Приближение оптическое

Естественно, что уравнения (7-52) и (7-53) с ядрами (7-54) и (7-55) являются значительно более простыми, вследствие чего их решение уже не встречает прежних затруднений. Аналогичные упрощения в случае оптически тонкой среды имеют место и для интегральных уравнений полного излучения. Описанное упрощение интегральных уравнений и сведение их к виду (7-52) и (7-53) в рассмотренном случае называется приближением оптически тонкой среды [Л. 107] и ори малых оптических толщинах используется о расчетах радиационного теплообмена [Л. 104, 106, 107, 374]. [c.212]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИ ТОНКОГО СЛОЯ [c.340]

Формулы (8.93) и (8.94) дают два различных выражения для dgy x)jdr в случае изотропно рассеивающего плоского слоя с осевой симметрией излучения. Используя приближение оптически тонкого слоя и пренебрегая членами порядка то, получаем из этих выражений [c.342]

В приведенных выше выражениях величина dq i jdt в приближении оптически тонкого слоя не зависит от коэффициента рассеяния, так как dt = dy, а 1 — (Ov = Xv/Pv, вследствие чего Pv сокращается. [c.343]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИ ТОЛСТОГО СЛОЯ [c.343]

I]. Главное преимущество этого приближения состоит в том, что оно дает очень простое выражение для плотности потока результирующего излучения. Ниже будет представлен вывод выражения для плотности монохроматического потока излучения в приближении оптически толстого слоя. [c.343]

Выражение (9.16) называется приближением оптически толстого слоя для плотности монохроматического потока результирующего излучения q ix). [c.344]

Теперь можно записать выражения для плотности интегрального потока результирующего излучения в приближении оптически толстого слоя [c.344]

Коэффициент kr называют коэффициентом лучистой теплопроводности по аналогии с известным в теории теплопроводности коэффициентом теплопроводности. Выражение (9.25а) имеет тот же вид, что и соответствующее выражение для плотности теплового потока за счет теплопроводности отсюда видно, что приближение оптически толстого слоя описывает процесс переноса излучения как диффузионный процесс. [c.345]

В настоящем разделе будет рассмотрен метод определения стационарного распределения температуры и плотности результирующего теплового потока при совместном действии теплопроводности и излучения в приближении оптически толстого слоя. Предположим, что-слой является оптически толстым (т. е. pZ, = = ТоШ I) и серым, имеет черные границы т = О и t = то, которые поддерживаются при постоянных температурах fi и Гг соответственно, и что объемная мощность внутренних источников энергии постоянна и равна h. [c.495]

Фиг. 12.3. Сравнение распределений температуры в плоском слое, полученных в приближении оптически толстого слоя и в результате точного решения [22].

На фиг. 12.3 сравниваются распределения температуры в слое при совместном действии теплопроводности и излучения, полученные в приближении оптически толстого слоя и в результате точного решения задачи при постоянном коэффициенте теплопроводности и отсутствии тепловыделения (т. е. Я = 0). В качестве определяющей температуры используется температура Гг границы т = Го (т. е. Тг = Тг). На этом графике приведены результаты для N — 0,01, 01 = 0,5 и.02 = 1,0. Значение N = 0,01 соответствует случаю, когда преобладает перенос энергии излучением. [c.498]

Точное решение для То = 10 больше соответствует приближению оптически толстого слоя, чем точное решение для То = 1 поэтому распределение температуры, полученное в предельном случае оптически толстого слоя, лучше согласуется с точным решением для То = 10. Однако градиенты температуры на стенках, вычисленные в приближении оптически толстого слоя, значительно отличаются от результатов точного расчета это может [c.498]

В работах [2—6] использовано приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на течение в пограничном слое серого газа. Авторы работ [7—11] применили приближение оптически тонкого слоя. В работах [12—14] использованы соответственно экспоненциальная аппроксимация ядра, приближение оптически толстого слоя и метод итераций, а в [15а и 156] с помощью метода разложения по собственным функциям [c.524]

