Радиус нормальной кривизны

Величина р — главный радиус кривизны аа-линии — связана с R t радиусом нормальной кривизны поверхности в направлении аа-линии формулой Менье [c.312]

Ri, Л — радиусы нормальной кривизны срединной поверхности вдоль линий aj, ад [c.13]

Зайдем кривизну деформированной оболочки вдоль параллели. Как известно, для поверхности вращения радиус нормальной кривизны в направлении параллели равен отрезку нормали между точкой поверхности и пересечением с осью. Отсюда для нормальной кривизны вблизи ребра получается выражение [c.11]

Искривленность срединной поверхности характеризуется радиусами нормальной кривизны Лр, йор- Первая из них является радиусом плоской кривой, получающейся при пересечении срединной поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и касательную к линии а. Вторая, соответственно, является радиусом нормального сечения в направлении второй координатной линии. Введенные величины связаны с радиусом-вектором срединной поверхности и ортом нормали соотношениями [c.630]

Исследования показывают, что при изгибе распределение нормальных напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 444). [c.458]

После определения радиуса Гд нейтрального слоя (при Л =0) по формуле с = г — г находится расстояние между нейтральной осью и центром тяжести поперечного сечения, а затем по формуле (10.4) или (10.5) определяются нормальные напряжения в этом сечении. Расстояние с при отношении /г/г (высоты Н поперечного сечения бруса к радиусу г кривизны его [c.420]

Пусть уИС = р —радиус главной кривизны (рис. 156) проведем бинормаль МВ. Так как единственными силами, действующими на точку М, будут сила Р и нормальная реакция N. то естественные уравнения движения для рассматриваемого случая будут [c.379]

Радиус геодезической кривизны 183 Реакция нормальная 116, 119,256,262, 379, 388, 420, 438 [c.514]

Радиусами главных кривизн в точке поверхности называются наибольший и наименьший из радиусов кривизн нормальных сечений поверхности в рассматриваемой точке, т. е. следов, оставляемых на поверхности плоскостями, проходящими через нормаль к поверхности в рассматриваемой ее точке. [c.721]

Это уравнение связывает величину радиуса Ri кривизны взаимо-огибаемой поверхности шестерни в нормальном сечении, проходящего через вектор относительной скорости Уо, , с определенным 32 [c.32]

Простейший пример пространственного пристенного пограничного слоя дает продольное осесимметричное обтекание тела вращения. Как и в плоском случае, можно отсчитывать х вдоль контура тела, а у — по нормали к нему (рис. 185) и рассматривать эти координаты как прямолинейные, а радиус-вектор г точки М по отношению к оси тела с достаточным приближением считать совпадающим с радиусом поперечной кривизны тела Го (а ) в соответствующем нормальном к оси тела его сечении. При таком подходе основное уравнение пограничного слоя сохранит тот же вид, что и в плоском случае, а уравнение неразрывности примет обычную для продольного осесимметричного движения в цилиндрических координатах форму [c.492]

Величину 1/ = — ( os ф)/р называют нормальной кривизной поверхности в данном направлении, определяемом величинами (da, dP). Таким образом, нормальная кривизна (см. рис. 1.2) является проекцией вектора пространственной кривизны т/р на отрицательное направление нормали п. Величина же R является радиусом кривизны плоской кривой, образованной пересечением поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в данном направлении t. Выражение, стоящее в числи- [c.17]

Здесь и Д 2—главные изменения нормальных кривизн при переходе от исходной формы оболочки Р к изометрическому преобразованию Р, —угол между касательными плоскостями поверхности Р вдоль ребра (ребер) у, р—радиус кривизны кривой у, ку—нормальная кривизна поверхности Р в направлении, соответствующем ребру у, к и к1—нормальные кривизны поверхности Р в направлении, перпендикулярном ребру 7, к—нормальная кривизна поверхности Р в соответствующем направлении, б—толщина оболочки, Е — модуль упругости, V — коэффициент Пуассона. Постоянная [c.33]

С —окружность кривизны r(s) с центром в. с g и радиусом pj==l/(d r/iis ) с —окружность нормальной кривизны с центром С и радиусом р=1/В С —центр геодезической кривизны г (s) с радиусом pg=l/ I Ь I [c.24]

При подсчете относительной деформации в п. 2.2 сравнивали длину йз элементарного вектора йг на недеформированной поверхности с ее дубликатом йз на деформированной поверхности, используя разность квадратов йз — йз , которая представляла собой разность Г—1 первых фундаментальных форм двух поверхностей, см. (2.42). Подобным же образом теперь рассмотрим разность нормальной кривизны В и нормальной Кривизны В (обратных величин радиусов кривизны / и Я ) в направлении единичных векторов е и е, параллельных йг и йг соответственно [c.155]

