Интегральные и дифференциальные сечения

ЭФФЕКТИВНЫЕ СЕЧЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 6. Интегральные и дифференциальные сечения [c.19]

Интегральное сечение характеризует интенсивность реакции. Так, если в реакции получается новый изотоп, то его количество пропорционально интегральному сечению соответствующей реакции. Дифференциальное сечение рассеяния, в отличие от интегрального, зависит от выбора системы координат. Подавляющее большинство экспериментальных исследований проводится в лабораторной системе координат (ЛС), в которой мишень покоится. Теоретические исследования удобнее производить в системе центра инерции (СЦИ), в которой покоится центр инерции сталкивающихся частиц. Формулы перехода из одной системы в другую приведены в приложении И. В ядерных реакциях в узком смысле слова обычно масса налетающей частицы во много раз меньше массы ядра, так что при не очень высоких энергиях центр инерции почти совпадает с координатой ядра, т. е. ЛС и СЦИ практически совпадают. Наиболее сильно эти системы различаются в реакциях при сверхвысоких энергиях, когда кинетическая энергия налетающей частицы во много раз превосходит сумму масс покоя обеих сталкивающихся частиц. В этом случае СЦИ движется относительно ЛС со скоростью, близкой к скорости света. [c.115]

Таким образом, удовлетворив трем интегральным уравнениям равновесия (5) и дифференциальному уравнению равновесия [(25), гл. I], мы одновременно обеспечили выполнение еще двух интегральных уравнений равновесия Qa, = 0, Qy = 0, соответствующих в рассматриваемой нами задаче о кручении стержня отсутствию перерезывающих сил в поперечном сечении. [c.50]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

Если теперь подставить полученные выражения в интегральное соотношение количества движения (59), то получим обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка для определения толщины пограничного слоя Ь х) или параметра Л(а ), однозначно связанного с б. После того как распределение толщины пограничного слоя и параметра Л вдоль обтекаемого контура найдено, можно вычислить напряжение трения по формуле (61) и профиль скорости по формуле (60) в произвольном сечении пограничного слоя. [c.303]

Вели выделить бесконечно малый элемент йх бруса (рис. 4) и записать условия его равновесия, то можно получить дифференциальные зависимости, связывающие внутренние усилия с интенсивностью распределенной нагрузки (схема 8, рис. 4). Используя метод с ечений, можно установить и интегральные зависимости между внутренними усилиями и напряжениями, возникающими в сечении бруса (схема 8, рис. 5). В дальнейшем эти зависимости используют при выводе формул дл5 напряжений. [c.5]

Дальнейшим шагом в развитии метода обобщенных переменных явилось создание теории локального моделирования. Согласно этой теории определяющими размерами системы являются некоторые динамические (изменяющиеся по длине) интегральные параметры пограничного слоя, характеризующие распределение скорости и температуры в данном сечении (локальное моделирование). Эти параметры получаются при интегрировании дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.27]

В реальных физических экспериментах далеко не всегда удается непосредственно измерять само дифференциальное или интегральное сечение рассеяния. Непосредственно измеряемой величиной является выход реакции. Выходом называется число частиц, зарегистрированных установкой в заданных физических условиях. Понятие выхода имеет очень широкий смысл. Действительно, регистрироваться могут частицы, вылетающие как под заданным углом, так и под всеми углами, как с определенной энергией, так [c.116]

Оптическая модель описывает а) дифференциальное и интегральное сечения упругого рассеяния при различных энергиях рассеивающихся нуклонов б) сечение всех неупругих процессов, т. е. сечение поглощения нуклонов ядрами. В области энергии 10— 20 МэВ, где вклад прямых процессов относительно невелик, сечение поглощения совпадает с сечением образования составного ядра (см. 6, п. 2, а также 7, п. 2). [c.149]

Рассмотрим интегральный метод расчета течения и теплообмена в проницаемом цилиндрическом канале с закруткой потока на входе. Интегрируя дифференциальные уравнения движения и Энергии по сечению канала, получим следующую систему уравнений (гл. 1) [c.177]

НДС в сечении s - при осесимметричном распределении температур t(s), характеризуемое интегральными характеристиками продольными TVj и окружными Ng силами изгибающими моментами и Мд, определяют путем решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.90) с применением численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ. [c.78]

Цилиндрическая оболочка постоянной толщины под действием кольцевой перерезывающей нагрузки. Этот пример рассмотрен в работе [3] с применением метода упругих решений и в работе [4] сведением дифференциального уравнения изгиба оболочки к интегральному. Случай нагружения является для расчета невыгодным, так как за счет резкого изменения сил и моментов по длине сходимость процесса ухудшается [4]. Вследствие симметрии рассматривается одна половина оболочки. Поскольку упругопластический расчет оказывается существенно сложнее упругого, в обоих решениях использованы упрощающие приемы. Примененные методы требуют задания краевых условий в перемещениях для участка длиной /т, ограниченного областью упругопластических деформаций. Поэтому из интервала интегрирования исключено нагруженное сечение с при- [c.209]