Ряд авторов 2—6] использовали приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на теплообмен в пограничном слое. Хотя применимость приближения оптически толстого слоя для случая течения в пограничном слое весьма ограниченна, его преимуществом является простота анализа, поскольку в этом случае уравнение энергии можно преобразовать в обыкновенное дифференциальное уравнение с помощью общепринятого преобразования подобия. В этом разделе будет дана математическая формулировка задачи о взаимодействии конвекции и излучения для стационарного ламинарного пограничного слоя на клине, при этом для радиационной части задачи будет использовано приближение оптически толстого слоя, а также будут обсуждены метод решения и полученные результаты. [c.546]

Фиг, 13.5. Сравнение профилей температуры, полученных в приближении оптически толстого слоя, с точным решением задачи об обтекании клина с углом при вершине 90° поглощающей и излучающей жидкостью стенка черная, N =0,, Рг = 1 [15а]. [c.551]

Градиент температуры, плотность потока результирующего излучения н плотность полного теплового потока на стенке для ламинарного течения на клине с углом при вершине 90°, полученные из точного решения и в приближении оптически толстого слоя для черной стенки при N = 0,1, Рг = 1 [42] [c.552]

Приближение оптически толстого слоя 0,770 [c.552]

Приближение оптически толстого слоя 0.084 [c.552]

Расчет с использованием только приближения оптически толстого слоя. [c.552]

Для иллюстрации этого положения в табл. 13.1 приведены градиенты температуры, безразмерные плотности радиационного и полного тепловых потоков на стенке при 0гс = 0,1 и 0,7 для чисто поглощающей и излучающей жидкости (м = 0) и черной стенки (при iV = 0,1, Рг=1). Результаты точного решения приведены при нескольких различных значениях Из этой таблицы видно, что расчет градиента температуры на стенке с использованием приближения оптически толстого слоя дает большую ошибку, так как это приближение несправедливо вблизи границ. Однако это приближение может оказаться полезным при исследовании общих закономерностей влияния излучения на профиль температуры в пограничном слое. [c.552]

Безразмерная плотность потока результирующего излучения Q в приближении оптически толстого слоя равна [см. формулу [c.567]

Подобная ориентация нередко наблюдается в веществе под действием междумолекулярных сил (кристаллы) иногда же она может возникать под влиянием внешних воздействий (искусственная анизотропия). Конечно, возможно также сохранение изотропных свойств и у кристаллических тел, т. е. при некотором регулярном расположении атомных групп. Так, например, кристаллы каменной соли или сильвина, представляющие собой,Гкак уже упоминалось) кубическую решетку, построенную из ионов Ка (или К ) и СК, являются в первом приближении оптически изотропной средой ). Причина состоит в том, что иокы, из которых построена решетка, сами по себе обладают изотропными свойствами, а благодаря их симметричному расположению в узлах кубической решетки воздействие окружающих частиц также оказывается не зависящим от направления. Если деформировать кристалл каменной соли или сильвина, например сжимая его в одном направлении, то нарушается симметрия в расположении ионов и кристаллы становятся двоякопреломляющикш. [c.496]

Методом последовательных приближений оптическую ось лазерного прибора совмещают с вертикальной плоскостью створа АВ. Для этого ла <ерный луч наводят на зеркало 5, вращая которое в вертикальной и горизонтальной плоскостях, направляют отраженный от зеркала луч на осевую вертикальную лгшию экрана, установленного на противоположном колесе крана перпендикулярно оси АВ. Затем, вращая зеркало 5 в вертикальной плоскости, направляют отраженный от него луч на экран 2. Если отраженный луч не попадает на вертикальную ось координат, то с помощью микромет-ренного винта столика прибор перемещают в сторону световой точки на экране на величину отклонения, и действия повторяют до тех пор, пока точка О не будет находиться на линии АВ. [c.114]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Для многомерного случая широко применяется приближение диффузии излучения [8] (приближение Росселанда, приближение оптически толстого слоя), которое позволяет получить выражение для вектора плотности теплового потока излучения вида [c.202]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Как известно, приближение оптически толстого слоя можно распространить также на условие, когда средняя длина свободного пробега фотонов не является малой величиной, если дополнить его условием разрыва температурного поля на границе факел—стенка. Такие условия являются характерными для топочной среды. Воспользовавшись для них известным модифицированным диффузионным приближением Росселанда и обозначая Т (0) = Т , можем написать [c.185]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Приближение оптически тонкого слоя основано на предположении, что оптическая толщина среды То чрезвычайно мала (т, е. То С 1). В этом случае интегроэкспоненциальные функции [c.340]

