Геометрическое построение преобразования

Геометрическое построение преобразования. Пусть точка С — центр данной окружности, пересекающей действительную ось в точках Ан В, где ОВ = I (рис. 129). [c.185]

Плоскость а однозначно определяется также тремя точками 1, 2 и А. Так как точки 1 и 2 принадлежат фронтали f, которая принята за ось вращен№[, то они не меняют своего положения в процессе преобразования. Поэтому, чтобы задать новое положение плоскости ai достаточно осуществить поворот только одной точки А. Ниже приводится последовательность геометрических построений, которые необходимо выполнить для поворота точки А [c.56]

Несложные геометрические построения показывают [78], что преобразованиями симметрии могут быть отражения в плоскостях, повороты вокруг осей симметрии и зеркальные повороты. [c.9]

Применить геометрическое построение, отвечающее простейшему преобразованию Жуковского, к следующим случаям [c.193]

Применение новых методов форм построения и компоновки самого учебного пособия, призванных способствовать развитию творческой активности и лучшей организации учебного процесса. Среди них необходимо отметить такие методы, которые согласуются с конкретными производственными задачами и сопровождаются моделированием, сравнением, эскизированием, анализом формы — расчленением деталей на простые геометрические элементы или конструированием деталей из них, преобразованием формы деталей для обоснования и обобщения установленных государственными стандартами условностей в черчении. [c.3]

При решении метрических задач широко используют преобразования исходного чертежа. При этом под преобразованием чертежа понимают построения на чертеже, отображающие изменение положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве и приводящие к образованию нового поля проекций. [c.84]

Каждый уровень языка необходимо рассматривать во взаимодействии с остальными уровнями. Технолог кодирует данные о детали на проблемно-ориентированном языке первого уровня, дальнейшие преобразования и построение информационных моделей детали на последующих уровнях проводятся подпрограммами специального программного обеспечения. Использование трехуровневого языка кодирования геометрической информации позволяет передать решение технологических вопросов расчета управляющих программ для станков с ЧПУ системе автоматизированного проектирования, реализованной на ЭВМ третьего пли четвертого поколения [31]. [c.173]

Учебное пособие разработано в соответствии с учебными планами и рабочими программами университета, содержит элементы оформления чертежа, теоретические основы образования изображений и геометрических преобразований, способы построения изображений и решения Метрических и позиционных задач на плоскости. [c.2]

Очевидно, чем большее число точек линии мы спроецируем на картинную плоскость, тем точнее построим изображение. Отсюда можно сделать вывод для правильного и быстрого построения изображения необходимо знать геометрические свойства оригинала и их сохранение или характер изменения в изображении, а также возможные преобразования изображений. [c.21]

Область применения способов преобразования проекций не ограничивается только метрическими задачами. В дальнейшем будут пока заны примеры их использования и при решении позиционных и конструктивных задач. Напомним, что к позиционным задачам относятся задачи на пересечение и взаимную принадлежность геометрических фигур. Конструктивные — задачи на построение геометрических фигур, отвечающих наперед заданным условиям. [c.56]

Величины К[ называют множителями преобразования, или константами подобия. При таком построении группы фигур каждый прямоугольник отличается от другого внутри данной группы только своим масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой. Такого рода преобразования называют подобными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим телам, но и к физическим и тепловым процессам. [c.411]

Поэтому в предлагаемой работе рассматривается суть метода проекций, анализируются основные способы построения изображений и даются понятия о геометрических преобразованиях. Более подробно рассматриваются вопросы образования и свойства комплексного чертежа и аксонометрических проекций, а затем изображения объектов и методы решения позиционных и метрических задач на этих изображениях. Определённый разброс в сведениях об аксонометрических проекциях обусловлен стремлением повысить наглядность и показать универсальность алгоритмов при пояснении решения отдельных задач. Кроме того, это позволяет делать сравнительную оценку способов построения изображений и вводить аксонометрические проекции в самом начале процесса обучения, т е. идти от изображений простых геометрических объектов к более сложным. [c.4]

Задачи, связанные с построением изображений геометрических объектов и их преобразованием, являются задачами конструирования или синтеза. [c.67]

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

Структурная схема графической системы показана на рис. 5.30. Функции обработки запросов пользователей, содержащихся в прикладных программах, выполняются специальной программой — лингвистическим процессором, который преобразует описания геометрии объектов проектирования, заданные в прикладных программах, в принятую форму. Преобразования геометрической информации выполняются геометрическим процессором, который включает программные модули выполнения таких операций, как построение проекций, сечений, разрезов, удаление невидимых линий при построении проекций, формирование структур данных, принятых в системе. [c.175]

