Уравнение в нормальной форме

Метод переменных состояния. Метод ориентирован на получение ММС в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме с последующим [c.180]

Разрешив ММС относительно 1с и Ur,, а затем выполнив деление частей уравнений па С или L, получим систему уравнений в нормальной форме Коши, [c.141]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

Численный метод может быть реализован не только для объектов, описываемых системой уравнений в нормальной форме Коши, как это было показано для (3.11). Любой из вышерассмотренных методов формирования ММС во временной области может быть адаптирован для получения ММС в частотной области. Для этого достаточно ММ элементов для временной области заменить моделями для частотной области, поскольку топологические уравнения остаются без изменений. [c.142]

Запишем исходные уравнения в нормальной форме [c.379]

Уравнение в нормальной форме 14 [c.293]

Переходя к безразмерным переменным w, х,1 и вводя в рассмотрение радиус инерции сечения г = / J/F и скорость звука в материале балки с — у/ Е1р, представим исходные уравнения в нормальной форме [c.81]

Управляемые динамические системы. В этом подразделе рассматриваются управляемые динамические системы с сосредоточенными параметрами. Сказанное означает, что речь идет о динамическом объекте, оснащенном системой управления. Термин управляемая система с сосредоточенными параметрами означает, что состояние объекта управления и состояние системы управления описываются конечным числом параметров. Мы сужаем себя до случая, когда эволюция состояния объекта во времени может быть описана системой дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши [c.33]

Раздельное по фрагментам интегрирование дифференциальных уравнений довольно просто организуется лишь при использовании явных методов. Покажем это на примере решения методом Эйлера системы ОДУ, представленной в нормальной форме Коши и разделенной на две подсистемы [c.244]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

Систему линеаризованных дифференциальных уравнений движения (16.21) при известных матрицах В (t), С (t) и вектор-функциях S (t) F (t) можно записать в нормальной форме [86] [c.131]

Уравнение двия ения п-мерной регулируемой подсистемы запишем в нормальной форме (11.3) [c.222]

Существование и единственность решений диференциальных уравнений 1-го порядка. Пусть уравнение 1-го порядка задано в нормальной форме dy/dx = f (х,у) и функция t(x,y) однозначна и непрерывна в некоторой области D изменения переменных х, у. Кроме того, в этой области D функция удовлетворяет условию Липшица / (х, Y)— —f x, ) < I У—у I, которое выполняется при надлежащем выборе постоянной К, для любых пар точек области D с одинаковыми абсциссами и различными ординатами. В этом случае существует единственная и непрерывная функция = (f (л ), являющаяся решением уравнения и удовлетворяющая начальному условию уо = 9 ( о, причём точка (л-q, Уо) принадлежит области D. [c.226]

Уравнение у " =/(лг, у, у, у",. .., (п-1)) приводится к системе в нормальной форме из п уравнений 1-го порядка вида у =у,, y[=Уi,. ..,у = =f x, У, У и У,,. .., Уп.- ) с искомыми [c.214]

Уравнения решались по методу Рунге — Кутта на ЭЦВМ Минск-32 с помощью стандартной программы, составленной на языке Алгол, поэтому они представлены в нормальной форме Коши [9, 10]. [c.81]

Система n дифференциальных уравнений 1-го порядка с неизвестными функциями yj, у2,. . . .у в нормальной форме [c.214]

Уравнение у " = f х, у, у, у",..., приводится к системе в нормальной форме из п уравнений 1-го но- [c.214]

Уравнения (5.6.5), (5.6.6), (5.6.9) и (5.5.10) образуют основную систему интегральных уравнений, записанную в нормальной форме. При п = 0 она превращается в систему двух уравнений (2.2.1) и (2.2.2) для одноканальной кумулятивной системы, а при т=1 и п>0 после исключения из уравнений t ) и изменения индексов —в систему уравнений (2.6.3) —(2.6.4). [c.189]

Вводя, как и в гл. V, матрицу-столбец фазовых переменных, запишем уравнение (1) в нормальной форме [c.117]

При выведении уравнений движения лопасти несущего винта в этой главе использовались интегральные уравнения Ньютона на их основе получены дифференциальные уравнения в частных производных для изгиба или кручения лопасти, которые далее разлагались по собственным формам и частотам с целью получения обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальных координатах. Выбор такого подхода обусловлен большей его наглядностью, поскольку он требует непосредственного учета сил и ускорений на лопасти. Для вывода уравнений движения, необходимых при анализе динамики несущего винта, часто применяют и другие методы. Для пояснения того, что может встретиться в литературе, в настоящую главу введен краткий обзор альтернативных методов. [c.421]

Теорема (А. Г. Сокольский [180]). Если в нормальной форме (205), (209) Ф(ф)=7 0 при ф S [О, 2я], то положение равновесия х = у — 0 устойчиво по Ляпунову. Если существует таков ф, что Ф(ф ) = 0, Ф (ф )т О, то положение равновесия неустойчиво. Если все корни уравнения Ф(ф) = 0 имеют четную крат- [c.237]

В теории оболочек обычно используются системы координат, нормально связанные с поверхностью приведения. Пусть D Q — такая поверхность. Обозначив гауссовы параметры (внутренние координаты) поверхности через представим ее уравнение в параметрической форме [c.16]

Уравнение (4.59) удобно записать в нормальной форме. Для этого представим его в виде системы [c.169]

Если эта система уравнений может быть разрешена относительно производных искомых функций по какому-либо одному переменному, например по д , то говорят, что она приводима к нормальной форме. В нормальной форме квазилинейная система уравнений первого порядка имеет вид [c.49]