В приближении оптически толстого слоя влияние поглощения и рассеяния среды на теплообмен излучением учитывается только через коэффициент ослабления Рд. Для только погло щающей и излучающей среды (т. е. при а = 0) величина Рн заменяется на средний по Росселанду коэффициент поглощения kr. Для только рассеивающей среды температура не оказывает влияния на теплообмен излучением. [c.346]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

Теперь необходимо получить выражение для плотности потока результирующего излучения q . В приближении оптически толстого слоя (т. е. в приближении Росселанда) плотность потока результирующего излучения описывается выражением (9.25) [c.547]

На фиг. 13.5 показано влияние излучения на распределение температурил в пограничном слое при Л .= 0,1 в случае холодной стенки. Чтобы проиллюстрировать пределы применимости приближения оптически толстого слоя, на этом графике приведены также распределения температуры для нескольких различных значений параметра g, полученные в результате точных расчетов, в которых радиационная часть задачи решалась при N = 0,1 и Рг = 1 для только излучающей и поглощающей жидкости (т. е. при ю = 0) и для черной стенки. Указанный на этом графике параметр xxjR.ef характеризует безразмерное расстояние от передней кромки пластины. Случай g = О соответствует течению неизлучающей жидкости. Профили температуры, получающиеся при точном решении задачи, расположены между профилями, соответствующими случаю отсутствия излучения и приближению оптически толстого слоя, однако наклон этих кривых на стенке сильно отличается от того, что дает приближение оптически толстого слоя. [c.550]

Для оптически тонкого теплового пограничного слоя уравнение энергии (13.92) упрощается в результате подстановки выражения для dQ dx, полученного в приближении оптически тонкого слоя. Если пограничный слой рассматривать как локально плоскопараллельный слой газа оптической толщины То, то в приближении оптически тонкого слоя вьфажение для dQ jdx получается либо непосредственно из формул (9.7) и(9.3а) ), либо путем упрощения выражения (lll04) для этого предельного случая. В результате получаем [c.559]

Сформулированная выше задача о совместном действии конвекции и излучения была решена численно в работе [38] для течения поглош,аюш,его и излучаюш,его газа как в точной постаг новке, так и с использованием приближений оптически тонкого и толстого слоев. Позднее была решена аналогичная задача для поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа в точной постановке с использованием метода разложения по собственным функциям Кейса [42]. На фиг. 13.7 приведены профили температуры в пограничном слое для случая адиабатической стенки при нескольких значениях параметра g и при Рг = 1, Еоо — 2,0, ею = 1, yv = 0,5. Профиль температуры для == О соответствует случаю неизлучающего газа. Заметим, что при отсутствии излучения температура в пограничном слое максимальна. Излучение приводит к уменьшению максимума температуры в пограничном слое, обусловленного вязкой диссипацией энергии. По мере возрастания параметра максимум температуры уменьшается и профиль становится более пологим. При значениях этого параметра порядка 10- или меньше пограничный слой в рассматриваемой задаче можно считать оптически тонким. В этом диапазоне значений I решение, полученное в приближении оптически тонкого слоя, достаточно хорошо согласуется с точным. Однако необходимо проявлять осторожность при использовании приближения оптически тонкого слоя в за- [c.561]

Из фиг. 13.7 видно, что точное решение приближается к решению, полученному в приближении оптически толстого слоя, для значений порядка единицы иди больше. С увеличением лрофиль температуры в пограничном слое становится более пологим, а градиент температуры по т] на -стенке становится положительным. Его величина определяется соотношением между конвективным тепловым потоком к стенке и радиационным тепловым потоком от стенки. [c.562]

Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излучающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было и JJeдoвaнo в работе.[24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглрщающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функциям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. [c.563]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...