Соотношение Орнштейна — Церник

Фишер [67, 69, 70] предложил следующую модификацию соотношения Орнштейна — Цернике (29) [c.114]

Далее, обращение к теории флуктуаций [109] приводит нас к обобщению соотношения Орнштейна — Цернике (2.42). Каждому типу пар атомов надо приписать полную корреляционную ф нкцию составленную по образцу выражения (2.41), и парциальную прямую корреляционную функцию с р эти две функции удовлетворяют уравнению [c.118]

Соотношение (4.22) устанавливает лишь предельное значение структурного фактора и ничего не говорит о форме спектра при отличных от нуля значениях q. Вблизи критической точки сжимаемость жидкости становится очень большой, так что поведение 4>ункции 5 q) между б (0) и главным пиком становится не вполне определенным. Этот вопрос обсуждался очень давно в знаменитой статье Орнштейна и Цернике [2.88]. Отметим очень простое соотношение (4.14), связывающее фурье-образ прямой корреляционной функции с q) со структурным фактором. Очевидно, если вблизи точки q — 6 функция 5 q) становится большой, то величина с q) оказывается близкой к единице [c.160]

Системы одномерные, физическая реализация 60—64 Скобки Пуассона 519 Смеси жидкие 116—123 Соль расплавленная 122 Соотношение Орнштейна — Цернике 118 [c.585]

Это знаменитое соотношение по имени его авторов носит название уравнения Орнштейна — Цернике (или уравнение ОЦ). Оно дает связь между парной корреляционной функцией vj (г) и прямой корреляционной функцией С (г). Это точное соотношение, однако оно бесполезно до тех пор, пока не найдено второе независимое уравнение для определения двух неизвестных функций. Чтобы дополнить уравнение ОЦ и сделать систему уравнений замкнутой, были предложены приближенные уравнения различной степени сложности. Некоторые из них будут рассматриваться в последующих главах. [c.280]

Используя для С (г) выражение Орнштейна — Цернике (29), запишем соотношение (67) в виде [c.140]

Основное физическое допущение теории Орнштейна — Цернике состоит в том, что параметр определяется локальным структурным порядком в среде, и близость критической точки не влияет на него сколько-нибудь существенно. Однако вблизи этой точки величина 5 (0) может быстро изменяться с температурой и оказаться очень большой. Иначе говоря, высокая сжимаемость среды сопровождается длинноволновыми критическими флуктуациями плотности. Критическая опалесценция, наблюдаемая в оптическом диапазоне, весьма чувствительна, например, к величине показателя степени в температурной зависимости параметра дальнего порядка, что и позволяет использовать ее для его измерения (ср. [1.22]). Этим методом можно также изучать масштаб упорядоченности в жидких кристаллах выше критической точки 6]. Однако из формулы (4.28) следует, что беспорядок на расстояниях, больших лучше рассматривать как макроскопическую неоднородность, возникающую в большом образце, у которого связь локальной структуры с локальной плотностью определяется обычными термодинамическими соотношениями. [c.161]

Это соотношение выражает предельное значение структурного фактора при g О через измеряемые на опыте макроскопические переменные. Далее, есть соображения в пользу того, что спектр длинноволновых флуктуаций должен хорошо описываться формулой Орнштейна — Цернике (4.27). Соответствуюш ее выражение (4.28) для корреляционной функции Г R) представляет собой удобный исходный пункт для подробного изучения масштаба упорядоченности в бинарных сплавах и подобных им системах. [c.168]

Коэффициенты этого уравнения зависят от температуры, их вид определяется соотношениями (5.189) и (5.195) или дается формулой (5.192). Уравнение (5.201) имеет решение, выражаемое формулой Орнштейна — Цернике (4.28) [c.236]

Орнштейна—Цернике соотношение 378 Ослабление корреляций условие 298, 300 Отрицательные температуры, условия существования 278 [c.429]

Орнштейна—Цернике соотношение — 729 Ослабление корреляций условие — 624 Осмотическое давление — 240 [c.797]

Орнштейн и Цернике [67] ввели прямую корреляционную функцию с (г) в своей работе, посвященной анализу флуктуаций и связанных с ними явлений в состояниях, близких к критическому. В их первоначальном изложении и в последующих вариантах предполагалось, что обычно функция с (г) быстро убывает с ростом г и остается короткодействующей и ограниченной при приближении к критическому состоянию. Прямая корреляционная функция формально определяется приведенным ниже математическим соотношением и в отличие от обычной радиальной функции распределения не допускает наглядной и непосредственной физической интерпретации. Как показал Голдстейн [33], прямую корреляционную функцию с (г) можно точно вычислить с помощью преобразования Фурье некоторой функции, включающей только полученные в эксперименте дифракционные данные. Голдстейн выполнил такие расчеты для гелия [34], а Джонсон и др. [43] провели их для нескольких систем жидких металлов и для некоторых состояний жидкого аргона. Миколай и Пингс [64] вычислили функцию с (г) для 13 различных (жидкость и плотный газ) состояний аргона. [c.24]

Задача б. Выразить через корреляционную функцию h R) = F2(R) - 1 и связанную с ней интегральным соотношением Орнштейна—Цернике функцию R) коэффициент изотермической упругости системы -dp/dv)0 и дифференциальное угловое сечение быстрых чааиц на сиаеме da/dQ. [c.378]

Остановимся вкратЦе на других вариантах построения замкнутых уравнений для парной корреляционной функции. Они основаны на использовании ее модификаций — корреляционных функций h(R) и с(Д), связанных соотношением Орнштейна—Церника (см. задачу 6). Если отнестись к этой интефальной связи функций h(R) и с(Д), генетически происходящих от одной и той же функции FiiR), как к уравнению для двух независимых функций и смоделировать уже на динамической основе (т.е. с использованием закона взаимодействия частиц Ф(Д)) связь этих функций друг с другом, то образуется замкнутая система уравнений, которая затем исследуется аналитическими или чаще численными методами. Одним из наиболее известных уравнений, построенных указанным образом, является уравнение Перкуса—Йевика (J. Per us, G. Yevi k, 1958) для газа из твердых сфер. При его построении используются следующие соображения в области О < Д < rfo для твердых сфер h R) = -1 Fi R) = 0) — это соотношение точное в области R> dg (см. рис. 149) полагается, что фуик ция с(Д) = О — это скорее благое пожелание или эмоциональный порыв, последовательного обоснования которому просто нет. Для более общего вида взаимодействия Ф(Д) эта связь функций h R) и (R) записывается каК [c.389]

Подобная ситуация приближенно реализуется вблизи >.-п( рехода в Не. Введение критических показателей т) — показг теля аномальной размерности корреляционной функции, отли чающего ее от приближения Орнштейна — Цернике , — и характеризующего температурную зависимость поверхностпог натяжения, приводит к новым независимым соотношениям [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...