История создания твердого тела. Одной из важных характеристик твердого тела является история его создания. Содержательная часть истории создания включает описание всех элементов, используемых для построения тела, параметры и последовательность выполненных операций. История создания имеет иерархическую структуру. На нижнем уровне размещаются геометрические примитивы (плоские или объемные), параметры примитивов. На всех последующих уровнях могут размещаться сборки тел, полученные в результате преобразований над объектами нижнего уровня, а также промежуточные результаты топологических операций над отдельными конструктивными элементами. На верхнем уровне истории создания всегда находится результирующее тело (например, деталь) и)ш сборка результирующих тел (например, узел или агрегат). [c.24]

Положение свободной частицы в пространстве можно определить с помощью сферических координат (г, 0, ф). Если принять эти величины за прямоугольные координаты точки, то построенное таким образом пространство будет сильно отличаться по своим геометрическим свойствам от реального пространства. Прямые линии перейдут в кривые, углы и расстояния изменятся. Однако ряд важных характеристик пространства при этом преобразовании сохранится. Точка перейдет в точку, окрестность точки преобразуется в окрестность, кривая останется кривой, смежные кривые останутся смежными. Непрерывность и дифференцируемость кривых также сохранятся. Для операций вариационного исчисления важны именно такие топологические свойства пространства, в то время как метрические свойства — расстояния, углы, площади и т. п. — не играют роли. Поэтому даже упрощенная картина пространства конфигура- [c.35]

Стремление устранить подобные случайные влияния систем отсчета привело к дальнейшим математическим обобщениям и созданию тензорного анализа. При его использовании путем построения тензоров можно отобразить определенные инвариантные геометрические или физические свойства изучаемого объекта алгебраическими инвариантами независимо от выбора систем координат. Применение простейших и часто однообразных операций элементарной и высшей алгебры при преобразованиях систем координат в процессе решения задач дает возможность [c.62]

При выполнении требований, предъявляемых к механизму техническим заданием на проектирование, владение приемами геометрических преобразований приобретает исключительно большое значение. Как указывалось выше, с помощью геометрических преобразований, осуществляемых в построенной или намеченной к построению кинематической схеме, можно не только изменить кон- [c.28]

В дополнение к рассмотренным способам, позволяющим на основе разработанной кинематической схемы получать варианты с новыми либо измененными кинематическими свойствами, приведем несколько геометрических преобразований, подчеркивающих имеющиеся внутренние связи между механизмами и позволяющих проще разрабатывать схемы устройств, удовлетворяющих меняющимся условиям технических заданий. Преобразования подчинены геометрическим закономерностям, составляющим основу построений, предложенных на рис. 10, и их использование не потребует особых пояснений. [c.42]

Ограничимся приведенными примерами. Очевидно, что при построении прямил этого типа могут быть использованы многие приемы геометрических преобразований. [c.64]

Главные, первичные признаки являются общими. Более мелкие, вторичные — отличительными. Как правило, заданная кривая может размещаться в различных подразделениях принятой классификации, охватываться несколькими классификациями и иметь общие признаки с другими, далекими по построению и свойствам кривыми. Отсюда — роль геометрических преобразований и все достигнутое до сих пор в синтезе многообразие способов и результатов. [c.100]

В этом случае можно без каких-либо вспомогательных построеьшй провести проекции прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку. На рис. 264 показано решение такой задачи. Как видно из чертежа, решение достигается минимальным числом геометрических построений. Поэтому нет смысла решать эту задачу в общем виде, а следует предварительно с помощью способов преобразования ортогональных проекций перевести прямую в положение, параллельное плоскости проекции (см. рис. 260, 261,262). [c.181]

При описании дефектов стали считать положения частиц в узлах кристаллической решетки правильными, а в междоузлиях - неправильными или дефектными. В связи с этим для описания кристаллических веществ пришлось ввести два фундал<ентальных понятия - понятие пространственной решетки - геометрического построения, помогающего выявить законы симметрии или наборы симметричных преобразований кристаллической структуры, и понятие структуры кристалла - конкретного расположения частиц в пространстве [88]. Таким образом узаконивался факт неидеальности кристаллической структуры вещества в целом. [c.193]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Основной постулат теории относительности состоит в том, что все законы динамики должны быть инвариантными относительно собственных лоренцовых преобразований, сохраняющих будущее. Это эквивалентно утверждению, что законы допускают геометрическое построение с помощью геометрии пространства — времени Минков-ского (ср. 5). Кроме того, предполагается, что любое перемещение материальной частицы dxr вдоль мировой линии — времениподобнОе. Это эквивалентно утверждению, что ни одна частица не может передвигаться со скоростью света (ср. 108 ниже). [c.394]