Пусть 07 — касательная к дуге кривой на поверхности катящегося тела, вычерчиваемой точкой соприкосновения с неподвижной поверхностью и определяемой геометрическими связями, наложенными на тело. Обозначим через р, р радиусы кривизны нормальных сечений плоскостью, проходящей через эти величины будем считать положительными, если центры кривизн нормальных сечений лежат по разные стороны от их общей касательной в точке О. Положим i/s = 1/р + 1/р. Тогда величину s можно назвать радиусом относительной кривизны. [c.428]

Нормальная кривизна зависит от направления касательной и равна радиусу кривизны окружности, соприкасающейся к линии пересечения поверхности соответствующей нормальной секущей [c.95]

Нормальная кривизна к ( поверхности Д и) представляет собой величину, обратно пропорциональную радиусу кривизны сечения поверхности Д И плоскостью проходящей через нормаль к поверхности [c.107]

Структуру нормальных кривизн в заданной точке на поверхности Д И удобно графически изображать при помощи характеристической кривой - индикатрисы кривизны, которая дает наглядное представление о распределении нормальных радиусов кривизны в окрестности точки на поверхности Д и В геометрии для этих целей используется индикатриса Дюпена - плоская характеристическая кривая второго порядка, которая [c.109]

С учетом третьего условия формообразования поверхностей деталей (см. выше, раздел 7.1.3, с. 369-377) нормальный радиус g кривизны исходной инструментальной поверхности И применяемого инструмента может изменяться в пределах [c.524]

Лг — радиусы её кривизны в точке О в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (A -D и BEF), нормальных к поверхности раздела фаз. [c.344]

Находим радиус кривизны траектории точки D, Через точку D (рис. 24, б) проводим линию тт, параллельную отрезку (pd) jna плане скоростей (рис. 24, в), — это будет направление касательной к траектории точки D. Линия (т) ]), проведенная перпендикулярно линии (тт), является нормалью к этой же траектории. На ней ра полагается центр кривизны 0 траектории точки D. Проектируем вектор ускорения точки D, отрезок (я ) (рис. 24, г), на направление нормали к траектории точки D. Получим отрезок (ял ,), соответствующий нормальному ускорению [c.47]

Уравнения (IV.208а) можно представить в иной форме. Пусть О — центр кривизны траектории, тогда отрезок МО равен р. Через точку О в общей нормальной плоскости кривых аа и ЬЬ проведем перпендикуляр к вектору V. Пусть он пересечет главную нормаль и бинормаль геодезической кривой в точках L и Л. Отрезок МР называется радиусом нормальной кривизны траектории точки М, отрезок МК — радиус геодезической кривизны траектории [c.426]

Угол поворота нормальной плоскости определяется углом а между полукасатель-ными. Для бесконечно малого угла поворота Л а нормальной плоскости имеем в пределе Ai= R Да = КсФ Де, где е — угол между радиусами сферической кривизны. [c.344]

Что касается планов ускорений, то неудобством их построений для кулачковых механизмов является необходимость знать величины радиусов р кривизны профиля кулачка, необходимых для подсчета нормальных ускорений в относительном движении. Усложне- [c.301]

Обкаточные инструменты с профилированием по переходной кривой и эквидистанте к ней. При применении обкаточных инструментов, работающих в условиях нормального (неизменяемого) обкаточного движения (X = onst), кроме рассмотренных методов профилирования можно использовать профилирование по переходной кривой и эквидистанте к ней. Отличительная особенность метода — одинаковая величина радиуса р кривизны для всех точек профиля режущей кромки при положении центра кривизны относительно центроиды инструмента на расстоянии f. При этом виде профилирования можно получать некоторые профили деталей, которые нельзя обработать с профилированием методом огибания, например, с отрицательной величиной угла профиля (с поднутрением) этот метод может быть применен только для обработки деталей, допускающих отклонения в форме профиля, для предварительной черновой или получистовой обработки под последующую окончательную и пр. [c.656]

Степень механических воздействий на кабель следует определить для каждой конкретной скважины. На рис. 4.2 для наглядности приведены примеры конкретных профилей скважин, показывающие, как значительно они отличаются друг от друга [137]. Обычно радиус кривизны скважины изменяется на большой длине. Нормальная кривизна принимается при угле изгиба 7-10 градусов, и в этих случаях скважину можно считать вертикальной. В то же время имеются скважины направленного бурения с отклонением ствола скважины от вертикали на угол до 60 градусов. Кроме искривления скважин раздаачива-ющие нагрузки, действующие на кабель, также зависят от расстояния между НКТ и обсадной колонной, т.е. внешним диаметром НКТ (Д ) и внутренним, диаметром обсадной колонны (Д , ). Наиболее распространенные внутренние диаметры обсадной колонны - 122, 130. 144 и 148 мм для установок с максимальным диаметром 114, 124, 137 и [c.185]

Здесь F , F, Fj, — проекдии силы F на оси г, МС, h, я N — нормальная реакция поверхности. Отношение p/sin в называется радиусом геодезической кривизны и обозначается р,. Тогда с учетом (3 ) система уравнений (4 ) может быть записана в виде [c.51]