Сравнивая (64) и (69), убедимся, что принятое ранее допущение о постоянстве пути смешения по сечению струи эквивалентно допущению о пропорциональности пути смешения ширине струи в данном ее сечении. Такое предположение вместе с допущением о зависимости введенной постоянной с от предыстории потока, т. е. от движения до выхода струи в затопленное той же жидкостью безграничное пространство, уже не имеет того локального характера, как сама формула Прандтля (37), и говорит о смешении в данном случае дифференциального и интегрального подходов, о которых была речь в предыдущем параграфе. [c.563]

Дифференциальные и интегральные соотношения двух предыдуш их разделов были построены на основании соотношений статики (условий равновесия) (см. разд. 4.1) или описывали геометрию деформаций (см. разд. 4.2), соответствуюш,их гипотезе плоских сечений. Эти соотношения никак не связаны с материалом бруса и справедливы для брусьев из любого материала. Но связать их между собой можно только, учитывая свойства материала бруса. [c.72]

Определение продольных сил методом сечений из условий равновесия отсеченных частей. Результатом такой операции для отдельного бруса будет знание продольных сил N[x) во всех сечениях бруса в зависимости от координаты сечения х по длине бруса I. При вычислении на этом этапе удобно пользоваться статическими дифференциальными и интегральными зависимостями [c.74]

Определение перемещений и сечений бруса и удлинений всего бруса длиной I или его частей. При вычислениях на этом этапе удобно пользоваться геометрическими дифференциальными и интегральными зависимостями [c.75]

Преимущество углового обрезания, введенного в 3, состоит Б том, что оно приводит к довольно простой математической теории оператора столкновений, не изменяя зависимости дифференциального поперечного сечения (которое пропорционально В (0, V)) от относительной скорости. Однако нужно рассматривать угловое обрезание как математический прием, который приобретает смысл, только если можно перейти к пределу 0о я/2. С другой стороны, из анализа 7 гл. 1 следует, что учет лишь парных взаимодействий физически оправдан только для потенциалов с конечным радиусом взаимодействия в этом случае для получения разбиения (2.12) не нужно вводить угловое обрезание. Недостатком обрезанного потенциала по сравнению с потенциалом бесконечного радиуса с угловым обрезанием является то, что оператор К тогда слишком сложен в обращении. В частности, трудно доказать или опровергнуть утверждение о том, что оператор К вполне непрерывен в (см. [5]). Можно, однако, доказать, что интегральный оператор с ядром К ( , 1) [V ( ) V (11)]вполне непрерывен при соответствующих значениях а (легко показать, что это верно при всех а 2). Но трудно, если вообще возможно, показать, что значения а могут быть уменьшены до нуля по мнению автора, хотя при а = О полной непрерывности может и не быть, но очень возможно, что при а = 1/2 оператор вполне непрерывен. Этот результат, как будет видно в следующей главе, позволит построить последовательную и стройную теорию. [c.91]

Качественное исследование системы дифференциальных уравнений, описывающих квазиодномерное установившееся течение электропроводной среды при малых магнитных числах Рейнольдса, дает представление о возможных режимах течения, реализующихся при различном задании электромагнитного поля и формы канала. Такое рассмотрение необходимо для расчета одномерных течений, а также при решении вариационных задач 1]. В литературе, посвященной этому вопросу, изучались течения в однородном электромагнитном поле и канале постоянного сечения [2], а также течения нри специально заданных зависимостях магнитного поля от скорости течения [3]. Эти случаи сводились к анализу интегральных кривых на плоскости. Исследование проводится для произвольного распределения электрического и магнитного полей и формы канала, что приводит к рассмотрению поведения интегральных кривых в пространстве. Качественные результаты иллюстрируются примерами. [c.67]

Метод стержневой модели заключается в том, что скорость в уравнении (4.1) принимают постоянной по сечению канала, но переменной по времени и равной среднерасходной (ш = ш). В отличие от интегрального метода в этом случае функцию Р г. т] находят из решения исходного дифференциального уравнения. Такой подход позволяет в ряде случаев получить точное математическое решение для различных граничных условий, наглядно показывающее их влияние. [c.81]

В ряде случаев вместо дифференциального уравнения энергии пользуются уравнением энергии в интегральной форме, которое получают из дифференциального уравнения путем интегрирования его по сечению трубы. Такой подход, как правило, дает вполне удовлетворительные результаты. Наконец, укажем еще на применение к нестационарным задачам конвективного теплообмена приближенных методов теории пограничного слоя и численных методов расчета. [c.354]