Если существуют определенные уравнения, описывающие деформацию исследуемого предмета, которые можно выделить из остальных уравнений, например уравнения в интегральной форме и с упрощающими их допущениями в этом случае будем обращаться именно к этим уравнениям. Особенно отметим, что, ко да тело тонкое (пластинка или оболочка), часто выполняется условие нормальности, поэтому тензор относительной деформации V для внутренней поверхности, параллельной внешней, может быть вычислен по формуле (5.13), если известен тензор Ка, который описывает изменение кривизны, см., например, "4.144, 4.145]. В некоторых случаях может оказаться полезным провести измерения на двух внешних поверхностях тела (в случае когда они обе доступны для лазерного луча) и затем интерполировать полученные значения между этими поверхностями, см. также [4.74]. [c.169]

Подставляя значения касательных и нормальных напряжений из формул (27) и (28) в дифференциальные уравнения (26), получаем систему дифференциальных уравнений вязкой несжимаемой жидкости (систему уравнений Навье-Стокса). Общая запись этих уравнений в тензорной форме имеет вид [c.47]

Для исследования устойчивости [ ] поступаем точно так же как в случае слоя конечной толщины, т. е. из общих уравнений для возмущений исключаем горизонтальные компоненты скорости и давление и вводим нормальные возмущения. Введем единицы расстояния — 1/х (эта величина характеризует глубину проникновения тепловой волны), времени — 1/к температуры — 0, скорости — чу.. Определим число Рэлея через глубину проникновения К= р0/ухк и запишем амплитудные уравнения в безразмерной форме (аналог системы (33.4)) [c.256]

К сожалению, коэффициенты уравнения (12) зависят от Т, что не позволяет искать возмущения в нормальной форме и сильно затрудняет анализ устойчивости. Поэтому ограничимся анализом поведения возмущений иа начальном этапе эволюции, когда Т < —1, и на заключительном этапе, когда Г 1. [c.76]

Запишем это уравнение в виде системы в нормальной форме Коши [c.199]

Отличительная особенность метода — возможность получения системы дифференциальных уравнений, являющейся ММ технического объекта, в нормальной форме Коши, т. е. разрешенной относительно производных. Эта возможность появляется благодаря тому, что в базис метода входят переменные /с и U (формулы интегрирования пока не учитываем), которые определяются для соответствующих элементов согласно уравнениям /с = == dU ldt), UL = L dhldt). [c.141]

Записать уравнения возмущенного движения системы, описанной в задаче 18.28, li [юр.мальной формо, вводя обозначения х = у, у = 2. Построит , функцию Ляпунова, производная которой по времени п силу системы уравнений п нормальной форме имеет вид [c.280]

Внеся эти выражения в уравнения (1.32) и решив их относительно производных, получим дифференциальные уравнения возмув ен-ного двпжепия в нормальной форме [c.27]

Это матричное уравнение относительно Л содержит две известные матрицы А задана, а В — нормальная форма Жордана для А и, следовательно, находится по А). Матричное уравнение (5.55) эквивалентно скалярным однородным уравнениям относительно выражающим равенство соответствующих элементов. Поэтому имеется бесчислсннос множество матриц преобразования Л. [c.147]

Отметим также, что для нелокальной теории бифуркаций оказываются особенно полезными конечногладкие нормальные формы локальных семейств дифференциальных уравнений. Эти нормальные формы значительно упрощают отыскание и исследование бифуркаций, а также обоснование и исследование полученных результатов. С другой стороны, нелокальная теория бифуркаций позволяет выделить задачи теории нормальных форм, важные для приложений. На наш взгляд, связь между теорией нормальных форм и нелокальной теорией бифуркаций в настоящее время используется недостаточно. [c.10]

Линеаризованная н-мериая модель с наиравленпыми связями описывается матрично-векторным дифференциальным уравнением первого порядка в нормальной форме [391 [c.186]

В общем случае для уравнения 1-го порядка (в нормальной форме)-— —f x,y) можно нанести на плоскости ху изоклины t (х, у) = С, т. е. кривые, в точках которых направление касательной к интегральным кривым сохраняет постоянное значение [функцию f (х, у) предполагаем непрерывной]. Интегральная кривая может быть графически приближённо представлена в виде ломаной, соединяющей точки соседних изоклин, причём направления звеньев ломаной совпадают с направлениями поля, которые соответствуют последовательным изоклинам. [c.222]

В работах [1, 5] предложена схема рулонированной стенки сосуда, основанная на усреднении свойств навивки, показан путь идеализации, приводящий к схематизации стенки трехслойным цилиндром, а также исходные уравнения и полученная с их помощью разрешающая система дифференциальных уравнений, записанная в нормальной форме. При этом жесткостные характеристики слоя, схематизирующего навивку, представлены в общем виде, чем предусмотрена возможность различных вариантов усреднения. В настоящей статье конкретизируется усреднение зависящей от микронеровностей контактной податливости между витками навивки и исследуется работа схемати- [c.63]

Для канонического лреобразования уравнения нелинейной системы должны быть заданы в нормальной форме в виде [c.534]

Запишем полученную в предыдущем подразделе нормальную систему обыкновенных дифференциальных уравнений в матричной форме. С этой целью введем двeнaдцatимepный вектор решений [c.45]

Дифференциальные уравнения пакета сведены к обыкновенным разложением искомых функций в тригонометрические ряды и записаны в нормальной форме Коши. Краевая задача своди1ся к ряду задач Коши, которые решаются методом Рунге — Кутта. Для обеспечения устойчивости вычислительного процесса ис- [c.27]

Лля численного решения краевой задачи на ЭВМ система дифференциальных уравнений пакета была записана в нормальной форме Коти [c.155]

Уравнение y" =f(x, у, у, . .., У - ) приБОдигся к системе в нормальной форме из п уравнений iro порядка вида [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...