Если точка совершает равномерное криволинейное движение, то скорость точки изменяется только по направлению. При этом V = onst и i = dvjdt = 0. Радиус же кривизны траектории р=5 =схз и a — v pФQ. Следовательно, при равномерном криволинейном движении точка имеет только нормальное ускорение. [c.185]

Заметим, что радиус кривизны A = p os o нормального сечения поверхности и радиус геодезической кривизны p/sinO нити зависят не только от самой поверхности и положения точки Ш, но и от положения нити на поверхности (точнее, от направления касательной т к нити). Поэтому пользоваться этими уравнениями наиболее целесообразно в тех случаях, когда равновесное положение нити на поверхности известно (см. 7.2) или для общих выводов (см. пример 1). В тех л е случаях, когда требуется определить форму (уравнения) кривой равновесия нити на гладкой поверхности, лучше пользоваться дифференциальными уравнениями равновесия нити (1.4). Во многих случаях более полезными оказываются уравнения равновесия нити в обобщенных координатах (1.5.17) (при вычислении обобщенных сил нужно учесть, конечно, реакцию поверхности JV). [c.149]

В положении равновесия центр тяжести неподвижного цилиндра лежит в вертикальной плоскости, проходящей через точку касания цилиндрических поверхностей. Пусть тело повернулось на угол 9. На рис. 61 точка G — положение центра тяжесги, / — точка касания поверхностей. Обозначим через V вертикаль, ID — общую нормаль к обоим цилиндрам, С и D — центры кривизн нормальных сечений цилиндрических поверхностей. Пусть р = С/, р = DI и 1/г= 1/р + 1/р, так что г — радиус относительной кривизны. [c.444]

Движение по шероховатому конусу. Еслн поверхность, по которой катится шар, является конусом, то линии кривизны — образующие и ортогональные им кривые. Направим ось GA параллельно образующей. Тогда pi обращается в бесконечность, а ра — а будет радиусо.м кривизны нормального сечеиия, перпендикулярного к образующей. В этом случае Ot = —у/ра, 02 = = 0. Пусть положение шара определяется расстоянием г от его центра до вершины О того конуса, на котором находится центр, и углом ф таким, что при развертке конуса центров на плоскость ои нревра.цается в полярный угол (г — в полярный радиус). Имеем [c.200]

Из изложенного ясно, что силы, дейстаующие на катящийся цилиндр со стороны плоскости, должны, во-первых, иметь горизонтальную составляющую, направленную против скорости поступательного движения цилиндра, и, во-вторых, их суммарный момент относительно оси цилиндра должен быть направлен против угловой скорости й) вращения цилиндра. Такими силами являются силы трения качения, природа которых принципиально связана с деформацией плоскоста и цилиндра, неизбежно возникающей при качении цилиндра. При этом существенны два обстоятельства. Во-пер-вых, деформированные цилиндр и плоскость имеют поверхность соприкосновения в виде полоски конечной ширины АВ (рис. 64 а), у которой радиус круга кривизны, помеченного пунктиром, больше радиуса цилиндра. В результате линии действия сил нормального давления А/У,, действующих на элементы поверхности цилиндра со стороны плоскости, проходят выше центра цилиндра (силы трения покоя, направленные по касательной к дуге АВ, ъ нашем рассуждении можно не принимать во внимание). Во-вторых, принципиальную роль играет учет неупругого характера деформаций, в результате которого в точках области наката СВ, где деформации находятся в стадии роста, силы ЛУУ, больше по величине, чем в симметричных с ними [c.75]

Если нагрузка на обо.чочки осесимметричная, то определение напряжений в стенках не вызывает затруднений. При толщине стенки не свыше /ю минимального радиуса ее кривизны с приемлемой для практики точностью принимают, что в стенка.х от внешней нагрузки (например. давления рабочего тела) возникают только нормальные напряжения (растягивающие, сжимаюшHei. которые постоянны по толшине, [c.88]

Угол поворота ф ротора I поршневого насоса изменяется по закону ф = OI (т = onst), при этом поршни 2, оси которых расположены на расстоянии R от оси ротора Oz, опираются на плоскость неподвижной шайбы 3, наклоненной под углом а к оси Oz (рис. 10.18). Составить уравнения движения точки М поршня в осях Oxyz и определить ее скорость V, тангенциальное а, нормальное сР и полное а ускорения, а также радиус р кривизны траектории. Поперечными размерами поршня пренебречь. [c.43]

При нарезании зубчатых колес с малым числом зубьев (например, z = 6, 8, 10, 12) методом обкатки, профиль зуба у его основания (ножки) получается неэвольвентным с небольшим радиусом кривизны, что приводит к быстрому изнашиванию зуба. Толщина ножки зуба такой шестерни меньше нормальной, т. е. зуб в этом месте гюлучается как бы подрезанным (рис. 398). [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...