Принципы решения геометрических задач. Автоматизация синтеза приспособлений связана с решением следующих групп геометрических задач преобразования координат в пространстве распознавания пере-сеченш" геометрических плоских и пространственных объектов расчета размерных цепей и других метрических задач переноса и поворота геометрических объектов построения и стирания геометрических объектов корректировки формы объектов. [c.91]

В основном задачи, решенные ) и предлагаемые для реиюния, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования черпежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхнссти — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксогюметрических проекций — прямоугольных — изо- и диметрических (с сокращением по оси у вдвое). [c.4]

Преобразованная проекция геометрической фигуры дстлжна упростить графические построения, связанные с решением той или иной задачи [c.66]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Геометрическое преобразование, при котором сохраняются величины углов, называется конфорным, следовательно, построение разверток является конфорным преобразованием, а поверхность и ее развертка конфорны. [c.198]

Задачи, в которых определяются геометрические величины - длины отрезков, углы, площади, объёмы и т.д. - называются метрическими. При решении метрических задач иногда целесообразно принять то или иное преобразование комплексного чертежа с целью изменения взаимного расположения объекта и плоскостей проекций. Решение многих метрических задач требует построения пеппенпикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить те соотношешм, по которым строят на комплексном чертеже проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. [c.106]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

Приведение системы сил в пространстве трех измерений. Теорема Пуаисо. Последовательное применение тех положений, которые были указаны в начале 14, позволяет заменить данную систему сил другой эквивалентной ей системой самым различным образом. Но при таком приведении системы, при всех последовательных преобразованиях сохраняются неизменными как геометрическая сумма сил, так и геометрическая сумма моментов сил относительно какой-либо данной оси. Для дальнейшего будет полезно предположить, что при помощи многоугольника сил или иным путем нами уже построен свободный вектор R, представляющий по величине и направлению геометрическую сумму данных сил. Мы будем пока предполагать, что R отличен от нуля. [c.38]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Помимо пакетов программ, для описания геометрии фигуры можно упомянуть различные графические языки программирования [116, 121]. Отличием графических языков от обычного языка программирования является наличие в нем средств для описания специфических графических действий, таких как аффинные преобразования изображения, кадрирование, определение аппарата проецирования, формирования структур графических данных и др. По такой схеме построен язык ГРАФИК [121], имеющий алголоподобный синтаксис. Ключевыми словами языка являются названия графических утилит точка, прямая, кривая и т. д. При помощи операторов перехода и цикла, а также применения блоков, свойственных АЛГОЛу, можно описать различные геометрические фигуры. Реализованный на ЭВМ БЭСМ-4 и М-222 язык ГРАФИК имеет русскую нотацию и не может быть связан с другими системами программирования, кроме интерпретирующей системы ИС-2 и ее библиотеки стандартных программ. [c.216]

Для автоматического распознавания объектов и анализа обстановки вблизи робота разработаны два метода. Первый метод основывается на вычислении признаков видимых объектов, инвариантных по отношению к преобразованиям их изображения, связанным с изменением ракурса восприятия и проектированием трехмерных объектов на плоскость изображения. Этот метод получил название метода инвариантного распознавания [38, 116]. В основе второго метода лежат алгоритмы логического описания классов распознаваемых объектов (режим обучения) с последующим логическим анализом изображения реальной обстановки (режим принятия решений). Описание этого логикоаксиоматического метода распознавания содержится в работах [9, 108, 119, 123]. Результаты распознавания используются для целеуказания объектов, подлежащих манипулированию или транспортировке, а также для уточнения геометрической модели окружающей робота среды. При построении модели среды (в частности, модели препятствий) существенно используется также информация от ультразвуковых датчиков ближнего и дальнего действия. [c.211]

Программа FEMAP предназначена для подготовки полноценных конечно-элементных моделей и обработки результатов. В ней существуют средства геометрического моделирования объектов, в том числе твердотельных, и возможности их редактирования. Для построения конечно-элементной модели могут использоваться инструменты автоматической генерации сеток на геометрических объек тах. Средства импорта, экспорта и преобразования данных обеспечивают взаимодействие со многими известными программами конечно-элементного анализа. Программа имеет обширные возможности обработки, отображения и документирования результатов анализа. [c.54]

Расчет траектории инструмента Таблицы допусков и посадок таблицы геометрических расчетов типовые методики расчета Расчетнотехнологическая карта эскиз траектории Выбор (уточнение) системы координат. Определение наладочных размеров детали. Расчет координат опорных точек. Разделение проходов на ходы и шаги. Построение траектории движения режущего инструмента, Преобразование систем координат [c.804]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...