающего шумы электронного тракта (на основе знания элементной базы электронного тракта объекта прое)стирования и приемника лучистой энергии), и определение основных мс ментов и распределения случайного процесса (в предположении полного отсутствия в тракте специальных помехоподавляющих элементов, т. (. для самого худшего случая). ПАСМ позволяет моделировать только аддитивные шумы. [c.143]

Алгоритм для оценки надежности методом Монте-Карло (рис. 70) состоит из программы одного случайного испытания, по которой определяется конкретное значейие скорости изменения параметра ух- Данное испытание повторяется N раз (где 7V должно быть достаточно большим для получения достоверных статистических данных, например N > 50), и по результатам этих испытаний оценивается математическое ожидание Уср и среднеквадратическое отклонение а случайного процесса, т. е. данные, необходимые для определения Р (/). Последовательность расчета (статистического испытания) следующая. После ввода необходимых данных (оператор /) производится выбор конкретных для данного испытания значений v я k (оператор 2). Для этого имеются подпрограммы, в которые заложены гистограммы [c.213]

Однако широкое практическое использование функции распределения и автокорреляционной функции встречает затруднение в связи с большим объемом вычислений при статистической обработке экспериментальных данных. Кроме того, на профиль поверхности, подвергаемый аппаратурному анализу, накладываются определенные ограничения он должен быть описан стационарным случайным процессом, обладающим эргодиче- [c.25]

Для определения параметра р X %), всегда необходимо знать распределение амплитуд слунай-пого процесса. Эксплуатационные ироцессы нагрузки имеют в большинстве случаев нормальное распределение амплитуд, и поэтому отношение (15) или (16) мопшо записать для известных величин параметра р. Например, ловреждеггае от типичного блока нагрузки для величины X = 2 % и нормально распределенного случайного процесса можно на основании отношения (16) вычислить из выражения [c.108]

Если учесть, что долговечность при случайном нагружении представляет время до разрушения, тогда процесс с наибольшей частью мощности в области низких частот при определенном распределении амплитуд должен давать наибольшую долговечность, так как он является наиболее медленным. В нашем случае это касается узкополосного процесса Н со спектральной плотностью типа А, который приближается к гармоническому колебанию с частотой около 1 Гц и в сравнении с нормальными Н процессами со спектрами В и БШ должен давать наибольшую долговечность. Из рис. 4, однако, вытекает, что узкополосный случайный процесс (в пределе потом процесс гармонический) имеет наиболее повреждающий эффект в сравнении с процессами широкополосными. Хотя остальные спектральные плотности типа Б, В и БШ отличаются с точки зрения теории случайных процессов, для накопления усталостного повреждения это, по-видимому, не имеет значения, что подтверждают результаты вычисления по гипотезе Райхера. [c.328]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

Опыт показывает, что случайные акустические сигналы машин и механизмов, если только они стационарны, всегда эрго-дичны. Кроме того, детерминированные периодические сигналы также можно рассматривать как реализации некоторых эргодических случайных процессов. Пусть, например, акустический сигнал является синусоидальным, а sin at, где а и постоянны. Акустические сигналы множества идентичных машин можно представить в виде = а sin ( i-l-случайная величина, определяемая начальными условиями и принимающая определенное значение для каждой из машин. Считая, что все значения фазы ф равновероятны, нетрудно показать, что всевозможные распределения вероятностей сигнала (i), посчитанные по совокупности реализаций, совпадают с аналогичными распределениями, посчитанными по какой-либо одной реализации, и [c.14]

Исходной информацией о действующем на восстанавливаемый элемент случайном процессе (СП) нагружения являются осциллограммы его непрерывного измерения или совокупность значений процесса, получаемая в результате замеров случайных величин нагрузки в некоторые моменты времени. Отметим, что исходная информация должна быть представительной по объему и позволять судить о характере изменения рассматриваемой переменной во времени. Определение необходимого объема информации и влияние точности ее получения на рассматриваемое представление процесса в виде последовательности независимых сигналов является самостоятельным вопросолг, выходящим за рамки этого раздела [35]. [c.127]

Определение промежутка времени т, по прошествии кото рого обеспечивается в стохастическом смысле некоррелирован ность двух соседних значений СП й (t). Минимальным нромежут ком времени т, обеспечивающим выполнение данного требования, является интервал корреляции случайного процесса Ткор (см. [36, 37]). Существует несколько способов определения Ткор [37] выбор того или иного способа определяется целью анализа СП и опытом исследователя. Отметим, что корреляционные связи в СП определяются статистическим путем и интервал корреляции Ткор является нестрогим математическим объектом. Он носит [c.127]

Приведенный в предыдущем разделе общий вид критерия отказа восстанавливаемого элемента в произвольный момент времени эксплуатации (8.52) и использованные при его разработке модели случайных процессов нагружения и старения сопротивляемости позволяют перейти к определению и анализу выражений для прогнозирования характеристик потока отказов (ПО) интенсивности потока отказов (ИПО), ведущей функции потока отказов (ВФПО) и дисперсии числа отказов (ДЧО). [c.135]

При воспроизведении реальной эксплуатационной вибрации в лабораторных условиях условия эксплуатации можно имитировать многократно с различным масштабом с целью определения пределов работоспособности изделий. Использование в качестве вибропроцессов стационарных случайных процессов является идеализацией, позволяющей решать задачи отработки виброустойчивости изделий, однако часто реальные вибрации являются нестационарными случайными процессами. Требования более достоверной имитации эксплуатационных механических воздействий приводят к необходимости воспроизведения в лабораторных условиях нестационарных случайных вибропроцессов. [c.323]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

H (t + %)] dx дают исключительно вибрационные члены. Поэтому в первом приближении случайные процессы gi(if) и laiO в уравнениях (6.15), (6.16) можно считать независимыми. Можно показать, что в этом случае в уравнении ФПК для совместной функции плотности распределения вероятностей ш (Л, г) , t) будет отсутствовать смешанный коэффициент диффузии амплитуды и фазы. Для систем (6.15), (6.16) уравнение ФПК для определения двухмерной плотности распределения амплитуды и фазы w (А, t) имеет вид [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...