Аналогично строятся интегральные уравнения сдвига, кручения стержня сплошного сечения и изгиба. Дифференциальные уравнения и начальные параметры этих видов сопротивлений имеют вид [c.30]

Выражение (1.10) представляет собой линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Решив его при соответствующих начальных и граничных условиях, мы найдем распределение примеси Ск как функцию от х и 1. Для решения таких задач наиболее подходящим является метод интегральных преобразований. Допустим, что тонкий слой вещества примеси с поверхностной плотностью Q в начальный момент времени <=0 нанесен на торец полубесконечного образца постоянного сечения. В то же время в образце примесь отсутствует. Соответствующие начальные и граничные условия запишутся в виде [c.14]

Выше, в 192, был рассмотрен вопрос об определении времени до разрушения образца из вязкого материала, который разрывается без охрупчивания вследствие ползучести. В основу было положено представление о том, что при постоянном напряжении материал течет с постоянной скоростью. Уменьшение площади образца вызывает при постоянной силе увеличение скорости течения это увеличение происходит значительно быстрее, чем уменьшение площади сечения. Дифференциальное уравнение (192.1) сохраняет силу и тогда, когда внешняя нагрузка переменна. Если считать, что а, есть заданная функция от времени, то время до разрушения х найдется из следующего интегрального соотношения [c.439]

Рис. 6.41. Интегральные кривые дифференциального уравнения, описывающего течение сжимаемого газа в канале постоянного сечения с трением и теплообменом при к = 1,4. Штриховая линия — dXjdQ = О

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Р означает, что интеграл берется в смысле главного значения). Оптич. теорема (5) выражает Гт ( ) через полные сечения, а сумма Ке А Е) [а - -- -11т Л .(Ь ) Р пропорциональна дифференциальному сечению. Т. о., соотношения (14) допускают прямую экспериментальную проверку. Определенная на их основе константа взаимодействия оказалась равной 2 = 14— 15. к сожалению, в силу интегрального характера, соотношения (14) мало пригодны для проверки фундамент, принципов, использованных при их выводе. Напр., в области малых энергий до 300 Мэе яК-рассеяние определяется в основном одним резонансом (см. Пи-мезоны), к-рый приводит к характерной знакопеременной зависимости КеЛ, от анергии. Резонансное рассеяние удовлетворяет дисперсионным соотношениям (14), и обнаружение малых отклонений от них в этом случае эксперимеп-талы 0 крайне затруднительно. [c.527]

Задача б. Выразить через корреляционную функцию h R) = F2(R) - 1 и связанную с ней интегральным соотношением Орнштейна—Цернике функцию R) коэффициент изотермической упругости системы -dp/dv)0 и дифференциальное угловое сечение быстрых чааиц на сиаеме da/dQ. [c.378]

Соотношение, открытое Гамильтоном, дает новые заключения относительно метода вариации постоянных. Этот метод покоится на нижеследуюп1 вм интегралы системы дифференциальных уравнений динамики содержат известное число произвольных постоянных, значения которых в каждом отдельном случае определятся через начальные положения и начальные скорости движущихся точек. Если эти последние получают во время движения толчки, то благодаря этому изменяются только значения постоянных, а форма интегральных уравнений остается та же. Например, если планета движется по эллипсу вокруг солнца и нолучает во время движения толчок, то она будет после этого двигаться по новому эллипсу или, может быть, по гиперболе, во всяком случае по коническому сечению, а форма уравнений остается la же. р]сли такие толчки происходят не моментально, а продолжаются непрерывно, то явление можно рассматривать так, как будто постоянные изменяются непрерывно и притом таким образом, что эти изменения в точности изображают действие возмущающих сил. Эта теория вариации ностоян-дых представится в течение нашего исследования в новом свете. [c.7]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Оба указанных способа дают возможность построить (путем последовательных приближений) решение для эллиптической и тe. ы из двух нелинейных уравнений в строгой постановке по методу прямых, не решая совместно систему 2N дифференциальных уравнений (Л/ — число сечений), так как в каждом приближении решаются системы из двух уравнений изолированно в каждом сечении. Возможность такого построения решения для рассматриваемой эллиптической системы (т. е. сходимость приближений) обусловливается в методе решения выбором расчетной сетки (близкой к естественной) и сглаживающим воздействием уравнения неразрывности в интегральной форме, чем, по существу, и учитывается эллиптичность этой системы даже при использовании разностей назад. [c.333]

