Главное значение в смысле Кош

Входящий в эту формулу предел носит наименование главного значения (в смысле Коши) несобственного интеграла ) [c.305]

Следовательно, главное значение в смысле Коши равно [c.139]

Гамильтониан эффективный 459 Геометрическая оптика 75 Главное значение интеграла в смысле Коши 173 Глория 86, 530 Граничные условия 175 [c.597]

Будем теперь радиус е уменьшать до нуля тогда сумма двух первых интегралов правой части будет стремиться к тому, что называется главным значением интеграла по Коши. Отмечая звездочкой, что интеграл берется в смысле главного значения, будем иметь [c.64]

Интегралы в (1.27) и (1.28) вычислялись по квадратурным формулам Гаусса. Однако трудности в решении поставленной задачи этим далеко не исчерпываются. Интеграл (1.22) является сходящимся лишь в смысле главного значения (интеграл типа Коши). Численное нахождение такого интеграла затруднительно. Поэтому сведем (1.22) к виду, более подходящему для численного интегрирования. [c.458]

Если поверхность Si (или часть ее) совпадает с поверхностью o Si, то уравнение (2.334) становится сингулярным — ядро его будет иметь неинтегрируемую особенность [интеграл в (2.334) в этом случае следует понимать в смысле главного значения по Коши]. [c.99]

Здесь интеграл от 1 до оо в М- рх) и интеграл от 1 до у (при 1 < <7 < у) в М рх) следует понимать в смысле главного значения по Коши радикалы в (5.30) — всюду арифметические. Кроме того, отметим, что /С, (0) = — /(+ (0) — — у (у — 1). [c.490]

Подынтегральное выражение обладает особенностью при то есть для элемента нагрузки, расположенного над рассматриваемой точкой. Мы видели, однако, что этот элемент не вносит вклада. Следовательно интеграл здесь нужно понимать в смысле главного значения по Коши. [c.123]

Здесь h — толщина стрингера интегралы по л и р следует понимать в смысле главного значения Коши. [c.138]

Причем в обоих случаях интеграл понимается в смысле главного значения по Коши, т. е. в (47) [c.20]

Кроме этого, производная f (t) такова, что интеграл в правой части (7.13) должен существовать в смысле главного значения по Коши. Под X(f) в формуле (7.13) понимается каноническая функция (7.9). [c.291]

Интеграл от функции f(x) в смысле главного значения Коши в интервале от X — а до аг=4>, внутри которого в некоторой точке х = с функция f(x) обращается в бесконечность, определяется следующим образом [c.420]

Здесь Р означает, что интегрирование 1/(т) — ]j,) по tj или ц должно производиться в смысле главного значения Коши, а дискретные собственные значения т]о представляют собой два корня уравнения [c.456]

На основании этих результатов мы можем убедиться, что при X = i поверхностные и объемные интегралы, содержащие функцию G x, I), и (только в случае непрямого метода) объемные интегралы, содержащие функцию F x, ), являются интегралами от функций со слабыми особенностями и поэтому вычисляются обычным образом. Когда точка 1 стремится к точке л на границе области, поверхностные интегралы, содержащие функцию f(x, ), существуют только в смысле главного значения по Коши, а интегралы, содержащие Н х, I), не существуют вообще. Стоит отметить, что поведение этих интегралов совпадает с поведением рассмотренных в гл. 3 соответствующих интегралов в двумерном случае. [c.145]

Соотношение (9.11) представляет собой выражение для потенциала р(1, t) в произвольный момент времени t, обусловленного начальными источниками f x), зависящими от времени источниками т )(л , t) внутри V и всеми (как известными, так и неизвестными) граничными значениями потенциала и потока на поверхности S. Отметим, что ядра, содержащие G и F, имеют особенности при X и т t. Тем не менее, как было выяснено в гл. 7, интегралы от них существуют в обычном смысле и в смысле главного значения по Коши соответственно. Ядра, кроме того, обладают хорошим поведением на всех бесконечно удаленных границах, и, следовательно, в отличие от плоских стационарных задач в данном случае [c.249]

По своей сути уравнение (111.9), составляющее основу прямого МГЭ, является уравнением, определяющим некоторый потенциал (перемещение) в любой точке суммированием эффектов от других точек на границе S и внутри области V. Раскрыв по индексам уравнение (III.9), можно получить систему двух сингулярных интегральных уравнений в двумерном случае и трех — в пространственном. Сингулярность уравнений заключается в разрывности подынтегральных функций (III.5), (III.6) и (III.8) для случая Р = Q. Как будет показано далее, все интегралы в двумерном случае, содержащие функцию f/, , обладающую логарифмической особенностью, могут быть вычислены без особых трудностей. Интегралы, содержащие функцию Ti,, имеют сильную особенность вида HR и должны быть вычислены в смысле главного значения по Коши. [c.54]

Наконец, устремим к нулю и 5. Интеграл от дроби с разностью в числителе при этом стремится к нулю, так как его подынтеграль-дая функция непрерывна, а предел суммы двух интегралов суще-( твует и называется главным значением интеграла в смысле Коши. Мы будем обозначать это значение просто интегралом без каких-либо дополнительных значков. [c.109]

Характеристикой рассеяния случайной величи- Здесь и ниже интеграл понимается в смысле главны около ее математического ожидания служит ного значения по Коши, т.е. дисперсия случайной величины. Дисперсия оп- i [c.114]

Р В (12.586)—мнемонический символ, обозначающий, что берется значение соответствующего интеграла в смысле главного значения Коши, а б(х)—б-функция Дирака. Частное решение фр(т, ц.) уравнения переноса излучения (12.55) можно найти, если известна функция 0 (т) однако распределение температуры 0(т) неизвестно, пока не решено уравнение энергии (12.52). Поэтому для отыскания частного решения делается предположение, что им.еется нулевое приближение для распределения температуры 0°(т) и что функция [0 (т)] заданная в интервале значений О т То, может быть представлена в виде полинома по степеням т [c.506]

Решение с помощью НМГЭ можно получить, устремляя х к точке границы Хд с учетом того, что при предельном переходе сильные особенности возникают как в граничном интеграле для перерезывающей силы (из-за ф ), так и в граничном интеграле для момента (из-за ф ), которые поэтому следует, как и прежде, понимать в смысле главного значения по Коши. [c.318]

Смотреть страницы где упоминается термин Главное значение в смысле Кош : [c.14] [c.384] [c.139] [c.82] [c.432] [c.440] [c.59] [c.110] [c.28] [c.28] [c.173] [c.323] [c.58] [c.30] [c.5] [c.57] [c.222] [c.66] [c.517] [c.57] [c.384] [c.420] [c.69] [c.69] [c.105] [c.145] [c.149] [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...