Потенциалы с обрезанием по угл

Выражение (10.7) может быть использовано при расчетах лишь для короткодействующих потенциалов. Часто для упрощения вычислений вводят обрезанный потенциал [c.185]

Преимущество углового обрезания, введенного в 3, состоит Б том, что оно приводит к довольно простой математической теории оператора столкновений, не изменяя зависимости дифференциального поперечного сечения (которое пропорционально В (0, V)) от относительной скорости. Однако нужно рассматривать угловое обрезание как математический прием, который приобретает смысл, только если можно перейти к пределу 0о я/2. С другой стороны, из анализа 7 гл. 1 следует, что учет лишь парных взаимодействий физически оправдан только для потенциалов с конечным радиусом взаимодействия в этом случае для получения разбиения (2.12) не нужно вводить угловое обрезание. Недостатком обрезанного потенциала по сравнению с потенциалом бесконечного радиуса с угловым обрезанием является то, что оператор К тогда слишком сложен в обращении. В частности, трудно доказать или опровергнуть утверждение о том, что оператор К вполне непрерывен в (см. [5]). Можно, однако, доказать, что интегральный оператор с ядром К ( , 1) [V ( ) V (11)]вполне непрерывен при соответствующих значениях а (легко показать, что это верно при всех а 2). Но трудно, если вообще возможно, показать, что значения а могут быть уменьшены до нуля по мнению автора, хотя при а = О полной непрерывности может и не быть, но очень возможно, что при а = 1/2 оператор вполне непрерывен. Этот результат, как будет видно в следующей главе, позволит построить последовательную и стройную теорию. [c.91]

Если принять такой обрезанный потенциал, то можно вывести уравнение Больцмана, предполагая а->0, УУ- оо, yVa конечно, при условии, что U (о)—малая величина порядка [c.73]

Следовало бы обсудить еще один момент, связанный с тем, что мы используем обрезанный потенциал, но мы отложим это обсуждение до разд. 9. [c.77]

Если, однако, неравенство (6.16) выполняется, то — оператор с обрезанием по углу для потенциала более жесткого, чем максвелловский, и, согласно приведенным выше результатам, [c.212]

В этом соотношении обычно пренебрегают вкладом б-функции, возникающей при использовании обрезанного парного потенциала (19) вместо точного потенциала и (г), а вместо этого приближенно учитывают отброшенное дальнодействующее взаимодействие. Если сам парный потенциал исследуемой системы обладает разрывами, как, например, потенциал твердых сфер или потенциал в виде прямоугольной ямы, то формулу (29) невозможно использовать непосредственно для численных расчетов (так как мы не можем численно усреднять б-функцию). В этом случае используются известные выражения для уравнения состояния через значения радиальной функции распределения g (г) в точках разрыва потенциала. Поведение радиальной функции распределения само по себе представляет интерес. [c.288]

Такое обрезание кулоновского потенциала при г < г, делается лишь для обычно / =1 или 2. Связано это с тем, что [c.263]

Вычислить прицельный параметр, при котором происходит закручивание для потенциала V = —аг , а > 0. Каково уравнение траектории для этого значения прицельного параметра Является ли сечение рассеяния для такого потенциала конечным Что изменится, если произвести обрезание потенциала при некотором малом значении г [c.140]

Здесь следует за.метить, что полученные выше общие результаты для обрезанных потенциалов не позволяют сделать какие бы то ни было выводы о ситуации, имеющей место в случае, когда радиус, на котором производится обрезание потенциала, устремляется в бесконечность (т. е. когда радиус действия потенциала обращается в бесконечность). Поясним это более подробно. Мы должны ожидать, что в общем случае структура особенностей S-матрицы при любом заданном потенциале с бесконечным радиусом действия должна существенно отличаться от структуры ее особенностей при соответствующем обрезанном потенциале в пределе, когда радиус, на котором производится обрезание, стремится к бесконечности. Действительно, для потенциала с конечным радиусом действия R не может быть полюсов у функции Поста, каким бы большим ни был радиус R. Однако функция Поста, соответствующая обрезанному потенциалу, радиус действия которого устремлен к бесконечности, обычно имеет полюсы в нижней полуплоскости, причем фактически в общем случае их имеется даже бесконечное множество. Можно ожидать, что подобная ситуация имеет место не только для резко обрезаемых потенциалов, но также и в более общем случае. Например, сказанное в равной мере относится к случаю экранированного кулоновского поля, когда радиус экранирования неограниченно возрастает [2551. Математическая причина такого положения заключается в том, что операции предельных переходов оо и —>- оо неравномерны и их нельзя менять местами. [c.338]