В статье Дифференциальная геометрия семейств плоскостей [253] изучаются свойства одно- и двупараметрических семейств плоскостей в трехмерном евклидовом пространстве. В случае однопарамс1рического семейства плоскостей в пространстве выделяется зависящее от одного параметра семейство кривых, которым присваивается название нитей (hilos). Определяются интегральные инварианты, не зависящие от нитей и называемые полным углом и полной кривизной многообразия плоскостей. Вводятся понятия полного кручения и полного откло нения нитей, а также локальные инварианты нитей — кривизна (не зависящая, впрочем, от выбора нитей), отклонение и кручение. Дается геометрическое истолкование инвариантов. Если локальная кривизна многообразия равна нулю, то такое многообразие огибает цилиндр, о ткло нение не зависит от выбора нитей и совпадает с радиусом кривизны нормального к образующим сечения цилиндра. Если кривизна не нуль, то существует нить с нулевым отклонением — это ребро возврата развертывающейся поверхности, огибаемой плоскостями семейства. [c.260]

Если не учитывать в основном состоянии дейтрона Z)-волны, то дифференциальное и интегральное сечения фотоэлектри- [c.116]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

В ряде случаев (например, при нелинейном законе изменения коэффициента подъемной силы сечения крыла по углам атаки) при решении интегро-дифференциального уравнения желательно применять метод последовательных приближений. Однако М. В, Келдыш показал, чтЬ процесс последовательных приближений расходится, если применять его к исходному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению. В работах Г. И. Майкапара (1944) и Г. Ф. Бураго (1947) рассматриваются различные формы обращения интегро-дифференциального уравнения и сведения его к интегральному уравнению с интегрируемым ядром, при решении которого можно использовать метод последовательных приближений. В теории несущей линии был также получен ряд частных точных решений. Г, Ф. Бураго (1947) и И. Н, Векуа (1947) получили точные решения для закрученного эллиптического крыла и для некоторого класса крыльев, являющихся обобщением эллиптического, а Я, М. Серебрийский (1944) получил точные решения для эллиптического крыла при произвольной нелинейной зависимости коэффициента подъемной силы профиля от угла атаки. [c.93]

Г. Гертлер в качестве переменных, по степеням которых ведутся разложения, ввел параметры, учитывающие влияние внешней скорости на границе пограничного слоя как дифференциально, так и интегрально. Параметры, предложенные В. Я, Шкадовым, находятся в аналитической связи с параметрами Фокнера. Метод был применен как для несжимаемой жидкости, так и для высокоскоростного потока газа. Параметры, предложенные Л. Г. Лойцянским, дифференциальные по внешнему виду, содержат местную толщину потери импульса в пограничном слое и тем самым учитывают интегрально историю потока в сечениях пограничного [c.520]

Рассмотренные в предыдутцих параграфах примеры показывают, что аналитический расчет пограничного слоя в большей части случаев очень трудоемок и обычно вообще не может быть выполнен с практически допустимой затратой времени. В связи с этим в тех случаях, когда аналитический расчет не ведет к цели, возникает настоятельная необходимость найти другие способы расчета. Для этой цели пригодны, во-первых, приближенные способы, использующие вместо дифференциальных уравнений интегральные соотношения, получаемые из теоремы импульсов и теоремы энергии. Однако такие способы (они будут подробно рассмот )ены в главах X и XI), хотя и ведут обычно очень быстро к цели, ограничены в своей ТОЧНОСТИ. Другим способом, заменяющим аналитический расчет, является так называемый метод продолжения. Он заключается в следующем профиль скоростей и xQ, у), заданный в сечении XQ, аналитическим или численным путем продолжается на последующие сечения, расположенные ВНИЗ ПО течению. Приемы аналитического или численного продолжения ИСХОДНОГО профиля основаны, как и все ранее рассмотренные решения на дифференциальных уравнениях пограничного слоя, и поэтому в отношении своей ТОЧНОСТИ они равноценны аналитическим решениям. [c.184]

Влияние инерции вращения на низшую частоту колебаний стержня в случае шарнирного опирания, жесткого защемления и свободных концов исследуется в работе В. В. Христофорова [182] (1963). Обыкновенное дифференциальное уравнение, соответствующее гармоническим колебаниям, преобразуется Б интегральное уравнение Вольтерра, из которого с помощью процесса итерации ядра получена первая поправка к частоте при /1// = 1/25 (/1// — отношение высоты стержня к длине). Во всех трех случаях граничных условий поправка для прямоугольного сечения выше, чем для кругового. Поправка максимальна в случае стержня со свободными концами, но не превышает 0.5%. Приведенные примеры не являются характерными. Эффект инерции вращения, как уже отмечалось выше, оказывается существенным при определе-лии высших частот, а также в случае коротких балок. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...