Следует отметить, что трудности с сингулярным потенциалом, соответствующим притяжению, не имеют классической аналогии. Если потенциал притяжения более сингулярен в нуле, чем то, как было показано в гл. 5, 5, классическая частица проходит начало координат с бесконечно большой скоростью. Это, однако, все же не мешает частице изменять в точке г = О направление своего движения, т. е. она может отклоняться в начале координат на конечный угол. Только при одном частном значении углового момента (или прицельного параметра) может происходить закручивание частицы. В результате сечение может стать равным бесконечности, а если это происходит, то такое явление сохранится и после обрезания потенциала в окрестности нуля. Ввиду отсутствия каких-либо новых физических идей можно думать, что квантовая механика здесь терпит неудачу. Кажется, что она не может справиться с отчетливо поставленной задачей, которую классическая механика разрешает. Тот факт, что результаты, полученные в рамках нерелятивистской квантовой теории с локальным взаимодействием, не имеют физического смысла во внутренней области сингулярного потенциала притяжения, в известном отношении спасает положение. Это означает, что практически такой случай встретиться не может. Однако в принципе общее положение остается неудовлетворительным ). [c.365]

Если учитывать также экранирование кулоновского поля примесного иона свободными носителями заряда, то обрезание потенциала осуществляется его умножением на ехр(—гД), где к — длина экранирования. При этом в ф-ле (13) Ф = 1п(1—х) — х 1 4- л ), где X = 2р1к (Брукса — Херринга формула). [c.276]

Эта функция является фурье-образом дебаевского потен1щала, известного нам из равновесной теории (см. разд. 6.5). Мы видим, что суммирование кольцевых диаграмм приводит к экранирова-мию потенциала, т. е. к такому же эффекту, как и обрезание на больших расстояниях (или на малых значениях волнового вектора). Экранирование представляет собой коллективный эффект, определяемый влиянием большого числа частиц. [c.298]

Для молекул с неограниченным радиусом взаимодействия интегралы (7.2), очевидно, расходятся, так как они включают в число столкнувшихся молекулы, взаимодействующие на сколь угодно больших расстояниях со сколь угодно малыми результирующими изменениями состояния. В дальнейшем всегда, когда будут фигурировать раздельно интегралы. /j и ig. будет предполагаться наличие ограниченного радиуса взаимодействия. Так как при достаточно быстро спадающем iioreHnnaJie взаимодействия далекие столкновения не дают существенного вклада, то с известным приближением для таких молекул истинный потенциал можно заменить некоторым обрезанным потенциалом с конечным радиусом взаимодействия. Однако в общем случае правильный выбор эффективного радиуса взаимодействия представляется далеко не тривиальным. [c.68]

Заметим, что если область действия потенциала взаимодействия мрлекул не простирается до бесконечности или если искусственно введено обрезание столкновений под малыми углами (см. 3), то L можно разбить на две части [c.83]

В случае степенных потенциалов с бесконечным интервалом взаимодействия (см. конец 7 гл. 1) разбиение (2.12) уже невозможно, ибо интегралы порознь не сходятся. Но поскольку, с одной стороны, эти потенциалы являются простейшими с вычислительной точки зрения, а с другой — разбиение (2.12) упрощает математическое описание оператора Ь, Грэд развил теорию, основанную на введении обрезания, исключающего столкновения под малыми углами. Его определение обрезанного степенного потенциала исходит из требования равенства нулю функции В (0, V) при 0, превосходящем некоторое 0о < я/2. Для потенциалов, обратно пропорциональных некоторой степени расстояния (см. (7.32) гл. 1), [c.86]

Поэтому важной проблемой является исследование поведения атомной структуры аморфного металла при распространении ударной волны, без учета граничных эффектов. Рассматривалась прямоугольная область, большая сторона которой ориентирована вдоль оси X, меньшая — вдоль оси У. Система включала в себя около 4000 атомов. Ударная волна инициировалась в направлении оси X путем задания некоторой постоянной скорости атомам, попадаюш им в граничный слой пшриной АВ, равный радиусу обрезания потенциала межатомного воздействия. Вдоль оси ОУ использовались периодические граничные условия. [c.227]

Из-за бесконечной суммы по v выражение (18) обычно не может быть использовано для прямых расчетов, если только и (г) не обращается достаточно быстро в нуль, как, например, у твердых сфер или потенциалов с прямоугольной ямой. Недавно Браш и др. [15] использовали приближение Эвальда, с помощью которого привели (18) к виду, удобному для вычислений в случае очень дальнодей-ствующего потенциала, соответствующего плазме (см. также [10]). Гораздо чаще для упрощения расчетов парный потенциал и (г) заменяется обрезанным потенциалом, обращающимся в нуль при г>Гс [c.285]

Кубическая ячейка V с начальной г. ц. к. конфигурацией. Буква А означаег, 1что Параметр обрезания потенциала взаимодействия [см. (19)] а — расстояние между, бли Значения приведенного радиуса, начиная с которого и вьппе вклады в Е /НТ и рУ/ЛГ идеального газа выбор указан в следующем столбце. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...